Subgroups — #12980881

Order 1280.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#66168	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
22	#65911	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#713	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
25	#65897	—	2	2	no	—
26	#65897	C₂²	1	2	yes	—
27	#65887	—	2	2	no	—
28	#65887	C₂²	1	2	yes	—
29	#65882	—	2	4	no	—
30	#65882	C₂²	1	4	yes	—
31	#65866	—	2	4	no	—
32	#65866	C₂²	1	4	yes	—
33	#65811	—	2	2	no	—
34	#65811	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#709	—	2	2	no	—
36	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65527	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65461	C₂²	1	4	yes	—
49	#65452	C₂²	1	4	yes	—
50	#65446	C₂²	1	2	yes	—
51	#65440	C₂²	1	2	yes	—
52	#65404	C₂²	1	2	yes	—
53	#65404	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65316	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
58	#65310	C₂²	1	2	yes	—
59	#65304	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
61	#65297	C₂²	1	2	yes	—
62	#65292	C₂²	1	4	yes	—
63	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65172	C₂²	1	2	yes	—
65	#65169	C₂²	1	2	yes	—
66	#65163	C₂²	1	2	yes	—
67	#65161	C₂²	1	2	yes	—
68	#65159	C₂²	1	4	yes	—
69	#65155	C₂²	1	4	yes	—
70	#65100	C₂²	1	4	yes	—
71	#65093	C₂²	1	4	yes	—
72	#65083	C₂²	1	4	yes	—
73	#65077	C₂²	1	4	yes	—
74	#65075	C₂²	1	4	yes	—
75	#65073	C₂²	1	4	yes	—
76	#65064	C₂²	1	4	yes	—
77	#65049	C₂²	1	4	yes	—
78	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64983	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#64974	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61436	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	—	2	2	no	—
95	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
114	#4086	—	2	4	no	—
115	#4086	C₂³	1	4	yes	—
116	#4084	—	2	4	no	—
117	#4084	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	—	2	2	no	—
121	#4076	—	2	4	no	—
122	#4076	—	2	2	no	—
123	#4076	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4072	—	2	2	no	—
129	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#4065	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4041	—	2	4	no	—
136	#4041	C₂³	1	4	yes	—
137	#4039	—	2	4	no	—
138	#4039	C₂³	1	4	yes	—
139	#4038	—	2	4	no	—
140	#4038	C₂³	1	4	yes	—
141	#4034	—	2	4	no	—
142	#4034	C₂³	1	4	yes	—
143	#4031	—	2	4	no	—
144	#4031	—	2	4	no	—
145	#4031	—	2	4	no	—
146	#4030	—	2	4	no	—
147	#4030	—	2	4	no	—
148	#4030	—	2	4	no	—
149	#4021	—	2	2	no	—
150	#4021	—	2	4	no	—
151	#4020	—	2	2	no	—
152	#4020	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
159	#4018	—	2	4	no	—
160	#4018	D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
163	#4015	—	2	2	no	—
164	#4015	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3483	—	5	2	no	—
200	#3391	—	5	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3362	—	5	2	no	—
203	#3341	—	5	1	no	—
204	#3341	—	5	2	no	—
205	#3305	—	5	2	no	—
206	#3305	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3287	—	5	2	no	—
209	#3169	—	5	2	no	—
210	#3169	—	5	1	no	—
211	#3106	—	5	4	no	—
212	#3106	—	5	2	no	—
213	C₈×#41	—	5	1	no	—
214	C₄×#135	—	5	2	no	—
215	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₅×#41	—	2	4	no	—
217	C₅×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#713	—	2	8	no	—
233	#713	—	4	4	no	—
234	#709	—	2	4	no	—
235	#709	—	4	8	no	—
236	#709	—	8	8	no	—
237	#709	—	8	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
254	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₅×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#688	—	2	8	no	—
279	#686	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
302	D₄₀	—	2	4	no	—
303	D₄₀	—	4	2	no	—
304	C₈×D₅	—	2	4	no	—
305	C₈×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×#135	—	5	2	no	—
307	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈²	—	5	2	no	—
309	#555	—	5	2	no	—
310	#555	—	5	4	no	—
311	#555	—	10	4	no	—
312	#555	—	10	2	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#550	—	5	4	no	—
315	#550	—	5	2	no	—
316	#550	—	10	2	no	—
317	#532	—	5	4	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	—	10	2	no	—
320	#532	—	10	4	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	4	no	—
323	C₄×#41	—	10	2	no	—
324	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#500	—	5	2	no	—
326	#500	—	5	1	no	—
327	#493	—	5	2	no	—
328	#493	—	5	1	no	—
329	#486	—	5	4	no	—
330	#486	—	5	2	no	—
331	#482	—	5	4	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#482	—	5	4	no	—
334	#477	—	5	2	no	—
335	#477	—	5	4	no	—
336	#476	—	5	2	no	—
337	#476	—	5	4	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#466	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	4	no	—
344	#460	—	5	2	no	—
345	#459	—	5	2	no	—
346	#459	—	5	4	no	—
347	#449	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#449	—	5	4	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
359	C₄×D₈	—	5	4	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	C₈×D₄	—	5	1	no	—
368	C₈×D₄	—	5	1	no	—
369	#431	—	5	1	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#427	—	5	2	no	—
372	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#416	—	5	4	no	—
