Finite Group Databasebeta

← #12984071

Subgroups — #12984071

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613503C214yesmaximal, complemented
7#10613310C214yesmaximal, complemented
8#10612127C214yesmaximal, complemented
9#10612125C214yesmaximal, complemented
10#10611882C214yesmaximal, complemented
11#10611876C214yesmaximal, complemented
12#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#711C2212yes—
15C5×#533C2211yescharacteristic
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×#4086—21no—
18C2×#4085—22no—
19C2×#4084C2212yes—
20C2×D4×Dic5—21no—
21C2×#4062C2218yescomplemented
22#66068C2212yescomplemented
23#66060C2212yescomplemented
24#66052—22no—
25#66052—22no—
26#66052C2214yes—
27#66052C2214yes—
28#66029—22no—
29#65978—22no—
30#65961C2214yes—
31#65919—22no—
32#65918C2212yescomplemented
33#65911C2212yescomplemented
34#65859—21no—
35#65857—21no—
36#65811C2211yescharacteristic
37C2×C4×D20C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
39C5×#492C2212yescomplemented
40C5×#486C2212yescomplemented
41C5×#460C2214yescomplemented
42C5×#450C2214yes—
43C5×#431C2211yescharacteristic
44#65506C2214yes—
45#65462C2218yescomplemented
46#65461C2218yescomplemented
47#65460C2218yescomplemented
48#65380C2212yescomplemented
49#65379C2212yescomplemented
50#65362C2212yescomplemented
51#65361C2214yescomplemented
52#65359C2212yescomplemented
53#65339C2212yes—
54#65333C2212yes—
55C4×#689C2214yescomplemented
56#65214C2211yescharacteristic
57#65140C2212yescomplemented
58#65137C2212yescomplemented
59#65123C2214yescomplemented
60#65070C2218yescomplemented
61#65068C2218yescomplemented
62#65064C2218yescomplemented
63#65061C2218yescomplemented
64#65027C2212yes—
65#65024C2212yes—
66D5×C22⋊C8C2214yes—
67C4×#677C2214yescomplemented
68C8×D20C2214yescomplemented
69#61566—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×D4—21no—
71C22×C5×D4—21no—
72C22×C5×D4C2312yes—
73C22×C22⋊D5—22no—
74C22×C22⋊D5—22no—
75C23×Dic5—22no—
76C2×#713C2314yes—
77C2×#711—24no—
78C2×#711—48no—
79C2×#711C2318yes—
80C2×#709—21no—
81C22×D20D411yescharacteristic
82C22×C4×D5C2312yes—
83C22×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×SD16C2318yes—
85C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C5×#127—21no—
88C5×#127—21no—
89C5×#127C2312yes—
90C5×#127C2312yes—
91C5×#125—21no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8C2312yes—
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8C2312yes—
96C5×#117—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic5—22no—
99#4093—24no—
100#4092C2314yes—
101C2×#689C2314yes—
102#4086—24no—
103#4086—24no—
104#4085—28no—
105#4085—28no—
106#4084—24no—
107#4084C2318yes—
108D4×Dic5—24no—
109D4×Dic5—24no—
110C2×#686C2318yes—
111#4076—21no—
112#4076C2312yes—
113C2×#685D412yes—
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×#683—21no—
117C2×C4×Dic5—21no—
118#4062—416no—
119C2×#677C2314yes—
120C2×C8×D5C2318yes—
121#4044—24no—
122#4041—22no—
123#4041—22no—
124#4041—24no—
125#4041C2314yes—
126#4040—24no—
127#4040—24no—
128#4039—24no—
129#4038—22no—
130#4038C2314yes—
131D5×C4⋊C4—22no—
132#4028—24no—
133#4027—24no—
134#4021—22no—
135#4021—21no—
136#4020—22no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—22no—
140C4×D20D412yes—
141C4×D20D412yes—
142C4×D20C2312yes—
143C4×D20C2312yes—
144C4×D20C2312yes—
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—22no—
149C4×Dic10C2312yes—
150C4×Dic10C2312yes—
151C5×C4⋊C8C2312yes—
152C5×#102C2318yes—
153C5×C22⋊C8C2312yes—
154C4×C5×C8C2312yes—
155#3967C2314yes—
156#3964C2318yes—
157C22⋊#168C2312yes—
158#3953C2314yes—
159#3952C2318yes—
160#3949C2314yes—
161#3948C2314yes—
162#3942C2314yes—
163#3939C2314yes—
164C4⋊#168C2312yes—
165C4×#168C2312yes—
166#3506—51no—
167C2×#550—51no—
168#3305—54no—
169#3304—54no—
170#3287—54no—
171#3284—54no—
172#3208D511yescharacteristic, complemented
173#3205—51no—
174#3188—54no—
175#3104—51no—
176#3103—51no—
177#3002—54no—
178#2972—51no—
179C24×C5—22no—
180C23×D5C2×D412yes—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8C2412yes—
183C2×C5×D4—22no—
184C2×C5×D4—22no—
185C2×C5×D4—22no—
186C2×C5×D4—22no—
187C2×C5×D4—22no—
188C2×C5×D4—44no—
189C2×C5×D4—44no—
190C2×C5×D4—82no—
191C2×C5×D4C2414yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5—28no—
197C2×C22⋊D5—28no—
198C2×C22⋊D5—48no—
199C2×C22⋊D5—84no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—28no—
203C22×Dic5—48no—
204C22×Dic5C2×D412yes—
205#713—48no—
206#711—216no—
207#711—48no—
208#711—416no—
209#709—44no—
210C2×D20—24no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—24no—
213C2×D20—24no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D412yes—
