Subgroups — #12984019

Order 1280.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4149	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66167	—	2	1	no	—
19	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#66061	—	2	2	no	—
22	#66061	—	2	2	no	—
23	#66061	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66061	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66060	C₂²	1	2	yes	—
26	#66051	C₂²	1	2	yes	—
27	#66010	—	2	2	no	—
28	#65939	—	2	2	no	—
29	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#65885	C₂²	1	2	yes	—
31	#65884	—	2	2	no	—
32	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4042	—	2	2	no	—
34	C₂×#4039	—	2	1	no	—
35	C₂×#4034	—	2	1	no	—
36	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65140	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65096	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65094	C₂²	1	8	yes	complemented
63	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65027	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65024	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61562	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#4149	—	4	8	no	—
73	C₂×#713	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#709	—	2	1	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#124	—	2	1	no	—
96	C₅×#121	—	2	1	no	—
97	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4092	—	2	4	no	—
104	#4092	—	2	2	no	—
105	#4092	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
107	#4085	—	2	4	no	—
108	#4084	—	2	2	no	—
109	#4084	C₂³	1	4	yes	—
110	#4083	—	2	4	no	—
111	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
112	#4076	—	2	1	no	—
113	#4076	—	2	2	no	—
114	#4076	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	—	2	2	no	—
116	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4070	—	2	2	no	—
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×#683	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
123	D₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
126	#4042	—	2	8	no	—
127	#4042	—	2	8	no	—
128	#4041	C₂³	1	4	yes	—
129	#4040	—	2	4	no	—
130	#4039	—	2	4	no	—
131	#4039	—	2	4	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#4034	—	2	4	no	—
134	#4034	—	2	4	no	—
135	#4030	—	2	4	no	—
136	#4029	—	2	4	no	—
137	#4028	—	2	4	no	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#4021	—	2	1	no	—
140	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#3967	C₂³	1	8	yes	—
157	#3964	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
159	#3953	C₂³	1	4	yes	—
160	#3952	C₂³	1	8	yes	—
161	#3949	C₂³	1	4	yes	—
162	#3948	C₂³	1	4	yes	—
163	#3942	C₂³	1	4	yes	—
164	#3940	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
167	#3496	—	5	1	no	—
168	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
169	#3298	—	5	4	no	—
170	#3298	—	5	4	no	—
171	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
172	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
173	#3206	—	5	1	no	—
174	#3206	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3187	—	5	4	no	—
176	#3103	—	5	1	no	—
177	#3103	—	5	1	no	—
178	C₂×#448	—	5	4	no	—
179	#2972	—	5	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#713	—	4	8	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
206	D₄×D₅	—	4	8	no	—
207	D₄×D₅	—	4	16	no	—
208	D₄×D₅	—	4	8	no	—
209	#709	—	4	4	no	—
210	#709	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	8	yes	complemented
216	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	#688	—	4	8	no	—
248	#687	—	2	8	no	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	—	2	2	no	—
251	#685	—	2	2	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#683	—	2	2	no	—
262	#683	—	2	2	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#677	—	2	8	no	—
269	C₈×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
273	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
275	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
276	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
277	#547	—	5	2	no	—
278	#547	—	5	2	no	—
279	#546	—	10	2	no	—
280	#546	—	10	2	no	—
281	D₄²	—	5	2	no	—
282	D₄²	—	5	2	no	—
283	#537	—	10	1	no	—
284	#534	—	10	2	no	—
285	#532	—	5	1	no	—
286	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	C₂×#121	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
295	#492	—	5	2	no	—
296	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
297	#487	—	5	2	no	—
298	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#483	—	5	8	no	—
300	#481	—	5	2	no	—
301	#481	—	5	2	no	—
302	#475	—	5	2	no	—
303	#475	—	5	2	no	—
304	#465	—	5	8	no	—
305	#465	—	5	8	no	—
306	#461	—	5	4	no	—
307	#461	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
308	#460	—	5	2	no	—
309	#460	—	5	2	no	—
310	#450	—	5	8	no	—
311	#448	—	5	4	no	—
312	#448	—	5	8	no	—
313	#448	—	5	2	no	—
314	#448	—	5	8	no	—
315	#448	—	5	2	no	—
316	#448	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
317	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
319	C₈×D₄	—	5	4	no	—
320	C₈×D₄	—	5	4	no	—
321	#431	—	5	1	no	—
322	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#103	—	5	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
334	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₅×D₄	—	2	4	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	4	8	no	—
367	D₂₀	—	4	2	no	—
368	D₂₀	—	8	1	no	—
369	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
370	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
371	C₄×D₅	—	2	8	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	16	no	—
374	C₄×D₅	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀	—	2	4	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	4	16	no	—
379	Dic₁₀	—	4	2	no	—
380	Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
381	C₅×C₈	—	2	4	no	—
382	#168	—	2	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	2	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	20	16	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
