Subgroups — #12980870

Order 1280.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66158	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
22	#65918	C₂²	1	2	yes	—
23	#65912	C₂²	1	4	yes	—
24	#65901	C₂²	1	2	yes	—
25	#65889	C₂²	1	2	yes	—
26	#65886	—	2	2	no	—
27	#65875	—	2	2	no	—
28	#65872	—	2	4	no	—
29	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
31	#65867	C₂²	1	4	yes	—
32	#65865	—	2	4	no	—
33	#65813	—	2	2	no	—
34	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65804	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65528	C₂²	1	4	yes	—
47	#65477	C₂²	1	2	yes	—
48	#65470	C₂²	1	2	yes	—
49	#65462	C₂²	1	4	yes	—
50	#65451	C₂²	1	4	yes	—
51	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65405	C₂²	1	2	yes	—
53	#65405	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65320	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	—
58	#65309	C₂²	1	2	yes	—
59	#65308	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
61	#65296	C₂²	1	2	yes	—
62	#65285	C₂²	1	4	yes	—
63	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65176	C₂²	1	2	yes	—
65	#65169	C₂²	1	2	yes	—
66	#65163	C₂²	1	2	yes	—
67	#65162	C₂²	1	2	yes	—
68	#65156	C₂²	1	4	yes	—
69	#65143	C₂²	1	4	yes	—
70	#65103	C₂²	1	4	yes	—
71	#65102	C₂²	1	4	yes	—
72	#65082	C₂²	1	4	yes	—
73	#65081	C₂²	1	4	yes	—
74	#65072	C₂²	1	4	yes	—
75	#65061	C₂²	1	4	yes	—
76	#65048	C₂²	1	4	yes	—
77	#65047	C₂²	1	4	yes	—
78	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#64974	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
85	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64970	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61435	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₅×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4092	C₂³	1	4	yes	—
111	#4090	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4081	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4075	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4072	—	2	2	no	—
123	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	#4070	—	2	2	no	—
126	#4070	—	2	2	no	—
127	#4070	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	#4058	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4044	—	2	4	no	—
136	#4043	C₂³	1	4	yes	—
137	#4042	—	2	4	no	—
138	#4038	C₂³	1	4	yes	—
139	#4035	—	2	4	no	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4034	C₂³	1	4	yes	—
142	#4033	C₂³	1	4	yes	—
143	#4032	—	2	4	no	—
144	#4031	—	2	4	no	—
145	#4027	—	2	4	no	—
146	#4025	—	2	4	no	—
147	#4024	—	2	4	no	—
148	#4023	—	2	4	no	—
149	#4022	—	2	4	no	—
150	#4021	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4018	—	2	4	no	—
154	#4018	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
156	#4016	—	2	2	no	—
157	#4016	—	2	2	no	—
158	#4015	C₂³	1	2	yes	—
159	#4015	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3482	—	5	2	no	—
200	#3395	—	5	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
202	#3359	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3342	—	5	2	no	—
205	#3302	—	5	2	no	—
206	#3302	—	5	4	no	—
207	#3283	—	5	1	no	—
208	#3283	—	5	2	no	—
209	#3170	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3107	—	5	4	no	—
212	#3107	—	5	2	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₅×#41	—	2	4	no	—
217	C₅×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	#711	—	2	8	no	—
232	#711	—	4	4	no	—
233	#709	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×D₈	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#689	—	4	4	no	—
270	#687	—	2	8	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₀	—	2	4	no	—
301	Dic₂₀	—	4	2	no	—
302	C₈×D₅	—	2	4	no	—
303	C₈×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#557	—	5	2	no	—
307	#556	—	5	2	no	—
308	#556	—	5	4	no	—
309	#552	—	10	4	no	—
310	#552	—	10	2	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	#548	—	10	2	no	—
313	#547	—	5	4	no	—
314	#547	—	5	2	no	—
315	#533	—	5	4	no	—
316	#533	—	5	2	no	—
317	#529	—	10	2	no	—
318	#529	—	10	4	no	—
319	C₄×#41	—	5	1	no	—
320	C₄×#41	—	5	4	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
323	#500	—	5	2	no	—
324	#500	—	5	1	no	—
325	#494	—	5	2	no	—
326	#494	—	5	1	no	—
327	#487	—	5	4	no	—
328	#487	—	5	2	no	—
329	#485	—	5	4	no	—
330	#485	—	5	4	no	—
331	#485	—	5	4	no	—
332	#475	—	5	2	no	—
333	#475	—	5	4	no	—
334	#474	—	5	2	no	—
335	#474	—	5	4	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#467	—	5	2	no	—
340	#467	—	5	4	no	—
