Subgroups — #12984018

Order 1280.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	SD₁₆×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4149	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66167	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#66060	C₂²	1	2	yes	—
21	#66051	C₂²	1	2	yes	—
22	#66010	—	2	2	no	—
23	#65939	—	2	2	no	—
24	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×D₂₀	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₀	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65885	C₂²	1	2	yes	—
30	#65884	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4043	—	2	2	no	—
33	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4015	—	2	1	no	—
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65516	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65329	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65257	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65151	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65027	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#61562	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4149	—	4	8	no	—
73	C₂×#713	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#709	—	2	1	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#124	—	2	1	no	—
92	C₅×#121	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4092	—	2	2	no	—
105	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
106	#4085	—	2	4	no	—
107	#4084	—	2	2	no	—
108	#4084	C₂³	1	4	yes	—
109	#4083	—	2	4	no	—
110	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
111	#4076	—	2	1	no	—
112	#4076	—	2	2	no	—
113	#4076	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	—	2	2	no	—
115	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4070	—	2	2	no	—
121	D₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
124	#4043	—	2	4	no	—
125	#4043	—	2	8	no	—
126	#4043	—	2	8	no	—
127	#4043	C₂³	1	8	yes	—
128	#4041	C₂³	1	4	yes	—
129	#4040	—	2	4	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4030	—	2	4	no	—
132	#4029	—	2	4	no	—
133	#4028	—	2	4	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#4021	—	2	1	no	—
136	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	#4015	—	2	1	no	—
146	#4015	—	2	1	no	—
147	#4015	—	2	4	no	—
148	#4015	—	2	4	no	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	C₂³	1	2	yes	—
151	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#3967	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
160	#3952	C₂³	1	8	yes	—
161	#3948	C₂³	1	8	yes	—
162	#3942	C₂³	1	8	yes	—
163	#3941	C₂³	1	4	yes	—
164	#3940	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
167	#3496	—	5	1	no	—
168	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
169	#3298	—	5	4	no	—
170	#3298	—	5	4	no	—
171	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
172	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
173	#3206	—	5	1	no	—
174	#3206	—	5	1	no	—
175	#3187	—	5	4	no	—
176	#3103	—	5	1	no	—
177	#3103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#448	—	5	4	no	—
179	#2972	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#713	—	4	8	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
206	D₄×D₅	—	4	8	no	—
207	D₄×D₅	—	4	16	no	—
208	D₄×D₅	—	4	8	no	—
209	#709	—	4	4	no	—
210	#709	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
216	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	#688	—	2	8	no	—
250	#687	—	4	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	—	2	2	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#677	—	4	8	no	—
269	C₈×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
276	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	#547	—	5	2	no	—
278	#547	—	5	2	no	—
279	#546	—	10	2	no	—
280	#546	—	10	2	no	—
281	D₄²	—	5	2	no	—
282	D₄²	—	5	2	no	—
283	#537	—	10	1	no	—
284	#534	—	10	2	no	—
285	#532	—	5	1	no	—
286	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂×#121	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
295	#492	—	5	2	no	—
296	#492	—	5	2	no	—
297	#487	—	5	2	no	—
298	#487	—	5	2	no	—
299	#483	—	5	8	no	—
300	#481	—	5	2	no	—
301	#481	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	#475	—	5	2	no	—
303	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#465	—	5	8	no	—
305	#465	—	5	8	no	—
306	#461	—	5	4	no	—
307	#461	—	5	4	no	—
308	#460	—	5	2	no	—
309	#460	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	#450	—	5	8	no	—
311	#448	—	5	2	no	—
312	#448	—	5	8	no	—
313	#448	—	5	4	no	—
314	#448	—	5	8	no	—
315	#448	—	5	4	no	—
316	#448	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
319	C₈×D₄	—	5	4	no	—
320	C₈×D₄	—	5	4	no	—
321	#431	—	5	1	no	—
322	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#103	—	5	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
334	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	4	no	—
341	C₅×D₄	—	4	2	no	—
342	C₅×D₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	D₂₀	—	2	4	no	—
367	D₂₀	—	4	8	no	—
368	D₂₀	—	4	2	no	—
369	D₂₀	—	8	1	no	—
370	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
371	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
372	C₄×D₅	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅	—	4	16	no	—
375	C₄×D₅	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅	—	4	4	no	—
377	Dic₁₀	—	2	8	no	—
378	Dic₁₀	—	4	16	no	—
379	Dic₁₀	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀	—	4	2	no	—
381	C₅×C₈	—	2	4	no	—
382	#168	—	2	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	2	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	20	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	5	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	10	1	no	—
