Subgroups — #12985388

Order 1280.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#546	—	2	2	no	—
17	C₅×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#534	—	2	2	no	—
23	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
26	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66000	—	2	2	no	—
33	#65978	—	2	2	no	—
34	#65939	—	2	2	no	—
35	#65924	—	2	2	no	—
36	#65899	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65335	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65333	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65325	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65324	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65323	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#61630	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
77	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₅×#127	—	2	1	no	—
98	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#124	—	2	1	no	—
100	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#123	—	2	1	no	—
102	C₅×#123	—	2	4	no	—
103	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#121	—	2	4	no	—
107	C₅×#121	—	2	2	no	—
108	C₅×#121	—	2	4	no	—
109	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#120	—	2	1	no	—
113	C₅×#120	—	2	2	no	—
114	C₅×#120	—	2	4	no	—
115	C₅×#120	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	4	no	—
117	C₅×#120	—	2	4	no	—
118	C₅×#120	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#4095	—	4	4	no	—
128	#4093	—	2	2	no	—
129	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#4086	—	2	2	no	—
131	#4085	—	2	4	no	—
132	#4083	—	2	2	no	—
133	#4083	—	2	2	no	—
134	C₂×#686	—	4	8	no	—
135	C₂×#686	—	4	4	no	—
136	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	C₂³	1	4	yes	—
144	#4076	C₂³	1	4	yes	—
145	#4076	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×#685	—	2	2	no	—
147	#4072	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#4044	—	2	4	no	—
153	#4041	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	4	no	—
155	#4030	—	2	4	no	—
156	#4029	—	2	4	no	—
157	#4028	—	2	4	no	—
158	#4028	—	2	4	no	—
159	#4027	—	2	4	no	—
160	#4020	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#3967	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#3964	C₂³	1	4	yes	—
165	#3964	C₂³	1	4	yes	—
166	#3964	C₂³	1	4	yes	—
167	#3964	C₂³	1	4	yes	—
168	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#3537	—	5	1	no	—
181	#3484	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3318	—	5	4	no	—
183	#3297	—	5	4	no	—
184	D₄×D₈	—	5	4	no	—
185	#3264	—	5	4	no	—
186	#3220	—	5	2	no	—
187	#3199	—	5	2	no	—
188	#3188	—	5	2	no	—
189	#3122	—	5	2	no	—
190	#3008	—	5	2	no	—
191	C₂×#447	—	5	2	no	—
192	#2977	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
202	C₅×#41	—	2	4	no	—
203	C₅×#41	—	4	2	no	—
204	C₅×#41	—	4	2	no	—
205	C₅×#41	—	4	2	no	—
206	C₅×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
249	D₄×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	#688	—	4	4	no	—
275	#686	—	2	8	no	—
276	#686	—	2	8	no	—
277	#686	—	4	4	no	—
278	#686	—	4	4	no	—
279	#686	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	#681	—	4	2	no	—
289	C₂×#168	—	4	4	no	—
290	C₂×#168	—	4	2	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
298	#560	—	10	2	no	—
299	#553	—	5	4	no	—
300	#546	—	2	2	no	—
301	#546	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
302	D₄²	—	2	2	no	—
303	D₄²	—	5	4	no	—
304	D₄²	—	10	2	no	—
305	D₄²	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	#540	—	5	2	no	—
307	#538	—	10	2	no	—
308	#535	—	5	2	no	—
309	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#534	—	2	2	no	—
312	#534	—	10	2	no	—
313	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#121	—	5	2	no	—
316	C₂×#120	—	2	2	no	—
317	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#496	—	5	2	no	—
319	#493	—	5	2	no	—
320	#490	—	5	2	no	—
321	#488	—	5	2	no	—
322	#484	—	5	2	no	—
323	#482	—	5	4	no	—
324	#482	—	5	4	no	—
325	#481	—	5	2	no	—
326	#478	—	5	4	no	—
327	#469	—	5	4	no	—
328	#466	—	5	4	no	—
329	#466	—	5	4	no	—
330	#465	—	5	4	no	—
331	#463	—	5	4	no	—
332	#459	—	5	4	no	—