341	#462	—	5	2	no	—
342	#462	—	5	4	no	—
343	#461	—	5	4	no	—
344	#461	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#452	—	5	4	no	—
347	#452	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
359	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	1	no	—
366	C₈×D₄	—	5	1	no	—
367	#431	—	5	1	no	—
368	#431	—	5	2	no	—
369	#427	—	5	2	no	—
370	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#416	—	5	4	no	—
372	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	4	4	no	—
382	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀	—	4	8	no	—
417	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
418	C₅×C₈	—	2	1	no	—
419	C₅×C₈	—	2	1	no	—
420	C₅×C₈	—	2	1	no	—
421	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	#168	—	2	2	no	—
423	#168	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	1	no	—
425	C₂×#41	—	5	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
428	#135	—	2	4	no	—
429	#135	—	10	8	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	#126	—	10	4	no	—
446	#126	—	10	4	no	—
447	#126	—	10	4	no	—
448	#125	—	10	2	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	4	no	—
451	#125	—	10	2	no	—
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	—	10	4	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	10	2	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	5	2	no	—
480	C₄×D₄	—	5	2	no	—
481	C₄×D₄	—	5	4	no	—
482	C₄×D₄	—	5	1	no	—
483	C₄×D₄	—	5	1	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	C₄×D₄	—	10	4	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	5	1	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	5	4	no	—
492	#117	—	10	4	no	—
493	#117	—	10	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	5	2	no	—
503	#107	—	5	2	no	—
504	#107	—	5	4	no	—
505	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#106	—	5	4	no	—
508	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
550	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
551	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	4	4	no	—
556	Dic₅	—	4	4	no	—
557	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	10	4	no	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	20	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	5	2	no	—
571	C₂×D₄	—	5	1	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	10	4	no	—
587	Q₁₆	—	20	2	no	—
588	Q₁₆	—	20	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	10	8	no	—
591	D₈	#709	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	20	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	10	4	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	10	4	no	—
642	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	—	4	1	no	—
647	C₂×C₅	—	4	4	no	—
648	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	D₅	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	5	2	no	—
654	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	5	4	no	—
658	Q₈	—	10	4	no	—
659	Q₈	—	10	4	no	—
660	Q₈	—	20	8	no	—
661	Q₈	—	20	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	10	4	no	—
665	D₄	—	10	2	no	—
666	D₄	—	20	8	no	—
667	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	10	2	no	—
699	C₈	—	10	2	no	—
700	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
701	C₅	#61435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	5	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	—	20	4	no	—
723	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
724	C₄	#66105	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	20	2	no	—
730	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617727	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615657	C₂	semidirect
4. #10614265	C₂	semidirect
5. #10611474	C₂	semidirect
6. #10611456	C₂	semidirect
7. #10611442	C₂	semidirect
8. #10611411	C₂	semidirect
9. #10611386	C₂	semidirect
10. #10611350	C₂	semidirect
11. #10611338	C₂	semidirect
12. C₄×#4058	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
14. #10610922	C₂	semidirect
15. #10610580	C₂	semidirect
16. #10610206	C₂	semidirect
17. C₈×#709	C₂	semidirect
215. C₄×#135	D₅	semidirect
245. C₅×D₈	#41	semidirect
417. Dic₁₀	#135	semidirect
591. D₈	#709	semidirect
701. C₅	#61435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617727	2
C₄×C₅×#135	2
#10615657	2
#10614265	2
#10611474	2
#10611456	2
#10611442	2
#10611411	2
#10611386	2
#10611350	2
#10611338	2
C₄×#4058	2
D₈×Dic₁₀	2
#10610922	2
#10610580	2
#10610206	2
C₈×#709	2
#61435	5