Subgroups — #12980879

Order 1280.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#66166	—	2	4	no	—
20	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66068	C₂²	1	2	yes	—
23	#66056	C₂²	1	2	yes	—
24	#66052	C₂²	1	2	yes	—
25	#66052	C₂²	1	2	yes	—
26	#66004	—	2	4	no	—
27	#65950	—	2	2	no	—
28	#65950	C₂²	1	4	yes	—
29	#65933	—	2	2	no	—
30	#65933	C₂²	1	4	yes	—
31	#65882	—	2	2	no	—
32	#65882	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#711	—	2	2	no	—
34	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65447	C₂²	1	4	yes	—
46	#65446	C₂²	1	2	yes	—
47	#65440	C₂²	1	2	yes	—
48	#65439	C₂²	1	4	yes	—
49	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65402	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65380	C₂²	1	2	yes	—
55	#65373	C₂²	1	2	yes	—
56	#65364	C₂²	1	2	yes	—
57	#65361	C₂²	1	2	yes	—
58	#65326	C₂²	1	4	yes	—
59	#65324	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
62	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65174	C₂²	1	4	yes	—
64	#65172	C₂²	1	2	yes	—
65	#65169	C₂²	1	2	yes	—
66	#65164	C₂²	1	4	yes	—
67	#65163	C₂²	1	2	yes	—
68	#65162	C₂²	1	2	yes	—
69	#65070	C₂²	1	4	yes	—
70	#65068	C₂²	1	4	yes	—
71	#65064	C₂²	1	4	yes	—
72	#65061	C₂²	1	4	yes	—
73	#65051	C₂²	1	4	yes	—
74	#65050	C₂²	1	4	yes	—
75	#65049	C₂²	1	4	yes	—
76	#65047	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64974	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61436	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	2	no	—
92	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#124	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4093	—	2	4	no	—
109	#4090	—	2	4	no	—
110	#4086	—	2	4	no	—
111	#4086	—	2	2	no	—
112	#4086	C₂³	1	4	yes	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4085	—	2	4	no	—
115	#4085	—	2	4	no	—
116	#4085	—	2	4	no	—
117	#4084	—	2	2	no	—
118	#4084	C₂³	1	4	yes	—
119	#4082	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#4072	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	#4058	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4050	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4041	—	2	2	no	—
141	#4041	C₂³	1	4	yes	—
142	#4038	—	2	2	no	—
143	#4038	C₂³	1	4	yes	—
144	#4034	—	2	2	no	—
145	#4034	C₂³	1	4	yes	—
146	#4033	—	2	2	no	—
147	#4033	C₂³	1	4	yes	—
148	#4031	—	2	4	no	—
149	#4031	—	2	4	no	—
150	#4030	—	2	4	no	—
151	#4030	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4023	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	#4018	—	2	2	no	—
161	#4018	D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
179	#3953	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3949	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3948	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3483	—	5	2	no	—
200	#3391	—	5	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3362	—	5	2	no	—
203	#3341	—	5	1	no	—
204	#3341	—	5	2	no	—
205	#3305	—	5	2	no	—
206	#3305	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3287	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	2	no	—
210	#3169	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3106	—	5	4	no	—
212	#3106	—	5	2	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₄×#135	—	5	1	no	—
216	C₅×#41	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
234	#711	—	2	8	no	—
235	#711	—	4	4	no	—
236	#711	—	4	8	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	#709	—	4	2	no	—
240	#709	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×D₈	—	2	4	no	—
254	C₅×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#687	—	2	8	no	—
274	#686	—	4	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#683	—	2	2	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₂₀	#41	1	4	yes	complemented
302	D₄₀	—	2	2	no	—
303	#677	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅	—	2	4	no	—
305	C₈×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×#135	—	5	2	no	—
307	C₂×#135	—	5	1	no	—
308	Q₈²	—	5	2	no	—
309	#555	—	5	2	no	—
310	#555	—	5	4	no	—
311	#555	—	10	2	no	—
312	#555	—	10	4	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#550	—	5	2	no	—
315	#550	—	5	4	no	—
316	#550	—	10	2	no	—
317	#532	—	5	4	no	—
318	#532	—	10	2	no	—
319	#532	—	10	4	no	—
320	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	4	no	—
323	C₄×#41	—	5	2	no	—
324	C₄×#41	—	10	2	no	—
325	#500	—	5	2	no	—
326	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#493	—	5	2	no	—
328	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#486	—	5	4	no	—
330	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#482	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#482	—	5	4	no	—
334	#477	—	5	2	no	—
335	#477	—	5	4	no	—
336	#476	—	5	2	no	—
337	#476	—	5	4	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	4	no	—
341	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	—	5	4	no	—
345	#459	—	5	4	no	—
346	#459	—	5	2	no	—
347	#449	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#449	—	5	4	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×D₈	—	5	2	no	—
360	C₄×D₈	—	5	4	no	—
361	C₄×D₈	—	5	1	no	—
362	C₄×D₈	—	5	1	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	C₈×D₄	—	5	1	no	—
368	C₈×D₄	—	5	1	no	—
