Finite Group Databasebeta

← #12984058

Subgroups — #12984058

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613537C214yesmaximal, complemented
7#10613346C214yesmaximal, complemented
8#10612233C214yesmaximal, complemented
9#10612223C214yesmaximal, complemented
10#10611919C214yesmaximal, complemented
11#10611913C214yesmaximal, complemented
12#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#713C2212yes—
15C5×#533C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2212yes—
18C2×#4065C2218yescomplemented
19#66068C2212yescomplemented
20#66060—22no—
21#66060—22no—
22#66060C2214yes—
23#66060C2214yes—
24#66060C2212yescomplemented
25#66029—22no—
26#65978—22no—
27#65961C2214yes—
28#65919—22no—
29#65918C2212yescomplemented
30#65911C2212yescomplemented
31#65859—21no—
32#65857—21no—
33C2×#4041—21no—
34C2×#4040—22no—
35C2×D5×C4⋊C4—21no—
36#65811C2211yescharacteristic
37C2×C4×D20C2211yescharacteristic
38C2×C4×D20C2211yescharacteristic
39C5×#494C2212yescomplemented
40C5×#487C2212yescomplemented
41C5×#462C2214yescomplemented
42C5×#451C2214yes—
43C5×#431C2211yescharacteristic
44#65516C2214yes—
45#65477C2218yescomplemented
46#65476C2218yescomplemented
47#65476C2218yescomplemented
48#65374C2212yescomplemented
49#65373C2212yescomplemented
50#65372C2212yescomplemented
51#65372C2214yescomplemented
52#65370C2212yescomplemented
53#65335C2212yes—
54#65332C2212yes—
55C4×#688C2214yescomplemented
56#65214C2211yescharacteristic
57#65135C2212yescomplemented
58#65132C2212yescomplemented
59#65123C2214yescomplemented
60#65103C2218yescomplemented
61#65100C2218yescomplemented
62#65096C2218yescomplemented
63#65093C2218yescomplemented
64#65025C2212yes—
65#65021C2212yes—
66D5×C22⋊C8C2214yes—
67C4×D40C2214yescomplemented
68C8×D20C2214yescomplemented
69#61565—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2312yes—
71C2×#713—24no—
72C2×#713—48no—
73C2×#713C2318yes—
74C2×#713C2314yes—
75C2×#709—21no—
76C22×D20—22no—
77C22×D20D411yescharacteristic
78C22×D20C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5—21no—
80C22×C4×D5—22no—
81C22×C4×D5C2312yes—
82C2×C5×Q16C2318yes—
83C5×C4⋊Q8—21no—
84C5×C4⋊Q8—21no—
85C5×C4⋊Q8C2312yes—
86C5×C4⋊Q8C2312yes—
87C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#125—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8C2312yes—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8C2312yes—
94C5×#117—21no—
95C2×C5×C4⋊C4—21no—
96C2×C5×C4⋊C4—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4093—24no—
99#4092—24no—
100#4092C2318yes—
101#4092C2314yes—
102C2×#688C2314yes—
103C2×#688C2318yes—
104#4076—21no—
105#4076C2312yes—
106C2×#685—22no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685D412yes—
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—22no—
112#4065—416no—
113C2×D40C2314yes—
114C2×C8×D5C2318yes—
115#4044—24no—
116#4041—24no—
117#4041—24no—
118#4041—22no—
119#4041—22no—
120#4041—24no—
121#4041C2314yes—
122#4040—24no—
123#4040—28no—
124#4040—28no—
125#4040—24no—
126#4039—24no—
127#4038—22no—
128#4038C2314yes—
129D5×C4⋊C4—24no—
130D5×C4⋊C4—24no—
131D5×C4⋊C4—22no—
132#4028—24no—
133#4027—24no—
134#4021—22no—
135#4021—21no—
136#4020—22no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—22no—
142C4×D20D412yes—
143C4×D20D412yes—
144C4×D20C2312yes—
145C4×D20C2312yes—
146C4×D20C2312yes—
147C4×D20C2312yes—
148C4×D20C2312yes—
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—22no—
151C5×C4⋊C8C2312yes—
152C5×#103C2318yes—
153C5×C22⋊C8C2312yes—
154C4×C5×C8C2312yes—
155#3967C2314yes—
156#3967C2318yes—
157C22⋊#168C2312yes—
158#3953C2314yes—
159#3953C2314yes—
160#3952C2318yes—
161#3950C2314yes—
162#3941C2314yes—
163#3940C2314yes—
164C4⋊#168C2312yes—
165C4×#168C2312yes—
166#3506—51no—
167C2×#547—51no—
168#3303—54no—
169#3302—54no—
170#3284—54no—
171#3283—54no—
172#3209D511yescharacteristic, complemented
173#3206—51no—
174#3190—54no—
175#3101—51no—
176#3100—51no—
177#3002—54no—
178#2972—51no—
179C23×D5—21no—
180C23×D5C2×D412yes—
181C2×C5×Q8—22no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—44no—
184C2×C5×Q8C2412yes—
185C2×C5×Q8C2414yes—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193#713—216no—
194#713—48no—
195#713—48no—
196#713—416no—
197#709—44no—
198C2×D20—24no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—24no—
201C2×D20—28no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—24no—
204C2×D20—24no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—48no—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×D20C2×D412yes—
209C2×D20C2412yes—
