Finite Group Databasebeta

← #12985447

Subgroups — #12985447

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617923C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611242C214yesmaximal, complemented
5#10611238C214yesmaximal, complemented
6#10611180C214yesmaximal, complemented
7D4×Dic20C214yesmaximal, complemented
8#10611129C212yesmaximal, complemented
9#10611127C212yesmaximal, complemented
10#10610413C212yesmaximal, complemented
11#10610410C212yesmaximal, complemented
12#10610349C212yesmaximal, complemented
13C2×#65028C212yesmaximal, complemented
14C2×#4150C2211yescharacteristic
15C23×Dic10C2211yescharacteristic
16C5×#525C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18#66159C2212yes—
19#66125C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2212yes—
21C2×#4055C2212yescomplemented
22C22×Dic20C2214yes—
23C22×Dic20C2212yescomplemented
24#65985—22no—
25#65982—22no—
26#65966—22no—
27#65957—22no—
28#65936—22no—
29#65932—22no—
30#65921—22no—
31#65920—22no—
32#65886C2214yes—
33#65875C2214yes—
34D4×Dic10C2214yes—
35D4×Dic10C2214yes—
36#65860C2211yescharacteristic
37#65852C2212yes—
38#65850C2211yescharacteristic
39C5×#435C2214yes—
40C5×C8×D4C2214yes—
41C5×#433C2212yes—
42C5×#408C2212yes—
43C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
44#65426C2214yescomplemented
45#65409C2212yescomplemented
46#65405C2214yes—
47#65405C2214yescomplemented
48#65403C2214yes—
49#65402C2212yescomplemented
50C2×#3948C2214yes—
51#65138C2214yescomplemented
52#65138C2214yescomplemented
53#65134C2214yescomplemented
54#65118C2214yescomplemented
55#65028C2214yes—
56#65028C2214yes—
57#65028C2214yes—
58#65028C2214yes—
59#65028C2212yes—
60#65028C2214yescomplemented
61#65028C2214yescomplemented
62#65027C2212yes—
63#65025C2212yes—
64#65022C2214yes—
65#65022C2214yescomplemented
66#65012C2214yes—
67#65012C2214yescomplemented
68#65010C2212yes—
69#65005C2214yescomplemented
70#65004C2212yescomplemented
71#64992C2212yescomplemented
72#64988C2212yescomplemented
73C4×Dic20C2214yescomplemented
74#64986C2212yescomplemented
75#61634—51nomaximal, Sylow
76C2×C5×#41C2311yescharacteristic
77C23×C4×C5C2311yescharacteristic
78C23×Dic5—21no—
79#4150—44no—
80C2×Q8×D5—21no—
81C2×#711—22no—
82C2×#711—21no—
83C2×#709C2312yes—
84C2×#709C2311yescharacteristic
85C22×Dic10—22no—
86C22×Dic10—21no—
87C22×Dic10—44no—
88C22×Dic10C2311yescharacteristic
89C22×Dic10C2314yes—
90C22×Dic10C2312yes—
91C22×Dic10C2312yes—
92C22×Dic10C2311yescharacteristic
93C22×Dic10C2312yes—
94C2×C5×M16C2312yes—
95C22×C5×C8C2314yes—
96C22×C5×C8C2312yes—
97C5×#123D412yes—
98C5×C22⋊Q8D412yes—
99C5×#121D412yes—
100C5×#120D412yes—
101C4×C5×D4C2314yes—
102C5×#117C2311yescharacteristic
103#4099—21no—
104C2×C22⋊Dic5—22no—
105#4090—22no—
106#4090—21no—
107#4085—24no—
108#4082—22no—
109#4082—21no—
110#4081—24no—
111#4081—22no—
112#4081—22no—
113#4081—22no—
114D4×Dic5—24no—
115D4×Dic5—24no—
116#4076C2312yes—
117#4075—21no—
118C4×C22⋊D5—22no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4072C2312yes—
