Subgroups — #12981951

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618654	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10611437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#66146	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66062	—	2	2	no	—
24	#66062	C₂²	1	2	yes	—
25	#66055	—	2	2	no	—
26	#66055	C₂²	1	2	yes	—
27	#65973	—	2	4	no	—
28	#65973	C₂²	1	4	yes	—
29	#65959	—	2	4	no	—
30	#65959	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#65904	C₂²	1	2	yes	—
33	#65891	—	2	2	no	—
34	#65891	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65876	—	2	2	no	—
36	#65876	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65517	C₂²	1	4	yes	—
44	#65514	C₂²	1	4	yes	—
45	#65477	C₂²	1	2	yes	—
46	#65477	C₂²	1	2	yes	—
47	#65475	C₂²	1	4	yes	—
48	#65473	C₂²	1	4	yes	—
49	#65473	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	#65471	C₂²	1	4	yes	—
56	#65471	C₂²	1	4	yes	—
57	#65470	C₂²	1	2	yes	—
58	#65405	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65395	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65379	C₂²	1	2	yes	—
63	#65370	C₂²	1	2	yes	—
64	#65341	C₂²	1	4	yes	—
65	#65334	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
67	#65309	C₂²	1	2	yes	—
68	#65301	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65167	C₂²	1	2	yes	—
71	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65140	C₂²	1	2	yes	—
73	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65120	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65094	C₂²	1	4	yes	—
76	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	#65088	C₂²	1	4	yes	—
78	#65086	C₂²	1	4	yes	—
79	#65085	C₂²	1	4	yes	—
80	#65079	C₂²	1	2	yes	—
81	#65078	C₂²	1	4	yes	—
82	#65017	C₂²	1	2	yes	—
83	#65012	C₂²	1	4	yes	—
84	#65009	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61484	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4092	—	2	4	no	—
106	#4092	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4090	—	2	4	no	—
114	#4090	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
117	#4084	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4082	—	2	2	no	—
119	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4072	—	2	4	no	—
123	#4072	—	2	4	no	—
124	#4072	C₂³	1	4	yes	—
125	#4072	C₂³	1	2	yes	—
126	#4070	—	2	4	no	—
127	#4070	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
129	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4043	—	2	2	no	—
134	#4043	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#4038	—	2	2	no	—
136	#4038	—	2	4	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#4036	—	2	2	no	—
140	#4036	—	2	4	no	—
141	#4036	—	2	4	no	—
142	#4036	—	2	2	no	—
143	#4036	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#4036	C₂³	1	4	yes	—
145	#4035	—	2	4	no	—
146	#4035	—	2	4	no	—
147	#4035	—	2	4	no	—
148	#4033	—	2	2	no	—
149	#4033	—	2	2	no	—
150	#4033	—	2	2	no	—
151	#4033	—	2	2	no	—
152	#4033	C₂³	1	2	yes	—
153	#4029	—	2	4	no	—
154	#4029	D₄	1	2	yes	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4025	—	2	4	no	—
157	#4025	—	2	4	no	—
158	#4025	—	2	4	no	—
159	#4025	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#4015	—	2	2	no	—
163	#4015	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	2	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3967	C₂³	1	4	yes	—
178	#3967	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3950	C₂³	1	2	yes	—
182	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3949	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	#3948	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3947	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	#3942	C₂³	1	2	yes	—
195	#3940	C₂³	1	4	yes	—
196	#3939	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3523	—	5	2	no	—
200	#3395	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3374	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3336	—	5	2	no	—
205	#3328	—	5	2	no	—
206	#3312	—	5	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
208	D₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3177	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3127	—	5	4	no	—
212	#3113	—	5	2	no	—
213	#2966	—	5	1	no	—
214	#2950	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#689	—	2	4	no	—
260	#689	—	4	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#683	—	2	2	no	—
275	#683	—	2	4	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#681	—	4	2	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₀	—	2	2	no	—
300	C₈×D₅	—	2	2	no	—
301	C₈×D₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	#557	—	5	2	no	—
305	#557	—	5	2	no	—
306	#557	—	10	2	no	—
307	#556	—	5	2	no	—
308	#556	—	10	2	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
312	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	#541	—	5	4	no	—
314	#541	—	10	4	no	—
315	#533	—	5	2	no	—
316	#533	—	10	2	no	—
317	#529	—	5	1	no	—
318	#529	—	10	2	no	—
319	#519	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
321	#500	—	5	1	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#494	—	5	2	no	—
324	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#491	—	5	4	no	—
326	#487	—	5	2	no	—
327	#485	—	5	4	no	—
328	#485	—	5	4	no	—
329	#483	—	5	4	no	—