419	#123	—	10	4	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	5	4	no	—
429	#121	—	5	2	no	—
430	#121	—	5	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	#121	—	10	4	no	—
435	#121	—	10	1	no	—
436	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#120	—	10	4	no	—
438	#120	—	10	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	5	2	no	—
445	C₄×D₄	—	5	2	no	—
446	C₄×D₄	—	5	2	no	—
447	C₄×D₄	—	5	2	no	—
448	C₄×D₄	—	5	2	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	1	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#106	—	5	4	no	—
466	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#103	—	5	4	no	—
470	#103	—	5	8	no	—
471	#103	—	5	8	no	—
472	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#102	—	5	4	no	—
474	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	—	5	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	8	no	—
490	C₂×D₅	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	16	8	no	—
494	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
495	C₄×C₅	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	4	no	—
498	C₄×C₅	—	2	1	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
503	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	4	4	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	5	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	20	8	no	—
511	#41	—	20	8	no	—
512	#41	—	20	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	5	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	1	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	20	8	no	—
540	C₂×D₄	—	20	8	no	—
541	C₂×D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×D₄	—	20	16	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	SD₁₆	—	10	8	no	—
561	SD₁₆	—	20	8	no	—
562	SD₁₆	—	20	8	no	—
563	C₂×C₈	—	5	4	no	—
564	C₂×C₈	—	20	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	8	2	no	—
599	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
602	D₅	—	2	8	no	—
603	D₅	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	5	4	no	—
606	C₂³	—	5	8	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	8	no	—
611	C₂³	—	40	4	no	—
612	C₂³	—	40	4	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	10	8	no	—
618	Q₈	—	20	16	no	—
619	Q₈	—	20	4	no	—
620	Q₈	—	20	2	no	—
621	Q₈	#4149	1	4	yes	complemented
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	5	8	no	—
626	D₄	—	5	8	no	—
627	D₄	—	8	1	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	20	8	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	2	no	—
633	D₄	—	40	1	no	—
634	D₄	—	40	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	16	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	10	4	no	—
662	C₅	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	5	8	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	20	8	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	20	2	no	—
675	C₂²	—	80	8	no	—
676	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	20	4	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	10	8	no	—
693	C₂	—	40	2	no	—
694	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618142	C₂
hypercenter	#3103	D₅
hypocenter	C₅	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₅×#3103	C₂	semidirect
4. #10615048	C₂	semidirect
5. #10614173	C₂	semidirect
6. #10613060	C₂	semidirect
7. #10612753	C₂	semidirect
8. #10612137	C₂	semidirect
9. D₅×#448	C₂	semidirect
10. #10611409	C₂	semidirect
11. SD₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
12. #10611043	C₂	semidirect
13. #10611017	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₂×#4043	C₂²	semidirect
38. C₂×#4015	C₂²	semidirect
39. C₅×#481	C₂²	semidirect
40. C₅×#475	C₂²	semidirect
41. C₅×#460	C₂²	semidirect
42. C₅×#448	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. C₅×#431	C₂²	semidirect
45. #65516	C₂²	semidirect
46. #65459	C₂²	semidirect
47. #65382	C₂²	semidirect
48. #65365	C₂²	semidirect
49. #65329	C₂²	semidirect
50. #65316	C₂²	semidirect
51. C₄×#688	C₂²	semidirect
52. #65309	C₂²	semidirect
53. #65308	C₂²	semidirect
54. #65257	C₂²	semidirect
55. #65214	C₂²	semidirect
56. #65153	C₂²	semidirect
57. #65151	C₂²	semidirect
58. #65130	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65095	C₂²	semidirect
61. D₅×#103	C₂²	semidirect
62. #65067	C₂²	semidirect
63. #65065	C₂²	semidirect
64. #65027	C₂²	semidirect
65. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #64982	C₂²	semidirect
67. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
68. #64970	C₂²	semidirect
177. #3103	D₅	semidirect
215. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
292. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
301. #481	C₂×D₅	semidirect
303. #475	C₂×D₅	semidirect
309. #460	C₂×D₅	semidirect
316. #448	C₂×D₅	semidirect
318. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
322. #431	C₂×D₅	semidirect
333. C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
338. C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
370. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
371. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
621. Q₈	#4149	semidirect
653. C₂×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
662. C₅	#61562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618142	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
C₅×#3103	2
#10615048	2
#10614173	2
#10613060	2
#10612753	2
#10612137	2
D₅×#448	2
#10611409	2
SD₁₆×D₂₀	2
#10611043	2
#10611017	2
#61562	5