Finite Group Databasebeta

← #12980852

Subgroups — #12980852

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615383C213yesmaximal, complemented
6#10615377C213yesmaximal, complemented
7#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10615310C213yesmaximal, complemented
10#10615301C213yesmaximal, complemented
11#10615030C213yesmaximal, complemented
12#10615021C213yesmaximal, complemented
13#10614265C213yesmaximal, complemented
14#41×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#4096C213yesmaximal, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#555—23no—
18C5×#555C2213yes—
19C5×#550—21no—
20C5×#550C2213yes—
21C5×#550C2211yescharacteristic
22C5×#532—23no—
23C5×#532C2213yes—
24C4×C5×#41—21no—
25C4×C5×#41C2213yes—
26C4×C5×#41C2211yescharacteristic
27#66165—21no—
28C2×#4096C2213yes—
29Q8×D20C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D5—21no—
31#65904C2211yescharacteristic
32#65891—23no—
33#65885C2213yes—
34#65876C2213yes—
35#65863—23no—
36C4×#709C2213yes—
37#65804C2213yes—
38#65528C2216yes—
39#65522C2213yes—
40#65382C2213yes—
41#65380C2213yes—
42#65373C2213yes—
43#65368C2213yes—
44#65365C2213yes—
45#65364C2213yes—
46#65361C2213yes—
47#65359C2213yes—
48#65330C2216yes—
49#65330C2216yes—
50#65326C2216yes—
51#65324C2216yes—
52#65320C2213yes—
53C4×#689C2213yes—
54C4×#689C2213yes—
55C4×#688C2213yes—
56C4×#688C2211yescharacteristic
57Q8×#168C2211yescharacteristic
58Q8×#168C2211yescharacteristic
59#65309C2213yes—
60#65308C2213yes—
61C4×#687C2213yes—
62C4×#687C2213yes—
63C4×#687C2216yes—
64C4×#686C2213yes—
65C4×#686C2213yes—
66D4×#168C2213yes—
67D4×#168C2213yes—
68#65296C2213yes—
69#65291C2213yes—
70#65287C2213yes—
71#65285C2216yes—
72#65214C2213yes—
73C2×C4×#168C2213yes—
74#61434—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41—21no—
76C2×C5×#41—23no—
77C2×C5×#41D411yescharacteristic
78C2×C5×#41C2313yes—
79C2×Q8×D5—21no—
80C2×#709C2313yes—
81C5×C4⋊Q8—23no—
82C5×C4⋊Q8C2313yes—
83C5×#127—23no—
84C5×#127C2313yes—
85C5×#124—26no—
86C5×#124—23no—
87C5×#121—23no—
88C5×#121—23no—
89C5×#121—23no—
90C5×#121—26no—
91C5×#121C2316yes—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8D411yescharacteristic
94C4×C5×Q8C2313yes—
95C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
96C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
97C4×C5×D4—23no—
98C4×C5×D4—23no—
99C4×C5×D4—23no—
100C4×C5×D4—23no—
101C4×C5×D4D413yes—
102C4×C5×D4C2313yes—
103C4×C5×D4C2313yes—
104C4×C5×D4C2313yes—
105C5×#117—23no—
106C5×#117—23no—
107C5×#117D413yes—
108C5×#117C2313yes—
109C2×C42×C5—23no—
110C2×C42×C5C2313yes—
111#4096—212no—
112Q8×Dic5—21no—
113C2×#689C2313yes—
114C2×#688C2311yescharacteristic
115#4084—23no—
116#4082—23no—
117C2×#687C2313yes—
118C2×#687C2316yes—
119C2×#686C2313yes—
120C4×C22⋊D5—23no—
121C4×C22⋊D5—23no—
122#4072—23no—
123#4072C2313yes—
124#4070—23no—
125#4070C2316yes—
126C22×#168C2313yes—
127C22×#168C2313yes—
128#4043—23no—
129D5×C4⋊C4—23no—
130#4036—23no—
131#4033—23no—
132#4029—26no—
133#4025—26no—
134C4×D20C2311yescharacteristic
135C4×D20C2313yes—
136#4018—23no—
137C42×D5—23no—
138#4016—23no—
139#4015C2313yes—
140#4015C2313yes—
141C4×Dic10—23no—
142C4×Dic10C2313yes—
143C4×Dic10C2313yes—
144#3967C2313yes—
145#3967C2311yescharacteristic
146#3964C2316yes—
