Subgroups — #12985433

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#536	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#525	—	2	2	no	—
24	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#66164	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
32	#66000	—	2	2	no	—
33	#65978	—	2	2	no	—
34	#65939	—	2	2	no	—
35	#65924	—	2	2	no	—
36	#65899	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
38	#65869	C₂²	1	2	yes	—
39	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65345	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65335	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65334	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65333	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65325	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65323	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65300	C₂²	1	4	yes	complemented
72	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#61633	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#124	—	2	1	no	—
100	C₅×#124	—	2	4	no	—
101	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#123	—	2	2	no	—
103	C₅×#123	—	2	1	no	—
104	C₅×#123	—	2	2	no	—
105	C₅×#123	D₄	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#121	—	2	4	no	—
114	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
115	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#120	—	2	1	no	—
117	C₅×#120	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#117	—	2	2	no	—
125	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4095	—	4	4	no	—
128	#4093	—	2	2	no	—
129	C₂×#688	—	4	4	no	—
130	C₂×#688	—	4	8	no	—
131	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
136	#4086	—	2	2	no	—
137	#4085	—	2	4	no	—
138	#4083	—	2	2	no	—
139	#4083	—	2	2	no	—
140	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	C₂³	1	4	yes	—
144	#4076	C₂³	1	4	yes	—
145	#4076	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#685	—	2	2	no	—
147	#4072	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
152	#4044	—	2	4	no	—
153	#4041	—	2	4	no	—
154	#4040	—	2	4	no	—
155	#4030	—	2	4	no	—
156	#4029	—	2	4	no	—
157	#4028	—	2	4	no	—
158	#4028	—	2	4	no	—
159	#4027	—	2	4	no	—
160	#4020	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	#4016	C₂³	1	2	yes	—
163	#3967	C₂³	1	4	yes	—
164	#3967	C₂³	1	4	yes	—
165	#3967	C₂³	1	4	yes	—
166	#3967	C₂³	1	4	yes	—
167	#3967	C₂³	1	4	yes	—
168	#3964	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
173	#3941	C₂³	1	4	yes	—
174	#3941	C₂³	1	4	yes	—
175	#3940	C₂³	1	4	yes	—
176	#3939	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	#3935	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
180	#3537	—	5	1	no	—
181	#3486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3320	—	5	4	no	—
183	#3301	—	5	4	no	—
184	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
185	#3265	—	5	4	no	—
186	#3221	—	5	2	no	—
187	#3200	—	5	2	no	—
188	#3188	—	5	2	no	—
189	#3126	—	5	2	no	—
190	#3010	—	5	2	no	—
191	C₂×#448	—	5	2	no	—
192	#2977	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₅×#41	—	4	2	no	—
198	C₅×#41	—	4	2	no	—
199	C₅×#41	—	4	2	no	—
200	C₅×#41	—	4	8	no	—
201	C₅×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
244	D₄×D₅	—	8	8	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	#688	—	2	8	no	—
273	#688	—	2	8	no	—
274	#688	—	4	4	no	—
275	#688	—	4	4	no	—
276	#688	—	4	4	no	—
277	#686	—	4	4	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
286	#681	—	4	2	no	—
287	C₂×#168	—	4	2	no	—
288	C₂×#168	—	4	4	no	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
296	#560	—	10	2	no	—
297	#553	—	5	4	no	—
298	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	#548	—	2	2	no	—
301	#548	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
302	D₄²	—	5	4	no	—
303	D₄²	—	10	2	no	—
304	#540	—	5	2	no	—
305	#538	—	10	2	no	—
306	#536	—	2	2	no	—
307	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#535	—	5	2	no	—
310	#534	—	10	2	no	—
311	#525	—	2	2	no	—
312	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#121	—	5	2	no	—
315	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#496	—	5	2	no	—
317	#492	—	5	2	no	—
318	#491	—	5	2	no	—
319	#488	—	5	2	no	—
320	#485	—	5	4	no	—
321	#484	—	5	2	no	—
322	#482	—	5	4	no	—
323	#481	—	5	2	no	—
324	#479	—	5	4	no	—
325	#468	—	5	4	no	—
326	#466	—	5	4	no	—
327	#465	—	5	4	no	—
328	#465	—	5	4	no	—
329	#463	—	5	4	no	—
330	#461	—	5	4	no	—
331	#460	—	5	4	no	—
332	#450	—	5	2	no	—
333	#450	—	5	4	no	—
334	#449	—	5	4	no	—
335	#449	—	5	4	no	—
336	#448	—	5	4	no	—
337	#448	—	5	4	no	—
338	#448	—	5	4	no	—
339	#448	—	5	4	no	—
340	#448	—	5	4	no	—
341	#447	—	5	2	no	—
342	#440	—	5	4	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
344	#435	—	5	4	no	—
345	C₈×D₄	—	5	4	no	—
346	#433	—	5	2	no	—
347	#419	—	5	2	no	—
348	#416	—	5	2	no	—
349	C₂×#103	—	5	4	no	—
350	#408	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
364	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₅×D₄	—	2	8	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	4	2	no	—
376	C₅×D₄	—	4	1	no	—
377	C₅×D₄	—	4	4	no	—
378	C₅×D₄	—	4	2	no	—
379	C₅×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
406	D₂₀	—	2	4	no	—
407	D₂₀	—	2	4	no	—
408	D₂₀	—	8	2	no	—
409	D₂₀	—	8	2	no	—
410	D₂₀	—	8	4	no	—
411	C₄×D₅	—	8	4	no	—
412	#168	—	2	4	no	—
413	#168	—	2	4	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
