Finite Group Databasebeta

← #12984056

Subgroups — #12984056

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611174C214yesmaximal, complemented
5#10611173C214yesmaximal, complemented
6#10611168C214yesmaximal, complemented
7#10611167C214yesmaximal, complemented
8#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610349C214yesmaximal, complemented
13#10610341C214yesmaximal, complemented
14C22×#709C2212yes—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16#66139—21no—
17C2×#4084—21no—
18#66125C2214yes—
19C2×#4070C2212yes—
20C2×#4050C2218yescomplemented
21#65897C2212yescomplemented
22#65893—22no—
23#65892—22no—
24#65887C2212yescomplemented
25#65885—22no—
26#65885—22no—
27#65885C2214yes—
28#65885C2214yes—
29#65885C2212yescomplemented
30#65876C2212yescomplemented
31#65838—21no—
32C2×D5×C4⋊C4—21no—
33#65828—22no—
34C2×#4029—22no—
35#65811C2211yescharacteristic
36C2×C4×D20C2211yescharacteristic
37#65804C2211yescharacteristic
38C2×#4015C2211yescharacteristic
39C5×C8×D4C2214yescomplemented
40C5×C8×D4C2214yescomplemented
41C5×#431C2211yescharacteristic
42C5×#431C2211yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C8C2214yes—
44#65405C2218yescomplemented
45#65403C2218yescomplemented
46#65402C2218yescomplemented
47#65138C2214yescomplemented
48#65135C2212yescomplemented
49#65132C2212yescomplemented
50#65131C2212yescomplemented
51#65130C2212yescomplemented
52#65130C2214yescomplemented
53#65028C2214yes—
54#65027C2214yes—
55#65025C2212yes—
56#65023C2218yescomplemented
57#65022C2218yescomplemented
58#65022C2218yescomplemented
59#65021C2212yes—
60#65020C2212yes—
61#65012C2218yescomplemented
62#65010C2212yes—
63#64988C2212yescomplemented
64#64982C2212yescomplemented
65C4×D40C2214yescomplemented
66C4×#677C2214yescomplemented
67#64970C2212yescomplemented
68#64970C2212yescomplemented
69#61565—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×D4D411yescharacteristic
71C23×C4×C5C2312yes—
72C22×C22⋊D5—22no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709—24no—
75C2×#709—48no—
76C2×#709C2318yes—
77C2×#709C2314yes—
78C22×D20C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5—21no—
80C22×C4×D5—22no—
81C22×Dic10C2312yes—
82C22×C5×C8C2318yes—
83C4×C5×D4D412yes—
84C4×C5×D4D412yes—
85C4×C5×D4C2312yes—
86C4×C5×D4C2312yes—
87C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4099—24no—
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92#4086—22no—
93#4084—24no—
94#4084—24no—
95#4084—22no—
96#4084—22no—
97#4082—22no—
98#4076—21no—
99#4076C2312yes—
100#4076C2314yes—
101#4075—24no—
102C4×C22⋊D5—24no—
103C4×C22⋊D5—24no—
104C2×#685—21no—
105#4072—21no—
106#4072C2314yes—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—21no—
111#4070—24no—
112#4070C2312yes—
113#4070C2318yes—
114#4070C2314yes—
115C2×#683—22no—
116C2×Dic20C2318yes—
117#4050—416no—
118C2×D40C2314yes—
119C2×#677C2314yes—
120C2×#677C2318yes—
121#4039—22no—
122#4038—22no—
123D5×C4⋊C4—24no—
124D5×C4⋊C4—24no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126#4033—22no—
127#4031—24no—
128#4030—24no—
129#4029—28no—
130#4029—28no—
131#4029—24no—
132#4025—24no—
133#4021—21no—
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2312yes—
139C4×D20C2312yes—
140C4×D20C2312yes—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2312yes—
145#4015C2312yes—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2312yes—
151C5×C4⋊C8C2312yes—
152C5×C4⋊C8C2312yes—
153C5×C22⋊C8C2312yes—
154C5×C22⋊C8C2312yes—
155C5×C22⋊C8C2318yes—
156C4×C5×C8C2312yes—
157C4×C5×C8C2312yes—
158#3953C2314yes—
159#3953C2314yes—
160#3953C2314yes—
161#3950C2314yes—
162#3949C2314yes—
163#3948C2318yes—
164#3948C2318yes—
165#3948C2314yes—
166#3506—51no—
167C2×#547—51no—
168#3303—54no—
169#3302—54no—
170#3284—54no—
171#3283—54no—
172#3209—51no—
173#3206—51no—
174#3190—54no—
175#3101—51no—
176#3100—51no—
177#3002—54no—
178#2972D511yescharacteristic, complemented
179C24×C5C2×D412yes—
180C23×D5—21no—
181C2×C5×D4—24no—
182C2×C5×D4C2×D412yes—
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—44no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D414yes—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2414yes—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—28no—
193C2×C22⋊D5—24no—
194C2×C22⋊D5—24no—
195C2×C22⋊D5—48no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—22no—
198#709—216no—
199#709—48no—
200#709—48no—
201#709—416no—
202#709—44no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—24no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20C2412yes—
208C2×D20C2412yes—
209C2×C4×D5—28no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—24no—
214C2×C4×D5—48no—