406	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	5	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	10	1	no	—
419	#123	—	10	4	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	5	4	no	—
429	#121	—	5	2	no	—
430	#121	—	5	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	10	2	no	—
433	#121	—	10	2	no	—
434	#121	—	10	4	no	—
435	#121	—	10	1	no	—
436	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#120	—	10	4	no	—
438	#120	—	10	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	5	2	no	—
445	C₄×D₄	—	5	2	no	—
446	C₄×D₄	—	5	2	no	—
447	C₄×D₄	—	5	2	no	—
448	C₄×D₄	—	5	2	no	—
449	C₄×D₄	—	10	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	4	no	—
451	C₄×D₄	—	10	1	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#106	—	5	4	no	—
466	#106	—	5	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#103	—	5	8	no	—
470	#103	—	5	4	no	—
471	#103	—	5	4	no	—
472	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
473	#102	—	5	4	no	—
474	#102	—	5	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	—	5	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	8	no	—
490	C₂×D₅	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	16	8	no	—
494	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
495	C₄×C₅	—	2	1	no	—
496	C₄×C₅	—	2	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
501	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	Dic₅	—	2	4	no	—
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	4	2	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	5	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	20	8	no	—
511	#41	—	20	8	no	—
512	#41	—	20	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	5	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	1	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	20	8	no	—
540	C₂×D₄	—	20	8	no	—
541	C₂×D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×D₄	—	20	16	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	10	8	no	—
561	SD₁₆	—	10	8	no	—
562	SD₁₆	—	20	8	no	—
563	C₂×C₈	—	5	4	no	—
564	C₂×C₈	—	20	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄²	—	10	2	no	—
592	C₄²	—	10	2	no	—
593	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	8	2	no	—
599	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
602	D₅	—	2	8	no	—
603	D₅	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	5	4	no	—
606	C₂³	—	5	8	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	8	no	—
611	C₂³	—	40	4	no	—
612	C₂³	—	40	4	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	5	4	no	—
618	Q₈	—	10	4	no	—
619	Q₈	—	10	2	no	—
620	Q₈	—	20	16	no	—
621	Q₈	—	20	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	5	8	no	—
626	D₄	—	5	8	no	—
627	D₄	—	8	1	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	20	8	no	—
630	D₄	—	20	8	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	2	no	—
633	D₄	—	40	1	no	—
634	D₄	—	40	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	16	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	10	4	no	—
662	C₅	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	5	8	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	20	8	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	20	2	no	—
675	C₂²	—	80	8	no	—
676	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	10	4	no	—
684	C₄	—	10	4	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
689	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	10	8	no	—
693	C₂	—	40	2	no	—
694	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#10619098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3206	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618142	C₂
hypercenter	#3206	D₅
hypocenter	C₅	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66061	C₂	semidirect
3. C₅×#3206	C₂	semidirect
4. #10615046	C₂	semidirect
5. #10614944	C₂	semidirect
6. #10613502	C₂	semidirect
7. #10613343	C₂	semidirect
8. #10612181	C₂	semidirect
9. #10612179	C₂	semidirect
10. #10611774	C₂	semidirect
11. D₅×#448	C₂	semidirect
12. #10611040	C₂	semidirect
13. #10611017	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#4092	C₂²	semidirect
20. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #66061	C₂²	semidirect
24. #66061	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#492	C₂²	semidirect
40. C₅×#487	C₂²	semidirect
41. C₅×#461	C₂²	semidirect
42. C₅×#448	C₂²	semidirect
43. C₅×#431	C₂²	semidirect
44. #65516	C₂²	semidirect
45. #65460	C₂²	semidirect
46. #65459	C₂²	semidirect
47. #65458	C₂²	semidirect
48. #65383	C₂²	semidirect
49. #65374	C₂²	semidirect
50. #65372	C₂²	semidirect
51. #65370	C₂²	semidirect
52. #65364	C₂²	semidirect
53. #65329	C₂²	semidirect
54. #65323	C₂²	semidirect
55. C₄×#687	C₂²	semidirect
56. #65214	C₂²	semidirect
57. #65140	C₂²	semidirect
58. #65137	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65096	C₂²	semidirect
61. #65095	C₂²	semidirect
62. #65094	C₂²	semidirect
63. D₅×#103	C₂²	semidirect
64. #65027	C₂²	semidirect
65. #65024	C₂²	semidirect
66. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#677	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
174. #3206	D₅	semidirect
215. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
288. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
296. #492	C₂×D₅	semidirect
298. #487	C₂×D₅	semidirect
307. #461	C₂×D₅	semidirect
316. #448	C₂×D₅	semidirect
322. #431	C₂×D₅	semidirect
333. C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
348. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
369. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
370. D₂₀	C₂×SD₁₆	semidirect
380. Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	semidirect
653. C₂×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
662. C₅	#61562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618142	2
C₂×#66061	2
C₅×#3206	2
#10615046	2
#10614944	2
#10613502	2
#10613343	2
#10612181	2
#10612179	2
#10611774	2
D₅×#448	2
#10611040	2
#10611017	2
#61562	5