147#3964C2313yes—
148#3964C2313yes—
149C22⋊#168C2316yes—
150#3942C2313yes—
151#3942C2316yes—
152#3942C2313yes—
153#3941C2311yescharacteristic
154#3941C2313yes—
155#3940C2316yes—
156#3940C2311yescharacteristic
157#3940C2313yes—
158#3939C2313yes—
159#3939C2313yes—
160C4⋊#168C2313yes—
161C4⋊#168C2313yes—
162C4×#168C2313yes—
163C4×#168C2313yes—
164C4×#168C2313yes—
165C4×#168C2311yescharacteristic
166#3483D511yescharacteristic, complemented
167#3482—51no—
168#3392—51no—
169Q8×SD16—51no—
170#3363—51no—
171#3358—51no—
172#3340—53no—
173#3304—53no—
174#3303—53no—
175#3284—53no—
176#3167—53no—
177#3107—53no—
178#3106—53no—
179C8×#41—51no—
180C4×#135—53no—
181C5×#41—24no—
182C5×#41—26no—
183C5×#41—43no—
184C5×#41—44no—
185C5×#41—86no—
186C2×C5×Q8—23no—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C5×D4—23no—
190C2×C5×D4—26no—
191C2×C5×D4—23no—
192C2×C5×D4—23no—
193C2×C5×D4C2×D413yes—
194C2×C5×D4C2413yes—
195C22×C4×C5—23no—
196C22×C4×C5—23no—
197C22×C4×C5—23no—
198C22×C4×C5C2×D413yes—
199C22×C4×C5C2×D413yes—
200C22×C4×C5C2413yes—
201C2×C22⋊D5—23no—
202Q8×D5—44no—
203#709—26no—
204#709—43no—
205C2×D20C2411yescharacteristic
206C2×C4×D5—23no—
207C2×C4×D5—23no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×Dic10—23no—
210C2×Dic10C2413yes—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—23no—
213C5×C4⋊C4—23no—
214C5×C4⋊C4C2×D413yes—
215C5×C4⋊C4C2×D413yes—
216C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2413yes—
218C5×C22⋊C4—23no—
219C5×C22⋊C4—26no—
220C5×C22⋊C4—23no—
221C5×C22⋊C4—23no—
222C5×C22⋊C4C2×D416yes—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—23no—
225C42×C5—23no—
226C42×C5C2×D413yes—
227C42×C5C2×D413yes—
228C42×C5C2411yescharacteristic
229C42×C5C2413yes—
230C22⋊Dic5—23no—
231C22⋊Dic5—26no—
232#689—26no—
233#688#4114yescomplemented
234#687—26no—
235#687—46no—
236#686—26no—
237#685—21no—
238#685—23no—
239C4⋊Dic5—23no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5—23no—
242C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2413yes—
244#683—26no—
245#683—23no—
246#683—23no—
247C4×Dic5—23no—
248C4×Dic5—23no—
249C4×Dic5—23no—
250C2×#168—26no—
251C2×#168—43no—
252C2×#168C2411yescharacteristic
253C2×#168C2413yes—
254C2×#168C2413yes—
255C2×#168C2411yescharacteristic
256C2×#135—53no—
257Q82C2×D511yescharacteristic
258#557—51no—
259#556—53no—
260#555—23no—
261#555C2×D513yes—
262#552—103no—
263#550—21no—
264#550C2×D513yes—
265#550C2×D511yescharacteristic
266D4×Q8—51no—
267#548—101no—
268#547—53no—
269#533—53no—
270#532—23no—
271#532C2×D513yes—
272#529—103no—
273C4×#41—21no—
274C4×#41—53no—
275C4×#41C2×D513yes—
276C4×#41C2×D511yescharacteristic
277C2×C4×Q8—101no—
278#498—53no—
279#492—53no—
280#487—53no—
281#486—53no—
282#485—56no—
283#482—56no—
284#477—53no—
285#476—53no—
286#475—53no—
287#474—53no—
288#465—56no—
289#465—56no—
290#462—53no—
291#461—53no—
292#460—53no—
293#459—53no—
294#452—56no—
295#449—56no—
296C8×Q8—51no—
297C8×Q8—51no—
298C4×Q16—53no—
299C4×Q16—53no—
300C4×SD16—53no—
301C4×SD16—51no—
302C4×SD16—53no—
303C4×SD16—56no—
304C4×SD16—53no—
305C4×D8—53no—
306C4×D8—53no—
307C8×D4—53no—
308C8×D4—53no—
309#431—53no—
310#427—53no—
311#416—53no—
312#416—53no—
313C2×C4×C8—53no—
314C23×C5—23no—
315C23×C5C22×D413yes—
