Subgroups — #12981952

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618030	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10611668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10611645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10611150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10611144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	#66035	—	2	4	no	—
22	#66019	—	2	2	no	—
23	#66005	—	2	2	no	—
24	#65984	—	2	4	no	—
25	#65956	—	2	2	no	—
26	#65934	—	2	2	no	—
27	#65904	C₂²	1	2	yes	—
28	#65901	C₂²	1	2	yes	—
29	#65876	C₂²	1	2	yes	—
30	#65875	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	#65852	C₂²	1	4	yes	—
34	#65850	C₂²	1	4	yes	—
35	#65804	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#435	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65426	C₂²	1	4	yes	—
48	#65409	C₂²	1	4	yes	—
49	#65405	C₂²	1	2	yes	—
50	#65405	C₂²	1	2	yes	—
51	#65405	C₂²	1	2	yes	—
52	#65405	C₂²	1	2	yes	—
53	#65395	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
56	#65140	C₂²	1	2	yes	—
57	#65140	C₂²	1	2	yes	—
58	#65138	C₂²	1	2	yes	—
59	#65138	C₂²	1	4	yes	—
60	#65138	C₂²	1	4	yes	—
61	#65138	C₂²	1	2	yes	—
62	#65118	C₂²	1	4	yes	—
63	#65118	C₂²	1	4	yes	—
64	#65028	C₂²	1	4	yes	—
65	#65028	C₂²	1	4	yes	—
66	#65028	C₂²	1	4	yes	—
67	#65012	C₂²	1	4	yes	—
68	#65012	C₂²	1	4	yes	—
69	#65010	C₂²	1	4	yes	—
70	#65005	C₂²	1	4	yes	—
71	#65005	C₂²	1	4	yes	—
72	#65005	C₂²	1	4	yes	—
73	#64992	C₂²	1	4	yes	—
74	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#64988	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
86	#64972	C₂²	1	2	yes	—
87	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64970	C₂²	1	2	yes	—
89	#61484	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#126	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
108	#4090	—	2	2	no	—
109	#4082	—	2	2	no	—
110	#4081	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	#4072	—	2	2	no	—
114	#4072	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4070	—	2	2	no	—
117	#4070	C₂³	1	4	yes	—
118	#4070	C₂³	1	4	yes	—
119	#4070	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4036	—	2	2	no	—
132	#4036	—	2	4	no	—
133	#4035	—	2	4	no	—
134	#4035	—	2	4	no	—
135	#4035	—	2	4	no	—
136	#4035	—	2	4	no	—
137	#4034	—	2	2	no	—
138	#4034	—	2	4	no	—
139	#4033	—	2	4	no	—
140	#4033	—	2	4	no	—
141	#4033	—	2	2	no	—
142	#4033	—	2	2	no	—
143	#4025	—	2	4	no	—
144	#4025	—	2	4	no	—
145	#4025	—	2	4	no	—
146	#4025	—	2	4	no	—
147	#4024	—	2	4	no	—
148	#4024	—	2	4	no	—
149	#4024	—	2	4	no	—
150	#4023	—	2	4	no	—
151	#4023	—	2	4	no	—
152	#4023	—	2	4	no	—
153	#4016	—	2	2	no	—
154	#4016	C₂³	1	4	yes	—
155	#4015	C₂³	1	2	yes	—
156	#4015	C₂³	1	4	yes	—
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#3950	C₂³	1	2	yes	—
183	#3950	C₂³	1	2	yes	—
184	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3949	C₂³	1	4	yes	—
188	#3949	C₂³	1	4	yes	—
189	#3948	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	4	yes	—
191	#3948	C₂³	1	4	yes	—
192	#3948	C₂³	1	4	yes	—
193	#3948	C₂³	1	4	yes	—
194	#3948	C₂³	1	2	yes	—
195	#3948	C₂³	1	2	yes	—
196	#3948	C₂³	1	2	yes	—
197	#3948	C₂³	1	4	yes	—
198	#3948	C₂³	1	4	yes	—
199	#3523	—	5	2	no	—
200	#3395	—	5	1	no	—
201	#3383	—	5	1	no	—
202	#3374	—	5	2	no	—
203	#3342	—	5	1	no	—
204	#3336	—	5	2	no	—
205	#3328	—	5	2	no	—
206	#3312	—	5	4	no	—
207	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
208	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
209	#3177	—	5	2	no	—
210	#3170	—	5	1	no	—
211	#3127	—	5	4	no	—
212	#3113	—	5	2	no	—
213	#2966	D₅	1	1	yes	characteristic
214	#2950	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#683	—	2	2	no	—
276	#683	—	2	2	no	—
277	#683	—	2	2	no	—
278	#683	—	2	2	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	Dic₂₀	—	2	4	no	—
296	Dic₂₀	—	2	8	no	—
297	Dic₂₀	—	2	2	no	—
298	Dic₂₀	—	2	4	no	—
299	Dic₂₀	—	4	2	no	—
300	Dic₂₀	—	4	4	no	—
301	Dic₂₀	#41	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
304	#557	—	5	2	no	—
305	#557	—	5	2	no	—
306	#557	—	10	2	no	—
307	#556	—	5	2	no	—
308	#556	—	10	2	no	—
309	#552	—	5	4	no	—
310	#552	—	10	4	no	—
311	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
312	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
313	#541	—	5	4	no	—
314	#541	—	10	4	no	—
315	#533	—	5	2	no	—
316	#533	—	10	2	no	—
317	#529	—	10	2	no	—
318	#529	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#519	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
321	#500	—	5	1	no	—
322	#499	—	5	2	no	—
323	#494	—	5	1	no	—
324	#494	—	5	2	no	—
325	#491	—	5	4	no	—
326	#487	—	5	2	no	—
327	#485	—	5	4	no	—
328	#485	—	5	4	no	—
329	#483	—	5	4	no	—
330	#479	—	5	4	no	—
331	#479	—	5	4	no	—
332	#475	—	5	2	no	—
333	#475	—	5	2	no	—
334	#470	—	5	4	no	—
335	#467	—	5	2	no	—