374	#416	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	4	no	—
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	4	8	no	—
415	D₂₀	—	4	4	no	—
416	D₂₀	—	8	2	no	—
417	D₂₀	—	8	4	no	—
418	C₄×D₅	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅	—	4	8	no	—
425	Dic₁₀	—	8	4	no	—
426	Dic₁₀	—	8	2	no	—
427	Dic₁₀	#135	1	4	yes	complemented
428	C₅×C₈	—	2	1	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	—	2	1	no	—
431	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	#168	—	2	2	no	—
434	C₂×#41	—	5	1	no	—
435	C₂×#41	—	5	4	no	—
436	C₂×#41	—	10	4	no	—
437	C₂×#41	—	10	2	no	—
438	C₂×#41	—	10	2	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	#135	—	2	4	no	—
441	#135	—	10	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×D₈	—	5	4	no	—
446	C₂×D₈	—	5	2	no	—
447	C₂×D₈	—	5	2	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
457	#127	—	5	4	no	—
458	#127	—	5	2	no	—
459	#127	—	10	2	no	—
460	#127	—	10	4	no	—
461	#124	—	10	4	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#124	—	10	4	no	—
464	#124	—	10	4	no	—
465	#124	—	10	2	no	—
466	#121	—	5	4	no	—
467	#121	—	5	4	no	—
468	#121	—	5	4	no	—
469	#121	—	10	4	no	—
470	#121	—	10	4	no	—
471	#121	—	10	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	4	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	5	1	no	—
490	C₄×D₄	—	5	1	no	—
491	C₄×D₄	—	5	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	5	1	no	—
502	#117	—	5	2	no	—
503	#117	—	5	4	no	—
504	#117	—	10	4	no	—
505	#117	—	10	4	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	5	2	no	—
513	#107	—	5	2	no	—
514	#107	—	5	4	no	—
515	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#106	—	5	4	no	—
518	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
523	#103	—	5	4	no	—
524	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄×C₈	—	5	2	no	—
537	C₄×C₈	—	5	2	no	—
538	C₄×C₈	—	5	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₄×C₅	—	2	4	no	—
557	C₄×C₅	—	2	1	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅	—	4	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	4	4	no	—
569	Dic₅	C₂×#135	1	4	yes	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	10	4	no	—
573	#41	—	10	8	no	—
574	#41	—	20	8	no	—
575	#41	—	20	4	no	—
576	#41	—	40	4	no	—
577	#41	—	40	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	5	2	no	—
584	C₂×D₄	—	5	1	no	—
585	C₂×D₄	—	5	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	#709	1	4	yes	complemented
608	SD₁₆	—	2	4	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	10	4	no	—
612	D₈	—	20	2	no	—
613	D₈	—	20	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	5	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	4	no	—
619	C₂×C₈	—	20	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	5	2	no	—
652	C₄²	—	5	2	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	10	4	no	—
655	C₄²	—	10	4	no	—
656	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	—	4	1	no	—
661	C₂×C₅	—	8	2	no	—
662	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
665	D₅	—	4	2	no	—
666	D₅	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	5	2	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	5	4	no	—
673	Q₈	—	40	2	no	—
674	Q₈	—	40	4	no	—
675	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	10	4	no	—
680	D₄	—	10	2	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	4	no	—
683	D₄	—	20	8	no	—
684	D₄	—	20	8	no	—
685	D₄	—	20	4	no	—
686	D₄	—	40	2	no	—
687	D₄	—	40	4	no	—
688	D₄	—	40	4	no	—
689	D₄	—	40	4	no	—
690	D₄	—	40	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	8	no	—
710	C₂×C₄	—	20	8	no	—
711	C₂×C₄	—	20	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	—	10	2	no	—
723	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
724	C₅	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	2	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	20	4	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	5	4	no	—
745	C₄	—	10	2	no	—
746	C₄	—	10	2	no	—
747	C₄	—	20	4	no	—
748	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
749	C₄	#66103	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	20	2	no	—
755	C₂	—	40	4	no	—
756	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617746	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
3. #10615655	C₂	semidirect
4. #10614260	C₂	semidirect
5. #10611465	C₂	semidirect
6. C₄×#4065	C₂	semidirect
7. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
8. #10611426	C₂	semidirect
9. #10611412	C₂	semidirect
10. #10611353	C₂	semidirect
11. #10611347	C₂	semidirect
12. #10611329	C₂	semidirect
13. #10611309	C₂	semidirect
14. #10610921	C₂	semidirect
15. #10610583	C₂	semidirect
16. #10610201	C₂	semidirect
17. C₈×#709	C₂	semidirect
215. C₄×#135	D₅	semidirect
253. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
427. Dic₁₀	#135	semidirect
607. Q₁₆	#709	semidirect
724. C₅	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617746	2
C₄×C₅×#135	2
#10615655	2
#10614260	2
#10611465	2
C₄×#4065	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611426	2
#10611412	2
#10611353	2
#10611347	2
#10611329	2
#10611309	2
#10610921	2
#10610583	2
#10610201	2
C₈×#709	2
#61436	5