316C22×D5—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—83no—
319C5×Q8#13514yescomplemented
320C5×Q8C2×#4112yes—
321C5×D4—26no—
322C5×D4—23no—
323C5×D4—23no—
324C5×D4—46no—
325C5×D4—46no—
326C5×D4—83no—
327C5×D4—86no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—26no—
330C2×C4×C5—26no—
331C2×C4×C5—23no—
332C2×C4×C5—23no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—23no—
335C2×C4×C5—46no—
336C2×C4×C5—46no—
337C2×C4×C5—46no—
338C2×C4×C5C22×D413yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D413yes—
341C2×C4×C5C22×D413yes—
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2511yescharacteristic
344C22⋊D5—46no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—23no—
347C2×Dic5—23no—
348D20—21no—
349D20C2×#4112yes—
350C4×D5—46no—
351C4×D5—46no—
352C4×D5—42no—
353Dic10—23no—
354Dic10—23no—
355Dic10—46no—
356#168—23no—
357#168—21no—
358#168—23no—
359#168C2×#4112yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—23no—
362C2×#41—53no—
363C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
364C2×#41C22×D513yes—
365C22×Q8—101no—
366#135—1012no—
367C2×Q16—53no—
368C2×SD16—51no—
369C2×SD16—53no—
370C2×SD16—56no—
371C2×D8—53no—
372C22×C8—53no—
373C22×C8—53no—
374C4⋊Q8—23no—
375C4⋊Q8—53no—
376C4⋊Q8—53no—
377C4⋊Q8C22×D513yes—
378#127—23no—
379#127C22×D513yes—
380#126—106no—
381#125—103no—
382#125—103no—
383#124—26no—
384#124—23no—
385#124—103no—
386#123—106no—
387C22⋊Q8—56no—
388C22⋊Q8—103no—
389C22⋊Q8—103no—
390#121—23no—
391#121—23no—
392#121—23no—
393#121—26no—
394#121—103no—
395#121C22×D516yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—53no—
398C4×Q8—53no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—103no—
401C4×Q8—103no—
402C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×Q8C22×D513yes—
405C4×Q8C22×D511yescharacteristic
406C4×D4—23no—
407C4×D4—23no—
408C4×D4—23no—
409C4×D4—23no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—53no—
412C4×D4—103no—
413C4×D4—103no—
414C4×D4C22⋊D513yes—
415C4×D4C22×D513yes—
416C4×D4C22×D513yes—
417C4×D4C22×D513yes—
418#117—23no—
419#117—23no—
420#117—53no—
421#117—103no—
422#117—103no—
423#117C22⋊D513yes—
424#117C22×D513yes—
425C2×C4⋊C4—103no—
426C2×C42—23no—
427C2×C42—103no—
428C2×C42C22×D513yes—
429#107—53no—
430#107—53no—
431#106—51no—
432#106—53no—
433#106—56no—
434C4⋊C8—53no—
435C4⋊C8—53no—
436#103—51no—
437#103—53no—
438#103—53no—
439#103—53no—
440#103—56no—
441#102—53no—
442#102—53no—
443#102—56no—
444#102—51no—
445#102—53no—
446C22⋊C8—56no—
447C4×C8—51no—
448C4×C8—53no—
449C4×C8—53no—
450C4×C8—53no—
451C22×C5—23no—
452C22×C5—23no—
453C22×C5—23no—
454C22×C5—43no—
455C22×C5—43no—
456C22×C5—43no—
457C22×C5C23×D411yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—23no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—23no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—43no—
467C4×C5C2×#13516yes—
468C4×C5#57712yes—
469C4×C5C22×#4111yescharacteristic
470C4×C5#58511yescharacteristic
471Dic5—43no—
472Dic5—43no—
473Dic5—41no—
474#41—24no—
475#41—26no—
476#41—43no—
477#41—44no—
478#41—86no—
479#41—106no—
480#41—203no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—53no—
483C2×Q8—103no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×Q8C23×D511yescharacteristic
487C2×D4—23no—