210C2×D20C2412yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—28no—
215C2×C4×D5—24no—
216C2×C4×D5—44no—
217C2×C4×D5—48no—
218C2×C4×D5—44no—
219C2×C4×D5C2×D414yes—
220C2×C4×D5C2414yes—
221C2×Dic10—21no—
222C5×Q16—48no—
223C2×C5×C8C2414yes—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4C2412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2411yescharacteristic
239C42×C5C2411yescharacteristic
240#688—28no—
241#688—48no—
242#685—24no—
243#685—24no—
244#685—28no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—24no—
250#685C2×D414yes—
251#685C2×D414yes—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255C4⋊Dic5C2×D412yes—
256C4⋊Dic5C2412yes—
257C4⋊Dic5C2412yes—
258#683—24no—
259#683—28no—
260C4×Dic5—24no—
261C2×#168C2414yes—
262D40—28no—
263C8×D5—48no—
264C22×#41—52no—
265C2×#135—58no—
266#559—102no—
267#556—52no—
268#555—52no—
269#553—102no—
270#550—52no—
271#547—54no—
272#547—54no—
273#547—52no—
274#547—102no—
275#547—102no—
276#538—102no—
277#535—101no—
278#533C2×D511yescharacteristic
279#532—51no—
280C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
281#525—54no—
282C2×#123—102no—
283C2×C22⋊Q8—52no—
284C2×#121—101no—
285#520—101no—
286C2×C4×D4—51no—
287C2×C4×D4—51no—
288C22×C4⋊C4—101no—
289#494C2×D512yescomplemented
290#492—52no—
291#487—52no—
292#487C2×D512yescomplemented
293#485—58no—
294#483—52no—
295#480—52no—
296#476—52no—
297#474—52no—
298#467—58no—
299#465—58no—
300#462C2×D514yescomplemented
301#461—52no—
302#461—54no—
303#459—52no—
304#452—58no—
305#452—58no—
306#451C2×D514yes—
307#450—52no—
308#449—58no—
309#448—54no—
310#447—52no—
311C4×SD16—54no—
312C4×D8—54no—
313C8×D4—54no—
314C8×D4—54no—
315#431—51no—
316#431C2×D511yescharacteristic
317#416—58no—
318C2×C22⋊C8—54no—
319C23×C5C22×D411yescharacteristic
320C22×D5—24no—
321C22×D5—22no—
322C22×D5—24no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—42no—
325C22×D5—42no—
326C22×D5—42no—
327C22×D5—42no—
328C22×D5C22×D414yes—
329C5×Q8—24no—
330C5×Q8—28no—
331C5×Q8—44no—
332C5×Q8—81no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—24no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—44no—
339C2×C4×C5#13514yescomplemented
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2511yescharacteristic
346C22⋊D5—44no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5C22×D414yes—
352D20—24no—
353D20—24no—
354D20—24no—
355D20—22no—
356D20—24no—
357D20—416no—
358D20—42no—
359D20—81no—
360D20—84no—
361D20—84no—
362D20H(5,𝔽2)14yes—
363C4×D5—28no—
364C4×D5—44no—
365C4×D5—416no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—44no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—84no—
370Dic10—42no—
371C5×C8—24no—
372#168—24no—
373C2×#41—58no—
374C2×#41—54no—
375C2×#41—104no—
376C2×#41—101no—
377C2×#41—208no—
378C22×Q8C22×D512yes—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—102no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—102no—
384C23×C4—101no—
385#135—2016no—
386C2×Q16C22×D518yes—
387C2×SD16—54no—
388C2×SD16—58no—
389C2×D8—54no—
390C22×C8—58no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—51no—
394C4⋊Q8C22×D512yes—
395C4⋊Q8C22×D512yes—
396C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
398#127—51no—
399#127—102no—
400#126—104no—
401#125—21no—
402#124—102no—
403#124—104no—
404#124—101no—
405#123—108no—
406#123—108no—
407#123—104no—
408#123—104no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—58no—
411C22⋊Q8—54no—
412C22⋊Q8—104no—
413C22⋊Q8C22×D512yes—
414#121—52no—
415#121—54no—
416#121—104no—
417#121—104no—
418#121—104no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—101no—
422#120—104no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8C22×D512yes—
426C4×D4—52no—
427C4×D4—52no—
428C4×D4—52no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—52no—
431C4×D4—52no—
432C4×D4—52no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—104no—
435C4×D4—104no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—101no—
439#117—21no—
440#117—54no—
441#117—102no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—104no—
447C2×C4⋊C4—104no—
448C2×C4⋊C4—102no—
449C2×C4⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—52no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454#107—54no—
455#106—54no—
456C4⋊C8—52no—
457C4⋊C8C22×D512yes—
458#103—58no—
459#103—54no—
460#103C22×D518yes—
461#102—54no—
462#102—54no—
463#102—54no—
464C22⋊C8—52no—
465C22⋊C8—58no—
466C22⋊C8C22×D512yes—
467C4×C8—52no—
468C4×C8C22×D512yes—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5C2×#13512yes—
