Subgroups — #12984049

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#559	—	2	2	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#553	—	2	2	no	—
19	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#538	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	—	2	1	no	—
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#520	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4084	—	2	1	no	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	#65885	—	2	2	no	—
32	#65885	—	2	2	no	—
33	#65885	C₂²	1	4	yes	—
34	#65885	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#4029	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
41	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65340	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65339	C₂²	1	4	yes	—
51	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65335	C₂²	1	2	yes	—
53	#65332	C₂²	1	2	yes	—
54	#65330	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65329	C₂²	1	4	yes	—
56	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65325	C₂²	1	2	yes	—
58	#65322	C₂²	1	2	yes	—
59	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65285	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61565	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	4	8	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#127	—	2	2	no	—
86	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#126	—	2	4	no	—
88	C₅×#125	—	2	1	no	—
89	C₅×#124	—	2	2	no	—
90	C₅×#124	—	2	4	no	—
91	C₅×#124	—	2	1	no	—
92	C₅×#123	—	2	4	no	—
93	C₅×#123	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	1	no	—
100	C₅×#121	—	2	4	no	—
101	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#120	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	—	2	2	no	—
118	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	#4096	—	4	16	no	—
125	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	#4084	—	2	4	no	—
128	#4084	—	2	4	no	—
129	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4070	—	2	4	no	—
136	#4070	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#683	—	2	2	no	—
138	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#4029	—	2	8	no	—
142	#4029	—	2	8	no	—
143	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	#4015	—	2	1	no	—
148	#4015	—	2	1	no	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	C₂³	1	2	yes	—
151	#3967	C₂³	1	4	yes	—
152	#3964	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
156	#3942	C₂³	1	8	yes	—
157	#3942	C₂³	1	8	yes	—
158	#3941	C₂³	1	4	yes	—
159	#3941	C₂³	1	4	yes	—
160	#3940	C₂³	1	4	yes	—
161	#3939	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#547	—	5	1	no	—
168	#3303	—	5	4	no	—
169	#3302	—	5	4	no	—
170	#3284	—	5	4	no	—
171	#3283	—	5	4	no	—
172	#3209	—	5	1	no	—
173	#3206	—	5	1	no	—
174	#3190	—	5	4	no	—
175	#3101	—	5	1	no	—
176	#3100	—	5	1	no	—
177	#3002	—	5	4	no	—
178	#2972	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
181	C₅×#41	—	4	8	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	#709	—	2	16	no	—
209	#709	—	4	8	no	—
210	#709	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	#689	—	4	8	no	—
249	#688	—	2	8	no	—
250	#687	—	4	8	no	—
251	#686	—	2	8	no	—
252	#685	—	2	2	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	C₂×#168	—	4	8	no	—
262	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×#41	—	5	2	no	—
265	C₂×#135	—	5	8	no	—
266	#559	—	2	2	no	—
267	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	#555	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	#553	—	2	2	no	—
270	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	#547	—	5	4	no	—
272	#547	—	5	4	no	—
273	#547	—	10	2	no	—
274	#547	—	10	2	no	—
275	#547	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	#538	—	2	2	no	—
277	#535	—	2	1	no	—
278	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	#525	C₂×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×#123	—	10	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×#121	—	10	1	no	—
285	#520	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
289	#494	—	5	2	no	—
290	#492	—	5	2	no	—
291	#487	—	5	2	no	—
292	#487	—	5	2	no	—
293	#485	—	5	8	no	—
294	#483	—	5	2	no	—
295	#480	—	5	2	no	—
296	#476	—	5	2	no	—
297	#474	—	5	2	no	—
298	#467	—	5	8	no	—
299	#465	—	5	8	no	—
300	#462	—	5	4	no	—
301	#461	—	5	2	no	—
302	#461	—	5	4	no	—
303	#459	—	5	2	no	—
304	#452	—	5	8	no	—
305	#452	—	5	8	no	—
306	#451	—	5	4	no	—
307	#450	—	5	2	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#448	—	5	4	no	—
310	#447	—	5	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
312	C₄×D₈	—	5	4	no	—
313	C₈×D₄	—	5	4	no	—
