Subgroups — #12984065

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66164	—	2	1	no	—
18	#66161	—	2	1	no	—
19	C₂×#4062	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66052	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66015	—	2	2	no	—
23	#65951	—	2	2	no	—
24	#65940	C₂²	1	4	yes	—
25	#65911	—	2	2	no	—
26	#65911	—	2	2	no	—
27	#65911	C₂²	1	4	yes	—
28	#65911	C₂²	1	4	yes	—
29	#65899	—	2	2	no	—
30	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65889	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4041	—	2	2	no	—
33	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	—	2	1	no	—
35	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65517	C₂²	1	2	yes	—
46	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65325	C₂²	1	4	yes	—
50	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65259	C₂²	1	2	yes	—
55	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65155	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65137	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65099	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65093	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65064	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65020	C₂²	1	4	yes	—
65	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61566	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#713	—	2	4	no	—
73	C₂×#713	—	4	8	no	—
74	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#124	—	2	1	no	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4093	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
103	#4086	—	2	2	no	—
104	#4085	—	2	4	no	—
105	#4084	C₂³	1	4	yes	—
106	#4083	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	#4076	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
114	#4072	—	2	1	no	—
115	#4072	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4070	—	2	1	no	—
119	#4070	C₂³	1	2	yes	—
120	#4062	—	4	16	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
123	#4044	—	2	4	no	—
124	#4043	C₂³	1	4	yes	—
125	#4041	—	2	4	no	—
126	#4041	—	2	8	no	—
127	#4041	—	2	8	no	—
128	#4041	C₂³	1	8	yes	—
129	#4038	C₂³	1	4	yes	—
130	#4032	—	2	4	no	—
131	#4031	—	2	4	no	—
132	#4029	—	2	4	no	—
133	#4027	—	2	4	no	—
134	#4020	—	2	4	no	—
135	#4020	—	2	4	no	—
136	#4020	—	2	1	no	—
137	#4020	—	2	1	no	—
138	#4020	C₂³	1	2	yes	—
139	#4020	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
146	#4016	—	2	1	no	—
147	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#3967	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
159	#3953	C₂³	1	8	yes	—
160	#3952	C₂³	1	8	yes	—
161	#3942	C₂³	1	4	yes	—
162	#3941	C₂³	1	8	yes	—
163	#3939	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
166	#3506	—	5	1	no	—
167	C₂×#550	—	5	1	no	—
168	#3305	—	5	4	no	—
169	#3304	—	5	4	no	—
170	#3287	—	5	4	no	—
171	#3284	—	5	4	no	—
172	#3208	—	5	1	no	—
173	#3205	—	5	1	no	—
174	#3188	—	5	4	no	—
175	#3104	—	5	1	no	—
176	#3103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3002	—	5	4	no	—
178	#2972	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#713	—	2	16	no	—
201	#713	—	4	8	no	—
202	#713	—	4	16	no	—
203	#711	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	#689	—	2	8	no	—
246	#686	—	4	8	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#683	—	2	2	no	—
260	#683	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#677	—	4	8	no	—
265	C₈×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×#41	—	5	2	no	—
267	C₂×#135	—	5	8	no	—
268	#559	—	10	2	no	—
269	#556	—	5	2	no	—
270	#555	—	5	2	no	—
271	#553	—	10	2	no	—
272	#550	—	5	2	no	—
273	#550	—	5	4	no	—
274	#550	—	5	4	no	—
275	#550	—	10	2	no	—
276	#550	—	10	2	no	—
277	#547	—	5	2	no	—
278	#538	—	10	2	no	—
279	#535	—	10	1	no	—
280	#533	—	5	1	no	—
281	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	10	1	no	—
284	#525	—	5	4	no	—
285	C₂×#121	—	5	2	no	—
286	C₂×#121	—	10	2	no	—
287	#520	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	#493	—	5	2	no	—
292	#492	—	5	2	no	—
293	#486	—	5	2	no	—
294	#486	—	5	2	no	—
295	#484	—	5	2	no	—
296	#482	—	5	8	no	—
297	#481	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#477	—	5	2	no	—
299	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	#466	—	5	8	no	—
301	#465	—	5	8	no	—
302	#462	—	5	2	no	—
303	#460	—	5	4	no	—
304	#460	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
305	#459	—	5	4	no	—
306	#452	—	5	8	no	—
307	#451	—	5	2	no	—
308	#450	—	5	4	no	—
309	#449	—	5	8	no	—
310	#449	—	5	8	no	—
311	#448	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	#447	—	5	4	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
314	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	C₈×D₄	—	5	4	no	—
316	C₈×D₄	—	5	4	no	—
317	#431	—	5	1	no	—
318	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#416	—	5	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	4	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	2	no	—
338	C₅×D₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	4	no	—
363	D₂₀	—	2	8	no	—
364	D₂₀	—	4	16	no	—
365	D₂₀	—	4	4	no	—
366	D₂₀	—	4	4	no	—
367	D₂₀	—	4	4	no	—
368	D₂₀	—	8	2	no	—
369	D₂₀	—	8	2	no	—
370	D₂₀	—	8	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	8	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	4	16	no	—
374	Dic₁₀	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	8	1	no	—
376	C₅×C₈	—	2	4	no	—
377	#168	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	5	8	no	—
380	C₂×#41	—	5	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	—	20	8	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