121C2×C4⋊Dic5C2312yes—
122#4070—22no—
123#4070—22no—
124#4070C2314yes—
125#4070C2314yes—
126#4070C2312yes—
127#4070C2314yes—
128#4070C2314yes—
129C2×#683—22no—
130#4055—44no—
131C2×Dic20—48no—
132C2×Dic20—44no—
133C2×Dic20C2314yes—
134C2×Dic20C2314yes—
135C2×Dic20C2314yes—
136C2×Dic20C2314yes—
137C2×Dic20C2314yes—
138C2×#677C2314yes—
139#4043—22no—
140#4042—24no—
141#4035—24no—
142#4035—24no—
143#4034—24no—
144#4034—24no—
145#4033—22no—
146#4032—22no—
147#4031—24no—
148#4027—24no—
149#4025—24no—
150#4025—24no—
151#4024—24no—
152#4024—24no—
153#4024—24no—
154#4024—24no—
155#4023—22no—
156#4023—24no—
157#4021C2312yes—
158#4016C2312yes—
159#4015C2312yes—
160#4015C2312yes—
161C4×Dic10C2314yes—
162C4×Dic10C2314yes—
163C5×C4⋊C8C2314yes—
164C5×C22⋊C8C2312yes—
165C5×C22⋊C8C2312yes—
166C5×C22⋊C8C2314yes—
167C5×C22⋊C8C2314yes—
168C5×#97C2312yes—
169C4×C5×C8C2312yes—
170#3953C2314yes—
171#3950C2314yes—
172#3949C2314yes—
173#3948C2314yes—
174#3948C2314yes—
175#3948C2314yes—
176#3948C2314yes—
177#3948C2314yes—
178#3948C2314yes—
179#3948C2314yes—
180#3538—51no—
181#3486—51no—
182#3312—54no—
183#3300—54no—
184D4×Q16—54no—
185#3270—54no—
186#3223—52no—
187#3202—52no—
188#3190—52no—
189#3127—52no—
190#3011—52no—
191C2×#451—52no—
192#2977D511yescharacteristic, complemented
193C24×C5C2×D411yescharacteristic
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D414yes—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—42no—
200C22×C4×C5C2×D412yes—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2412yes—
204C22×C4×C5C2412yes—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210C22×Dic5—24no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5—22no—
215C22×Dic5—44no—
216Q8×D5—44no—
217#711—44no—
218#711—48no—
219#709—24no—
220#709—42no—
221#709—42no—
222C2×D20C2411yescharacteristic
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—24no—
227C2×Dic10—28no—
228C2×Dic10—24no—
229C2×Dic10—24no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—44no—
235C2×Dic10—42no—
236C2×Dic10—42no—
237C2×Dic10—44no—
238C2×Dic10—42no—
239C2×Dic10—42no—
240C2×Dic10—48no—
241C2×Dic10—44no—
242C2×Dic10C2412yes—
243C2×Dic10C2411yescharacteristic
244C2×Dic10C2414yes—
245C2×Dic10C2412yes—
246C5×M16—42no—
247C2×C5×C8—44no—
248C2×C5×C8—42no—
249C2×C5×C8C2414yes—
250C2×C5×C8C2414yes—
251C5×C4⋊C4C2×D412yes—
252C5×C4⋊C4C2×D414yes—
253C5×C22⋊C4C2×D412yes—
254C5×C22⋊C4C2×D414yes—
255C5×C22⋊C4C2×D414yes—
256C42×C5C2412yes—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5—24no—
259C22⋊Dic5—21no—
260C22⋊Dic5—22no—
261C22⋊Dic5—24no—
262C22⋊Dic5—24no—
263C22⋊Dic5—22no—
264#685—24no—
265#685—22no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5C2414yes—
270C4⋊Dic5C2412yes—
271#683—24no—
272#683—24no—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683—22no—
276#683—24no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279C4×Dic5—24no—
280C4×Dic5—24no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283Dic20—28no—
284Dic20—28no—
285Dic20—44no—
286Dic20—44no—
