Subgroups — #12981906

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#66140	C₂²	1	4	yes	—
21	#66125	—	2	2	no	—
22	C₂×#4070	—	2	2	no	—
23	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
24	#65898	—	2	4	no	—
25	#65895	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65886	—	2	2	no	—
28	#65885	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65880	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65875	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65845	C₂²	1	4	yes	—
34	#65829	—	2	4	no	—
35	#65813	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65507	C₂²	1	4	yes	—
47	#65447	C₂²	1	4	yes	—
48	#65446	C₂²	1	2	yes	—
49	#65444	C₂²	1	2	yes	—
50	#65442	C₂²	1	4	yes	—
51	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65405	C₂²	1	2	yes	—
53	#65405	C₂²	1	2	yes	—
54	#65400	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65259	C₂²	1	4	yes	—
63	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65176	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65173	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65164	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65163	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65072	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65069	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65060	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65056	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65054	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65048	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65046	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64979	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61482	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4099	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	#4085	—	2	4	no	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	#4082	C₂³	1	4	yes	—
115	#4081	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#4075	—	2	4	no	—
122	#4075	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#4072	—	2	2	no	—
127	#4072	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	#4070	—	2	2	no	—
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	—	2	4	no	—
132	#4070	—	2	2	no	—
133	#4070	—	2	2	no	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	#4070	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#4070	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	—	2	4	no	—
138	#4058	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4043	C₂³	1	4	yes	—
144	#4042	—	2	4	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4034	C₂³	1	4	yes	—
148	#4033	C₂³	1	4	yes	—
149	#4032	—	2	4	no	—
150	#4031	—	2	4	no	—
151	#4029	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4025	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4024	—	2	4	no	—
156	#4023	—	2	4	no	—
157	#4022	D₄	1	2	yes	—
158	#4021	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4018	C₂³	1	2	yes	—
161	#4016	—	2	2	no	—
162	#4016	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	#4015	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3947	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3520	—	5	2	no	—
200	#3393	—	5	1	no	—
201	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
202	#3367	—	5	2	no	—
203	#3338	—	5	2	no	—
204	#3334	—	5	1	no	—
205	#3330	—	5	2	no	—
206	#3314	—	5	4	no	—
207	#3283	—	5	1	no	—
208	#3280	—	5	2	no	—
209	#3175	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3124	—	5	4	no	—
212	#3110	—	5	2	no	—
213	#2966	—	5	1	no	—
214	#2951	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
236	#711	—	2	8	no	—
237	#711	—	4	4	no	—
238	#709	—	8	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×D₈	—	2	4	no	—
248	C₅×D₈	—	2	2	no	—
249	C₅×D₈	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#687	—	2	8	no	—
274	#687	—	4	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₂₀	—	2	4	no	—
302	Dic₂₀	—	4	2	no	—
303	#676	—	4	2	no	—
304	C₈×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×#135	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#556	—	5	2	no	—
308	#554	—	5	4	no	—
309	#552	—	10	2	no	—
310	#551	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	#548	—	10	2	no	—
313	#547	—	5	2	no	—
314	#547	—	5	2	no	—
315	#546	—	5	4	no	—
316	#542	—	5	4	no	—
317	#539	—	10	4	no	—
318	#533	—	5	2	no	—
319	#529	—	5	1	no	—
320	#525	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	#520	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	#500	—	5	2	no	—
325	#500	—	5	1	no	—
326	#495	—	5	2	no	—
327	#494	—	5	1	no	—
328	#489	—	5	4	no	—
329	#487	—	5	2	no	—
330	#484	—	5	4	no	—
331	#484	—	5	4	no	—
332	#480	—	5	4	no	—
333	#477	—	5	4	no	—
334	#474	—	5	2	no	—
335	#474	—	5	2	no	—
336	#474	—	5	4	no	—
337	#468	—	5	4	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#467	—	5	2	no	—
340	#467	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#464	—	5	4	no	—
343	#463	—	5	4	no	—
344	#461	—	5	2	no	—
345	#461	—	5	2	no	—
346	#452	—	5	4	no	—
347	#450	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#446	—	5	1	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
351	#440	—	5	4	no	—
352	#440	—	5	4	no	—
353	#440	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
357	C₄×D₈	—	5	2	no	—
358	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
359	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#436	—	5	1	no	—
365	#435	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	C₈×D₄	—	5	1	no	—
368	#433	—	5	2	no	—
369	#432	—	5	1	no	—
370	C₂×#107	—	5	2	no	—
