Subgroups — #12985380

Order 1280.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#560	—	2	2	no	—
17	C₅×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#538	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#534	—	2	2	no	—
24	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65987	—	2	2	no	—
32	#65964	—	2	2	no	—
33	#65943	—	2	2	no	—
34	D₅×#120	—	2	2	no	—
35	#65884	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65507	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65506	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65326	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65326	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65324	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65259	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65257	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#61630	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#4149	—	4	4	no	—
84	C₂×#713	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#127	—	2	2	no	—
98	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₅×#126	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#123	—	2	4	no	—
103	C₅×#123	—	2	4	no	—
104	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×#121	—	2	4	no	—
107	C₅×#121	—	2	2	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	4	no	—
110	C₅×#121	—	2	4	no	—
111	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₅×#120	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	2	no	—
117	C₅×#120	—	2	4	no	—
118	C₅×#120	—	2	4	no	—
119	C₅×#120	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#4099	—	2	1	no	—
128	#4093	—	2	1	no	—
129	#4086	—	2	1	no	—
130	#4083	—	2	4	no	—
131	#4083	—	2	2	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4078	—	4	4	no	—
134	C₂×#686	—	4	8	no	—
135	C₂×#686	—	4	4	no	—
136	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#4076	C₂³	1	4	yes	—
142	#4076	C₂³	1	2	yes	—
143	#4075	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4070	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	4	no	—
152	#4040	—	2	4	no	—
153	#4039	—	2	2	no	—
154	#4030	—	2	4	no	—
155	#4028	—	2	2	no	—
156	#4028	—	2	4	no	—
157	#4028	—	2	4	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#4021	C₂³	1	2	yes	—
161	#4020	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#3941	C₂³	1	4	yes	—
171	#3941	C₂³	1	4	yes	—
172	#3941	C₂³	1	4	yes	—
173	#3941	C₂³	1	4	yes	—
174	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#3537	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3484	—	5	1	no	—
182	#3318	—	5	4	no	—
183	#3297	—	5	4	no	—
184	D₄×D₈	—	5	4	no	—
185	#3264	—	5	4	no	—
186	#3220	—	5	2	no	—
187	#3199	—	5	2	no	—
188	#3188	—	5	2	no	—
189	#3122	—	5	2	no	—
190	#3008	—	5	2	no	—
191	C₂×#447	—	5	2	no	—
192	#2977	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
202	C₅×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
231	#713	—	4	4	no	—
232	D₄×D₅	—	4	4	no	—
233	D₄×D₅	—	4	8	no	—
234	D₄×D₅	—	8	8	no	—
235	#709	—	2	4	no	—
236	#709	—	4	2	no	—
237	#709	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
275	#687	—	4	4	no	—
276	#686	—	2	8	no	—
277	#686	—	2	8	no	—
278	#686	—	4	4	no	—
279	#686	—	4	4	no	—
280	#686	—	4	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
288	#681	—	4	2	no	—
289	C₂×#168	—	4	4	no	—
290	C₂×#168	—	4	2	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
298	#560	—	2	2	no	—
299	#553	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	#546	—	5	4	no	—
301	#546	—	10	2	no	—
302	D₄²	—	2	2	no	—
303	D₄²	—	5	4	no	—
304	D₄²	—	10	2	no	—
305	D₄²	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
307	#538	—	2	2	no	—
308	#535	—	5	1	no	—
309	#535	—	5	1	no	—
310	#535	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	#534	—	2	2	no	—
312	#534	—	10	2	no	—
313	#525	—	5	1	no	—
314	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	C₂×#120	—	10	2	no	—
317	#518	—	5	1	no	—
318	#496	—	5	2	no	—
319	#493	—	5	2	no	—
320	#490	—	5	2	no	—
321	#488	—	5	2	no	—
322	#484	—	5	2	no	—
323	#482	—	5	4	no	—
324	#482	—	5	4	no	—
325	#481	—	5	2	no	—
326	#478	—	5	4	no	—
327	#469	—	5	4	no	—
328	#466	—	5	4	no	—
329	#466	—	5	4	no	—
330	#465	—	5	4	no	—
331	#463	—	5	4	no	—
332	#459	—	5	4	no	—
333	#459	—	5	4	no	—
334	#450	—	5	2	no	—
335	#449	—	5	4	no	—
336	#449	—	5	4	no	—
337	#447	—	5	2	no	—
338	#447	—	5	4	no	—
339	#447	—	5	4	no	—
340	#447	—	5	4	no	—
341	#447	—	5	4	no	—
342	#447	—	5	4	no	—
