Finite Group Databasebeta

← #12984069

Subgroups — #12984069

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611183C214yesmaximal, complemented
5#10611182C214yesmaximal, complemented
6#10611177C214yesmaximal, complemented
7#10611168C214yesmaximal, complemented
8#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610344C214yesmaximal, complemented
13#10610341C214yesmaximal, complemented
14C22×#709C2212yes—
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16#66139—21no—
17C2×#4086—21no—
18#66125C2214yes—
19C2×#4076C2212yes—
20C2×#4050C2218yescomplemented
21#65897C2212yescomplemented
22#65893—22no—
23#65892—22no—
24#65887—22no—
25#65887—22no—
26#65887C2214yes—
27#65887C2214yes—
28#65887C2212yescomplemented
29#65885C2212yescomplemented
30#65876C2212yescomplemented
31#65838—21no—
32C2×#4039—21no—
33#65828—22no—
34C2×#4030—22no—
35#65811C2211yescharacteristic
36C2×#4020C2211yescharacteristic
37#65804C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
39C5×C8×D4C2214yescomplemented
40C5×C8×D4C2214yescomplemented
41C5×#431C2211yescharacteristic
42C5×#431C2211yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C8C2214yes—
44#65404C2218yescomplemented
45#65403C2218yescomplemented
46#65402C2218yescomplemented
47#65140C2212yescomplemented
48#65139C2212yescomplemented
49#65138C2212yescomplemented
50#65137C2214yescomplemented
51#65137C2212yescomplemented
52#65132C2214yescomplemented
53#65028C2212yes—
54#65027C2212yes—
55#65026C2218yescomplemented
56#65024C2212yes—
57#65023C2218yescomplemented
58#65023C2218yescomplemented
59#65022C2218yescomplemented
60#65021C2214yes—
61#65020C2214yes—
62#65011C2212yes—
63C4×Dic20C2214yescomplemented
64#64984C2212yescomplemented
65#64983C2212yescomplemented
66#64983C2212yescomplemented
67#64982C2212yescomplemented
68C4×#677C2214yescomplemented
69#61566—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×D4D411yescharacteristic
71C23×C4×C5C2312yes—
72C22×C22⋊D5—22no—
73C22×C22⋊D5—22no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—24no—
76C2×#709—48no—
77C2×#709C2318yes—
78C2×#709C2314yes—
79C22×D20—21no—
80C22×D20—21no—
81C22×D20C2312yes—
82C22×C4×D5—22no—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2318yes—
85C4×C5×D4D412yes—
86C4×C5×D4D412yes—
87C4×C5×D4C2312yes—
88C4×C5×D4C2312yes—
89C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4D412yes—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92#4099—24no—
93#4086—24no—
94#4086—24no—
95#4086—22no—
96#4084—22no—
97#4084—22no—
98#4082—22no—
99#4076—21no—
100#4076—24no—
101#4076C2312yes—
102#4076C2318yes—
103#4076C2314yes—
104#4075—24no—
105C4×C22⋊D5—24no—
106C4×C22⋊D5—24no—
107C2×#685—22no—
108#4072—21no—
109#4072C2314yes—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111#4070—21no—
112#4070C2312yes—
113#4070C2314yes—
114C2×#683—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×Dic20C2314yes—
117#4050—416no—
118C2×D40C2318yes—
119C2×#677C2314yes—
120C2×#677C2318yes—
121#4039—24no—
122#4039—24no—
123#4039—22no—
124#4038—22no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126#4033—22no—
127#4031—24no—
128#4030—28no—
129#4030—28no—
130#4030—24no—
131#4029—24no—
132#4025—24no—
133#4021—21no—
134#4020—21no—
135#4020—21no—
136#4020C2312yes—
137#4020C2312yes—
138#4020C2311yescharacteristic
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2312yes—
141#4016—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2312yes—
149C4×Dic10C2312yes—
150C4×Dic10C2312yes—
151C5×C4⋊C8C2312yes—
152C5×C4⋊C8C2312yes—
153C5×C22⋊C8C2312yes—