314	C₈×D₄	—	5	4	no	—
315	#431	—	5	1	no	—
316	#431	—	5	1	no	—
317	#416	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	4	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	8	1	no	—
338	C₅×D₄	—	8	4	no	—
339	C₅×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
363	D₂₀	—	2	4	no	—
364	D₂₀	—	2	2	no	—
365	D₂₀	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₄×D₅	—	4	16	no	—
367	C₄×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅	—	4	4	no	—
369	Dic₁₀	—	2	8	no	—
370	Dic₁₀	—	4	4	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	#168	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	8	no	—
375	C₂×#41	—	10	4	no	—
376	C₂×#41	—	20	8	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	#135	—	20	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
389	C₂×D₈	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	2	4	no	—
401	#125	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	10	8	no	—
408	#123	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	10	4	no	—
419	#121	—	10	4	no	—
420	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	5	2	no	—
431	C₄×D₄	—	5	2	no	—
432	C₄×D₄	—	10	1	no	—
433	C₄×D₄	—	10	1	no	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	5	4	no	—
455	#106	—	5	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
458	#103	—	5	4	no	—
459	#103	—	5	8	no	—
460	#103	—	5	8	no	—
461	#102	—	5	4	no	—
462	#102	—	5	4	no	—
463	#102	—	5	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
467	C₄×C₈	—	5	2	no	—
468	C₄×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	8	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅	—	2	1	no	—
486	C₄×C₅	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
492	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	Dic₅	—	4	4	no	—
495	Dic₅	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	10	1	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	10	16	no	—
501	#41	—	20	8	no	—
502	#41	—	20	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	1	no	—
519	C₂×D₄	—	20	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	Q₁₆	—	20	8	no	—
540	SD₁₆	—	10	8	no	—
541	SD₁₆	—	20	8	no	—
542	D₈	—	10	8	no	—
543	C₂×C₈	—	5	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	4	no	—
545	C₂×C₈	—	20	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂×C₅	—	4	4	no	—
583	C₂×C₅	—	8	2	no	—
584	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	20	2	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	8	1	no	—
601	Q₈	—	10	8	no	—
602	Q₈	—	20	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	5	4	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	10	2	no	—
614	D₄	—	20	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	20	16	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	4	no	—
631	C₂×C₄	—	20	4	no	—
632	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	10	4	no	—
641	C₈	—	10	4	no	—
642	C₅	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	20	8	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	20	4	no	—
667	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
669	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#65885	C₂	semidirect
3. #10615395	C₂	semidirect
4. #10615383	C₂	semidirect
5. #10615310	C₂	semidirect
6. #10615255	C₂	semidirect
7. #10615101	C₂	semidirect
8. #10615082	C₂	semidirect
9. #10615048	C₂	semidirect
10. #10615029	C₂	semidirect
11. #10614665	C₂	semidirect
12. #10614657	C₂	semidirect
13. #10614032	C₂	semidirect
16. C₅×#556	C₂²	semidirect
17. C₅×#555	C₂²	semidirect
19. C₅×#550	C₂²	semidirect
20. C₅×#547	C₂²	semidirect
28. C₂×#4096	C₂²	semidirect
39. #65528	C₂²	semidirect
41. #65382	C₂²	semidirect
42. #65382	C₂²	semidirect
43. #65381	C₂²	semidirect
44. #65376	C₂²	semidirect
45. #65373	C₂²	semidirect
46. #65372	C₂²	semidirect
47. #65365	C₂²	semidirect
48. #65361	C₂²	semidirect
49. #65340	C₂²	semidirect
51. #65336	C₂²	semidirect
54. #65330	C₂²	semidirect
56. #65326	C₂²	semidirect
59. #65320	C₂²	semidirect
60. C₄×#688	C₂²	semidirect
61. #65308	C₂²	semidirect
62. C₄×#686	C₂²	semidirect
63. D₄×#168	C₂²	semidirect
64. D₄×#168	C₂²	semidirect
65. #65291	C₂²	semidirect
66. #65285	C₂²	semidirect
166. #3506	D₅	semidirect
267. #556	C₂×D₅	semidirect
268. #555	C₂×D₅	semidirect
270. #550	C₂×D₅	semidirect
275. #547	C₂×D₅	semidirect
350. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
632. C₂×C₄	#4096	semidirect
642. C₅	#61565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₂×#65885	2
#10615395	2
#10615383	2
#10615310	2
#10615255	2
#10615101	2
#10615082	2
#10615048	2
#10615029	2
#10614665	2
#10614657	2
#10614032	2
#61565	5