472C22×C5C23×D411yescharacteristic
473C2×D5—24no—
474C2×D5—24no—
475C2×D5—24no—
476C2×D5—24no—
477C2×D5—48no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—84no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—44no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5C2×#13512yes—
491C4×C5C2×#13512yes—
492C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
493Dic5—24no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496C24—52no—
497C24—101no—
498#41—1016no—
499#41—208no—
500#41—208no—
501#41—2016no—
502#41—204no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8C23×D514yes—
508C2×Q8C23×D512yes—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—104no—
514C2×D4—108no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—104no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—104no—
522C2×D4—208no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—54no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—108no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—208no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—48no—
540SD16—108no—
541SD16—208no—
542D8—108no—
543C2×C8—54no—
544C2×C8—208no—
545C2×C8C23×D514yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—108no—
560C4⋊C4—104no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4C23×D512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—54no—
566C22⋊C4—54no—
567C22⋊C4—104no—
568C22⋊C4—108no—
569C22⋊C4—104no—
570C22⋊C4—104no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C42—22no—
576C42—104no—
577C42D4×D511yescharacteristic
578C42D4×D511yescharacteristic
579C42C23×D511yescharacteristic
580C42C23×D511yescharacteristic
581C2×C5—22no—
582C2×C5#348411yescharacteristic
583C2×C5C22×#13511yescharacteristic
584C2×C5#358611yescharacteristic
585D5—44no—
586D5—44no—
587D5—82no—
588C23—54no—
589C23—104no—
590C23—102no—
591C23—104no—
592C23—102no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—202no—
603D4—54no—
604D4—104no—
605D4—104no—
606D4—104no—
607D4—102no—
608D4—104no—
609D4—2016no—
610D4—204no—
611D4—202no—
612D4—401no—
613D4—404no—
614D4—404no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—54no—
622C2×C4—108no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—2016no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—404no—
633C2×C4#406514yescomplemented
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C24×D511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—104no—
642C5#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—104no—
646C22—104no—
647C22—104no—
648C22—104no—
649C22—208no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—404no—
656C22C2×#406512yes—
657C22C22×D4×D511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—104no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4C2×#406512yes—
668C4C2×#406512yes—
669C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—204no—
672C2—204no—
673C2—402no—
674C2#1061823111yescharacteristic
675C2C22×#406511yescharacteristic
676C2#1061909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3209C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3209D5
hypocenterC5#61565
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618160C2semidirect
2. C2×#66060C2semidirect
3. C5×#3209C2semidirect
4. #10615082C2semidirect
5. #10614944C2semidirect
6. #10613537C2semidirect
7. #10613346C2semidirect
8. #10612233C2semidirect
9. #10612223C2semidirect
10. #10611919C2semidirect
11. #10611913C2semidirect
12. #10611028C2semidirect
13. #10611017C2semidirect
18. C2×#4065C22semidirect
19. #66068C22semidirect
24. #66060C22semidirect
29. #65918C22semidirect
30. #65911C22semidirect
39. C5×#494C22semidirect
40. C5×#487C22semidirect
41. C5×#462C22semidirect
45. #65477C22semidirect
46. #65476C22semidirect
47. #65476C22semidirect
48. #65374C22semidirect
49. #65373C22semidirect
50. #65372C22semidirect
51. #65372C22semidirect
52. #65370C22semidirect
55. C4×#688C22semidirect
57. #65135C22semidirect
58. #65132C22semidirect
59. #65123C22semidirect
60. #65103C22semidirect
61. #65100C22semidirect
62. #65096C22semidirect
63. #65093C22semidirect
67. C4×D40C22semidirect
68. C8×D20C22semidirect
172. #3209D5semidirect
289. #494C2×D5semidirect
292. #487C2×D5semidirect
300. #462C2×D5semidirect
339. C2×C4×C5#135semidirect
633. C2×C4#4065semidirect
642. C5#61565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C2×#660602
C5×#32092
#106150822
#106149442
#106135372
#106133462
#106122332
#106122232
#106119192
#106119132
#106110282
#106110172
#615655