154C5×C22⋊C8C2318yes—
155C5×C22⋊C8C2312yes—
156C4×C5×C8C2312yes—
157C4×C5×C8C2312yes—
158#3953C2314yes—
159#3953C2318yes—
160#3953C2318yes—
161#3950C2314yes—
162#3949C2314yes—
163#3948C2314yes—
164#3948C2314yes—
165#3948C2314yes—
166#3506—51no—
167C2×#550—51no—
168#3305—54no—
169#3304—54no—
170#3287—54no—
171#3284—54no—
172#3208—51no—
173#3205—51no—
174#3188—54no—
175#3104—51no—
176#3103—51no—
177#3002—54no—
178#2972D511yescharacteristic, complemented
179C24×C5C2×D412yes—
180C23×D5—22no—
181C2×C5×D4—24no—
182C2×C5×D4C2×D412yes—
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—44no—
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D414yes—
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2414yes—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—28no—
193C2×C22⋊D5—24no—
194C2×C22⋊D5—24no—
195C2×C22⋊D5—28no—
196C2×C22⋊D5—48no—
197C2×C22⋊D5—84no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200#709—216no—
201#709—48no—
202#709—416no—
203#709—48no—
204#709—44no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—44no—
213C2×D20—44no—
214C2×D20—82no—
215C2×D20C2414yes—
216C2×D20C2412yes—
217C2×C4×D5—28no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5—48no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—24no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2412yes—
226C2×Dic10C2412yes—
227C2×C5×C8—48no—
228C2×C5×C8C2414yes—
229C2×C5×C8C2414yes—
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C5×C4⋊C4C2×D412yes—
232C5×C22⋊C4C2×D414yes—
233C5×C22⋊C4C2×D414yes—
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—24no—
240C22⋊Dic5—24no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—28no—
244#685—24no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2412yes—
251C4⋊Dic5C2412yes—
252C4⋊Dic5C2412yes—
253#683—22no—
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—24no—
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—24no—
262Dic20—28no—
263D40—48no—
264#677—28no—
265#677—48no—
266C22×#41—52no—
267C2×#135—58no—
268#559—102no—
269#556—52no—
270#555—52no—
271#553—102no—
272#550—54no—
273#550—54no—
274#550—52no—
275#550—102no—
276#550—102no—
277#547—52no—
278#538—102no—
279#535—101no—
280#533—51no—
281#532—51no—
282C2×#127—51no—
283C2×#127—101no—
284#525—54no—
285C2×#121—52no—
286C2×#121—102no—
287#520—101no—
288C2×C4×Q8—51no—
289C2×C4×D4—101no—
290C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
291#493—52no—
292#492—52no—
293#486—52no—
294#486—52no—
295#484—52no—
296#482—58no—
297#481—52no—
298#477—52no—
299#475—52no—
300#466—58no—
301#465—58no—
302#462—52no—
303#460—52no—
304#460—54no—
305#459—54no—
306#452—58no—
307#451—52no—
308#450—54no—
309#449—58no—
310#449—58no—
311#448—52no—
312#447—54no—
313C4×Q16—54no—
314C4×SD16—54no—
315C8×D4C2×D514yescomplemented
316C8×D4C2×D514yescomplemented
317#431C2×D511yescharacteristic
318#431C2×D511yescharacteristic
319#416—58no—
320C2×C22⋊C8C2×D514yes—
321C23×C5—24no—
322C23×C5—42no—
323C23×C5—42no—
324C23×C5C22×D414yes—
325C23×C5C22×D411yescharacteristic
326C22×D5—22no—
327C22×D5—24no—
328C22×D5—44no—
329C22×D5—44no—
330C22×D5—44no—
331C5×D4—24no—
332C5×D4—24no—
333C2×C4×C5—28no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—44no—
338C2×C4×C5#13514yescomplemented
339C2×C4×C5C22×D414yes—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2511yescharacteristic
346C22⋊D5—416no—
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—84no—
349C22⋊D5—84no—
350C22⋊D5—88no—
351C2×Dic5—24no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—42no—
358D20—24no—