343	#447	—	5	4	no	—
344	#442	—	5	4	no	—
345	C₄×D₈	—	5	4	no	—
346	#435	—	5	4	no	—
347	C₈×D₄	—	5	4	no	—
348	#433	—	5	2	no	—
349	#418	—	5	2	no	—
350	#416	—	5	2	no	—
351	C₂×#102	—	5	4	no	—
352	#408	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
373	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
378	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₅×D₄	—	2	8	no	—
380	C₅×D₄	—	2	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	4	no	—
382	C₅×D₄	—	4	1	no	—
383	C₅×D₄	—	4	2	no	—
384	C₅×D₄	—	4	8	no	—
385	C₅×D₄	—	8	2	no	—
386	C₅×D₄	—	8	2	no	—
387	C₅×D₄	—	8	4	no	—
388	C₅×D₄	—	8	4	no	—
389	C₅×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
410	D₂₀	—	2	4	no	—
411	D₂₀	—	2	2	no	—
412	D₂₀	—	2	4	no	—
413	D₂₀	—	2	2	no	—
414	D₂₀	—	4	8	no	—
415	D₂₀	—	4	4	no	—
416	D₂₀	—	4	2	no	—
417	D₂₀	—	8	4	no	—
418	D₂₀	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₄×D₅	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅	—	8	4	no	—
422	Dic₁₀	—	2	2	no	—
423	#168	—	2	4	no	—
424	#168	—	2	4	no	—
425	C₂⁵	—	10	1	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
427	C₂×#41	—	5	2	no	—
428	C₂×#41	—	5	1	no	—
429	C₂×#41	—	10	1	no	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×D₈	—	5	4	no	—
449	C₂×D₈	—	5	4	no	—
450	C₂×D₈	—	5	4	no	—
451	C₂×D₈	—	5	4	no	—
452	C₂×D₈	—	5	4	no	—
453	C₂×D₈	—	20	4	no	—
454	C₂×D₈	—	20	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	5	2	no	—
460	#127	—	10	1	no	—
461	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
462	#126	—	2	4	no	—
463	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	5	2	no	—
466	#124	—	10	1	no	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	#123	—	10	1	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	5	2	no	—
480	#121	—	5	4	no	—
481	#121	—	10	4	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	2	4	no	—
492	#120	—	10	1	no	—
493	#120	—	10	2	no	—
494	#120	—	10	4	no	—
495	#120	—	10	2	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	#120	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
505	#117	—	5	1	no	—
506	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	#107	—	5	4	no	—
513	#106	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
527	#97	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
541	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	4	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	—	4	1	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	4	no	—
549	C₂×D₅	—	8	4	no	—
550	C₂×D₅	—	8	16	no	—
551	C₂×D₅	—	8	4	no	—
552	C₂×D₅	—	16	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	4	no	—
557	C₄×C₅	—	4	4	no	—
558	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	Dic₅	—	4	1	no	—
560	Dic₅	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	10	1	no	—
564	C₂⁴	—	10	4	no	—
565	C₂⁴	—	10	1	no	—
566	C₂⁴	—	10	2	no	—
567	C₂⁴	—	20	4	no	—
568	C₂⁴	—	40	4	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	10	4	no	—
572	#41	—	20	2	no	—
573	#41	—	20	2	no	—
574	#41	—	20	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	5	2	no	—
587	C₂×D₄	—	5	2	no	—
588	C₂×D₄	—	5	1	no	—
589	C₂×D₄	—	8	8	no	—
590	C₂×D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	8	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	2	no	—
595	C₂×D₄	—	10	1	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	1	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	20	4	no	—
604	C₂×D₄	—	20	2	no	—
605	C₂×D₄	—	20	2	no	—
606	C₂×D₄	—	20	8	no	—
607	C₂×D₄	—	20	4	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	—	20	8	no	—
610	C₂×D₄	—	40	8	no	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	SD₁₆	—	20	4	no	—
627	D₈	—	10	8	no	—
628	D₈	—	10	8	no	—
629	D₈	—	20	4	no	—
630	D₈	—	20	4	no	—
631	D₈	—	20	4	no	—
632	M₁₆	—	20	2	no	—
633	C₂×C₈	—	5	4	no	—
634	C₂×C₈	—	5	4	no	—
635	C₂×C₈	—	20	2	no	—
636	C₂×C₈	—	20	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	10	1	no	—
660	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₅	—	2	4	no	—
662	C₂×C₅	—	4	1	no	—
663	C₂×C₅	—	4	2	no	—
664	C₂×C₅	—	8	4	no	—
665	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
667	D₅	—	4	4	no	—
668	D₅	—	8	2	no	—
669	D₅	—	8	1	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	10	4	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	1	no	—
682	C₂³	—	20	8	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	20	8	no	—
686	C₂³	—	40	4	no	—
687	C₂³	—	40	2	no	—
688	C₂³	—	40	2	no	—
