Subgroups — #12981909

Order 1280.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₈×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10611473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66041	—	2	4	no	—
24	#66039	—	2	4	no	—
25	#66016	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66010	C₂²	1	4	yes	—
27	#65967	—	2	2	no	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#65914	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65913	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65908	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65885	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65863	—	2	2	no	—
36	#65858	—	2	2	no	—
37	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65477	C₂²	1	2	yes	—
45	#65477	C₂²	1	2	yes	—
46	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65461	C₂²	1	4	yes	—
52	#65458	C₂²	1	4	yes	—
53	#65453	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65446	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65346	C₂²	1	4	yes	—
59	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
64	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65135	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65129	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65125	C₂²	1	2	yes	—
73	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65106	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65098	C₂²	1	4	yes	—
76	#65098	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#65045	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64971	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61482	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#709	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#126	—	2	4	no	—
101	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#4092	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	#4092	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
113	#4084	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	#4070	—	2	2	no	—
118	#4065	—	2	8	no	—
119	D₅×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4044	D₄	1	2	yes	—
126	#4043	—	2	2	no	—
127	#4043	—	2	2	no	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4042	—	2	4	no	—
130	#4042	—	2	4	no	—
131	#4041	—	2	2	no	—
132	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#4040	—	2	4	no	—
134	#4040	D₄	1	2	yes	—
135	#4039	—	2	4	no	—
136	#4039	C₂³	1	2	yes	—
137	#4038	—	2	2	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#4036	—	2	2	no	—
143	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4033	—	2	2	no	—
145	#4032	—	2	4	no	—
146	#4031	—	2	4	no	—
147	#4030	—	2	4	no	—
148	#4029	—	2	4	no	—
149	#4029	—	2	4	no	—
150	#4028	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	2	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4024	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	#4018	—	2	4	no	—
163	#4018	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4016	—	2	4	no	—
166	#4015	C₂³	1	2	yes	—
167	#4015	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	2	yes	—
180	#3953	C₂³	1	2	yes	—
181	#3953	C₂³	1	4	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	4	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3950	C₂³	1	2	yes	—
189	#3947	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#3941	C₂³	1	2	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3520	—	5	2	no	—
200	#3393	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
202	#3367	—	5	2	no	—
203	#3338	—	5	2	no	—
204	#3334	—	5	1	no	—
205	#3330	—	5	2	no	—
206	#3314	—	5	4	no	—
207	#3283	—	5	1	no	—
208	#3280	—	5	2	no	—
209	#3175	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3124	—	5	4	no	—
212	#3110	—	5	2	no	—
213	#2966	—	5	1	no	—
214	#2951	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	#713	—	2	8	no	—
225	#713	—	4	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
227	D₄×D₅	—	2	4	no	—
228	D₄×D₅	—	4	2	no	—
229	#709	—	8	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₅×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	#688	—	2	8	no	—
269	#686	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	2	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#683	—	2	2	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	D₄₀	#41	1	4	yes	complemented
301	#676	—	4	2	no	—
302	C₈×D₅	—	2	2	no	—
303	C₈×D₅	—	2	4	no	—
304	C₈×D₅	—	4	1	no	—
305	C₂×#135	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