215C2×C4×D5—44no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—44no—
220C2×Dic10C2414yes—
221C2×Dic10C2412yes—
222C2×C5×C8—48no—
223C2×C5×C8C2414yes—
224C2×C5×C8C2414yes—
225C5×C4⋊C4C2×D412yes—
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C5×C22⋊C4C2×D414yes—
228C5×C22⋊C4C2×D414yes—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2411yescharacteristic
232C42×C5C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—28no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—24no—
236C22⋊Dic5—24no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—24no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5C2412yes—
252C4⋊Dic5C2412yes—
253C4⋊Dic5C2412yes—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—24no—
257#683—28no—
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—24no—
260Dic20—48no—
261D40—28no—
262#677—28no—
263#677—48no—
264C22×#41—52no—
265C2×#135—58no—
266#559—102no—
267#556—52no—
268#555—52no—
269#553—102no—
270#550—52no—
271#547—54no—
272#547—54no—
273#547—52no—
274#547—102no—
275#547—102no—
276#538—102no—
277#535—101no—
278#533—51no—
279#532—51no—
280C2×C4⋊Q8—51no—
281#525—54no—
282C2×#123—102no—
283C2×C22⋊Q8—52no—
284C2×#121—101no—
285#520—101no—
286C2×C4×D4—51no—
287C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—101no—
289#494—52no—
290#492—52no—
291#487—52no—
292#487—52no—
293#485—58no—
294#483—52no—
295#480—52no—
296#476—52no—
297#474—52no—
298#467—58no—
299#465—58no—
300#462—54no—
301#461—52no—
302#461—54no—
303#459—52no—
304#452—58no—
305#452—58no—
306#451—54no—
307#450—52no—
308#449—58no—
309#448—54no—
310#447—52no—
311C4×SD16—54no—
312C4×D8—54no—
313C8×D4C2×D514yescomplemented
314C8×D4C2×D514yescomplemented
315#431C2×D511yescharacteristic
316#431C2×D511yescharacteristic
317#416—58no—
318C2×C22⋊C8C2×D514yes—
319C23×C5—24no—
320C23×C5—42no—
321C23×C5—42no—
322C23×C5C22×D414yes—
323C23×C5C22×D411yescharacteristic
324C22×D5—24no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—22no—
327C22×D5—42no—
328C22×D5—42no—
329C5×D4—24no—
330C5×D4—24no—
331C2×C4×C5—28no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—44no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5#13514yescomplemented
337C2×C4×C5C22×D414yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2511yescharacteristic
344C22⋊D5—416no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—84no—
347C22⋊D5—84no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—24no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5—42no—
355D20—24no—
356D20—22no—
357D20—24no—
358D20—42no—
359D20—81no—
360D20H(5,𝔽2)14yes—
361C4×D5—416no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—44no—
365C4×D5—84no—
366Dic10—24no—
367Dic10—28no—
368Dic10—44no—
369Dic10—42no—
370Dic10—81no—
371C5×C8—24no—
372C5×C8—24no—
373C2×#41—58no—
374C2×#41—54no—
375C2×#41—101no—
376C2×#41—104no—
377C2×#41—208no—
378C22×Q8—52no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4D2011yescharacteristic
382C23×C4—101no—
383C23×C4—102no—
384C23×C4C22×D512yes—
385#135—2016no—
386C2×Q16—58no—
387C2×SD16—54no—
388C2×SD16—58no—
389C2×D8—54no—
390C22×C8C22×D518yes—
391C4⋊Q8—51no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—52no—
394C4⋊Q8—52no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8—101no—
398#127—51no—
399#127—102no—
400#126—104no—
401#125—101no—
402#124—102no—
403#124—104no—
404#124—101no—
405#123—104no—
406#123—108no—
407#123—108no—
408#123—104no—
409C22⋊Q8—58no—
410C22⋊Q8—52no—
411C22⋊Q8—54no—
412C22⋊Q8—104no—
413C22⋊Q8—101no—
414#121—52no—
415#121—54no—
416#121—104no—
417#121—104no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—101no—
421#121—104no—
422#120—104no—
423C4×Q8—52no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—101no—
426C4×D4—52no—
427C4×D4—52no—
428C4×D4—52no—
429C4×D4—104no—
430C4×D4—104no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4D2012yes—
436C4×D4D2012yes—
437C4×D4C22×D512yes—
438C4×D4C22×D512yes—
439#117—54no—
440#117—101no—
441#117—102no—
442C2×C4⋊C4—51no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—102no—
445C2×C4⋊C4—101no—
446C2×C4⋊C4—104no—
447C2×C4⋊C4—104no—
448C2×C4⋊C4—102no—
449C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4D2012yes—
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454#107—54no—
455#106—54no—
456C4⋊C8C22×D512yes—
457C4⋊C8C22×D512yes—
458#103—58no—
459#103—58no—
460#103—54no—
461#102—54no—
462#102—54no—
463#102—54no—
464C22⋊C8C22×D512yes—
465C22⋊C8C22×D512yes—
466C22⋊C8C22×D518yes—
467C4×C8C22×D512yes—
468C4×C8C22×D512yes—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—24no—
472C22×C5—24no—
473C22×C5—24no—
474C22×C5—84no—
475C22×C5C2×#13512yes—
476C22×C5C23×D411yescharacteristic