689	C₂³	—	40	4	no	—
690	C₂³	—	40	16	no	—
691	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	10	2	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	5	4	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	10	4	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	4	no	—
711	D₄	—	10	2	no	—
712	D₄	—	20	8	no	—
713	D₄	—	20	4	no	—
714	D₄	—	20	2	no	—
715	D₄	—	20	4	no	—
716	D₄	—	20	2	no	—
717	D₄	—	20	4	no	—
718	D₄	—	40	4	no	—
719	D₄	—	40	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	20	2	no	—
733	C₂×C₄	—	40	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	10	4	no	—
740	C₈	—	10	4	no	—
741	C₅	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	16	4	no	—
755	C₂²	—	20	4	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	4	no	—
758	C₂²	—	20	1	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	40	16	no	—
761	C₂²	—	40	4	no	—
762	C₂²	—	40	4	no	—
763	C₂²	—	80	4	no	—
764	C₂²	#66169	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	1	no	—
773	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	20	4	no	—
779	C₂	—	40	2	no	—
780	C₂	—	40	1	no	—
781	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—
782	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3537	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3537	D₅
hypocenter	C₅	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3537	C₂	semidirect
2. #10617940	C₂	semidirect
3. #10615347	C₂	semidirect
4. #10615345	C₂	semidirect
5. D₄×#686	C₂	semidirect
6. #10615219	C₂	semidirect
7. #10615167	C₂	semidirect
8. #10615166	C₂	semidirect
9. #10615118	C₂	semidirect
10. #10615114	C₂	semidirect
11. #10614651	C₂	semidirect
12. #10614357	C₂	semidirect
13. C₂×#65325	C₂	semidirect
14. C₂×#4149	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
17. C₅×#553	C₂²	semidirect
19. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₅×#540	C₂²	semidirect
22. C₅×#535	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
27. C₂×#4078	C₂²	semidirect
28. C₂²×#686	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. #66125	C₂²	semidirect
35. #65884	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. #65859	C₂²	semidirect
38. #65855	C₂²	semidirect
39. #65523	C₂²	semidirect
40. #65507	C₂²	semidirect
41. #65506	C₂²	semidirect
42. #65506	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
44. #65363	C₂²	semidirect
45. #65362	C₂²	semidirect
46. #65361	C₂²	semidirect
47. #65357	C₂²	semidirect
48. #65356	C₂²	semidirect
49. #65355	C₂²	semidirect
50. #65330	C₂²	semidirect
51. #65328	C₂²	semidirect
52. #65327	C₂²	semidirect
53. #65327	C₂²	semidirect
54. #65326	C₂²	semidirect
55. #65326	C₂²	semidirect
56. #65325	C₂²	semidirect
57. #65325	C₂²	semidirect
58. #65325	C₂²	semidirect
59. #65325	C₂²	semidirect
60. #65325	C₂²	semidirect
61. #65324	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
63. #65304	C₂²	semidirect
64. #65303	C₂²	semidirect
65. C₄×#686	C₂²	semidirect
66. #65300	C₂²	semidirect
67. D₄×#168	C₂²	semidirect
68. #65292	C₂²	semidirect
69. #65291	C₂²	semidirect
70. #65290	C₂²	semidirect
71. #65289	C₂²	semidirect
72. #65259	C₂²	semidirect
73. #65257	C₂²	semidirect
74. C₂×#3941	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
98. C₅×#127	C₂³	semidirect
100. C₅×#125	C₂³	semidirect
114. C₅×#121	C₂³	semidirect
122. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
124. C₅×#117	C₂³	semidirect
132. C₂×#687	C₂³	semidirect
140. C₂×#686	C₂³	semidirect
147. C₂×#681	C₂³	semidirect
149. C₂²×#168	C₂³	semidirect
163. #3964	C₂³	semidirect
164. #3964	C₂³	semidirect
168. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
169. #3942	C₂³	semidirect
174. #3941	C₂³	semidirect
175. #3940	C₂³	semidirect
176. #3939	C₂³	semidirect
177. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
178. #3935	C₂³	semidirect
179. C₄×#168	C₂³	semidirect
180. #3537	D₅	semidirect
299. #553	C₂×D₅	semidirect
305. D₄²	C₂×D₅	semidirect
306. #540	C₂×D₅	semidirect
310. #535	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
461. #127	C₂²×D₅	semidirect
463. #125	C₂²×D₅	semidirect
487. #121	C₂²×D₅	semidirect
504. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
507. #117	C₂²×D₅	semidirect
741. C₅	#61630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3537	2
#10617940	2
#10615347	2
#10615345	2
D₄×#686	2
#10615219	2
#10615167	2
#10615166	2
#10615118	2
#10615114	2
#10614651	2
#10614357	2
C₂×#65325	2
#61630	5