488C2×D4—26no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—103no—
493C2×D4C2×C22⋊D513yes—
494C2×D4C23×D513yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—103no—
499C22×C4—103no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4C2×C22⋊D513yes—
502C22×C4C2×C22⋊D513yes—
503C22×C4C23×D513yes—
504Q16—106no—
505SD16—54no—
506SD16—106no—
507SD16—206no—
508D8—106no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—53no—
512C2×C8—53no—
513C2×C8—106no—
514C2×C8—203no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—53no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—103no—
521C4⋊C4—106no—
522C4⋊C4—103no—
523C4⋊C4—103no—
524C4⋊C4—103no—
525C4⋊C4—103no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
528C4⋊C4C23×D513yes—
529C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—26no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—103no—
535C22⋊C4—106no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—103no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D516yes—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—21no—
542C42—103no—
543C42—103no—
544C42—103no—
545C42C2×C22⋊D513yes—
546C42C2×C22⋊D513yes—
547C42C23×D513yes—
548C42C23×D511yescharacteristic
549C2×C5—43no—
550C2×C5—83no—
551C2×C5D4×#4111yescharacteristic
552C2×C5C22×#13511yescharacteristic
553C2×C5C2×#57711yescharacteristic
554D5—42no—
555C23—23no—
556C23—101no—
557C23C22×C22⋊D513yes—
558Q8—21no—
559Q8—83no—
560Q8—103no—
561Q8—103no—
562Q8—206no—
563Q8#409614yescomplemented
564Q8D5×#4112yes—
565D4—26no—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—46no—
570D4—52no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—101no—
574D4—206no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—103no—
587C2×C4—103no—
588C2×C4—206no—
589C2×C4—206no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4C22×C22⋊D513yes—
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D513yes—
594C2×C4C22×C22⋊D513yes—
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C2×C4C24×D511yescharacteristic
597C8—52no—
598C8—103no—
599C8—101no—
600C8—103no—
601C5#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—203no—
619C4—203no—
620C4—201no—
621C4C2×#409616yes—
622C4#6617012yes—
623C4C2×D5×#4111yescharacteristic
624C4#6628311yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—202no—
628C2C22×#409611yescharacteristic
629C2#41×C22⋊D511yescharacteristic
630C2C2×#6617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3483C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3483D5
hypocenterC5#61434
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3483C2semidirect
2. #10617745C2semidirect
3. #10615438C2semidirect
4. Q8×#688C2semidirect
5. #10615383C2semidirect
6. #10615377C2semidirect
7. #10615319C2semidirect
8. #10615311C2semidirect
9. #10615310C2semidirect
10. #10615301C2semidirect
11. #10615030C2semidirect
12. #10615021C2semidirect
13. #10614265C2semidirect
14. #41×#168C2semidirect
15. C4×#4096C2semidirect
166. #3483D5semidirect
233. #688#41semidirect
319. C5×Q8#135semidirect
563. Q8#4096semidirect
601. C5#61434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34832
#106177452
#106154382
Q8×#6882
#106153832
#106153772
#106153192
#106153112
#106153102
#106153012
#106150302
#106150212
#106142652
#41×#1682
C4×#40962
#614345