Finite Group Databasebeta

← #12984053

Subgroups — #12984053

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613503C214yesmaximal, complemented
7#10613345C214yesmaximal, complemented
8#10612182C214yesmaximal, complemented
9#10612180C214yesmaximal, complemented
10#10611775C214yesmaximal, complemented
11#10611769C214yesmaximal, complemented
12#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#713C2212yes—
15C5×#532C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66164—21no—
18#66161—21no—
19C2×#4092C2212yes—
20C2×#4062C2218yescomplemented
21#66066C2212yescomplemented
22#66060—22no—
23#66060—22no—
24#66060C2214yes—
25#66060C2214yes—
26#66052C2212yescomplemented
27#66015—22no—
28#65951—22no—
29#65940C2214yes—
30#65899—22no—
31#65897C2212yescomplemented
32#65889C2212yescomplemented
33C2×#4041—21no—
34C2×#4040—22no—
35C2×D5×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×D20C2211yescharacteristic
37C2×C4×D20C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39C5×#492C2212yescomplemented
40C5×#487C2212yescomplemented
41C5×#461C2214yescomplemented
42C5×#448C2214yes—
43C5×#431C2211yescharacteristic
44#65517C2214yes—
45#65462C2218yescomplemented
46#65461C2218yescomplemented
47#65460C2218yescomplemented
48#65381C2212yescomplemented
49#65379C2214yescomplemented
50#65376C2212yescomplemented
51#65370C2212yescomplemented
52#65361C2212yescomplemented
53#65325C2212yes—
54#65322C2212yes—
55C4×#686C2214yescomplemented
56#65214C2211yescharacteristic
57#65131C2212yescomplemented
58#65130C2212yescomplemented
59#65123C2214yescomplemented
60#65104C2218yescomplemented
61#65102C2218yescomplemented
62#65099C2218yescomplemented
63#65093C2218yescomplemented
64#65020C2212yes—
65D5×C22⋊C8C2214yes—
66#65010C2212yes—
67C4×#677C2214yescomplemented
68C8×D20C2214yescomplemented
69#61565—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41—21no—
71C22×C5×Q8C2312yes—
72C2×#713—24no—
73C2×#713—48no—
74C2×#713C2318yes—
75C2×#711C2314yes—
76C22×D20—22no—
77C22×D20D411yescharacteristic
78C22×D20C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5—21no—
80C22×C4×D5—22no—
81C22×C4×D5C2312yes—
82C2×C5×SD16C2318yes—
83C5×C4⋊Q8—21no—
84C5×C4⋊Q8—21no—
85C5×C4⋊Q8C2312yes—
86C5×C4⋊Q8C2312yes—
87C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#127C2311yescharacteristic
89C5×#124—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121C2312yes—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4C2312yes—
94C2×C5×C4⋊C4—21no—
95C2×C5×C4⋊C4—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4093—22no—
98#4092—24no—
99#4092C2318yes—
100Q8×Dic5—22no—
101C2×#689C2318yes—
102#4086—22no—
103#4085—24no—
104#4084C2314yes—
105#4083—24no—
106D4×Dic5—24no—
107D4×Dic5—22no—
108C2×#686C2314yes—
109#4076—22no—
110#4076—22no—
111C2×#685—22no—
112C2×#685—21no—
113C2×#685D412yes—
114#4072—21no—
115#4072—22no—
116C2×C4⋊Dic5—22no—
117C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119#4070—21no—
120#4070C2312yes—
121C2×#683—22no—
122#4062—416no—
123C2×#677C2314yes—
124C2×C8×D5C2318yes—
125#4044—24no—
126#4043C2314yes—
127#4041—24no—
128#4041—24no—
129#4040—28no—
130#4040—28no—
131#4038C2314yes—
132D5×C4⋊C4—24no—
133D5×C4⋊C4—24no—
134#4032—24no—
135#4031—24no—
136#4029—24no—
137#4027—24no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20D412yes—
141C4×D20D412yes—
142C4×D20C2312yes—
143C4×D20C2312yes—
144C4×D20C2312yes—
145C4×D20C2312yes—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2312yes—
151C5×C4⋊C8C2312yes—
152C5×#103C2318yes—
153C5×C22⋊C8C2312yes—
154C4×C5×C8C2312yes—
155#3967C2318yes—
156#3964C2314yes—
157C22⋊#168C2312yes—
158#3953C2314yes—
159#3952C2318yes—
160#3949C2314yes—
161#3948C2314yes—
162#3941C2314yes—
163#3939C2314yes—
164C4⋊#168C2312yes—
165C4×#168C2312yes—
166#3506—51no—
167C2×#547—51no—
168#3303—54no—
169#3302—54no—
170#3284—54no—
171#3283—54no—
172#3209—51no—
173#3206D511yescharacteristic, complemented
174#3190—54no—
175#3101—51no—
176#3100—51no—
177#3002—54no—
178#2972—51no—
179C23×D5—21no—
180C23×D5C2×D412yes—
181C5×#41—44no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—22no—
184C2×C5×Q8—44no—
185C2×C5×Q8C2414yes—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C2412yes—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—24no—
196C2×C22⋊D5—24no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—24no—
199C22×Dic5C2×D412yes—
200#713—216no—
201#713—48no—
202#713—416no—
203#711—48no—
204C2×D20—24no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—24no—
207C2×D20—28no—
208C2×D20—48no—
