Subgroups — #12984052

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66164	—	2	1	no	—
18	#66161	—	2	1	no	—
19	C₂×#4076	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×#4058	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66015	—	2	2	no	—
25	#65951	—	2	2	no	—
26	#65940	C₂²	1	4	yes	—
27	#65899	—	2	2	no	—
28	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65889	—	2	2	no	—
30	#65889	—	2	2	no	—
31	#65889	C₂²	1	4	yes	—
32	#65889	C₂²	1	4	yes	—
33	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4032	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#480	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65507	C₂²	1	2	yes	—
46	#65447	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65329	C₂²	1	4	yes	—
50	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65260	C₂²	1	2	yes	—
55	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65177	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65176	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65138	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65028	C₂²	1	4	yes	—
65	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#61565	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	4	no	—
76	C₂×#711	—	4	8	no	—
77	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#124	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4093	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#4086	—	2	2	no	—
100	#4085	—	2	4	no	—
101	#4084	C₂³	1	4	yes	—
102	#4083	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
107	#4076	—	2	4	no	—
108	#4076	—	2	4	no	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
113	#4072	—	2	1	no	—
114	#4072	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#4070	—	2	1	no	—
123	#4070	C₂³	1	2	yes	—
124	#4058	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
127	#4044	—	2	4	no	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4043	C₂³	1	4	yes	—
130	#4043	C₂³	1	8	yes	—
131	#4038	C₂³	1	4	yes	—
132	#4032	—	2	8	no	—
133	#4032	—	2	8	no	—
134	#4032	—	2	4	no	—
135	#4031	—	2	4	no	—
136	#4029	—	2	4	no	—
137	#4027	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
142	#4016	—	2	1	no	—
143	#4015	—	2	1	no	—
144	#4015	—	2	1	no	—
145	#4015	C₂³	1	2	yes	—
146	#4015	C₂³	1	2	yes	—
147	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#3964	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
159	#3952	C₂³	1	8	yes	—
160	#3948	C₂³	1	8	yes	—
161	#3942	C₂³	1	4	yes	—
162	#3942	C₂³	1	8	yes	—
163	#3940	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	—	5	1	no	—
167	C₂×#547	—	5	1	no	—
168	#3303	—	5	4	no	—
169	#3302	—	5	4	no	—
170	#3284	—	5	4	no	—
171	#3283	—	5	4	no	—
172	#3209	—	5	1	no	—
173	#3206	—	5	1	no	—
174	#3190	—	5	4	no	—
175	#3101	—	5	1	no	—
176	#3100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3002	—	5	4	no	—
178	#2972	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#711	—	2	16	no	—
208	#711	—	4	8	no	—
209	#711	—	4	8	no	—
210	#711	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₅×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#687	—	2	8	no	—
239	#687	—	4	8	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#683	—	2	2	no	—
258	#683	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₂₀	—	4	8	no	—
263	C₈×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×#41	—	5	2	no	—
265	C₂×#135	—	5	8	no	—
266	#559	—	10	2	no	—
267	#556	—	5	2	no	—
268	#555	—	5	2	no	—
269	#553	—	10	2	no	—
270	#550	—	5	2	no	—
271	#547	—	5	4	no	—
272	#547	—	5	4	no	—
273	#547	—	5	2	no	—
274	#547	—	10	2	no	—
275	#547	—	10	2	no	—
276	#538	—	10	2	no	—
277	#535	—	10	1	no	—
278	#533	—	5	1	no	—
279	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	#525	—	5	4	no	—
282	C₂×#123	—	10	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×#121	—	10	1	no	—
285	#520	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
289	#494	—	5	2	no	—
290	#492	—	5	2	no	—
291	#487	—	5	2	no	—
292	#487	—	5	2	no	—
293	#485	—	5	8	no	—
294	#483	—	5	2	no	—
295	#480	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	#476	—	5	2	no	—
297	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#467	—	5	8	no	—
299	#465	—	5	8	no	—
300	#462	—	5	4	no	—
301	#461	—	5	2	no	—
302	#461	—	5	4	no	—
303	#459	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#452	—	5	8	no	—
305	#452	—	5	8	no	—
306	#451	—	5	4	no	—
307	#450	—	5	2	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#448	—	5	4	no	—
310	#447	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
312	C₄×D₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
313	C₈×D₄	—	5	4	no	—
314	C₈×D₄	—	5	4	no	—
315	#431	—	5	1	no	—
316	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#416	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	—	8	1	no	—
336	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₂₀	—	2	4	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅	—	4	4	no	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	2	8	no	—
369	Dic₁₀	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀	—	8	1	no	—
