Subgroups — #12984062

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#559	—	2	2	no	—
16	C₅×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#553	—	2	2	no	—
19	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#538	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	—	2	1	no	—
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#520	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4086	—	2	1	no	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
31	#65887	—	2	2	no	—
32	#65887	—	2	2	no	—
33	#65887	C₂²	1	4	yes	—
34	#65887	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4039	—	2	1	no	—
36	C₂×#4030	—	2	2	no	—
37	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
41	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65339	C₂²	1	2	yes	—
50	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65335	C₂²	1	4	yes	—
53	#65333	C₂²	1	2	yes	—
54	#65329	C₂²	1	2	yes	—
55	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65325	C₂²	1	4	yes	—
58	#65323	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65292	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61566	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	4	8	no	—
78	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#127	—	2	2	no	—
88	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#126	—	2	4	no	—
90	C₅×#125	—	2	1	no	—
91	C₅×#124	—	2	2	no	—
92	C₅×#124	—	2	4	no	—
93	C₅×#124	—	2	1	no	—
94	C₅×#123	—	2	4	no	—
95	C₅×#123	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	1	no	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#117	—	2	1	no	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4096	—	4	16	no	—
126	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
128	#4086	—	2	4	no	—
129	#4086	—	2	4	no	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
132	#4076	—	2	4	no	—
133	#4076	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#685	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#683	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
139	#4039	—	2	4	no	—
140	#4039	—	2	4	no	—
141	#4030	—	2	8	no	—
142	#4030	—	2	8	no	—
143	#4020	—	2	1	no	—
144	#4020	—	2	1	no	—
145	#4020	C₂³	1	2	yes	—
146	#4020	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	#3967	C₂³	1	4	yes	—
152	#3964	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
156	#3942	C₂³	1	4	yes	—
157	#3942	C₂³	1	4	yes	—
158	#3941	C₂³	1	8	yes	—
159	#3941	C₂³	1	8	yes	—
160	#3940	C₂³	1	4	yes	—
161	#3939	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#550	—	5	1	no	—
168	#3305	—	5	4	no	—
169	#3304	—	5	4	no	—
170	#3287	—	5	4	no	—
171	#3284	—	5	4	no	—
172	#3208	—	5	1	no	—
173	#3205	—	5	1	no	—
174	#3188	—	5	4	no	—
175	#3104	—	5	1	no	—
176	#3103	—	5	1	no	—
177	#3002	—	5	4	no	—
178	#2972	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₅×#41	—	4	8	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
210	#709	—	2	16	no	—
211	#709	—	4	8	no	—
212	#709	—	4	16	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#689	—	2	8	no	—
253	#688	—	4	8	no	—
254	#687	—	2	8	no	—
255	#686	—	4	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#683	—	2	2	no	—
260	#683	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×#168	—	4	8	no	—
264	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#135	—	5	8	no	—
268	#559	—	2	2	no	—
269	#556	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
270	#555	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	#553	—	2	2	no	—
272	#550	—	5	4	no	—
273	#550	—	5	4	no	—
274	#550	—	10	2	no	—
275	#550	—	10	2	no	—
276	#550	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	#547	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	#538	—	2	2	no	—
279	#535	—	2	1	no	—
280	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	10	1	no	—
284	#525	C₂×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×#121	—	5	2	no	—
286	C₂×#121	—	10	2	no	—
287	#520	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	#493	—	5	2	no	—
292	#492	—	5	2	no	—
293	#486	—	5	2	no	—
294	#486	—	5	2	no	—
295	#484	—	5	2	no	—
296	#482	—	5	8	no	—
297	#481	—	5	2	no	—
298	#477	—	5	2	no	—
299	#475	—	5	2	no	—
300	#466	—	5	8	no	—
301	#465	—	5	8	no	—
302	#462	—	5	2	no	—
303	#460	—	5	2	no	—
304	#460	—	5	4	no	—
305	#459	—	5	4	no	—
306	#452	—	5	8	no	—
307	#451	—	5	2	no	—
308	#450	—	5	4	no	—
309	#449	—	5	8	no	—
310	#449	—	5	8	no	—
311	#448	—	5	2	no	—
312	#447	—	5	4	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
315	C₈×D₄	—	5	4	no	—
316	C₈×D₄	—	5	4	no	—
317	#431	—	5	1	no	—
318	#431	—	5	1	no	—
319	#416	—	5	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	4	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	8	1	no	—
340	C₅×D₄	—	8	4	no	—
341	C₅×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	D₂₀	—	2	8	no	—
367	D₂₀	—	4	4	no	—
368	D₂₀	—	4	4	no	—
369	D₂₀	—	4	4	no	—
370	D₂₀	—	8	2	no	—
