Subgroups — #12981872

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10611661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10611641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10611149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10611147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
21	#66038	—	2	4	no	—
22	#66029	—	2	2	no	—
23	#66010	—	2	2	no	—
24	#65988	—	2	4	no	—
25	#65961	—	2	2	no	—
26	D₅×#121	—	2	2	no	—
27	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65899	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65855	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65395	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65026	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65024	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64972	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61480	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#126	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4092	—	2	2	no	—
113	#4085	—	2	4	no	—
114	#4084	—	2	2	no	—
115	#4076	—	2	2	no	—
116	#4076	C₂³	1	4	yes	—
117	#4076	C₂³	1	4	yes	—
118	#4076	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	#4072	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4044	—	2	4	no	—
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4041	—	2	2	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4041	—	2	2	no	—
136	#4041	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	4	no	—
138	#4040	—	2	4	no	—
139	#4039	—	2	4	no	—
140	#4039	—	2	4	no	—
141	#4038	—	2	2	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#4031	—	2	4	no	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4030	—	2	4	no	—
146	#4029	—	2	4	no	—
147	#4028	—	2	4	no	—
148	#4028	—	2	4	no	—
149	#4028	—	2	4	no	—
150	#4027	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4020	C₂³	1	2	yes	—
155	#4020	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
166	#4016	C₂³	1	4	yes	—
167	#4015	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3953	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3953	C₂³	1	2	yes	—
189	#3953	C₂³	1	2	yes	—
190	#3953	C₂³	1	2	yes	—
191	#3953	C₂³	1	4	yes	—
192	#3950	C₂³	1	2	yes	—
193	#3950	C₂³	1	2	yes	—
194	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#3950	C₂³	1	2	yes	—
197	#3949	C₂³	1	4	yes	—
198	#3949	C₂³	1	4	yes	—
199	#3519	—	5	2	no	—
200	#3391	—	5	1	no	—
201	#3380	—	5	1	no	—
202	#3366	—	5	2	no	—
203	#3341	—	5	1	no	—
204	#3339	—	5	2	no	—
205	#3325	—	5	2	no	—
206	#3318	—	5	4	no	—
207	D₄×D₈	—	5	2	no	—
208	D₄×D₈	—	5	1	no	—
209	#3176	—	5	2	no	—
210	#3169	—	5	1	no	—
211	#3122	—	5	4	no	—
212	#3109	—	5	2	no	—
213	#2966	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2948	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	#713	—	8	4	no	—
230	D₄×D₅	—	8	4	no	—
231	D₄×D₅	—	8	8	no	—
232	#709	—	8	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	2	no	—
283	#685	—	2	2	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	D₄₀	—	2	8	no	—
302	D₄₀	—	2	2	no	—
303	D₄₀	—	2	4	no	—
304	D₄₀	—	4	2	no	—
305	D₄₀	—	4	4	no	—
306	D₄₀	#41	1	4	yes	complemented
307	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
309	#555	—	5	2	no	—
310	#554	—	5	2	no	—
311	#553	—	5	4	no	—
312	#553	—	10	2	no	—
313	#550	—	5	2	no	—
314	#546	—	10	2	no	—
315	#546	—	10	4	no	—
316	D₄²	—	5	4	no	—
317	D₄²	—	5	2	no	—
318	#540	—	5	4	no	—
319	#538	—	10	4	no	—
320	#532	—	5	2	no	—
321	#529	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#525	—	10	2	no	—
323	C₂×#121	—	10	2	no	—
324	#518	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
326	#500	—	5	1	no	—
327	#499	—	5	2	no	—
328	#493	—	5	1	no	—
329	#493	—	5	2	no	—
330	#490	—	5	4	no	—
331	#486	—	5	2	no	—
332	#482	—	5	4	no	—
333	#482	—	5	4	no	—
334	#481	—	5	4	no	—
335	#478	—	5	4	no	—
336	#478	—	5	4	no	—
337	#476	—	5	2	no	—
338	#476	—	5	2	no	—
339	#469	—	5	4	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#466	—	5	2	no	—
343	#466	—	5	2	no	—
344	#459	—	5	2	no	—
345	#459	—	5	2	no	—
346	#459	—	5	4	no	—
347	#459	—	5	4	no	—
348	#447	—	5	4	no	—
349	#447	—	5	4	no	—
350	#447	—	5	4	no	—
351	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#442	—	5	4	no	—
354	#442	—	5	4	no	—
355	#442	—	5	4	no	—
356	C₄×D₈	—	5	2	no	—
357	C₄×D₈	—	5	1	no	—
358	C₄×D₈	—	5	2	no	—
