Subgroups — #12981855

Order 1280.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10611668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10611641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10611147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
21	#66043	—	2	4	no	—
22	#66025	—	2	2	no	—
23	#66002	—	2	2	no	—
24	#65997	—	2	4	no	—
25	#65965	—	2	2	no	—
26	#65933	—	2	2	no	—
27	#65911	C₂²	1	2	yes	—
28	#65901	C₂²	1	2	yes	—
29	#65899	C₂²	1	4	yes	—
30	#65889	C₂²	1	2	yes	—
31	#65887	C₂²	1	4	yes	—
32	#65887	C₂²	1	2	yes	—
33	#65869	C₂²	1	4	yes	—
34	#65857	C₂²	1	4	yes	—
35	#65811	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65424	C₂²	1	4	yes	—
48	#65422	C₂²	1	4	yes	—
49	#65404	C₂²	1	2	yes	—
50	#65404	C₂²	1	2	yes	—
51	#65404	C₂²	1	2	yes	—
52	#65404	C₂²	1	2	yes	—
53	#65402	C₂²	1	2	yes	—
54	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
56	#65140	C₂²	1	2	yes	—
57	#65137	C₂²	1	2	yes	—
58	#65137	C₂²	1	4	yes	—
59	#65136	C₂²	1	4	yes	—
60	#65135	C₂²	1	2	yes	—
61	#65132	C₂²	1	4	yes	—
62	#65132	C₂²	1	2	yes	—
63	#65118	C₂²	1	4	yes	—
64	#65026	C₂²	1	4	yes	—
65	#65025	C₂²	1	4	yes	—
66	#65024	C₂²	1	4	yes	—
67	#65023	C₂²	1	4	yes	—
68	#65023	C₂²	1	4	yes	—
69	#65023	C₂²	1	4	yes	—
70	#65002	C₂²	1	4	yes	—
71	#65000	C₂²	1	4	yes	—
72	#64999	C₂²	1	4	yes	—
73	#64999	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
77	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#64984	C₂²	1	2	yes	—
79	#64983	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
87	#64972	C₂²	1	2	yes	—
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61479	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#126	D₄	1	2	yes	—
100	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4090	—	2	2	no	—
111	#4086	—	2	4	no	—
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4076	—	2	2	no	—
115	#4076	C₂³	1	4	yes	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	#4076	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	#4072	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4050	—	2	4	no	—
124	#4050	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
131	#4044	—	2	4	no	—
132	#4043	—	2	2	no	—
133	#4041	—	2	2	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4040	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4039	—	2	2	no	—
138	#4039	—	2	4	no	—
139	#4038	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4032	—	2	4	no	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4030	—	2	4	no	—
146	#4030	—	2	4	no	—
147	#4030	—	2	4	no	—
148	#4030	—	2	4	no	—
149	#4029	—	2	4	no	—
150	#4027	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4020	C₂³	1	2	yes	—
155	#4020	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
161	#4018	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
163	#4016	C₂³	1	4	yes	—
164	#4015	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3953	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	2	yes	—
188	#3953	C₂³	1	4	yes	—
189	#3950	C₂³	1	2	yes	—
190	#3950	C₂³	1	4	yes	—
191	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3950	C₂³	1	2	yes	—
193	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#3949	C₂³	1	2	yes	—
195	#3949	C₂³	1	4	yes	—
196	#3948	C₂³	1	2	yes	—
197	#3948	C₂³	1	4	yes	—
198	#3948	C₂³	1	2	yes	—
199	#3517	—	5	2	no	—
200	#3391	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3368	—	5	2	no	—
203	#3339	—	5	2	no	—
204	#3334	—	5	1	no	—
205	#3332	—	5	2	no	—
206	#3309	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3287	—	5	2	no	—
209	#3176	—	5	2	no	—
210	#3169	—	5	1	no	—
211	#3119	—	5	4	no	—
212	#3115	—	5	2	no	—
213	#2966	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2951	—	5	2	no	—
215	C₄×#135	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
229	#713	—	8	4	no	—
230	#711	—	8	4	no	—
231	#709	—	2	4	no	—
232	#709	—	2	8	no	—
233	#709	—	4	2	no	—
234	#709	—	4	4	no	—
235	#709	—	8	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₂₀	#41	1	4	yes	complemented
299	D₄₀	—	2	2	no	—
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	D₄₀	—	4	2	no	—
302	D₄₀	—	4	4	no	—
303	#677	—	2	4	no	—
304	#677	—	2	8	no	—
305	C₂×#135	—	5	1	no	—
306	C₂×#135	—	5	2	no	—
307	#557	—	5	2	no	—
308	#553	—	5	4	no	—
309	#553	—	10	4	no	—
310	#550	—	5	2	no	—
311	#550	—	5	2	no	—
312	#550	—	5	4	no	—
313	#550	—	10	2	no	—
314	#547	—	5	2	no	—
315	#547	—	10	2	no	—
316	#540	—	5	4	no	—
317	#540	—	10	4	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	—	10	2	no	—
320	#529	—	10	2	no	—
321	#529	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#520	—	5	4	no	—
323	C₄×#41	—	5	2	no	—
324	#500	—	5	1	no	—
325	#499	—	5	2	no	—
326	#493	—	5	1	no	—
327	#493	—	5	2	no	—
328	#490	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	2	no	—
330	#482	—	5	4	no	—
331	#481	—	5	4	no	—
332	#480	—	5	4	no	—
333	#479	—	5	4	no	—
334	#478	—	5	4	no	—
335	#475	—	5	2	no	—
336	#474	—	5	2	no	—
337	#469	—	5	4	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#460	—	5	2	no	—
343	#460	—	5	4	no	—
344	#459	—	5	2	no	—
345	#459	—	5	4	no	—
346	#449	—	5	4	no	—
347	#449	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#442	—	5	4	no	—
352	#440	—	5	4	no	—
353	#440	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×D₈	—	5	1	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	1	no	—