307	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	#554	—	5	4	no	—
309	#552	—	10	2	no	—
310	#551	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	#548	—	10	2	no	—
313	#547	—	5	2	no	—
314	#547	—	5	2	no	—
315	#546	—	5	4	no	—
316	#542	—	5	4	no	—
317	#539	—	10	4	no	—
318	#533	—	5	2	no	—
319	#529	—	5	1	no	—
320	#525	—	10	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	#520	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
324	#500	—	5	1	no	—
325	#500	—	5	2	no	—
326	#495	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#489	—	5	4	no	—
329	#487	—	5	2	no	—
330	#484	—	5	4	no	—
331	#484	—	5	4	no	—
332	#480	—	5	4	no	—
333	#477	—	5	4	no	—
334	#474	—	5	2	no	—
335	#474	—	5	2	no	—
336	#474	—	5	4	no	—
337	#468	—	5	4	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#467	—	5	2	no	—
340	#467	—	5	2	no	—
341	#466	—	5	2	no	—
342	#464	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
343	#463	—	5	4	no	—
344	#461	—	5	2	no	—
345	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#452	—	5	4	no	—
347	#450	—	5	4	no	—
348	#449	—	5	4	no	—
349	#446	—	5	1	no	—
350	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#440	—	5	4	no	—
352	#440	—	5	4	no	—
353	#440	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	C₄×D₈	—	5	1	no	—
358	C₄×D₈	—	5	2	no	—
359	C₄×D₈	—	5	1	no	—
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	1	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#436	—	5	1	no	—
365	#435	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	1	no	—
367	C₈×D₄	—	5	2	no	—
368	#433	—	5	2	no	—
369	#432	—	5	1	no	—
370	C₂×#107	—	5	2	no	—
371	C₂×#107	—	5	1	no	—
372	#417	—	5	4	no	—
373	C₂×#102	—	5	2	no	—
374	#405	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₀	—	2	4	no	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	4	8	no	—
409	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	1	no	—
413	C₄×D₅	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅	—	2	1	no	—
415	C₄×D₅	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅	—	8	2	no	—
419	C₄×D₅	—	8	4	no	—
420	C₄×D₅	—	8	2	no	—
421	C₄×D₅	—	8	4	no	—
422	Dic₁₀	—	4	4	no	—
423	Dic₁₀	—	8	4	no	—
424	C₅×C₈	—	2	1	no	—
425	C₅×C₈	—	2	2	no	—
426	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	#168	—	2	1	no	—
428	#168	—	2	2	no	—
429	#168	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	5	4	no	—
431	C₂×#41	—	10	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
435	#135	—	10	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
440	C₂×D₈	—	5	2	no	—
441	C₂×D₈	—	5	1	no	—
442	C₂×D₈	—	10	4	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#126	—	2	4	no	—
452	#126	—	5	2	no	—
453	#126	—	10	4	no	—
454	#125	—	5	1	no	—
455	#125	—	10	4	no	—
456	#125	—	10	2	no	—
457	#124	—	5	1	no	—
458	#124	—	10	4	no	—
459	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	#123	—	5	2	no	—
461	#123	—	10	4	no	—
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
476	#121	—	5	1	no	—
477	#121	—	5	4	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	—	10	2	no	—
480	#120	—	10	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	—	5	2	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	1	no	—
489	C₄×D₄	—	5	2	no	—
490	C₄×D₄	—	5	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	5	2	no	—
499	#117	—	10	4	no	—
500	#117	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	#107	—	5	1	no	—
509	#107	—	5	2	no	—
510	#107	—	5	2	no	—
511	#107	—	5	4	no	—
512	#107	—	5	2	no	—
513	#107	—	5	4	no	—
514	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#103	—	5	4	no	—
522	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	#102	—	5	2	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	2	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	2	no	—
528	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
532	#97	—	5	2	no	—
533	#97	—	5	2	no	—
534	C₄×C₈	—	5	1	no	—
535	C₄×C₈	—	5	1	no	—
536	C₄×C₈	—	5	1	no	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	1	no	—
544	C₂×D₅	—	2	1	no	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	2	4	no	—
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	8	8	no	—
552	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	4	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
559	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	2	1	no	—
563	Dic₅	—	2	1	no	—
564	Dic₅	—	2	1	no	—
565	Dic₅	—	4	4	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	10	2	no	—