371	C₅×C₈	—	2	4	no	—
372	#168	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	8	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	4	no	—
377	C₂×#41	—	20	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	#135	—	20	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
389	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	10	2	no	—
399	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	10	4	no	—
401	#125	—	10	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	10	4	no	—
404	#124	—	10	2	no	—
405	#123	—	10	8	no	—
406	#123	—	10	8	no	—
407	#123	—	10	4	no	—
408	#123	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	5	4	no	—
416	#121	—	10	4	no	—
417	#121	—	10	4	no	—
418	#121	—	10	4	no	—
419	#121	—	10	2	no	—
420	#121	—	10	2	no	—
421	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	#120	—	10	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	5	2	no	—
430	C₄×D₄	—	5	2	no	—
431	C₄×D₄	—	5	2	no	—
432	C₄×D₄	—	5	2	no	—
433	C₄×D₄	—	10	4	no	—
434	C₄×D₄	—	10	2	no	—
435	C₄×D₄	—	10	4	no	—
436	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#117	—	5	4	no	—
440	#117	—	10	2	no	—
441	#117	—	10	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#106	—	5	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	#103	—	5	8	no	—
459	#103	—	5	8	no	—
460	#103	—	5	4	no	—
461	#102	—	5	4	no	—
462	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	—	5	2	no	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	8	4	no	—
484	C₄×C₅	—	2	1	no	—
485	C₄×C₅	—	2	1	no	—
486	C₄×C₅	—	2	1	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
490	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	—	4	4	no	—
495	Dic₅	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	5	2	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	10	16	no	—
500	#41	—	20	8	no	—
501	#41	—	20	8	no	—
502	#41	—	20	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	5	2	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	20	8	no	—
540	SD₁₆	—	10	8	no	—
541	SD₁₆	—	20	8	no	—
542	D₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	5	4	no	—
544	C₂×C₈	—	20	8	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	4	no	—
576	C₄²	—	10	2	no	—
577	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂×C₅	—	4	4	no	—
583	C₂×C₅	—	8	2	no	—
584	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	5	4	no	—
594	C₂³	—	10	4	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	10	4	no	—
600	Q₈	—	10	8	no	—
601	Q₈	—	20	4	no	—
602	Q₈	—	40	1	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	10	4	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	20	16	no	—
612	D₄	—	40	4	no	—
613	D₄	—	40	4	no	—
614	D₄	#4149	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	8	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	16	no	—
631	C₂×C₄	—	20	4	no	—
632	C₂×C₄	—	40	4	no	—
633	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	10	4	no	—
642	C₅	#61565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	10	4	no	—
654	C₂²	—	10	4	no	—
655	C₂²	—	40	4	no	—
656	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	10	4	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	—	20	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#4058	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10619102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3100	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₅
hypocenter	C₅	#61565
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618124	C₂	semidirect
2. C₂×#65889	C₂	semidirect
3. C₅×#3100	C₂	semidirect
4. #10615048	C₂	semidirect
5. #10614045	C₂	semidirect
6. #10613035	C₂	semidirect
7. #10612712	C₂	semidirect
8. #10612082	C₂	semidirect
9. #10611732	C₂	semidirect
10. #10611341	C₂	semidirect
11. #10611338	C₂	semidirect
12. #10611044	C₂	semidirect
13. #10611017	C₂	semidirect
21. C₂×#4058	C₂²	semidirect
22. #66066	C₂²	semidirect
23. #66052	C₂²	semidirect
28. #65897	C₂²	semidirect
33. #65889	C₂²	semidirect
40. C₅×#474	C₂²	semidirect
41. C₅×#459	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
46. #65447	C₂²	semidirect
47. #65382	C₂²	semidirect
48. #65365	C₂²	semidirect
50. #65308	C₂²	semidirect
51. #65308	C₂²	semidirect
52. C₄×#687	C₂²	semidirect
53. #65297	C₂²	semidirect
56. #65177	C₂²	semidirect
57. #65176	C₂²	semidirect
58. #65138	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65072	C₂²	semidirect
61. #65072	C₂²	semidirect
62. #65067	C₂²	semidirect
63. #65061	C₂²	semidirect
66. #64988	C₂²	semidirect
67. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
68. #64970	C₂²	semidirect
176. #3100	D₅	semidirect
297. #474	C₂×D₅	semidirect
303. #459	C₂×D₅	semidirect
312. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
345. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
633. C₂×C₄	#4058	semidirect
642. C₅	#61565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618124	2
C₂×#65889	2
C₅×#3100	2
#10615048	2
#10614045	2
#10613035	2
#10612712	2
#10612082	2
#10611732	2
#10611341	2
#10611338	2
#10611044	2
#10611017	2
#61565	5