371	D₂₀	—	8	2	no	—
372	C₄×D₅	—	4	16	no	—
373	Dic₁₀	—	2	4	no	—
374	Dic₁₀	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	#168	—	2	4	no	—
377	#168	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	5	8	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	20	8	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	#135	—	20	16	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
396	C₂×D₈	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	—	5	2	no	—
403	#127	—	5	2	no	—
404	#127	—	10	4	no	—
405	#127	—	10	4	no	—
406	#127	—	10	1	no	—
407	#127	—	10	1	no	—
408	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	2	4	no	—
410	#125	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	#123	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	5	8	no	—
424	#121	—	10	4	no	—
425	#121	—	10	8	no	—
426	#121	—	10	8	no	—
427	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	#120	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
436	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	10	4	no	—
442	C₄×D₄	—	10	4	no	—
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	5	4	no	—
460	#106	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
463	#103	—	5	4	no	—
464	#103	—	5	4	no	—
465	#103	—	5	4	no	—
466	#102	—	5	4	no	—
467	#102	—	5	8	no	—
468	#102	—	5	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
472	C₄×C₈	—	5	2	no	—
473	C₄×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	8	8	no	—
489	C₄×C₅	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	1	no	—
492	C₄×C₅	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
498	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	10	2	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	10	16	no	—
506	#41	—	20	8	no	—
507	#41	—	20	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	5	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	20	4	no	—
529	C₂×D₄	—	20	8	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	40	2	no	—
532	C₂×D₄	—	40	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	Q₁₆	—	10	8	no	—
550	SD₁₆	—	10	8	no	—
551	SD₁₆	—	20	8	no	—
552	D₈	—	20	8	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	5	4	no	—
555	C₂×C₈	—	20	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	10	2	no	—
583	C₄²	—	10	2	no	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	4	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	20	4	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	5	4	no	—
608	Q₈	—	8	1	no	—
609	Q₈	—	10	4	no	—
610	Q₈	—	10	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	1	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	10	8	no	—
620	D₄	—	20	4	no	—
621	D₄	—	20	16	no	—
622	D₄	—	20	4	no	—
623	D₄	—	20	4	no	—
624	D₄	—	40	2	no	—
625	D₄	—	40	2	no	—
626	D₄	—	40	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	16	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	10	4	no	—
651	C₈	—	10	4	no	—
652	C₅	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	—	20	4	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	—	40	8	no	—
666	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	10	4	no	—
676	C₄	—	20	2	no	—
677	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#4096	1	2	yes	—
679	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	40	4	no	—
684	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅
hypocenter	C₅	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. #10615404	C₂	semidirect
4. #10615386	C₂	semidirect
5. #10615316	C₂	semidirect
6. #10615261	C₂	semidirect
7. #10615099	C₂	semidirect
8. #10615086	C₂	semidirect
9. #10615046	C₂	semidirect
10. #10615033	C₂	semidirect
11. #10614660	C₂	semidirect
12. #10614657	C₂	semidirect
13. #10614032	C₂	semidirect
16. C₅×#556	C₂²	semidirect
17. C₅×#555	C₂²	semidirect
19. C₅×#550	C₂²	semidirect
20. C₅×#547	C₂²	semidirect
28. C₂×#4096	C₂²	semidirect
39. #65527	C₂²	semidirect
41. #65383	C₂²	semidirect
42. #65380	C₂²	semidirect
43. #65379	C₂²	semidirect
44. #65377	C₂²	semidirect
45. #65377	C₂²	semidirect
46. #65374	C₂²	semidirect
47. #65364	C₂²	semidirect
48. #65362	C₂²	semidirect
50. #65337	C₂²	semidirect
51. #65336	C₂²	semidirect
55. #65327	C₂²	semidirect
56. #65326	C₂²	semidirect
59. C₄×#689	C₂²	semidirect
60. #65316	C₂²	semidirect
61. C₄×#687	C₂²	semidirect
62. #65304	C₂²	semidirect
63. D₄×#168	C₂²	semidirect
64. D₄×#168	C₂²	semidirect
65. #65292	C₂²	semidirect
66. #65291	C₂²	semidirect
166. #3506	D₅	semidirect
269. #556	C₂×D₅	semidirect
270. #555	C₂×D₅	semidirect
276. #550	C₂×D₅	semidirect
277. #547	C₂×D₅	semidirect
352. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
642. C₂×C₄	#4096	semidirect
652. C₅	#61566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₂×#65887	2
#10615404	2
#10615386	2
#10615316	2
#10615261	2
#10615099	2
#10615086	2
#10615046	2
#10615033	2
#10614660	2
#10614657	2
#10614032	2
#61566	5