359D20—28no—
360D20—44no—
361D20—44no—
362D20—44no—
363D20—42no—
364D20—81no—
365D20—82no—
366D20—82no—
367C4×D5—416no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—84no—
370Dic10—24no—
371Dic10—22no—
372Dic10—24no—
373Dic10—42no—
374Dic10—81no—
375Dic10H(5,𝔽2)14yes—
376C5×C8—24no—
377C5×C8—24no—
378C2×#41—58no—
379C2×#41—54no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—104no—
382C2×#41—208no—
383C22×Q8—51no—
384C22×D4—52no—
385C22×D4—102no—
386C22×D4—102no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4D2011yescharacteristic
390C23×C4—102no—
391C23×C4C22×D512yes—
392#135—2016no—
393C2×Q16—54no—
394C2×SD16—54no—
395C2×SD16—58no—
396C2×D8—58no—
397C22×C8C22×D518yes—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401#127—52no—
402#127—52no—
403#127—51no—
404#127—104no—
405#127—104no—
406#127—102no—
407#127—101no—
408#127—101no—
409#126—104no—
410#125—101no—
411#124—102no—
412#124—104no—
413#124—101no—
414#123—104no—
415#123—104no—
416C22⋊Q8—52no—
417C22⋊Q8—54no—
418C22⋊Q8—101no—
419#121—58no—
420#121—52no—
421#121—54no—
422#121—102no—
423#121—102no—
424#121—104no—
425#121—101no—
426#121—108no—
427#121—108no—
428#121—104no—
429#120—104no—
430C4×Q8—52no—
431C4×Q8—52no—
432C4×Q8—52no—
433C4×Q8—102no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×D4—52no—
438C4×D4—104no—
439C4×D4—104no—
440C4×D4—104no—
441C4×D4—104no—
442C4×D4—102no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4D2012yes—
445C4×D4D2012yes—
446C4×D4C22×D512yes—
447C4×D4C22×D512yes—
448#117—54no—
449#117—101no—
450#117—102no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452C2×C4⋊C4—101no—
453C2×C4⋊C4—102no—
454C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—102no—
456C2×C22⋊C4D2012yes—
457C2×C42—101no—
458C2×C42C22×D511yescharacteristic
459#107—54no—
460#106—54no—
461C4⋊C8C22×D512yes—
462C4⋊C8C22×D512yes—
463#103—54no—
464#103—54no—
465#103—54no—
466#102—58no—
467#102—58no—
468#102—54no—
469C22⋊C8C22×D512yes—
470C22⋊C8C22×D512yes—
471C22⋊C8C22×D518yes—
472C4×C8C22×D512yes—
473C4×C8C22×D512yes—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—24no—
477C22×C5—24no—
478C22×C5—24no—
479C22×C5—84no—
480C22×C5C2×#13512yes—
481C22×C5C23×D411yescharacteristic
482C2×D5—44no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—44no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—44no—
488C2×D5—88no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—24no—
493C4×C5C2×#13512yes—
494C4×C5C2×#13512yes—
495C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
496Dic5—24no—
497Dic5—42no—
498Dic5—42no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501C24—102no—
502C24C2×D2012yes—
503#41—1016no—
504#41—208no—
505#41—208no—
506#41—2016no—
507#41—204no—
508C2×Q8—52no—
509C2×Q8—52no—
510C2×Q8—104no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—54no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—108no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—104no—
521C2×D4—108no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—208no—
531C2×D4—204no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4—404no—
534C2×D4C2×D2012yes—
535C2×D4C2×D2012yes—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—108no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4C2×D2011yescharacteristic
544C22×C4C2×D2012yes—
545C22×C4C2×D2014yes—
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4C23×D511yescharacteristic
548C22×C4C23×D514yes—
549Q16—108no—
550SD16—108no—
551SD16—208no—
552D8—208no—
553C2×C8—48no—
554C2×C8C23×D514yes—