369	#431	—	5	1	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#427	—	5	1	no	—
372	#427	—	5	2	no	—
373	#416	—	5	2	no	—
374	#416	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	4	no	—
383	C₅×D₄	—	2	4	no	—
384	C₅×D₄	—	4	4	no	—
385	C₅×D₄	—	8	2	no	—
386	C₅×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	D₂₀	—	2	2	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	8	4	no	—
417	C₄×D₅	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
427	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	—	2	1	no	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	5	1	no	—
436	C₂×#41	—	5	4	no	—
437	C₂×#41	—	5	2	no	—
438	C₂×#41	—	10	4	no	—
439	C₂×#41	—	10	2	no	—
440	#135	—	10	4	no	—
441	#135	—	10	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×D₈	—	5	4	no	—
446	C₂×D₈	—	5	1	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#127	—	5	4	no	—
458	#127	—	10	4	no	—
459	#127	—	10	2	no	—
460	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#124	—	10	4	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#124	—	10	4	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	5	4	no	—
468	#121	—	5	4	no	—
469	#121	—	10	4	no	—
470	#121	—	10	4	no	—
471	#121	—	10	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	5	2	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	5	1	no	—
489	C₄×D₄	—	5	1	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	#117	—	5	1	no	—
501	#117	—	5	2	no	—
502	#117	—	5	2	no	—
503	#117	—	5	4	no	—
504	#117	—	10	4	no	—
505	#117	—	10	4	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	5	1	no	—
513	#107	—	5	1	no	—
514	#107	—	5	4	no	—
515	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#106	—	5	2	no	—
518	#106	—	5	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
523	#103	—	5	2	no	—
524	#103	—	5	2	no	—
525	#103	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	2	no	—
529	#102	—	5	2	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄×C₈	—	5	2	no	—
537	C₄×C₈	—	5	2	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	4	4	no	—
560	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
562	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
564	Dic₅	—	2	4	no	—
565	Dic₅	—	2	2	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	#41	—	10	4	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	8	no	—
574	#41	—	20	2	no	—
575	#41	—	20	4	no	—
576	#41	—	20	8	no	—
577	#41	—	40	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	1	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	5	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	4	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	D₈	—	2	4	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	—	10	2	no	—
613	D₈	—	20	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	5	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	4	no	—
619	C₂×C₈	—	20	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄²	—	5	2	no	—
649	C₄²	—	5	2	no	—
650	C₄²	—	5	2	no	—
651	C₄²	—	10	4	no	—
652	C₄²	—	10	4	no	—
653	C₄²	—	10	2	no	—
654	C₄²	—	10	2	no	—
655	C₄²	—	10	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	—	4	1	no	—
661	C₂×C₅	—	8	4	no	—
662	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
665	D₅	—	4	2	no	—
666	D₅	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	5	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	5	4	no	—
672	Q₈	—	5	4	no	—
673	Q₈	—	8	2	no	—
674	Q₈	—	10	2	no	—
675	Q₈	—	40	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	2	no	—
685	D₄	—	20	8	no	—
686	D₄	—	20	4	no	—
687	D₄	—	20	8	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	D₄	—	40	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	20	8	no	—
709	C₂×C₄	—	20	8	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	—	10	2	no	—
723	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
724	C₅	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	2	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	20	2	no	—
735	C₂²	—	20	2	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	5	4	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	10	4	no	—
745	C₄	—	10	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	—	20	2	no	—
748	C₄	#66091	1	2	yes	—
749	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	20	2	no	—
755	C₂	—	40	2	no	—
756	C₂	#10618139	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₅
hypocenter	C₅	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618122	C₂	semidirect
2. C₅×#3169	C₂	semidirect
3. #10615030	C₂	semidirect
4. #10613687	C₂	semidirect
5. #10613679	C₂	semidirect
6. #10613521	C₂	semidirect
7. #10613509	C₂	semidirect
8. #10613319	C₂	semidirect
9. #10613310	C₂	semidirect
10. #10612468	C₂	semidirect
11. #10612466	C₂	semidirect
12. #10612441	C₂	semidirect
13. #10611329	C₂	semidirect
14. #10611324	C₂	semidirect
15. C₄×#4058	C₂	semidirect
16. C₄×#4050	C₂	semidirect
17. C₈×#709	C₂	semidirect
210. #3169	D₅	semidirect
301. Dic₂₀	#41	semidirect
426. Dic₁₀	#135	semidirect
724. C₅	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618122	2
C₅×#3169	2
#10615030	2
#10613687	2
#10613679	2
#10613521	2
#10613509	2
#10613319	2
#10613310	2
#10612468	2
#10612466	2
#10612441	2
#10611329	2
#10611324	2
C₄×#4058	2
C₄×#4050	2
C₈×#709	2
#61436	5