Subgroups — #12984020

Order 1280.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10615281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#4144	—	2	1	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
23	#65889	C₂²	1	4	yes	—
24	#65888	—	2	4	no	—
25	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
26	#65844	—	2	1	no	—
27	#65827	—	2	2	no	—
28	#65811	C₂²	1	2	yes	—
29	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65516	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65337	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65332	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65257	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#61562	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
57	#4144	—	4	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#688	—	4	16	no	—
84	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
86	#4076	—	2	2	no	—
87	#4076	—	2	4	no	—
88	#4076	—	2	4	no	—
89	#4076	C₂³	1	4	yes	—
90	#4076	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
94	#4043	—	2	4	no	—
95	#4041	—	2	4	no	—
96	#4032	—	2	8	no	—
97	#4028	—	2	8	no	—
98	#4021	—	2	2	no	—
99	#4020	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	#4015	C₂³	1	2	yes	—
103	#3967	C₂³	1	8	yes	—
104	#3967	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
107	#3941	C₂³	1	8	yes	—
108	#3940	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
111	#3496	—	5	1	no	—
112	C₂×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3298	—	5	8	no	—
114	D₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
115	#3206	—	5	2	no	—
116	#3187	—	5	4	no	—
117	#3103	—	5	2	no	—
118	C₂×#448	—	5	4	no	—
119	#2972	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	#711	—	4	16	no	—
152	D₄×D₅	—	4	16	no	—
153	#709	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#688	—	2	16	no	—
174	#688	—	4	16	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#168	—	4	8	no	—
182	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
184	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
186	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
188	#547	—	5	4	no	—
189	#546	—	10	4	no	—
190	D₄²	—	5	4	no	—
191	#537	—	10	1	no	—
192	#534	—	10	2	no	—
193	#532	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₂×#121	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#492	—	5	4	no	—
203	#487	—	5	4	no	—
204	#483	—	5	8	no	—
205	#481	—	5	4	no	—
206	#475	—	5	4	no	—
207	#465	—	5	16	no	—
208	#461	—	5	8	no	—
209	#460	—	5	4	no	—
210	#450	—	5	8	no	—
211	#448	—	5	4	no	—
212	#448	—	5	8	no	—
213	#448	—	5	16	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
215	C₈×D₄	—	5	8	no	—
216	#431	—	5	2	no	—
217	C₂×#103	—	5	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
234	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
257	D₂₀	—	2	8	no	—
258	D₂₀	—	4	4	no	—
259	D₂₀	—	8	2	no	—
260	D₂₀	—	8	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	8	no	—
262	Dic₁₀	—	4	4	no	—
263	#168	—	2	8	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
265	C₂×#41	—	10	4	no	—
266	C₂×#41	—	10	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	20	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#127	—	5	2	no	—
288	#124	—	10	2	no	—
289	#123	—	10	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
294	#121	—	5	4	no	—
295	#121	—	5	8	no	—
296	#121	—	10	4	no	—
297	#121	—	10	4	no	—
298	#121	—	10	2	no	—
299	#121	—	10	4	no	—
300	#120	—	10	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	5	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	5	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
322	#103	—	5	8	no	—
323	#103	—	5	16	no	—
324	#102	—	5	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
327	C₄×C₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅	—	16	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	Dic₅	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	#41	—	20	16	no	—
352	#41	—	20	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	20	8	no	—
372	C₂×D₄	—	20	16	no	—
373	C₂×D₄	—	20	16	no	—
374	C₂×D₄	#688	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	SD₁₆	—	10	16	no	—
391	SD₁₆	—	20	16	no	—
392	C₂×C₈	—	5	8	no	—
393	C₂×C₈	—	20	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	—	2	8	no	—
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
417	D₅	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	20	8	no	—
422	C₂³	—	40	4	no	—
423	C₂³	—	40	4	no	—
424	C₂³	C₂×#688	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	16	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	20	4	no	—
433	Q₈	#4144	1	4	yes	complemented
434	D₄	—	10	8	no	—
435	D₄	—	20	16	no	—
436	D₄	—	20	8	no	—
437	D₄	—	20	4	no	—
438	D₄	—	40	4	no	—
439	D₄	—	40	2	no	—
440	D₄	C₂×#688	1	16	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	10	8	no	—
463	C₅	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	20	4	no	—
470	C₂²	—	20	4	no	—
471	C₂²	—	20	4	no	—
472	C₂²	—	80	8	no	—
473	C₂²	C₂²×#688	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	20	4	no	—
483	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	40	4	no	—
488	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617687	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65516	C₂	semidirect
4. D₄×#688	C₂	semidirect
5. #10615281	C₂	semidirect
6. #10614944	C₂	semidirect
7. #10614467	C₂	semidirect
8. #10614173	C₂	semidirect
9. #10614032	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
13. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
29. #65516	C₂²	semidirect
30. #65516	C₂²	semidirect
31. #65516	C₂²	semidirect
32. C₂×#3967	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
34. #65374	C₂²	semidirect
35. #65372	C₂²	semidirect
36. #65370	C₂²	semidirect
37. #65337	C₂²	semidirect
38. #65335	C₂²	semidirect
39. #65332	C₂²	semidirect
40. #65316	C₂²	semidirect
41. C₄×#688	C₂²	semidirect
42. #65309	C₂²	semidirect
43. D₄×#168	C₂²	semidirect
44. #65257	C₂²	semidirect
45. #65214	C₂²	semidirect
112. C₂×D₄×Q₈	D₅	semidirect
133. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
184. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
187. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
197. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
199. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
221. C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
233. C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
234. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
374. C₂×D₄	#688	semidirect
424. C₂³	C₂×#688	semidirect
433. Q₈	#4144	semidirect
440. D₄	C₂×#688	semidirect
456. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
463. C₅	#61562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
#10617687	2
C₂×#65516	2
D₄×#688	2
#10615281	2
#10614944	2
#10614467	2
#10614173	2
#10614032	2
#61562	5