555C2×C8C23×D514yes—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4C2×D2012yes—
570C4⋊C4C2×D2012yes—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—108no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4C2×D2014yes—
579C22⋊C4C2×D2014yes—
580C42—102no—
581C42—102no—
582C42—104no—
583C42—102no—
584C42C2×D2011yescharacteristic
585C42C2×D2011yescharacteristic
586C42C23×D511yescharacteristic
587C42C23×D511yescharacteristic
588C2×C5—22no—
589C2×C5—44no—
590C2×C5#348411yescharacteristic
591C2×C5C22×#13511yescharacteristic
592C2×C5#358511yescharacteristic
593D5—82no—
594D5—84no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—102no—
599C23—104no—
600C23—204no—
601C23—204no—
602C23—204no—
603C23C22×D2014yes—
604C23C22×D2011yescharacteristic
605Q8—54no—
606Q8—104no—
607Q8—102no—
608Q8—104no—
609Q8—202no—
610Q8—401no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—104no—
614D4—108no—
615D4—204no—
616D4—2016no—
617D4—204no—
618D4—204no—
619D4—204no—
620D4—202no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—401no—
624D4—408no—
625D4—404no—
626D4—404no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—2016no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—404no—
642C2×C4#405014yescomplemented
643C2×C4C22×D2014yes—
644C2×C4C22×D2011yescharacteristic
645C2×C4C22×D2011yescharacteristic
646C2×C4C22×D2011yescharacteristic
647C2×C4C22×D2011yescharacteristic
648C2×C4C22×D2011yescharacteristic
649C2×C4C24×D511yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—24no—
652C5#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—84no—
659C22—204no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—204no—
663C22—204no—
664C22—202no—
665C22—408no—
666C22C2×#405012yes—
667C22C23×D2011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—24no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—104no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4C2×#405012yes—
678C4C2×#405012yes—
679C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
680C2—22no—
681C2—44no—
682C2—404no—
683C2—402no—
684C2#1061776811yescharacteristic
685C2C22×#405011yescharacteristic
686C2#1061906811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#61566
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. C2×#65887C2semidirect
3. C5×#2972C2semidirect
4. #10611183C2semidirect
5. #10611182C2semidirect
6. #10611177C2semidirect
7. #10611168C2semidirect
8. #10611041C2semidirect
9. #10611040C2semidirect
10. #10611036C2semidirect
11. #10611034C2semidirect
12. #10610344C2semidirect
13. #10610341C2semidirect
20. C2×#4050C22semidirect
21. #65897C22semidirect
28. #65887C22semidirect
29. #65885C22semidirect
30. #65876C22semidirect
39. C5×C8×D4C22semidirect
40. C5×C8×D4C22semidirect
44. #65404C22semidirect
45. #65403C22semidirect
46. #65402C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65139C22semidirect
49. #65138C22semidirect
50. #65137C22semidirect
51. #65137C22semidirect
52. #65132C22semidirect
55. #65026C22semidirect
57. #65023C22semidirect
58. #65023C22semidirect
59. #65022C22semidirect
63. C4×Dic20C22semidirect
64. #64984C22semidirect
65. #64983C22semidirect
66. #64983C22semidirect
67. #64982C22semidirect
68. C4×#677C22semidirect
178. #2972D5semidirect
315. C8×D4C2×D5semidirect
316. C8×D4C2×D5semidirect
338. C2×C4×C5#135semidirect
642. C2×C4#4050semidirect
652. C5#61566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C2×#658872
C5×#29722
#106111832
#106111822
#106111772
#106111682
#106110412
#106110402
#106110362
#106110342
#106103442
#106103412
#615665