364	#436	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#435	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#433	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#427	—	5	1	no	—
371	C₂×#107	—	5	2	no	—
372	#417	—	5	4	no	—
373	#416	—	5	2	no	—
374	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
408	D₂₀	—	2	2	no	—
409	D₂₀	—	2	4	no	—
410	D₂₀	—	2	4	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	4	4	no	—
413	D₂₀	—	8	2	no	—
414	D₂₀	—	8	4	no	—
415	D₂₀	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅	—	4	4	no	—
419	C₄×D₅	—	8	2	no	—
420	C₄×D₅	—	8	4	no	—
421	C₄×D₅	—	8	4	no	—
422	Dic₁₀	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀	—	4	4	no	—
424	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₅×C₈	—	2	1	no	—
426	C₅×C₈	—	2	2	no	—
427	C₅×C₈	—	2	1	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	C₅×C₈	—	2	1	no	—
430	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×#41	—	5	2	no	—
432	C₂×#41	—	5	4	no	—
433	C₂×#41	—	10	2	no	—
434	C₂×#41	—	10	2	no	—
435	C₂×#41	—	10	2	no	—
436	#135	—	10	4	no	—
437	#135	—	10	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×D₈	—	5	1	no	—
442	C₂×D₈	—	5	2	no	—
443	C₂×D₈	—	5	2	no	—
444	C₂×D₈	—	5	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	#127	—	5	2	no	—
452	#127	—	5	4	no	—
453	#127	—	10	2	no	—
454	#127	—	10	4	no	—
455	#126	—	10	4	no	—
456	#126	D₂₀	1	2	yes	—
457	#125	—	5	4	no	—
458	#125	—	10	4	no	—
459	#125	D₂₀	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	10	2	no	—
461	#124	D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	#123	—	10	4	no	—
466	#123	D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	5	4	no	—
470	#121	—	5	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	10	4	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	—	10	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	C₄×D₄	—	5	4	no	—
490	C₄×D₄	—	5	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	—	10	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	4	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	#117	—	5	2	no	—
502	#117	—	10	4	no	—
503	#117	—	10	2	no	—
504	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#107	—	5	1	no	—
510	#107	—	5	2	no	—
511	#107	—	5	4	no	—
512	#107	—	5	1	no	—
513	#107	—	5	2	no	—
514	#106	—	5	2	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#103	—	5	2	no	—
521	#103	—	5	2	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	2	no	—
524	#102	—	5	2	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	#102	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	4	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	4	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
561	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
563	Dic₅	—	2	4	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	4	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	#41	—	10	4	no	—
568	#41	—	10	8	no	—
569	#41	—	20	2	no	—
570	#41	—	20	4	no	—
571	#41	—	40	4	no	—
572	#41	—	40	4	no	—
573	#41	—	40	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	5	2	no	—
578	C₂×D₄	—	5	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	Q₁₆	—	5	4	no	—
602	SD₁₆	—	10	4	no	—
603	SD₁₆	—	10	8	no	—
604	D₈	—	10	2	no	—
605	D₈	—	10	4	no	—
606	D₈	—	20	2	no	—
607	D₈	—	20	4	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
647	C₄²	—	10	2	no	—
648	C₄²	—	10	2	no	—
649	C₄²	—	10	2	no	—
650	C₄²	—	10	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₅	—	4	2	no	—
657	C₂×C₅	—	4	1	no	—
658	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
661	D₅	—	8	2	no	—
662	D₅	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	5	4	no	—
669	Q₈	—	10	2	no	—
670	Q₈	—	20	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	10	2	no	—
674	D₄	—	10	4	no	—
675	D₄	—	10	4	no	—
676	D₄	—	10	2	no	—
677	D₄	—	20	4	no	—
678	D₄	—	20	8	no	—
679	D₄	—	20	4	no	—
680	D₄	—	40	4	no	—
681	D₄	—	40	2	no	—
682	D₄	—	40	4	no	—
683	D₄	—	40	4	no	—
684	D₄	—	40	4	no	—
685	D₄	—	40	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	—	40	4	no	—
700	C₂×C₄	—	40	4	no	—
701	C₂×C₄	—	40	2	no	—
702	C₂×C₄	—	40	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
718	C₅	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	10	4	no	—
740	C₄	—	20	2	no	—
741	C₄	—	20	4	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	#66086	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	40	2	no	—
749	C₂	—	40	4	no	—
750	C₂	#41×D₂₀	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₅
hypocenter	C₅	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618027	C₂	semidirect
2. C₅×#2966	C₂	semidirect
3. #10611711	C₂	semidirect
4. #10611668	C₂	semidirect
5. #10611641	C₂	semidirect
6. #10611296	C₂	semidirect
7. #10611241	C₂	semidirect
8. #10611177	C₂	semidirect
9. #10611177	C₂	semidirect
10. #10611147	C₂	semidirect
11. #10611142	C₂	semidirect
12. #10611115	C₂	semidirect
13. #10611078	C₂	semidirect
14. #10610300	C₂	semidirect
15. #10610293	C₂	semidirect
16. #10610201	C₂	semidirect
17. C₄×#4050	C₂	semidirect
213. #2966	D₅	semidirect
298. Dic₂₀	#41	semidirect
718. C₅	#61479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618027	2
C₅×#2966	2
#10611711	2
#10611668	2
#10611641	2
#10611296	2
#10611241	2
#10611177	2
#10611147	2
#10611142	2
#10611115	2
#10611078	2
#10610300	2
#10610293	2
#10610201	2
C₄×#4050	2
#61479	5