Finite Group Databasebeta

← #12980867

Subgroups — #12980867

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615395C213yesmaximal, complemented
6#10615390C213yesmaximal, complemented
7#10615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10615255C213yesmaximal, complemented
10#10615241C213yesmaximal, complemented
11#10615083C213yesmaximal, complemented
12#10615075C213yesmaximal, complemented
13#10614265C213yesmaximal, complemented
14#41×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#4096C213yesmaximal, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#556C2213yes—
18C5×#552—23no—
19C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C5×#548—21no—
21C5×#547C2213yes—
22C5×#533C2213yes—
23C5×#529—23no—
24C4×C5×#41C2213yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×Q8—21no—
27#66165—21no—
28C2×#4096C2213yes—
29Q8×D20C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D5—21no—
31#65904C2211yescharacteristic
32#65891—23no—
33#65885C2213yes—
34#65876C2213yes—
35#65863—23no—
36C4×#709C2213yes—
37#65804C2213yes—
38#65528C2216yes—
39#65522C2213yes—
40#65383C2213yes—
41#65382C2213yes—
42#65381C2213yes—
43#65379C2213yes—
44#65376C2213yes—
45#65372C2213yes—
46#65370C2213yes—
47#65367C2213yes—
48#65340C2216yes—
49#65340C2216yes—
50#65336C2216yes—
51#65334C2216yes—
52#65320C2213yes—
53C4×#689C2213yes—
54C4×#689C2216yes—
55C4×#689C2213yes—
56C4×#688C2213yes—
57C4×#688C2213yes—
58Q8×#168C2211yescharacteristic
59Q8×#168C2211yescharacteristic
60#65309C2213yes—
61#65308C2213yes—
62C4×#687C2213yes—
63C4×#687C2213yes—
64C4×#686C2213yes—
65C4×#686C2211yescharacteristic
66D4×#168C2213yes—
67D4×#168C2213yes—
68#65296C2213yes—
69#65291C2213yes—
70#65287C2213yes—
71#65285C2216yes—
72#65214C2213yes—
73C2×C4×#168C2213yes—
74#61435—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41D411yescharacteristic
76C2×C5×#41C2313yes—
77C22×C5×Q8—21no—
78C2×Q8×D5—21no—
79C2×#709C2313yes—
80C5×C4⋊Q8C2313yes—
81C5×C4⋊Q8C2313yes—
82C5×#126—26no—
83C5×#125—23no—
84C5×#125—23no—
85C5×#124—23no—
86C5×#123—26no—
87C5×C22⋊Q8—23no—
88C5×C22⋊Q8—23no—
89C5×C22⋊Q8C2316yes—
90C5×#121—23no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—23no—
93C4×C5×Q8—23no—
94C4×C5×Q8D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8C2313yes—
96C4×C5×Q8C2313yes—
97C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C5×D4—23no—
99C4×C5×D4—23no—
100C4×C5×D4D413yes—
101C4×C5×D4C2313yes—
102C4×C5×D4C2311yescharacteristic
103C4×C5×D4C2313yes—
104C5×#117—23no—
105C5×#117—23no—
106C5×#117D413yes—
107C5×#117C2313yes—
108C2×C5×C4⋊C4—23no—
109C2×C42×C5—23no—
110C2×C42×C5C2313yes—
111#4096—212no—
112Q8×Dic5—21no—
113C2×#689C2313yes—
114C2×#689C2316yes—
115C2×#688C2313yes—
116#4084—23no—
117#4082—23no—
118C2×#687C2313yes—
119C2×#686C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊D5—23no—
121C4×C22⋊D5—23no—
122#4072—23no—
123#4072C2313yes—
124#4070—23no—
125#4070C2316yes—
126C22×#168C2313yes—
127C22×#168C2313yes—
128#4043—23no—
129D5×C4⋊C4—23no—
130#4036—23no—
131#4033—23no—
132#4029—26no—
133#4025—26no—
134C4×D20C2311yescharacteristic
135C4×D20C2313yes—
136#4018—23no—
137C42×D5—23no—
138#4016—23no—
139#4015C2313yes—
140#4015C2313yes—
141C4×Dic10—23no—
142C4×Dic10C2313yes—
143C4×Dic10C2313yes—
144#3967C2316yes—
145#3967C2313yes—