371	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#417	—	5	4	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	2	2	no	—
386	C₅×D₄	—	4	4	no	—
387	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	8	4	no	—
419	Dic₁₀	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀	—	2	4	no	—
421	Dic₁₀	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀	—	4	4	no	—
423	Dic₁₀	—	8	4	no	—
424	C₅×C₈	—	2	1	no	—
425	C₅×C₈	—	2	1	no	—
426	C₅×C₈	—	2	1	no	—
427	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	#168	—	2	2	no	—
429	#168	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	5	4	no	—
431	C₂×#41	—	10	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
435	#135	—	10	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×D₈	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
451	#126	—	5	2	no	—
452	#126	—	10	4	no	—
453	#126	—	10	4	no	—
454	#125	—	5	1	no	—
455	#125	—	10	4	no	—
456	#125	—	10	2	no	—
457	#124	—	5	4	no	—
458	#124	—	5	1	no	—
459	#124	—	10	4	no	—
460	#123	—	5	2	no	—
461	#123	—	10	4	no	—
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	#121	—	5	1	no	—
477	#121	—	5	4	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	#120	—	10	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	4	no	—
489	C₄×D₄	—	5	1	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#117	—	5	2	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	#117	—	10	2	no	—
500	#117	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	2	no	—
510	#107	—	5	4	no	—
511	#107	—	5	4	no	—
512	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
532	#97	—	5	2	no	—
533	#97	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	—	5	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
548	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
560	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	2	2	no	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	4	4	no	—
566	Dic₅	—	4	4	no	—
567	C₂⁴	—	2	2	no	—
568	#41	—	10	8	no	—
569	#41	—	20	4	no	—
570	#41	—	40	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	5	2	no	—
580	C₂×D₄	—	5	1	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	10	4	no	—
599	Q₁₆	—	20	2	no	—
600	SD₁₆	—	10	8	no	—
601	SD₁₆	—	20	4	no	—
602	D₈	—	2	4	no	—
603	D₈	—	2	2	no	—
604	D₈	#709	1	4	yes	complemented
605	M₁₆	—	20	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	5	2	no	—
609	C₂×C₈	—	5	2	no	—
610	C₂×C₈	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄²	—	5	2	no	—
650	C₄²	—	10	4	no	—
651	C₄²	—	10	4	no	—
652	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	—	2	2	no	—
657	C₂×C₅	—	4	4	no	—
658	C₂×C₅	—	8	2	no	—
659	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
662	D₅	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	5	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	10	2	no	—
671	Q₈	—	10	4	no	—
672	Q₈	—	10	4	no	—
673	Q₈	—	20	4	no	—
674	Q₈	—	40	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	10	4	no	—
680	D₄	—	10	2	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	D₄	—	40	4	no	—
683	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	40	4	no	—
704	C₂×C₄	—	40	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	10	2	no	—
715	C₈	—	10	2	no	—
716	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
717	C₅	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	2	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	#66105	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	20	4	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	#66091	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	20	2	no	—
750	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617668	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. #10615570	C₂	semidirect
4. #10614046	C₂	semidirect
5. #10611345	C₂	semidirect
6. #10611344	C₂	semidirect
7. #10611338	C₂	semidirect
8. #10611331	C₂	semidirect
9. #10611328	C₂	semidirect
10. #10611320	C₂	semidirect
11. #10611310	C₂	semidirect
12. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
13. #10611302	C₂	semidirect
14. #10610887	C₂	semidirect
15. #10610494	C₂	semidirect
16. #10610206	C₂	semidirect
17. #10610179	C₂	semidirect
25. #65895	C₂²	semidirect
26. #65889	C₂²	semidirect
28. #65885	C₂²	semidirect
29. #65880	C₂²	semidirect
30. #65876	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
56. #65308	C₂²	semidirect
57. #65308	C₂²	semidirect
58. #65307	C₂²	semidirect
59. #65307	C₂²	semidirect
60. #65296	C₂²	semidirect
61. #65296	C₂²	semidirect
64. #65176	C₂²	semidirect
65. #65173	C₂²	semidirect
66. D₅×#107	C₂²	semidirect
67. #65164	C₂²	semidirect
68. #65163	C₂²	semidirect
69. #65162	C₂²	semidirect
70. #65072	C₂²	semidirect
71. #65069	C₂²	semidirect
72. #65063	C₂²	semidirect
73. #65060	C₂²	semidirect
74. #65056	C₂²	semidirect
75. #65054	C₂²	semidirect
76. #65048	C₂²	semidirect
77. #65046	C₂²	semidirect
78. #64988	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
81. #64979	C₂²	semidirect
82. #64978	C₂²	semidirect
83. #64977	C₂²	semidirect
84. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
85. #64971	C₂²	semidirect
86. #64970	C₂²	semidirect
87. #64968	C₂²	semidirect
88. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
215. C₂×C₄×D₈	D₅	semidirect
249. C₅×D₈	#41	semidirect
604. D₈	#709	semidirect
717. C₅	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617668	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
#10615570	2
#10614046	2
#10611345	2
#10611344	2
#10611338	2
#10611331	2
#10611328	2
#10611320	2
#10611310	2
D₈×Dic₁₀	2
#10611302	2
#10610887	2
#10610494	2
#10610206	2
#10610179	2
#61482	5