Subgroups — #12981946

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617705	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#65918	—	2	2	no	—
23	#65918	C₂²	1	2	yes	—
24	#65917	—	2	4	no	—
25	#65917	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	#65906	C₂²	1	4	yes	—
28	#65904	C₂²	1	2	yes	—
29	#65901	—	2	2	no	—
30	#65901	C₂²	1	2	yes	—
31	#65847	—	2	4	no	—
32	#65847	C₂²	1	4	yes	—
33	#65813	—	2	2	no	—
34	#65813	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65804	—	2	2	no	—
36	#65804	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65517	C₂²	1	4	yes	—
47	#65477	C₂²	1	2	yes	—
48	#65475	C₂²	1	4	yes	—
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	#65471	C₂²	1	4	yes	—
51	#65470	C₂²	1	2	yes	—
52	#65405	C₂²	1	2	yes	—
53	#65405	C₂²	1	2	yes	—
54	#65400	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65320	C₂²	1	2	yes	—
57	#65320	C₂²	1	2	yes	—
58	#65319	C₂²	1	4	yes	—
59	#65319	C₂²	1	4	yes	—
60	#65309	C₂²	1	2	yes	—
61	#65309	C₂²	1	2	yes	—
62	#65260	C₂²	1	4	yes	—
63	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65177	C₂²	1	4	yes	—
65	#65176	C₂²	1	2	yes	—
66	#65169	C₂²	1	2	yes	—
67	#65167	C₂²	1	2	yes	—
68	#65166	C₂²	1	4	yes	—
69	#65162	C₂²	1	2	yes	—
70	#65105	C₂²	1	4	yes	—
71	#65103	C₂²	1	4	yes	—
72	#65097	C₂²	1	4	yes	—
73	#65091	C₂²	1	4	yes	—
74	#65086	C₂²	1	4	yes	—
75	#65085	C₂²	1	4	yes	—
76	#65082	C₂²	1	4	yes	—
77	#65078	C₂²	1	4	yes	—
78	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
81	#64979	C₂²	1	2	yes	—
82	#64978	C₂²	1	2	yes	—
83	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64970	C₂²	1	2	yes	—
87	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61484	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4092	—	2	4	no	—
109	#4092	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4090	—	2	4	no	—
112	#4090	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	#4076	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#4075	—	2	4	no	—
117	#4075	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#4072	—	2	2	no	—
121	#4072	—	2	4	no	—
122	#4070	—	2	2	no	—
123	#4070	—	2	4	no	—
124	#4070	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#4070	C₂³	1	4	yes	—
126	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4044	—	2	4	no	—
132	#4044	—	2	4	no	—
133	#4044	—	2	4	no	—
134	#4043	—	2	4	no	—
135	#4043	C₂³	1	4	yes	—
136	#4038	—	2	4	no	—
137	#4038	C₂³	1	4	yes	—
138	#4036	—	2	4	no	—
139	#4036	C₂³	1	4	yes	—
140	#4035	—	2	4	no	—
141	#4035	—	2	4	no	—
142	#4035	—	2	4	no	—
143	#4033	—	2	4	no	—
144	#4033	C₂³	1	4	yes	—
145	#4022	—	2	4	no	—
146	#4022	D₄	1	2	yes	—
147	#4021	—	2	2	no	—
148	#4021	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4018	—	2	4	no	—
152	#4018	C₂³	1	2	yes	—
153	#4016	—	2	2	no	—
154	#4016	—	2	2	no	—
155	#4016	—	2	4	no	—
156	#4016	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#4015	—	2	2	no	—
158	#4015	—	2	2	no	—
159	#4015	C₂³	1	2	yes	—
160	#4015	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3967	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	2	yes	—
185	#3950	C₂³	1	2	yes	—
186	#3948	C₂³	1	4	yes	—
187	#3948	C₂³	1	4	yes	—
188	#3947	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3942	C₂³	1	4	yes	—
193	#3942	C₂³	1	4	yes	—
194	#3940	C₂³	1	4	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3523	—	5	2	no	—
200	#3395	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3374	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3336	—	5	2	no	—
205	#3328	—	5	2	no	—
206	#3312	—	5	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
208	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
209	#3177	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3127	—	5	4	no	—
212	#3113	—	5	2	no	—
213	#2966	—	5	1	no	—
214	#2950	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#689	—	2	8	no	—
263	#689	—	4	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₂₀	—	2	4	no	—
299	Dic₂₀	—	4	2	no	—
300	#676	—	4	2	no	—
301	C₈×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	#557	—	5	2	no	—
305	#557	—	5	2	no	—
306	#557	—	10	2	no	—
307	#556	—	5	2	no	—
308	#556	—	10	2	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
313	#541	—	5	4	no	—
314	#541	—	10	4	no	—
315	#533	—	5	2	no	—
316	#533	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	1	no	—
318	#529	—	10	2	no	—