146#3967C2313yes—
147#3964C2313yes—
148#3964C2311yescharacteristic
149C22⋊#168C2316yes—
150#3942C2313yes—
151#3942C2316yes—
152#3942C2313yes—
153#3941C2311yescharacteristic
154#3941C2313yes—
155#3940C2313yes—
156#3940C2313yes—
157#3939C2316yes—
158#3939C2311yescharacteristic
159#3939C2313yes—
160C4⋊#168C2313yes—
161C4⋊#168C2313yes—
162C4×#168C2313yes—
163C4×#168C2313yes—
164C4×#168C2311yescharacteristic
165C4×#168C2313yes—
166#3482—51no—
167#3482D511yescharacteristic, complemented
168#3395—51no—
169Q8×D8—51no—
170#3359—51no—
171#3359—51no—
172#3342—53no—
173#3302—53no—
174#3302—53no—
175#3283—53no—
176#3170—53no—
177#3107—53no—
178#3107—53no—
179C8×#41—51no—
180C4×#135—53no—
181C5×#41—24no—
182C5×#41—26no—
183C5×#41—43no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×Q8C2413yes—
188C2×C5×D4—23no—
189C2×C5×D4C2×D413yes—
190C2×C5×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—23no—
193C22×C4×C5—23no—
194C22×C4×C5C2×D413yes—
195C22×C4×C5C2×D413yes—
196C22×C4×C5C2413yes—
197C2×C22⋊D5—23no—
198Q8×D5—44no—
199#709—26no—
200#709—43no—
201C2×D20C2411yescharacteristic
202C2×C4×D5—23no—
203C2×C4×D5—23no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×Dic10—23no—
206C2×Dic10C2413yes—
207C5×C4⋊C4—23no—
208C5×C4⋊C4—26no—
209C5×C4⋊C4—23no—
210C5×C4⋊C4—23no—
211C5×C4⋊C4—23no—
212C5×C4⋊C4—23no—
213C5×C4⋊C4C2×D413yes—
214C5×C4⋊C4C2×D413yes—
215C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2413yes—
217C5×C22⋊C4—26no—
218C5×C22⋊C4—23no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—23no—
221C5×C22⋊C4C2×D416yes—
222C42×C5—23no—
223C42×C5—23no—
224C42×C5—23no—
225C42×C5C2×D413yes—
226C42×C5C2×D413yes—
227C42×C5C2411yescharacteristic
228C42×C5C2413yes—
229C22⋊Dic5—23no—
230C22⋊Dic5—26no—
231#689—26no—
232#689—46no—
233#688—26no—
234#687—26no—
235#686#4114yescomplemented
236#685—21no—
237#685—23no—
238C4⋊Dic5—23no—
239C4⋊Dic5—23no—
240C4⋊Dic5—23no—
241C4⋊Dic5C2413yes—
242C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
243#683—26no—
244#683—23no—
245#683—23no—
246C4×Dic5—23no—
247C4×Dic5—23no—
248C4×Dic5—23no—
249C2×#168—26no—
250C2×#168—43no—
251C2×#168C2411yescharacteristic
252C2×#168C2413yes—
253C2×#168C2413yes—
254C2×#168C2411yescharacteristic
255C2×#135—53no—
256#557—51no—
257#557C2×D511yescharacteristic
258#556—53no—
259#556C2×D513yes—
260#552—23no—
261#552—103no—
262D4×Q8—51no—
263D4×Q8C2×D511yescharacteristic
264#548—21no—
265#548—101no—
266#547—53no—
267#547C2×D513yes—
268#533—53no—
269#533C2×D513yes—
270#529—23no—
271#529—103no—
272C4×#41—53no—
273C4×#41C2×D513yes—
274C4×#41C2×D511yescharacteristic
275C2×C4×Q8—21no—
276C2×C4×Q8—101no—
277#500—53no—
278#494—53no—
279#487—53no—
280#487—53no—
281#485—56no—
282#485—56no—
283#475—53no—
284#475—53no—
285#474—53no—
286#474—53no—
287#467—56no—
288#467—56no—
289#462—53no—
290#462—53no—
291#461—53no—
292#461—53no—
293#452—56no—
294#452—56no—
295C8×Q8—51no—
296C8×Q8—51no—
297C4×Q16—53no—
298C4×Q16—56no—
299C4×Q16—53no—
300C4×SD16—53no—
301C4×SD16—53no—
302C4×SD16—53no—
303C4×SD16—53no—
304C4×D8—53no—
305C4×D8—51no—
306C8×D4—53no—
307C8×D4—53no—
308#431—53no—
309#427—53no—
310#416—53no—
311#416—53no—
312C2×C4×C8—53no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5C22×D413yes—
315C22×D5—21no—
316C5×Q8—23no—
317C5×Q8—23no—