330	#479	—	5	4	no	—
331	#479	—	5	4	no	—
332	#475	—	5	2	no	—
333	#475	—	5	2	no	—
334	#470	—	5	4	no	—
335	#467	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#462	—	5	4	no	—
340	#462	—	5	4	no	—
341	#462	—	5	2	no	—
342	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#451	—	5	4	no	—
344	#451	—	5	4	no	—
345	#451	C₂×D₅	1	4	yes	—
346	#446	—	5	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
348	#441	—	5	4	no	—
349	#441	—	5	4	no	—
350	#441	—	5	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
360	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#436	—	5	1	no	—
362	#435	—	5	2	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#433	—	5	2	no	—
366	#432	—	5	1	no	—
367	#427	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	—	5	1	no	—
369	#419	—	5	4	no	—
370	C₂×#103	—	5	2	no	—
371	#405	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₅×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₅	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	1	no	—
403	C₄×D₅	—	2	1	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀	—	4	4	no	—
410	Dic₁₀	—	4	4	no	—
411	C₅×C₈	—	2	2	no	—
412	C₅×C₈	—	2	1	no	—
413	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	#168	—	2	1	no	—
415	#168	—	2	1	no	—
416	#168	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#126	—	5	2	no	—
439	#126	—	10	4	no	—
440	#126	—	10	4	no	—
441	#126	—	10	4	no	—
442	#126	—	10	4	no	—
443	#125	—	5	1	no	—
444	#125	—	5	4	no	—
445	#125	—	10	2	no	—
446	#125	—	10	2	no	—
447	#125	—	10	4	no	—
448	#125	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	4	no	—
451	#125	—	10	4	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#123	—	5	2	no	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	#121	—	5	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	4	no	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	#117	—	5	2	no	—
486	#117	—	5	4	no	—
487	#117	—	10	4	no	—
488	#117	—	10	4	no	—
489	#117	—	10	4	no	—
490	#117	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
495	#107	—	5	1	no	—
496	#107	—	5	2	no	—
497	#107	—	5	2	no	—
498	#107	—	5	2	no	—
499	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	2	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	2	no	—
514	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#97	—	5	2	no	—
520	#97	—	5	2	no	—
521	C₄×C₈	—	5	1	no	—
522	C₄×C₈	—	5	1	no	—
523	C₄×C₈	—	5	2	no	—
524	C₄×C₈	—	5	1	no	—
525	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	2	1	no	—
531	C₂×D₅	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅	—	4	4	no	—
537	C₄×C₅	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅	—	2	1	no	—
542	Dic₅	—	2	2	no	—
543	Dic₅	—	2	1	no	—
544	Dic₅	—	2	1	no	—
545	Dic₅	—	2	2	no	—
546	Dic₅	—	4	2	no	—
547	Dic₅	—	4	4	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	—	4	2	no	—
572	Q₁₆	—	10	4	no	—
573	Q₁₆	—	10	2	no	—
574	Q₁₆	—	20	4	no	—
575	Q₁₆	#711	1	4	yes	—
576	M₁₆	—	20	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	5	1	no	—
579	C₂×C₈	—	5	1	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	20	1	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	5	1	no	—
624	C₄²	—	5	1	no	—
625	C₄²	—	5	1	no	—
626	C₄²	—	5	2	no	—
627	C₄²	—	10	2	no	—
628	C₄²	—	10	2	no	—
629	C₄²	—	10	4	no	—
630	C₄²	—	10	4	no	—
631	C₄²	—	10	4	no	—
632	C₄²	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	—	4	2	no	—
636	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	D₅	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	5	1	no	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	8	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	Q₈	—	10	2	no	—
648	Q₈	—	10	2	no	—
649	Q₈	—	20	4	no	—
650	Q₈	—	20	4	no	—
651	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	10	1	no	—
681	C₈	—	10	1	no	—
682	C₈	—	10	2	no	—
683	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
684	C₅	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	10	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	10	1	no	—
698	C₄	—	10	1	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	10	1	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	20	2	no	—
703	C₄	—	20	4	no	—
704	C₄	—	20	2	no	—
705	C₄	#66100	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	10	2	no	—
710	C₂	D₄×#711	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
712	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×D₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#4084	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #10615605	C₂	semidirect
5. #10615285	C₂	semidirect
6. #10613527	C₂	semidirect
7. #10613523	C₂	semidirect
8. #10612501	C₂	semidirect
9. #10612474	C₂	semidirect
10. #10612196	C₂	semidirect
11. #10612189	C₂	semidirect
12. #10611927	C₂	semidirect
13. #10611908	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #10611437	C₂	semidirect
16. #10611150	C₂	semidirect
208. D₄×Q₁₆	D₅	semidirect
684. C₅	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618654	2
C₅×D₄×Q₁₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
#10615605	2
#10615285	2
#10613527	2
#10613523	2
#10612501	2
#10612474	2
#10612196	2
#10612189	2
#10611927	2
#10611908	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10611437	2
#10611150	2
#10611132	2
#61484	5