209C2×D20C2×D412yes—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×D20C2412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—28no—
215C2×C4×D5—44no—
216C2×C4×D5—48no—
217C2×C4×D5—44no—
218C2×C4×D5C2×D414yes—
219C2×C4×D5C2414yes—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2412yes—
222C5×SD16—48no—
223C2×C5×C8C2414yes—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2412yes—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—24no—
238#689—48no—
239#686—28no—
240#685—24no—
241#685—24no—
242#685—28no—
243#685—22no—
244#685—22no—
245#685C2×D414yes—
246#685C2×D414yes—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—24no—
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254C4⋊Dic5C2412yes—
255C4⋊Dic5C2412yes—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—28no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—24no—
261C2×#168C2414yes—
262#677—28no—
263C8×D5—48no—
264C22×#41—52no—
265C2×#135—58no—
266#559—102no—
267#556—52no—
268#555—52no—
269#553—102no—
270#550—52no—
271#547—54no—
272#547—54no—
273#547—52no—
274#547—102no—
275#547—102no—
276#538—102no—
277#535—101no—
278#533—51no—
279#532C2×D511yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
281#525—54no—
282C2×#123—102no—
283C2×C22⋊Q8—52no—
284C2×#121—101no—
285#520—101no—
286C2×C4×D4—51no—
287C2×C4×D4—51no—
288C22×C4⋊C4—101no—
289#494—52no—
290#492C2×D512yescomplemented
291#487—52no—
292#487C2×D512yescomplemented
293#485—58no—
294#483—52no—
295#480—52no—
296#476—52no—
297#474—52no—
298#467—58no—
299#465—58no—
300#462—54no—
301#461—52no—
302#461C2×D514yescomplemented
303#459—52no—
304#452—58no—
305#452—58no—
306#451—54no—
307#450—52no—
308#449—58no—
309#448C2×D514yes—
310#447—52no—
311C4×SD16—54no—
312C4×D8—54no—
313C8×D4—54no—
314C8×D4—54no—
315#431—51no—
316#431C2×D511yescharacteristic
317#416—58no—
318C2×C22⋊C8—54no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5C22×D411yescharacteristic
321C22×D5—24no—
322C22×D5—22no—
323C22×D5—24no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—42no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C22×D5C22×D414yes—
329C5×Q8—28no—
330C5×Q8—44no—
331C5×Q8—42no—
332C5×D4—24no—
333C5×D4—44no—
334C5×D4—42no—
335C5×D4—81no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—24no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—44no—
342C2×C4×C5#13514yescomplemented
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C2511yescharacteristic
349C22⋊D5—84no—
350C22⋊D5—84no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—84no—
357C2×Dic5C22×D414yes—
358D20—24no—
359D20—24no—
360D20—24no—
361D20—22no—
362D20—416no—
363D20H(5,𝔽2)14yes—
364C4×D5—28no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—416no—
367C4×D5—44no—
368C4×D5—44no—
369Dic10—24no—
370Dic10—81no—
371C5×C8—24no—
372#168—24no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—58no—
375C2×#41—54no—
376C2×#41—104no—
377C2×#41—208no—
378C22×Q8C22×D512yes—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—102no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—102no—
384C23×C4—101no—
385#135—2016no—
386C2×Q16—58no—
387C2×SD16—54no—
388C2×SD16C22×D518yes—
389C2×D8—54no—
390C22×C8—58no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—51no—
394C4⋊Q8—51no—
395C4⋊Q8C22×D512yes—
396C4⋊Q8C22×D512yes—
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398#127—102no—
399#127C22×D511yescharacteristic
400#126—104no—
401#125—101no—
402#124—21no—
403#124—104no—
404#124—102no—
405#123—104no—
406#123—104no—
407#123—108no—
408#123—108no—
409C22⋊Q8—58no—
410C22⋊Q8—52no—
411C22⋊Q8—54no—
412C22⋊Q8—104no—
413C22⋊Q8—101no—
414#121—21no—
415#121—54no—
416#121—104no—
417#121—104no—
418#121—104no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121C22×D512yes—
422#120—104no—
423C4×Q8—52no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—52no—
428C4×D4—52no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—52no—
431C4×D4—52no—
432C4×D4—52no—
433C4×D4—104no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—104no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4C22×D512yes—
439#117—54no—
440#117—102no—
441#117—101no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—104no—
447C2×C4⋊C4—104no—
448C2×C4⋊C4—102no—
449C2×C4⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—52no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454#107—54no—
455#106—54no—
456C4⋊C8—52no—
457C4⋊C8C22×D512yes—
458#103—58no—
459#103—54no—
460#103C22×D518yes—
461#102—54no—
462#102—54no—
463#102—54no—
464C22⋊C8—52no—
465C22⋊C8—58no—
466C22⋊C8C22×D512yes—