477C2×D5—24no—
478C2×D5—48no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—24no—
488C4×C5C2×#13512yes—
489C4×C5C2×#13512yes—
490C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
491Dic5—42no—
492Dic5—44no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496C24—101no—
497C24C2×D2012yes—
498#41—1016no—
499#41—208no—
500#41—208no—
501#41—2016no—
502#41—204no—
503C2×Q8—54no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—204no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—104no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—108no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—104no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—208no—
521C2×D4C2×D2012yes—
522C2×D4C2×D2012yes—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—108no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4C2×D2011yescharacteristic
534C22×C4C2×D2012yes—
535C22×C4C2×D2014yes—
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C23×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D514yes—
539Q16—208no—
540SD16—108no—
541SD16—208no—
542D8—108no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8C23×D514yes—
545C2×C8C23×D514yes—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—52no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—108no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—104no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4C2×D2012yes—
563C4⋊C4C2×D2012yes—
564C22⋊C4—108no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4C2×D2014yes—
574C22⋊C4C2×D2014yes—
575C42—104no—
576C42—102no—
577C42C2×D2011yescharacteristic
578C42C2×D2011yescharacteristic
579C42C23×D511yescharacteristic
580C42C23×D511yescharacteristic
581C2×C5—22no—
582C2×C5—44no—
583C2×C5#348411yescharacteristic
584C2×C5C22×#13511yescharacteristic
585C2×C5#358611yescharacteristic
586D5—44no—
587D5—82no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—104no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23C22×D2014yes—
597C23C22×D2011yescharacteristic
598Q8—104no—
599Q8—108no—
600Q8—204no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—54no—
606D4—104no—
607D4—102no—
608D4—104no—
609D4—2016no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—401no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—2016no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—404no—
632C2×C4#405014yescomplemented
633C2×C4C22×D2014yes—
634C2×C4C22×D2011yescharacteristic
635C2×C4C22×D2011yescharacteristic
636C2×C4C22×D2011yescharacteristic
637C2×C4C22×D2011yescharacteristic
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C24×D511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—24no—
642C5#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—84no—
649C22—104no—
650C22—208no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22C2×#405012yes—
657C22C23×D2011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—24no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—204no—
663C4—202no—
664C4—202no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4C2×#405012yes—
668C4C2×#405012yes—
669C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—204no—
673C2—402no—
674C2#1061776811yescharacteristic
675C2C22×#405011yescharacteristic
676C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#61565
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. C2×#65885C2semidirect
3. C5×#2972C2semidirect
4. #10611174C2semidirect
5. #10611173C2semidirect
6. #10611168C2semidirect
7. #10611167C2semidirect
8. #10611044C2semidirect
9. #10611043C2semidirect
10. #10611029C2semidirect
11. #10611028C2semidirect
12. #10610349C2semidirect
13. #10610341C2semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
21. #65897C22semidirect
24. #65887C22semidirect
29. #65885C22semidirect
30. #65876C22semidirect
39. C5×C8×D4C22semidirect
40. C5×C8×D4C22semidirect
44. #65405C22semidirect
45. #65403C22semidirect
46. #65402C22semidirect
47. #65138C22semidirect
48. #65135C22semidirect
49. #65132C22semidirect
50. #65131C22semidirect
51. #65130C22semidirect
52. #65130C22semidirect
56. #65023C22semidirect
57. #65022C22semidirect
58. #65022C22semidirect
61. #65012C22semidirect
63. #64988C22semidirect
64. #64982C22semidirect
65. C4×D40C22semidirect
66. C4×#677C22semidirect
67. #64970C22semidirect
68. #64970C22semidirect
178. #2972D5semidirect
313. C8×D4C2×D5semidirect
314. C8×D4C2×D5semidirect
336. C2×C4×C5#135semidirect
632. C2×C4#4050semidirect
642. C5#61565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C2×#658852
C5×#29722
#106111742
#106111732
#106111682
#106111672
#106110442
#106110432
#106110292
#106110282
#106103492
#106103412
#615655