392	#135	—	20	16	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	C₂×D₈	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	5	2	no	—
402	#127	—	5	2	no	—
403	#127	—	10	4	no	—
404	#127	—	10	4	no	—
405	#127	—	10	2	no	—
406	#127	—	10	1	no	—
407	#127	—	10	1	no	—
408	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	10	4	no	—
410	#125	—	10	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	10	4	no	—
413	#124	—	10	2	no	—
414	#123	—	10	4	no	—
415	#123	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	5	4	no	—
421	#121	—	5	8	no	—
422	#121	—	10	8	no	—
423	#121	—	10	8	no	—
424	#121	—	10	4	no	—
425	#121	—	10	4	no	—
426	#121	—	10	2	no	—
427	#121	—	10	2	no	—
428	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	#120	—	10	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	5	2	no	—
439	C₄×D₄	—	5	2	no	—
440	C₄×D₄	—	5	2	no	—
441	C₄×D₄	—	5	2	no	—
442	C₄×D₄	—	10	4	no	—
443	C₄×D₄	—	10	4	no	—
444	C₄×D₄	—	10	4	no	—
445	C₄×D₄	—	10	2	no	—
446	C₄×D₄	—	10	4	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#117	—	5	4	no	—
449	#117	—	10	2	no	—
450	#117	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	5	4	no	—
460	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#103	—	5	4	no	—
464	#103	—	5	4	no	—
465	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	#102	—	5	8	no	—
467	#102	—	5	8	no	—
468	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	5	2	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	4	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	4	no	—
488	C₂×D₅	—	8	8	no	—
489	C₄×C₅	—	2	1	no	—
490	C₄×C₅	—	2	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	Dic₅	—	2	4	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	5	2	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	10	16	no	—
505	#41	—	20	8	no	—
506	#41	—	20	8	no	—
507	#41	—	20	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	5	2	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	4	no	—
531	C₂×D₄	—	20	8	no	—
532	C₂×D₄	—	20	4	no	—
533	C₂×D₄	—	40	2	no	—
534	C₂×D₄	—	40	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	10	8	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	20	8	no	—
552	D₈	—	20	8	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	20	8	no	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	10	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	8	2	no	—
590	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
593	D₅	—	4	4	no	—
594	D₅	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	5	4	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	4	no	—
599	C₂³	—	20	2	no	—
600	C₂³	—	20	2	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	10	4	no	—
609	Q₈	—	40	1	no	—
610	Q₈	#4149	1	4	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	10	4	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	8	no	—
618	D₄	—	20	16	no	—
619	D₄	—	20	4	no	—
620	D₄	—	20	4	no	—
621	D₄	—	20	4	no	—
622	D₄	—	40	2	no	—
623	D₄	—	40	2	no	—
624	D₄	—	40	8	no	—
625	D₄	—	40	4	no	—
626	D₄	—	40	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	20	16	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	40	4	no	—
643	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	10	4	no	—
652	C₅	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	10	4	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	20	4	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	—	20	4	no	—
664	C₂²	—	40	4	no	—
665	C₂²	—	40	8	no	—
666	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	10	4	no	—
675	C₄	—	20	2	no	—
676	C₄	—	20	2	no	—
677	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#4062	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	20	4	no	—
683	C₂	—	40	4	no	—
684	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#10619101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₅
hypocenter	C₅	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618124	C₂	semidirect
2. C₂×#65911	C₂	semidirect
3. C₅×#3103	C₂	semidirect
4. #10615033	C₂	semidirect
5. #10614178	C₂	semidirect
6. #10613070	C₂	semidirect
7. #10612754	C₂	semidirect
8. #10612125	C₂	semidirect
9. #10611769	C₂	semidirect
10. #10611412	C₂	semidirect
11. #10611406	C₂	semidirect
12. #10611036	C₂	semidirect
13. #10611017	C₂	semidirect
19. C₂×#4062	C₂²	semidirect
20. #66066	C₂²	semidirect
21. #66052	C₂²	semidirect
30. #65897	C₂²	semidirect
31. #65889	C₂²	semidirect
40. C₅×#475	C₂²	semidirect
41. C₅×#460	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #65461	C₂²	semidirect
47. #65377	C₂²	semidirect
48. #65362	C₂²	semidirect
50. #65320	C₂²	semidirect
51. C₄×#689	C₂²	semidirect
52. #65310	C₂²	semidirect
53. #65304	C₂²	semidirect
56. #65155	C₂²	semidirect
57. #65153	C₂²	semidirect
58. #65137	C₂²	semidirect
59. #65123	C₂²	semidirect
60. #65099	C₂²	semidirect
61. #65093	C₂²	semidirect
62. #65070	C₂²	semidirect
63. #65064	C₂²	semidirect
66. #64983	C₂²	semidirect
67. #64982	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
176. #3103	D₅	semidirect
299. #475	C₂×D₅	semidirect
304. #460	C₂×D₅	semidirect
314. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
347. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
643. C₂×C₄	#4062	semidirect
652. C₅	#61566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618124	2
C₂×#65911	2
C₅×#3103	2
#10615033	2
#10614178	2
#10613070	2
#10612754	2
#10612125	2
#10611769	2
#10611412	2
#10611406	2
#10611036	2
#10611017	2
#61566	5