333	#459	—	5	4	no	—
334	#450	—	5	2	no	—
335	#449	—	5	4	no	—
336	#449	—	5	4	no	—
337	#447	—	5	4	no	—
338	#447	—	5	4	no	—
339	#447	—	5	4	no	—
340	#447	—	5	4	no	—
341	#447	—	5	4	no	—
342	#447	—	5	2	no	—
343	#447	—	5	4	no	—
344	#442	—	5	4	no	—
345	C₄×D₈	—	5	4	no	—
346	#435	—	5	4	no	—
347	C₈×D₄	—	5	4	no	—
348	#433	—	5	2	no	—
349	#418	—	5	2	no	—
350	#416	—	5	2	no	—
351	C₂×#102	—	5	4	no	—
352	#408	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₅×D₄	—	2	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	8	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	4	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	4	2	no	—
386	C₅×D₄	—	4	1	no	—
387	C₅×D₄	—	4	8	no	—
388	C₅×D₄	—	4	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	2	no	—
390	C₅×D₄	—	4	4	no	—
391	C₅×D₄	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₅×D₄	—	8	4	no	—
394	C₅×D₄	—	8	4	no	—
395	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	2	4	no	—
419	D₂₀	—	8	2	no	—
420	D₂₀	—	8	2	no	—
421	D₂₀	—	8	4	no	—
422	C₄×D₅	—	8	4	no	—
423	#168	—	2	4	no	—
424	#168	—	2	4	no	—
425	C₂⁵	—	2	1	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×D₈	—	5	4	no	—
449	C₂×D₈	—	5	4	no	—
450	C₂×D₈	—	5	4	no	—
451	C₂×D₈	—	5	4	no	—
452	C₂×D₈	—	5	4	no	—
453	C₂×D₈	—	20	4	no	—
454	C₂×D₈	—	20	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
458	#127	—	2	1	no	—
459	#127	—	5	2	no	—
460	#127	—	10	2	no	—
461	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#126	—	10	4	no	—
463	#125	—	5	2	no	—
464	#124	—	2	1	no	—
465	#124	—	10	2	no	—
466	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	#123	—	2	1	no	—
468	#123	—	2	4	no	—
469	#123	—	10	4	no	—
470	#123	—	10	4	no	—
471	#123	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	4	no	—
477	#121	—	5	4	no	—
478	#121	—	5	4	no	—
479	#121	—	5	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	4	no	—
484	#121	—	10	4	no	—
485	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#120	—	2	1	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	2	2	no	—
492	#120	—	2	4	no	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	#120	—	10	2	no	—
495	#120	—	10	2	no	—
496	#120	—	10	4	no	—
497	#120	—	10	4	no	—
498	#120	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	5	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	4	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	#117	—	5	2	no	—
506	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
512	#107	—	5	4	no	—
513	#106	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#102	—	5	4	no	—
517	#102	—	5	4	no	—
518	#102	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
527	#97	—	5	2	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
543	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
546	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	4	4	no	—
549	C₂×D₅	—	4	4	no	—
550	C₂×D₅	—	4	4	no	—
551	C₂×D₅	—	16	4	no	—
552	C₂×D₅	—	16	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	2	4	no	—
557	C₄×C₅	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	Dic₅	—	4	4	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	1	no	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	4	4	no	—
566	C₂⁴	—	8	4	no	—
567	C₂⁴	—	10	2	no	—
568	C₂⁴	—	10	2	no	—
569	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	5	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	10	4	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	20	4	no	—
605	C₂×D₄	—	20	2	no	—
606	C₂×D₄	—	20	2	no	—
607	C₂×D₄	—	40	8	no	—
608	C₂×D₄	—	40	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	SD₁₆	—	20	4	no	—
627	D₈	—	10	8	no	—
628	D₈	—	10	8	no	—
629	D₈	—	20	4	no	—
630	D₈	—	20	4	no	—
631	D₈	—	20	4	no	—
632	M₁₆	—	20	2	no	—
633	C₂×C₈	—	5	4	no	—
634	C₂×C₈	—	5	4	no	—
635	C₂×C₈	—	20	2	no	—
636	C₂×C₈	—	20	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	10	2	no	—
660	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₅	—	2	4	no	—
662	C₂×C₅	—	4	2	no	—
663	C₂×C₅	—	4	1	no	—
664	C₂×C₅	—	4	4	no	—
665	C₂×C₅	—	8	2	no	—
666	C₂×C₅	—	8	1	no	—
667	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
669	D₅	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	16	no	—