216C2×D20C2×D412yes—
217C2×D20C2412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—24no—
220C2×C4×D5—44no—
221C2×C4×D5C2×D414yes—
222C2×C4×D5C2414yes—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—24no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10C2412yes—
227C5×SD16—48no—
228C2×C5×C8C2414yes—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4C2412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—28no—
242#689—28no—
243#686—48no—
244#685—24no—
245#685—24no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—24no—
249#685C2×D414yes—
250#685C2×D414yes—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5C2×D412yes—
254C4⋊Dic5C2×D412yes—
255C4⋊Dic5C2412yes—
256C4⋊Dic5C2412yes—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—24no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5—24no—
263C2×#168C2414yes—
264#677—28no—
265C8×D5—48no—
266C22×#41—52no—
267C2×#135—58no—
268#559—102no—
269#556—52no—
270#555—52no—
271#553—102no—
272#550—54no—
273#550—54no—
274#550—52no—
275#550—102no—
276#550—102no—
277#547—52no—
278#538—102no—
279#535—101no—
280#533C2×D511yescharacteristic
281#532—51no—
282C2×#127—101no—
283C2×#127C2×D511yescharacteristic
284#525—54no—
285C2×#121—52no—
286C2×#121—102no—
287#520—101no—
288C2×C4×Q8—51no—
289C2×C4×D4—51no—
290C2×C4×D4—101no—
291#493—52no—
292#492C2×D512yescomplemented
293#486—52no—
294#486C2×D512yescomplemented
295#484—52no—
296#482—58no—
297#481—52no—
298#477—52no—
299#475—52no—
300#466—58no—
301#465—58no—
302#462—52no—
303#460—52no—
304#460C2×D514yescomplemented
305#459—54no—
306#452—58no—
307#451—52no—
308#450C2×D514yes—
309#449—58no—
310#449—58no—
311#448—52no—
312#447—54no—
313C4×Q16—54no—
314C4×SD16—54no—
315C8×D4—54no—
316C8×D4—54no—
317#431—51no—
318#431C2×D511yescharacteristic
319#416—58no—
320C2×C22⋊C8—54no—
321C23×C5—24no—
322C23×C5—44no—
323C23×C5—44no—
324C23×C5—44no—
325C23×C5C22×D411yescharacteristic
326C22×D5—24no—
327C22×D5—22no—
328C22×D5—42no—
329C22×D5—42no—
330C22×D5C22×D414yes—
331C5×Q8—24no—
332C5×Q8—81no—
333C5×D4—28no—
334C5×D4—44no—
335C5×D4—44no—
336C5×D4—44no—
337C5×D4—82no—
338C5×D4—82no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5#13514yescomplemented
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2511yescharacteristic
350C22⋊D5—416no—
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—88no—
353C2×Dic5—24no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—416no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5C22×D414yes—
361D20—24no—
362D20—24no—
363D20—24no—
364D20—42no—
365D20—81no—
366D20—84no—
367D20—84no—
368C4×D5—28no—
369C4×D5—44no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—84no—
372Dic10—24no—
373Dic10—22no—
374Dic10—42no—
375Dic10H(5,𝔽2)14yes—
376C5×C8—24no—
377#168—24no—
378C2×#41—54no—
379C2×#41—58no—
380C2×#41—104no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—208no—
383C22×Q8—51no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—102no—
388C22×D4—102no—
389C22×D4C22×D512yes—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—102no—
392#135—2016no—
393C2×Q16—54no—
394C2×SD16—54no—
395C2×SD16C22×D518yes—
396C2×D8—58no—
397C22×C8—58no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—51no—
404#127—102no—
405#127—104no—
406#127—104no—
407#127C22×D512yes—
408#127C22×D512yes—
409#126—104no—
410#125—21no—
411#124—102no—
412#124—104no—
413#124—101no—
414#123—104no—
415#123—104no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—54no—
418C22⋊Q8C22×D512yes—
419#121—58no—
420#121—52no—
421#121—54no—
422#121—104no—
423#121—108no—
424#121—108no—
425#121—102no—
426#121—102no—
427#121—104no—
428#121—101no—
429#120—104no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—52no—
432C4×Q8—52no—
433C4×Q8—102no—
434C4×Q8—101no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8C22×D512yes—
437C4×D4—52no—
438C4×D4—52no—
439C4×D4—52no—
440C4×D4—52no—
441C4×D4—52no—
442C4×D4—102no—
443C4×D4—104no—
444C4×D4—104no—
445C4×D4—104no—
446C4×D4—104no—
447C4×D4—101no—
448#117—21no—
449#117—54no—
450#117—102no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452C2×C4⋊C4—51no—
453C2×C4⋊C4—102no—
454C2×C4⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—52no—
456C2×C22⋊C4—102no—
457C2×C42—101no—
458C2×C42C22×D511yescharacteristic
459#107—54no—
460#106—54no—
461C4⋊C8—52no—
462C4⋊C8C22×D512yes—
463#103—54no—
464#103—54no—
465#103—54no—
466#102—58no—
467#102—54no—
468#102C22×D518yes—
469C22⋊C8—52no—
470C22⋊C8—58no—
471C22⋊C8C22×D512yes—
472C4×C8—52no—
473C4×C8C22×D512yes—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—44no—
477C22×C5—44no—
478C22×C5—44no—
479C22×C5—88no—
480C22×C5C2×#13512yes—