318C5×Q8—46no—
319C5×Q8#13514yescomplemented
320C5×D4—26no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—46no—
323C5×D4C2×#4112yes—
324C2×C4×C5—26no—
325C2×C4×C5—26no—
326C2×C4×C5—23no—
327C2×C4×C5—23no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—23no—
330C2×C4×C5—23no—
331C2×C4×C5—46no—
332C2×C4×C5—46no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5C22×D413yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D413yes—
337C2×C4×C5C22×D413yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2511yescharacteristic
340C22⋊D5—46no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—23no—
343C2×Dic5—23no—
344D20—21no—
345D20C2×#4112yes—
346C4×D5—46no—
347C4×D5—46no—
348C4×D5—42no—
349Dic10—23no—
350Dic10—23no—
351Dic10—46no—
352#168—23no—
353#168—21no—
354#168—23no—
355#168C2×#4112yes—
356C2×#41—53no—
357C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
358C2×#41C22×D513yes—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—101no—
361#135—1012no—
362C2×Q16—53no—
363C2×Q16—56no—
364C2×SD16—53no—
365C2×SD16—53no—
366C2×D8—51no—
367C22×C8—53no—
368C22×C8—53no—
369C4⋊Q8—53no—
370C4⋊Q8—53no—
371C4⋊Q8C22×D513yes—
372C4⋊Q8C22×D513yes—
373#126—26no—
374#126—106no—
375#125—23no—
376#125—23no—
377#125—103no—
378#125—103no—
379#124—23no—
380#124—103no—
381#123—26no—
382#123—106no—
383C22⋊Q8—23no—
384C22⋊Q8—23no—
385C22⋊Q8—56no—
386C22⋊Q8—103no—
387C22⋊Q8—103no—
388C22⋊Q8C22×D516yes—
389#121—23no—
390#121—103no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—23no—
393C4×Q8—23no—
394C4×Q8—53no—
395C4×Q8—53no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—103no—
398C4×Q8—103no—
399C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
400C4×Q8C22×D513yes—
401C4×Q8C22×D513yes—
402C4×Q8C22×D511yescharacteristic
403C4×D4—23no—
404C4×D4—23no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—53no—
407C4×D4—103no—
408C4×D4—103no—
409C4×D4C22⋊D513yes—
410C4×D4C22×D511yescharacteristic
411C4×D4C22×D513yes—
412C4×D4C22×D513yes—
413#117—23no—
414#117—23no—
415#117—53no—
416#117—103no—
417#117—103no—
418#117C22⋊D513yes—
419#117C22×D513yes—
420C2×C4⋊C4—23no—
421C2×C4⋊C4—103no—
422C2×C42—23no—
423C2×C42—103no—
424C2×C42C22×D513yes—
425#107—51no—
426#107—53no—
427#107—56no—
428#106—53no—
429#106—53no—
430C4⋊C8—53no—
431C4⋊C8—53no—
432#103—53no—
433#103—53no—
434#103—56no—
435#103—53no—
436#103—53no—
437#103—56no—
438#102—51no—
439#102—53no—
440#102—51no—
441#102—53no—
442C22⋊C8—56no—
443C4×C8—51no—
444C4×C8—53no—
445C4×C8—53no—
446C4×C8—53no—
447C22×C5—23no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—23no—
450C22×C5—23no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5C23×D411yescharacteristic
454C2×D5—22no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C4×C5—23no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—23no—
460C4×C5—43no—
461C4×C5—43no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5C2×#13516yes—
464C4×C5#57812yes—
465C4×C5C22×#4111yescharacteristic
466C4×C5#58511yescharacteristic
467Dic5—43no—
468Dic5—43no—
469Dic5—41no—
470#41—24no—
471#41—26no—
472#41—43no—
473#41—106no—
474#41—203no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—53no—
478C2×Q8—103no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C2×Q8C23×D513yes—