685	C₂³	—	10	4	no	—
686	C₂³	—	20	4	no	—
687	C₂³	—	40	2	no	—
688	C₂³	—	40	2	no	—
689	C₂³	—	40	2	no	—
690	C₂³	—	40	4	no	—
691	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	10	4	no	—
712	D₄	—	10	4	no	—
713	D₄	—	20	8	no	—
714	D₄	—	40	2	no	—
715	D₄	—	40	2	no	—
716	D₄	—	40	4	no	—
717	D₄	—	40	4	no	—
718	D₄	—	40	4	no	—
719	D₄	#4144	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	40	4	no	—
733	C₂×C₄	—	40	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	10	4	no	—
740	C₈	—	10	4	no	—
741	C₅	#61630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	8	16	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	16	4	no	—
759	C₂²	—	20	4	no	—
760	C₂²	—	20	4	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	80	4	no	—
763	C₂²	—	80	4	no	—
764	C₂²	#66169	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	20	4	no	—
773	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	40	4	no	—
781	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₅
hypocenter	C₅	#61630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3484	C₂	semidirect
2. #10617953	C₂	semidirect
3. #10615832	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. #10615233	C₂	semidirect
6. #10615226	C₂	semidirect
7. D₄×#686	C₂	semidirect
8. #10615216	C₂	semidirect
9. #10615119	C₂	semidirect
10. #10615118	C₂	semidirect
11. #10614660	C₂	semidirect
12. #10614651	C₂	semidirect
13. #10614273	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₅×#546	C₂²	semidirect
19. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₅×#535	C₂²	semidirect
21. C₅×#535	C₂²	semidirect
24. C₅×#525	C₂²	semidirect
26. C₅×#518	C₂²	semidirect
27. #66164	C₂²	semidirect
28. C₂×#4095	C₂²	semidirect
29. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. C₂²×#686	C₂²	semidirect
31. C₂×#4076	C₂²	semidirect
36. #65899	C₂²	semidirect
37. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
38. #65869	C₂²	semidirect
39. #65527	C₂²	semidirect
40. #65527	C₂²	semidirect
41. #65523	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65506	C₂²	semidirect
44. #65506	C₂²	semidirect
45. #65506	C₂²	semidirect
46. #65506	C₂²	semidirect
47. #65506	C₂²	semidirect
48. #65504	C₂²	semidirect
49. C₂×#3964	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65362	C₂²	semidirect
52. #65361	C₂²	semidirect
53. #65360	C₂²	semidirect
54. #65347	C₂²	semidirect
55. #65346	C₂²	semidirect
56. #65345	C₂²	semidirect
57. #65337	C₂²	semidirect
58. #65335	C₂²	semidirect
59. #65333	C₂²	semidirect
60. #65328	C₂²	semidirect
61. #65327	C₂²	semidirect
62. #65327	C₂²	semidirect
63. #65325	C₂²	semidirect
64. #65325	C₂²	semidirect
65. #65324	C₂²	semidirect
66. #65323	C₂²	semidirect
67. #65304	C₂²	semidirect
68. #65303	C₂²	semidirect
69. C₄×#686	C₂²	semidirect
70. #65300	C₂²	semidirect
71. D₄×#168	C₂²	semidirect
72. #65298	C₂²	semidirect
73. #65292	C₂²	semidirect
74. #65289	C₂²	semidirect
96. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
129. C₂×#688	C₂³	semidirect
140. C₂×#686	C₂³	semidirect
145. #4076	C₂³	semidirect
147. #4072	C₂³	semidirect
149. C₂×#681	C₂³	semidirect
151. C₂²×#168	C₂³	semidirect
160. #4020	C₂³	semidirect
161. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
162. #4016	C₂³	semidirect
163. #3967	C₂³	semidirect
168. #3964	C₂³	semidirect
172. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
173. #3941	C₂³	semidirect
174. #3941	C₂³	semidirect
175. #3940	C₂³	semidirect
176. #3939	C₂³	semidirect
177. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
178. #3935	C₂³	semidirect
179. C₄×#168	C₂³	semidirect
181. #3484	D₅	semidirect
293. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
294. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
301. #546	C₂×D₅	semidirect
305. D₄²	C₂×D₅	semidirect
309. #535	C₂×D₅	semidirect
310. #535	C₂×D₅	semidirect
314. #525	C₂×D₅	semidirect
317. #518	C₂×D₅	semidirect
741. C₅	#61630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3484	2
#10617953	2
#10615832	2
C₂×#65506	2
#10615233	2
#10615226	2
D₄×#686	2
#10615216	2
#10615119	2
#10615118	2
#10614660	2
#10614651	2
#10614273	2
#61630	5