467C4×C8—52no—
468C4×C8C22×D512yes—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5C2×#13512yes—
475C22×C5C23×D411yescharacteristic
476C2×D5—24no—
477C2×D5—24no—
478C2×D5—24no—
479C2×D5—24no—
480C2×D5—48no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—84no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—44no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5C2×#13512yes—
490C4×C5C2×#13512yes—
491C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
492Dic5—24no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496C24—52no—
497C24—101no—
498#41—44no—
499#41—1016no—
500#41—208no—
501#41—208no—
502#41—2016no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8C23×D514yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—52no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—108no—
517C2×D4—104no—
518C2×D4—104no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—104no—
521C2×D4—208no—
522C2×D4C23×D512yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—108no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—208no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—208no—
540SD16—48no—
541SD16—108no—
542D8—108no—
543C2×C8—54no—
544C2×C8—208no—
545C2×C8C23×D514yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—52no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—108no—
556C4⋊C4—104no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4C23×D512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—54no—
567C22⋊C4—54no—
568C22⋊C4—108no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C42—104no—
576C42—102no—
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42C23×D511yescharacteristic
580C42C23×D511yescharacteristic
581C2×C5—22no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5#348411yescharacteristic
584C2×C5C22×#13511yescharacteristic
585C2×C5#358611yescharacteristic
586D5—44no—
587D5—44no—
588C23—22no—
589C23—54no—
590C23—104no—
591C23—102no—
592C23—104no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598Q8—28no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—104no—
602Q8—401no—
603D4—24no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—54no—
607D4—81no—
608D4—104no—
609D4—104no—
610D4—104no—
611D4—102no—
612D4—2016no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—54no—
622C2×C4—108no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—2016no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#406214yescomplemented
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C24×D511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—104no—
642C5#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—104no—
649C22—104no—
650C22—104no—
651C22—104no—
652C22—208no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—404no—
656C22C2×#406212yes—
657C22C22×D4×D511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—104no—
664C4—202no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4C2×#406212yes—
668C4C2×#406212yes—
669C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—204no—
673C2—204no—
674C2#1061823111yescharacteristic
675C2C22×#406211yescharacteristic
676C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#61565
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618124C2semidirect
2. C2×#66060C2semidirect
3. C5×#3206C2semidirect
4. #10615029C2semidirect
5. #10614953C2semidirect
6. #10613503C2semidirect
7. #10613345C2semidirect
8. #10612182C2semidirect
9. #10612180C2semidirect
10. #10611775C2semidirect
11. #10611769C2semidirect
12. #10611029C2semidirect
13. #10611017C2semidirect
20. C2×#4062C22semidirect
21. #66066C22semidirect
26. #66052C22semidirect
31. #65897C22semidirect
32. #65889C22semidirect
39. C5×#492C22semidirect
40. C5×#487C22semidirect
41. C5×#461C22semidirect
45. #65462C22semidirect
46. #65461C22semidirect
47. #65460C22semidirect
48. #65381C22semidirect
49. #65379C22semidirect
50. #65376C22semidirect
51. #65370C22semidirect
52. #65361C22semidirect
55. C4×#686C22semidirect
57. #65131C22semidirect
58. #65130C22semidirect
59. #65123C22semidirect
60. #65104C22semidirect
61. #65102C22semidirect
62. #65099C22semidirect
63. #65093C22semidirect
67. C4×#677C22semidirect
68. C8×D20C22semidirect
173. #3206D5semidirect
290. #492C2×D5semidirect
292. #487C2×D5semidirect
302. #461C2×D5semidirect
342. C2×C4×C5#135semidirect
633. C2×C4#4062semidirect
642. C5#61565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C2×#660602
C5×#32062
#106150292
#106149532
#106135032
#106133452
#106121822
#106121802
#106117752
#106117692
#106110292
#106110172
#615655