442	C₂×D₈	—	5	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	#127	—	5	2	no	—
450	#127	—	10	2	no	—
451	#126	—	10	4	no	—
452	#125	—	5	2	no	—
453	#124	—	2	1	no	—
454	#124	—	2	4	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#123	—	2	2	no	—
458	#123	—	2	1	no	—
459	#123	—	2	2	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	#123	—	10	4	no	—
462	#123	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#121	—	2	4	no	—
471	#121	—	5	4	no	—
472	#121	—	5	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
480	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#120	—	2	1	no	—
482	#120	—	10	2	no	—
483	#120	—	10	2	no	—
484	#120	—	10	4	no	—
485	#120	—	10	4	no	—
486	#120	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	4	no	—
492	C₄×D₄	—	5	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	5	2	no	—
497	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
501	#107	—	5	4	no	—
502	#106	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	4	no	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	4	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#102	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	4	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
516	#97	—	5	2	no	—
517	C₄×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	—	4	4	no	—
532	C₂×D₅	—	16	4	no	—
533	C₂×D₅	—	16	4	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅	—	2	4	no	—
537	C₄×C₅	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅	—	2	4	no	—
539	C₄×C₅	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	Dic₅	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	20	4	no	—
581	C₂×D₄	—	20	2	no	—
582	C₂×D₄	—	20	2	no	—
583	C₂×D₄	—	40	8	no	—
584	C₂×D₄	—	40	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	SD₁₆	—	10	8	no	—
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	SD₁₆	—	20	4	no	—
607	SD₁₆	—	20	4	no	—
608	SD₁₆	—	20	4	no	—
609	D₈	—	20	4	no	—
610	M₁₆	—	20	2	no	—
611	C₂×C₈	—	5	4	no	—
612	C₂×C₈	—	5	4	no	—
613	C₂×C₈	—	20	2	no	—
614	C₂×C₈	—	20	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	—	4	2	no	—
644	C₂×C₅	—	4	1	no	—
645	C₂×C₅	—	8	1	no	—
646	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
648	D₅	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	40	2	no	—
655	C₂³	—	40	2	no	—
656	C₂³	—	40	2	no	—
657	C₂³	—	40	4	no	—
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	#4144	1	4	yes	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	4	no	—
679	D₄	—	20	8	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	D₄	—	40	2	no	—
682	D₄	—	40	4	no	—
683	D₄	—	40	4	no	—
684	D₄	—	40	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	40	4	no	—
703	C₂×C₄	—	40	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	10	4	no	—
710	C₈	—	10	4	no	—
711	C₅	#61633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	20	4	no	—
722	C₂²	—	20	4	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	80	4	no	—
725	C₂²	—	80	4	no	—
726	C₂²	#66171	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	20	4	no	—
737	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	40	4	no	—
743	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3486	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3486	D₅
hypocenter	C₅	#61633
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3486	C₂	semidirect
2. #10617953	C₂	semidirect
3. #10615844	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. D₄×#688	C₂	semidirect
6. #10615284	C₂	semidirect
7. #10615273	C₂	semidirect
8. #10615266	C₂	semidirect
9. #10615140	C₂	semidirect
10. #10615138	C₂	semidirect
11. #10614660	C₂	semidirect
12. #10614651	C₂	semidirect
13. #10614284	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₅×#548	C₂²	semidirect
21. C₅×#536	C₂²	semidirect
22. C₅×#536	C₂²	semidirect
25. C₅×#525	C₂²	semidirect
26. C₅×#519	C₂²	semidirect
28. C₂×#4095	C₂²	semidirect
29. C₂²×#688	C₂²	semidirect
30. C₂²×#688	C₂²	semidirect
39. #65527	C₂²	semidirect
40. #65527	C₂²	semidirect
41. #65523	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65516	C₂²	semidirect
44. #65516	C₂²	semidirect
45. #65516	C₂²	semidirect
46. #65516	C₂²	semidirect
47. #65516	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
51. #65374	C₂²	semidirect
52. #65372	C₂²	semidirect
53. #65371	C₂²	semidirect
54. #65347	C₂²	semidirect
55. #65346	C₂²	semidirect
56. #65345	C₂²	semidirect
57. #65338	C₂²	semidirect
58. #65337	C₂²	semidirect
59. #65337	C₂²	semidirect
60. #65335	C₂²	semidirect
61. #65335	C₂²	semidirect
62. #65334	C₂²	semidirect
63. #65333	C₂²	semidirect
64. #65327	C₂²	semidirect
65. #65325	C₂²	semidirect
66. #65323	C₂²	semidirect
67. #65316	C₂²	semidirect
68. #65315	C₂²	semidirect
69. C₄×#688	C₂²	semidirect
70. #65311	C₂²	semidirect
71. #65300	C₂²	semidirect
72. D₄×#168	C₂²	semidirect
73. #65292	C₂²	semidirect
74. #65289	C₂²	semidirect
181. #3486	D₅	semidirect
291. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
292. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
299. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
301. #548	C₂×D₅	semidirect
307. #536	C₂×D₅	semidirect
308. #536	C₂×D₅	semidirect
313. #525	C₂×D₅	semidirect
315. #519	C₂×D₅	semidirect
711. C₅	#61633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3486	2
#10617953	2
#10615844	2
C₂×#65516	2
D₄×#688	2
#10615284	2
#10615273	2
#10615266	2
#10615140	2
#10615138	2
#10614660	2
#10614651	2
#10614284	2
#61633	5