359	C₄×D₈	—	5	2	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	1	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	2	no	—
364	C₄×D₈	—	5	1	no	—
365	C₄×D₈	—	5	1	no	—
366	#436	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#435	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
368	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
369	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#433	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
371	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#427	—	5	2	no	—
373	C₂×#107	—	5	1	no	—
374	#418	—	5	4	no	—
375	C₂×#102	—	5	2	no	—
376	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
389	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	2	2	no	—
418	D₂₀	—	2	4	no	—
419	D₂₀	—	4	4	no	—
420	D₂₀	—	4	8	no	—
421	D₂₀	—	4	4	no	—
422	D₂₀	—	8	2	no	—
423	D₂₀	—	8	4	no	—
424	D₂₀	—	8	4	no	—
425	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	2	no	—
429	C₄×D₅	—	8	2	no	—
430	C₄×D₅	—	8	4	no	—
431	C₄×D₅	—	8	4	no	—
432	C₄×D₅	—	8	4	no	—
433	Dic₁₀	—	8	2	no	—
434	C₅×C₈	—	2	2	no	—
435	C₅×C₈	—	2	1	no	—
436	C₅×C₈	—	2	1	no	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	1	no	—
439	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×#41	—	10	2	no	—
441	C₂×#41	—	10	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₈	—	5	1	no	—
448	C₂×D₈	—	5	2	no	—
449	C₂×D₈	—	5	1	no	—
450	C₂×D₈	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	5	4	no	—
452	C₂×D₈	—	5	2	no	—
453	C₂×D₈	—	5	4	no	—
454	C₂×D₈	—	10	4	no	—
455	C₂×D₈	—	10	8	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
461	#127	—	5	2	no	—
462	#127	—	5	4	no	—
463	#126	—	10	4	no	—
464	#126	D₂₀	1	2	yes	—
465	#125	—	5	4	no	—
466	#125	D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	#124	—	10	4	no	—
468	#124	—	10	2	no	—
469	#124	D₂₀	1	1	yes	characteristic
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	—	10	4	no	—
472	#123	—	10	4	no	—
473	#123	D₂₀	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	5	4	no	—
478	#121	—	5	4	no	—
479	#121	—	5	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	2	no	—
484	#121	—	10	2	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#121	—	10	4	no	—
488	#121	—	10	4	no	—
489	#121	D₂₀	1	1	yes	characteristic
490	#120	—	10	4	no	—
491	#120	—	10	4	no	—
492	#120	—	10	4	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	5	2	no	—
495	C₄×D₄	—	5	2	no	—
496	C₄×D₄	—	5	2	no	—
497	C₄×D₄	—	5	2	no	—
498	C₄×D₄	—	5	4	no	—
499	C₄×D₄	—	5	4	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	—	10	4	no	—
504	C₄×D₄	—	10	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	2	no	—
506	C₄×D₄	—	10	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#117	—	5	4	no	—
510	#117	—	10	2	no	—
511	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	5	1	no	—
519	#107	—	5	1	no	—
520	#107	—	5	2	no	—
521	#107	—	5	2	no	—
522	#107	—	5	2	no	—
523	#106	—	5	4	no	—
524	#106	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	#102	—	5	2	no	—
530	#102	—	5	2	no	—
531	#102	—	5	2	no	—
532	#102	—	5	2	no	—
533	#102	—	5	4	no	—
534	#102	—	5	4	no	—
535	#102	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₅	—	2	4	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	—	4	2	no	—
559	C₂×D₅	—	4	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	4	no	—
561	C₂×D₅	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅	—	4	4	no	—
563	C₂×D₅	—	4	4	no	—
564	C₂×D₅	—	4	2	no	—
565	C₂×D₅	—	8	8	no	—
566	C₂×D₅	—	16	8	no	—
567	C₄×C₅	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅	—	2	1	no	—
571	C₄×C₅	—	2	1	no	—
572	C₄×C₅	—	2	2	no	—
573	C₄×C₅	—	2	2	no	—
574	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
575	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	4	4	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	C₂⁴	—	10	2	no	—
581	C₂⁴	—	10	4	no	—
582	#41	—	40	4	no	—
583	#41	—	40	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	8	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	20	2	no	—
601	C₂×D₄	—	20	4	no	—
602	C₂×D₄	—	40	4	no	—
603	C₂×D₄	—	40	8	no	—
604	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	D₈	—	5	4	no	—
620	D₈	—	10	4	no	—
621	D₈	—	10	8	no	—
622	D₈	—	10	2	no	—
623	D₈	—	10	4	no	—
624	D₈	—	20	2	no	—
625	D₈	—	20	4	no	—
626	M₁₆	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
665	C₄²	—	10	4	no	—
666	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₅	—	2	2	no	—
672	C₂×C₅	—	4	2	no	—
