Subgroups — #12981963

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10611458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#66151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
22	#65919	—	2	2	no	—
23	#65919	C₂²	1	2	yes	—
24	#65916	—	2	4	no	—
25	#65916	C₂²	1	4	yes	—
26	#65913	—	2	2	no	—
27	#65913	C₂²	1	2	yes	—
28	#65911	C₂²	1	2	yes	—
29	#65908	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	#65841	—	2	4	no	—
32	#65841	C₂²	1	4	yes	—
33	#65813	—	2	2	no	—
34	#65813	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65811	—	2	2	no	—
36	#65811	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65516	C₂²	1	4	yes	—
47	#65480	C₂²	1	2	yes	—
48	#65477	C₂²	1	2	yes	—
49	#65476	C₂²	1	4	yes	—
50	#65474	C₂²	1	4	yes	—
51	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65404	C₂²	1	2	yes	—
53	#65404	C₂²	1	2	yes	—
54	#65400	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65316	C₂²	1	2	yes	—
57	#65316	C₂²	1	2	yes	—
58	#65315	C₂²	1	4	yes	—
59	#65315	C₂²	1	4	yes	—
60	#65310	C₂²	1	2	yes	—
61	#65310	C₂²	1	2	yes	—
62	#65256	C₂²	1	4	yes	—
63	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65179	C₂²	1	4	yes	—
65	#65172	C₂²	1	2	yes	—
66	#65171	C₂²	1	4	yes	—
67	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	#65163	C₂²	1	2	yes	—
69	#65161	C₂²	1	2	yes	—
70	#65108	C₂²	1	4	yes	—
71	#65106	C₂²	1	4	yes	—
72	#65101	C₂²	1	4	yes	—
73	#65100	C₂²	1	4	yes	—
74	#65098	C₂²	1	4	yes	—
75	#65092	C₂²	1	4	yes	—
76	#65084	C₂²	1	4	yes	—
77	#65083	C₂²	1	4	yes	—
78	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64983	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
82	#64979	C₂²	1	2	yes	—
83	#64978	C₂²	1	2	yes	—
84	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#61485	—	5	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#709	—	2	2	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4093	—	2	4	no	—
111	#4093	C₂³	1	4	yes	—
112	#4092	—	2	4	no	—
113	#4092	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4076	—	2	4	no	—
119	#4076	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4076	C₂³	1	4	yes	—
121	#4075	—	2	4	no	—
122	#4075	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4070	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#4065	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4042	—	2	4	no	—
132	#4042	—	2	4	no	—
133	#4042	—	2	4	no	—
134	#4041	—	2	4	no	—
135	#4041	C₂³	1	4	yes	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4040	—	2	4	no	—
138	#4040	—	2	4	no	—
139	#4039	—	2	4	no	—
140	#4039	C₂³	1	4	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#4034	—	2	4	no	—
144	#4034	C₂³	1	4	yes	—
145	#4022	—	2	4	no	—
146	#4022	D₄	1	2	yes	—
147	#4021	—	2	2	no	—
148	#4021	—	2	2	no	—
149	#4021	—	2	4	no	—
150	#4021	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#4020	—	2	2	no	—
152	#4020	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
160	#4018	—	2	4	no	—
161	#4018	C₂³	1	2	yes	—
162	#4016	—	2	2	no	—
163	#4016	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4015	—	2	2	no	—
165	#4015	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3967	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	#3953	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	4	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3950	C₂³	1	2	yes	—
187	#3950	C₂³	1	2	yes	—
188	#3947	C₂³	1	2	yes	—
189	#3946	C₂³	1	2	yes	—
190	#3946	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
192	#3941	C₂³	1	4	yes	—
193	#3941	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	#3939	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3522	—	5	2	no	—
200	#3396	—	5	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	#3375	—	5	2	no	—
203	#3338	—	5	1	no	—
204	#3334	—	5	2	no	—
205	#3333	—	5	2	no	—
206	#3308	—	5	4	no	—
207	#3287	—	5	1	no	—
208	#3285	—	5	2	no	—
209	#3175	—	5	2	no	—
210	#3169	—	5	1	no	—
211	#3124	—	5	4	no	—
212	#3112	—	5	2	no	—
213	#2966	—	5	1	no	—
214	#2951	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#713	—	2	8	no	—
229	#713	—	4	4	no	—
230	#709	—	8	8	no	—
231	#709	—	8	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#688	—	2	8	no	—
272	#688	—	4	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	4	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
300	D₄₀	—	2	4	no	—
301	D₄₀	—	4	2	no	—
302	#676	—	4	2	no	—
303	C₈×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×#135	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#559	—	5	2	no	—
307	#559	—	10	2	no	—
308	Q₈²	—	5	2	no	—
309	#554	—	5	2	no	—
310	#554	—	10	2	no	—
311	#550	—	5	2	no	—
312	#548	—	5	4	no	—
313	#547	—	5	4	no	—
314	#547	—	10	4	no	—
315	#542	—	5	4	no	—
316	#542	—	10	4	no	—
317	#532	—	5	2	no	—
318	#532	—	10	2	no	—
319	#529	—	5	1	no	—
320	#529	—	10	2	no	—
321	#520	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	#500	—	5	2	no	—
324	#500	—	5	1	no	—
325	#495	—	5	2	no	—
326	#493	—	5	1	no	—
327	#489	—	5	4	no	—
328	#486	—	5	2	no	—
329	#484	—	5	4	no	—
330	#480	—	5	4	no	—
331	#480	—	5	4	no	—
332	#477	—	5	2	no	—
333	#477	—	5	2	no	—
334	#477	—	5	4	no	—
335	#474	—	5	4	no	—
336	#468	—	5	4	no	—
337	#467	—	5	2	no	—
338	#466	—	5	2	no	—
339	#466	—	5	2	no	—
340	#466	—	5	2	no	—
341	#464	—	5	4	no	—
342	#463	—	5	4	no	—
343	#460	—	5	2	no	—
344	#460	—	5	2	no	—
345	#452	—	5	4	no	—