482C2×D4—23no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—103no—
485C2×D4C2×C22⋊D513yes—
486C2×D4C23×D511yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—103no—
491C22×C4—103no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4C2×C22⋊D513yes—
494C22×C4C2×C22⋊D513yes—
495C22×C4C23×D513yes—
496Q16—106no—
497Q16—206no—
498SD16—106no—
499SD16—106no—
500D8—54no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—53no—
504C2×C8—53no—
505C2×C8—106no—
506C2×C8—203no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—26no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—53no—
515C4⋊C4—103no—
516C4⋊C4—106no—
517C4⋊C4—103no—
518C4⋊C4—103no—
519C4⋊C4—103no—
520C4⋊C4—103no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
523C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D513yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—103no—
530C22⋊C4—106no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—103no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D516yes—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—103no—
538C42—103no—
539C42—103no—
540C42C2×C22⋊D513yes—
541C42C2×C22⋊D513yes—
542C42C23×D513yes—
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—43no—
545C2×C5—42no—
546C2×C5D4×#4111yescharacteristic
547C2×C5C22×#13511yescharacteristic
548C2×C5C2×#57811yescharacteristic
549D5—42no—
550C23—21no—
551C23—101no—
552C23C22×C22⋊D513yes—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—103no—
557Q8—103no—
558Q8—206no—
559Q8#409614yescomplemented
560D4—26no—
561D4—21no—
562D4—46no—
563D4—52no—
564D4—101no—
565D4—206no—
566D4D5×#4112yes—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—103no—
579C2×C4—103no—
580C2×C4—206no—
581C2×C4—206no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4C22×C22⋊D513yes—
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D513yes—
586C2×C4C22×C22⋊D513yes—
587C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×C4C24×D511yescharacteristic
589C8—52no—
590C8—103no—
591C8—101no—
592C8—103no—
593C5#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—102no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—203no—
611C4—203no—
612C4—201no—
613C4C2×#409616yes—
614C4#6617212yes—
615C4C2×D5×#4111yescharacteristic
616C4#6628311yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—202no—
620C2C22×#409611yescharacteristic
621C2#41×C22⋊D511yescharacteristic
622C2C2×#6617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3482C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3482D5
hypocenterC5#61435
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3482C2semidirect
2. #10617745C2semidirect
3. #10615432C2semidirect
4. #10615419C2semidirect
5. #10615395C2semidirect
6. #10615390C2semidirect
7. #10615299C2semidirect
8. Q8×#686C2semidirect
9. #10615255C2semidirect
10. #10615241C2semidirect
11. #10615083C2semidirect
12. #10615075C2semidirect
13. #10614265C2semidirect
14. #41×#168C2semidirect
15. C4×#4096C2semidirect
167. #3482D5semidirect
235. #686#41semidirect
319. C5×Q8#135semidirect
559. Q8#4096semidirect
593. C5#61435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34822
#106177452
#106154322
#106154192
#106153952
#106153902
#106152992
Q8×#6862
#106152552
#106152412
#106150832
#106150752
#106142652
#41×#1682
C4×#40962
#614355