673	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	D₅	—	4	4	no	—
677	D₅	—	8	2	no	—
678	D₅	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	20	8	no	—
684	C₂³	—	20	4	no	—
685	C₂³	—	40	2	no	—
686	C₂³	—	40	4	no	—
687	C₂³	—	40	4	no	—
688	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	40	2	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	5	4	no	—
695	D₄	—	10	2	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	10	2	no	—
698	D₄	—	10	2	no	—
699	D₄	—	10	4	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	20	8	no	—
702	D₄	—	20	8	no	—
703	D₄	—	20	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	2	no	—
706	D₄	—	40	4	no	—
707	D₄	—	40	4	no	—
708	D₄	—	40	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	40	2	no	—
721	C₂×C₄	—	40	2	no	—
722	C₂×C₄	—	40	4	no	—
723	C₂×C₄	—	40	4	no	—
724	C₂×C₄	—	40	4	no	—
725	C₂×C₄	—	40	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
741	C₅	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	10	4	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	4	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	4	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	—	20	2	no	—
756	C₂²	—	40	8	no	—
757	C₂²	—	80	8	no	—
758	C₂²	#66086	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	—	20	4	no	—
770	C₄	#66086	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	20	4	no	—
776	C₂	—	40	2	no	—
777	C₂	—	40	4	no	—
778	C₂	#41×D₂₀	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₅
hypocenter	C₅	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618067	C₂	semidirect
2. C₅×#2966	C₂	semidirect
3. #10611700	C₂	semidirect
4. #10611661	C₂	semidirect
5. #10611641	C₂	semidirect
6. #10611287	C₂	semidirect
7. #10611236	C₂	semidirect
8. D₄×D₄₀	C₂	semidirect
9. D₄×D₄₀	C₂	semidirect
10. #10611149	C₂	semidirect
11. #10611147	C₂	semidirect
12. #10611117	C₂	semidirect
13. #10611074	C₂	semidirect
14. #10610300	C₂	semidirect
15. #10610292	C₂	semidirect
16. #10610201	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
27. #65913	C₂²	semidirect
28. #65911	C₂²	semidirect
29. #65899	C₂²	semidirect
30. #65897	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. #65869	C₂²	semidirect
34. #65855	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#446	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₅×#436	C₂²	semidirect
40. C₅×#435	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₅×#433	C₂²	semidirect
44. C₅×#432	C₂²	semidirect
45. C₅×#405	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
47. #65424	C₂²	semidirect
48. #65420	C₂²	semidirect
49. #65404	C₂²	semidirect
50. #65404	C₂²	semidirect
51. #65404	C₂²	semidirect
52. #65404	C₂²	semidirect
53. C₂×#3953	C₂²	semidirect
54. #65395	C₂²	semidirect
55. C₂×#3950	C₂²	semidirect
56. #65136	C₂²	semidirect
57. #65136	C₂²	semidirect
58. #65132	C₂²	semidirect
59. #65132	C₂²	semidirect
60. #65132	C₂²	semidirect
61. #65132	C₂²	semidirect
62. #65131	C₂²	semidirect
63. #65131	C₂²	semidirect
64. #65026	C₂²	semidirect
65. #65026	C₂²	semidirect
66. #65024	C₂²	semidirect
67. #65021	C₂²	semidirect
68. #65021	C₂²	semidirect
69. #65021	C₂²	semidirect
70. #65002	C₂²	semidirect
71. #65000	C₂²	semidirect
72. #65000	C₂²	semidirect
73. #65000	C₂²	semidirect
74. #64984	C₂²	semidirect
75. #64984	C₂²	semidirect
76. #64983	C₂²	semidirect
80. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
85. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
86. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
87. #64972	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
213. #2966	D₅	semidirect
306. D₄₀	#41	semidirect
351. #446	C₂×D₅	semidirect
352. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
366. #436	C₂×D₅	semidirect
367. #435	C₂×D₅	semidirect
368. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
369. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
370. #433	C₂×D₅	semidirect
371. #432	C₂×D₅	semidirect
376. #405	C₂×D₅	semidirect
377. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
741. C₅	#61480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618067	2
C₅×#2966	2
#10611700	2
#10611661	2
#10611641	2
#10611287	2
#10611236	2
D₄×D₄₀	2
#10611149	2
#10611147	2
#10611117	2
#10611074	2
#10610300	2
#10610292	2
#10610201	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#61480	5