346	#449	—	5	4	no	—
347	#448	—	5	4	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
350	#440	—	5	4	no	—
351	#440	—	5	4	no	—
352	#440	—	5	4	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₈	—	5	2	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	#436	—	5	1	no	—
364	#435	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	1	no	—
367	#433	—	5	2	no	—
368	#432	—	5	1	no	—
369	C₂×#107	—	5	2	no	—
370	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#417	—	5	4	no	—
372	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	#405	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	2	4	no	—
407	D₂₀	—	2	4	no	—
408	D₂₀	—	4	8	no	—
409	D₂₀	—	4	4	no	—
410	D₂₀	—	8	2	no	—
411	D₂₀	—	8	4	no	—
412	C₄×D₅	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅	—	8	4	no	—
417	C₄×D₅	—	8	4	no	—
418	Dic₁₀	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀	—	8	4	no	—
420	Dic₁₀	—	8	2	no	—
421	C₅×C₈	—	2	1	no	—
422	C₅×C₈	—	2	1	no	—
423	C₅×C₈	—	2	1	no	—
424	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	#168	—	2	2	no	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	5	4	no	—
428	C₂×#41	—	10	4	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#135	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×D₈	—	5	2	no	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	#127	—	5	2	no	—
449	#127	—	10	2	no	—
450	#126	—	5	2	no	—
451	#126	—	10	4	no	—
452	#125	—	5	1	no	—
453	#125	—	10	2	no	—
454	#124	—	5	4	no	—
455	#124	—	5	1	no	—
456	#124	—	10	4	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#124	—	10	4	no	—
459	#124	—	10	2	no	—
460	#123	—	5	2	no	—
461	#123	—	10	4	no	—
462	#123	—	10	4	no	—
463	#123	—	10	4	no	—
464	#123	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
471	#121	—	5	1	no	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	4	no	—
488	C₄×D₄	—	5	1	no	—
489	C₄×D₄	—	5	4	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	#117	—	5	2	no	—
498	#117	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	5	2	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	—	5	4	no	—
509	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
529	#97	—	5	2	no	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	C₄×C₈	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅	—	4	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
555	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
557	Dic₅	—	2	2	no	—
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	2	2	no	—
560	Dic₅	—	4	4	no	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	20	4	no	—
563	#41	—	40	4	no	—
564	#41	—	40	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	5	1	no	—
575	C₂×D₄	—	5	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	#709	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	10	8	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	D₈	—	10	4	no	—
597	D₈	—	20	2	no	—
598	M₁₆	—	20	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	5	2	no	—
603	C₂×C₈	—	10	4	no	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	5	2	no	—
644	C₄²	—	10	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	—	2	2	no	—
650	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
653	D₅	—	4	2	no	—
654	D₅	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	5	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	40	2	no	—
664	Q₈	—	40	4	no	—
665	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	10	2	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	8	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	40	2	no	—
674	D₄	—	40	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	20	8	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	—	40	4	no	—
694	C₂×C₄	—	40	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	10	2	no	—
705	C₈	—	10	2	no	—
706	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
707	C₅	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	2	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	20	4	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	#66103	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	20	4	no	—
730	C₄	#66100	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66283	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	20	2	no	—
735	C₂	—	40	4	no	—
736	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617722	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #10615620	C₂	semidirect
4. #10614175	C₂	semidirect
5. #10611480	C₂	semidirect
6. #10611473	C₂	semidirect
7. #10611471	C₂	semidirect
8. #10611465	C₂	semidirect
9. #10611458	C₂	semidirect
10. #10611452	C₂	semidirect
11. #10611443	C₂	semidirect
12. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
13. #10611434	C₂	semidirect
14. #10610885	C₂	semidirect
15. #10610540	C₂	semidirect
16. #10610201	C₂	semidirect
17. #10610179	C₂	semidirect
215. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
248. C₅×Q₁₆	#41	semidirect
593. Q₁₆	#709	semidirect
707. C₅	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617722	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
#10615620	2
#10614175	2
#10611480	2
#10611473	2
#10611471	2
#10611465	2
#10611458	2
#10611452	2
#10611443	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611434	2
#10610885	2
#10610540	2
#10610201	2
#10610179	2
#61485	5