336	#467	—	5	2	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#467	—	5	2	no	—
339	#462	—	5	2	no	—
340	#462	—	5	2	no	—
341	#462	—	5	4	no	—
342	#462	—	5	4	no	—
343	#451	—	5	4	no	—
344	#451	—	5	4	no	—
345	#451	—	5	4	no	—
346	#446	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#441	—	5	4	no	—
349	#441	—	5	4	no	—
350	#441	—	5	4	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
355	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
361	#436	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#435	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
364	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#433	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#427	—	5	2	no	—
368	C₂×#107	—	5	1	no	—
369	#419	—	5	4	no	—
370	C₂×#103	—	5	2	no	—
371	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×D₄	—	2	4	no	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
402	Dic₁₀	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀	—	2	4	no	—
405	Dic₁₀	—	2	4	no	—
406	Dic₁₀	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	4	8	no	—
409	Dic₁₀	—	4	4	no	—
410	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₅×C₈	—	2	2	no	—
412	C₅×C₈	—	2	1	no	—
413	C₅×C₈	—	2	1	no	—
414	C₅×C₈	—	2	2	no	—
415	C₅×C₈	—	2	1	no	—
416	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	#126	—	10	4	no	—
439	#126	—	10	4	no	—
440	#126	—	10	4	no	—
441	#126	—	10	4	no	—
442	#126	D₂₀	1	2	yes	—
443	#125	—	5	4	no	—
444	#125	—	10	2	no	—
445	#125	—	10	4	no	—
446	#125	—	10	4	no	—
447	#125	—	10	4	no	—
448	#125	—	10	4	no	—
449	#125	—	10	4	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#125	D₂₀	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	#123	—	10	4	no	—
455	#123	D₂₀	1	2	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
464	#121	D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	10	4	no	—
482	C₄×D₄	—	10	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	#117	—	5	4	no	—
486	#117	—	10	2	no	—
487	#117	—	10	4	no	—
488	#117	—	10	4	no	—
489	#117	—	10	4	no	—
490	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	5	1	no	—
496	#107	—	5	1	no	—
497	#107	—	5	2	no	—
498	#107	—	5	2	no	—
499	#107	—	5	2	no	—
500	#106	—	5	4	no	—
501	#106	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	2	no	—
508	#103	—	5	2	no	—
509	#103	—	5	2	no	—
510	#103	—	5	4	no	—
511	#103	—	5	4	no	—
512	#103	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	4	no	—
514	#103	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
532	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
541	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
543	Dic₅	—	2	4	no	—
544	Dic₅	—	4	2	no	—
545	Dic₅	—	4	4	no	—
546	Dic₅	—	4	4	no	—
547	Dic₅	—	4	2	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	5	4	no	—
570	Q₁₆	—	10	4	no	—
571	Q₁₆	—	10	8	no	—
572	Q₁₆	—	10	2	no	—
573	Q₁₆	—	10	4	no	—
574	Q₁₆	—	20	2	no	—
575	Q₁₆	—	20	4	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	—	10	2	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	—	10	2	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₄²	—	10	4	no	—
628	C₄²	—	10	4	no	—
629	C₄²	—	10	4	no	—
630	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₅	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	5	4	no	—
644	Q₈	—	10	2	no	—
645	Q₈	—	10	2	no	—
646	Q₈	—	10	4	no	—
647	Q₈	—	10	4	no	—
648	Q₈	—	10	2	no	—
649	Q₈	—	20	4	no	—
650	Q₈	—	20	8	no	—
651	Q₈	—	20	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	8	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	D₅×#41	1	2	yes	—
684	C₅	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	#66087	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	10	4	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	—	20	4	no	—
702	C₄	—	20	2	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	—	20	4	no	—
705	C₄	#66087	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	#41×D₂₀	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2966	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₅×#121	D₄
hypercenter	#2966	D₅
hypocenter	C₅	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10611714	C₂	semidirect
4. #10611668	C₂	semidirect
5. #10611645	C₂	semidirect
6. #10611294	C₂	semidirect
7. #10611242	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
10. #10611150	C₂	semidirect
11. #10611144	C₂	semidirect
12. #10611127	C₂	semidirect
13. #10611087	C₂	semidirect
14. #10610308	C₂	semidirect
15. #10610304	C₂	semidirect
16. #10610206	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
684. C₅	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618030	2
C₅×#2966	2
#10611714	2
#10611668	2
#10611645	2
#10611294	2
#10611242	2
D₄×Dic₂₀	2
#10611150	2
#10611144	2
#10611127	2
#10611087	2
#10610308	2
#10610304	2
#10610206	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
#61484	5