319	#519	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#500	—	5	1	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#494	—	5	2	no	—
324	#494	—	5	1	no	—
325	#491	—	5	4	no	—
326	#487	—	5	2	no	—
327	#485	—	5	4	no	—
328	#485	—	5	4	no	—
329	#483	—	5	4	no	—
330	#479	—	5	4	no	—
331	#479	—	5	4	no	—
332	#475	—	5	2	no	—
333	#475	—	5	2	no	—
334	#470	—	5	4	no	—
335	#467	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#462	—	5	4	no	—
340	#462	—	5	2	no	—
341	#462	—	5	2	no	—
342	#462	—	5	4	no	—
343	#451	—	5	4	no	—
344	#451	—	5	4	no	—
345	#451	—	5	4	no	—
346	#446	—	5	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
348	#441	—	5	4	no	—
349	#441	—	5	4	no	—
350	#441	—	5	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#436	—	5	1	no	—
362	#435	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	1	no	—
365	#433	—	5	2	no	—
366	#432	—	5	1	no	—
367	#427	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#419	—	5	4	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	#405	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₀	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	Dic₁₀	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀	—	4	8	no	—
410	Dic₁₀	—	4	4	no	—
411	C₅×C₈	—	2	1	no	—
412	C₅×C₈	—	2	1	no	—
413	C₅×C₈	—	2	1	no	—
414	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	#168	—	2	2	no	—
416	#168	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	#126	—	5	2	no	—
439	#126	—	10	4	no	—
440	#126	—	10	4	no	—
441	#126	—	10	4	no	—
442	#126	—	10	4	no	—
443	#125	—	5	4	no	—
444	#125	—	5	1	no	—
445	#125	—	10	2	no	—
446	#125	—	10	4	no	—
447	#125	—	10	4	no	—
448	#125	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	4	no	—
451	#125	—	10	2	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#123	—	5	2	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	5	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	1	no	—
483	C₄×D₄	—	10	2	no	—
484	C₄×D₄	—	10	4	no	—
485	#117	—	5	2	no	—
486	#117	—	5	4	no	—
487	#117	—	10	4	no	—
488	#117	—	10	4	no	—
489	#117	—	10	4	no	—
490	#117	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	5	2	no	—
496	#107	—	5	2	no	—
497	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
519	#97	—	5	2	no	—
520	#97	—	5	2	no	—
521	C₄×C₈	—	5	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
542	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	2	2	no	—
546	Dic₅	—	2	2	no	—
547	Dic₅	—	4	4	no	—
548	Dic₅	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	Q₁₆	—	10	8	no	—
572	Q₁₆	—	10	4	no	—
573	Q₁₆	—	20	2	no	—
574	Q₁₆	—	20	4	no	—
575	Q₁₆	#709	1	4	yes	—
576	M₁₆	—	20	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	5	2	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	5	2	no	—
627	C₄²	—	10	4	no	—
628	C₄²	—	10	4	no	—
629	C₄²	—	10	4	no	—
630	C₄²	—	10	4	no	—
631	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	D₅	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	5	2	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	Q₈	—	10	4	no	—
648	Q₈	—	10	4	no	—
649	Q₈	—	20	8	no	—
650	Q₈	—	20	4	no	—
651	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	10	2	no	—
682	C₈	—	10	2	no	—
683	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
684	C₅	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	10	2	no	—
690	C₂²	#66105	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	10	2	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	10	2	no	—
703	C₄	—	20	4	no	—
704	C₄	—	20	4	no	—
705	C₄	#66100	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	20	2	no	—
710	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#4076	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #10614179	C₂	semidirect
5. #10611474	C₂	semidirect
6. #10611470	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
8. #10611459	C₂	semidirect
9. #10611455	C₂	semidirect
10. #10611451	C₂	semidirect
11. #10611442	C₂	semidirect
12. #10611437	C₂	semidirect
13. #10611433	C₂	semidirect
14. #10610886	C₂	semidirect
15. #10610541	C₂	semidirect
16. #10610206	C₂	semidirect
215. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
684. C₅	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617705	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
#10614179	2
#10611474	2
#10611470	2
Q₁₆×D₂₀	2
#10611459	2
#10611455	2
#10611451	2
#10611442	2
#10611437	2
#10611433	2
#10610886	2
#10610541	2
#10610206	2
#10610179	2
#61484	5