481C22×C5C23×D411yescharacteristic
482C2×D5—24no—
483C2×D5—24no—
484C2×D5—24no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—84no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5C2×#13512yes—
495C4×C5C2×#13512yes—
496C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
497Dic5—24no—
498Dic5—24no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501C24—22no—
502C24—52no—
503#41—1016no—
504#41—208no—
505#41—208no—
506#41—2016no—
507#41—204no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—52no—
510C2×Q8—104no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8C23×D512yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—52no—
522C2×D4—52no—
523C2×D4—52no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—104no—
526C2×D4—104no—
527C2×D4—108no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—108no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—104no—
533C2×D4—208no—
534C2×D4—404no—
535C2×D4C23×D514yes—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—54no—
538C22×C4—54no—
539C22×C4—104no—
540C22×C4—108no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—208no—
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4C23×D511yescharacteristic
549Q16—108no—
550SD16—48no—
551SD16—108no—
552D8—208no—
553C2×C8—54no—
554C2×C8—208no—
555C2×C8C23×D514yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—104no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4C23×D512yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—54no—
573C22⋊C4—54no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—108no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C42—22no—
581C42—104no—
582C42—102no—
583C42—102no—
584C42D4×D511yescharacteristic
585C42D4×D511yescharacteristic
586C42C23×D511yescharacteristic
587C42C23×D511yescharacteristic
588C2×C5—22no—
589C2×C5—84no—
590C2×C5#348411yescharacteristic
591C2×C5C22×#13511yescharacteristic
592C2×C5#358511yescharacteristic
593D5—44no—
594D5—82no—
595C23—24no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—54no—
600C23—104no—
601C23—102no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—54no—
607Q8—81no—
608Q8—104no—
609Q8—102no—
610Q8—202no—
611D4—28no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—104no—
618D4—104no—
619D4—104no—
620D4—2016no—
621D4—204no—
622D4—202no—
623D4—401no—
624D4—404no—
625D4—404no—
626D4—408no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—108no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—2016no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—404no—
643C2×C4#406214yescomplemented
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
649C2×C4C24×D511yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—104no—
652C5#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—88no—
659C22—104no—
660C22—104no—
661C22—104no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—404no—
666C22C2×#406212yes—
667C22C22×D4×D511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—104no—
674C4—104no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4C2×#406212yes—
678C4C2×#406212yes—
679C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—204no—
683C2—402no—
684C2#1061823111yescharacteristic
685C2C22×#406211yescharacteristic
686C2#1061909311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#61566
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618160C2semidirect
2. C2×#66052C2semidirect
3. C5×#3208C2semidirect
4. #10615099C2semidirect
5. #10614897C2semidirect
6. #10613503C2semidirect
7. #10613310C2semidirect
8. #10612127C2semidirect
9. #10612125C2semidirect
10. #10611882C2semidirect
11. #10611876C2semidirect
12. #10611040C2semidirect
13. #10611017C2semidirect
21. C2×#4062C22semidirect
22. #66068C22semidirect
23. #66060C22semidirect
32. #65918C22semidirect
33. #65911C22semidirect
39. C5×#492C22semidirect
40. C5×#486C22semidirect
41. C5×#460C22semidirect
45. #65462C22semidirect
46. #65461C22semidirect
47. #65460C22semidirect
48. #65380C22semidirect
49. #65379C22semidirect
50. #65362C22semidirect
51. #65361C22semidirect
52. #65359C22semidirect
55. C4×#689C22semidirect
57. #65140C22semidirect
58. #65137C22semidirect
59. #65123C22semidirect
60. #65070C22semidirect
61. #65068C22semidirect
62. #65064C22semidirect
63. #65061C22semidirect
67. C4×#677C22semidirect
68. C8×D20C22semidirect
172. #3208D5semidirect
292. #492C2×D5semidirect
294. #486C2×D5semidirect
304. #460C2×D5semidirect
343. C2×C4×C5#135semidirect
643. C2×C4#4062semidirect
652. C5#61566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C2×#660522
C5×#32082
#106150992
#106148972
#106135032
#106133102
#106121272
#106121252
#106118822
#106118762
#106110402
#106110172
#615665