568	#41	—	10	8	no	—
569	#41	—	20	4	no	—
570	#41	—	40	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
574	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	5	2	no	—
577	C₂×D₄	—	5	1	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	4	no	—
599	Q₁₆	—	4	2	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	10	8	no	—
602	D₈	—	2	2	no	—
603	D₈	—	5	4	no	—
604	D₈	—	10	4	no	—
605	M₁₆	—	20	2	no	—
606	C₂×C₈	—	5	1	no	—
607	C₂×C₈	—	5	1	no	—
608	C₂×C₈	—	5	2	no	—
609	C₂×C₈	—	10	2	no	—
610	C₂×C₈	—	10	4	no	—
611	C₂×C₈	—	20	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	5	1	no	—
651	C₄²	—	5	1	no	—
652	C₄²	—	5	1	no	—
653	C₄²	—	10	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₅	—	8	2	no	—
657	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
660	D₅	—	2	2	no	—
661	D₅	—	4	2	no	—
662	D₅	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	5	1	no	—
665	C₂³	—	5	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	20	4	no	—
668	C₂³	—	20	4	no	—
669	C₂³	—	40	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	20	4	no	—
674	Q₈	—	40	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	5	4	no	—
678	D₄	—	10	4	no	—
679	D₄	—	10	2	no	—
680	D₄	—	10	2	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	D₄	—	20	4	no	—
683	D₄	—	40	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	8	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	40	4	no	—
702	C₂×C₄	—	40	2	no	—
703	C₂×C₄	—	40	2	no	—
704	C₂×C₄	—	40	4	no	—
705	C₂×C₄	—	40	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	10	1	no	—
714	C₈	—	10	2	no	—
715	C₈	—	10	1	no	—
716	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
717	C₅	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	5	2	no	—
722	C₂²	—	10	1	no	—
723	C₂²	—	10	1	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	10	4	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	40	8	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	1	no	—
739	C₄	—	10	1	no	—
740	C₄	—	10	1	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	#66103	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	10	2	no	—
748	C₂	—	20	2	no	—
749	C₂	—	20	4	no	—
750	C₂	#10618667	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
752	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₅
hypocenter	C₅	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618891	C₂	semidirect
2. C₅×#3393	C₂	semidirect
3. #10615399	C₂	semidirect
4. #10613562	C₂	semidirect
5. #10613542	C₂	semidirect
6. #10613537	C₂	semidirect
7. #10613523	C₂	semidirect
8. #10612350	C₂	semidirect
9. #10612305	C₂	semidirect
10. #10612186	C₂	semidirect
11. #10612141	C₂	semidirect
12. Q₈×D₄₀	C₂	semidirect
13. #10611634	C₂	semidirect
14. #10611473	C₂	semidirect
15. #10611452	C₂	semidirect
16. #10611345	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×D₈	C₂	semidirect
18. C₅×#556	C₂²	semidirect
22. #66060	C₂²	semidirect
25. #66016	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
32. #65908	C₂²	semidirect
33. #65885	C₂²	semidirect
38. C₅×#494	C₂²	semidirect
39. C₅×#464	C₂²	semidirect
40. C₅×#461	C₂²	semidirect
41. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. #65477	C₂²	semidirect
47. #65476	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65463	C₂²	semidirect
53. #65453	C₂²	semidirect
56. #65372	C₂²	semidirect
57. #65370	C₂²	semidirect
59. #65344	C₂²	semidirect
60. #65315	C₂²	semidirect
61. #65313	C₂²	semidirect
62. #65310	C₂²	semidirect
64. #65296	C₂²	semidirect
66. D₅×#107	C₂²	semidirect
68. #65135	C₂²	semidirect
69. #65135	C₂²	semidirect
70. #65129	C₂²	semidirect
71. #65127	C₂²	semidirect
74. #65106	C₂²	semidirect
76. #65098	C₂²	semidirect
77. #65092	C₂²	semidirect
78. #65063	C₂²	semidirect
83. #64978	C₂²	semidirect
85. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
87. #64971	C₂²	semidirect
88. #64971	C₂²	semidirect
200. #3393	D₅	semidirect
300. D₄₀	#41	semidirect
307. #556	C₂×D₅	semidirect
327. #494	C₂×D₅	semidirect
342. #464	C₂×D₅	semidirect
345. #461	C₂×D₅	semidirect
350. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
356. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
717. C₅	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618891	2
C₅×#3393	2
#10615399	2
#10613562	2
#10613542	2
#10613537	2
#10613523	2
#10612350	2
#10612305	2
#10612186	2
#10612141	2
Q₈×D₄₀	2
#10611634	2
#10611473	2
#10611452	2
#10611345	2
C₄×D₅×D₈	2
#61482	5