287Dic20—44no—
288#677—44no—
289C2×2−1+4—51no—
290C23×Q8—51no—
291C2×#137—52no—
292C22×Q16—54no—
293C22×Q16—52no—
294#563—102no—
295#552—54no—
296#551—102no—
297D4×Q8—54no—
298D4×Q8—54no—
299D4×Q8—102no—
300#548—54no—
301#548—102no—
302#544—102no—
303#541—52no—
304#539—102no—
305#536—51no—
306#536—52no—
307#536—51no—
308#536—102no—
309#525—51no—
310#525—102no—
311#525C2×D511yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—52no—
313#519—51no—
314#497—52no—
315#494—52no—
316#491—52no—
317#488—52no—
318#485—54no—
319#485—54no—
320#483—52no—
321#480—52no—
322#479—54no—
323#470—54no—
324#467—54no—
325#467—54no—
326#465—54no—
327#464—54no—
328#462—54no—
329#462—54no—
330#452—54no—
331#452—54no—
332#451—54no—
333#451—52no—
334#451—54no—
335#451—54no—
336#451—54no—
337#451—54no—
338#451—54no—
339#448—52no—
340#441—54no—
341C4×Q16—54no—
342#435C2×D514yes—
343C8×D4C2×D514yes—
344#433C2×D512yes—
345#419—52no—
346#416—52no—
347C2×#103—54no—
348#408C2×D512yes—
349C2×C22⋊C8C2×D512yes—
350C23×C5—24no—
351C23×C5—41no—
352C23×C5C22×D411yescharacteristic
353C23×C5C22×D412yes—
354C23×C5C22×D412yes—
355C22×D5—21no—
356C5×Q8—41no—
357C5×D4—28no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—42no—
360C2×C4×C5—24no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5C22×D414yes—
367C2×C4×C5C22×D412yes—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D412yes—
370C2×C4×C5C2511yescharacteristic
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—44no—
374C2×Dic5—24no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—24no—
378C2×Dic5—24no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—48no—
382C2×Dic5—44no—
383C2×Dic5—42no—
384C2×Dic5—44no—
385C2×Dic5—82no—
386C2×Dic5—82no—
387D20—22no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—42no—
390Dic10—24no—
391Dic10—22no—
392Dic10—24no—
393Dic10—24no—
394Dic10—24no—
395Dic10—22no—
396Dic10—48no—
397Dic10—44no—
398Dic10—42no—
399Dic10—82no—
400Dic10—82no—
401Dic10H(5,𝔽2)14yes—
402C5×C8—24no—
403C5×C8—24no—
4042−1+4—204no—
405C2×#41—52no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41—102no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41C22×D511yescharacteristic
410C22×Q8—51no—
411C22×Q8—54no—
412C22×Q8—52no—
413C22×Q8—52no—
414C22×Q8—51no—
415C22×Q8—52no—
416C22×Q8—101no—
417C22×Q8—101no—
418C22×Q8—102no—
419C22×Q8—204no—
420C23×C4—101no—
421C23×C4C22×D511yescharacteristic
422#137—204no—
423C2×Q16—54no—
424C2×Q16—54no—
425C2×Q16—54no—
426C2×Q16—54no—
427C2×Q16—54no—
428C2×Q16—204no—
429C2×Q16—208no—
430C2×SD16—54no—
431C2×M16C22×D512yes—
432C22×C8C22×D514yes—
433C22×C8C22×D512yes—
434C4⋊Q8—52no—
435C4⋊Q8—52no—
436C4⋊Q8—102no—
437C4⋊Q8—101no—
438C4⋊Q8—104no—
439C4⋊Q8—104no—
440#126—104no—
441#126—104no—
442#125—52no—
443#125—104no—
444#125—104no—
445#124—52no—
446#124—101no—
447#124—102no—
448#124—104no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—104no—
453#123—101no—
454#123—102no—
455#123D2012yes—
456C22⋊Q8—54no—
457C22⋊Q8—54no—
458C22⋊Q8—52no—
459C22⋊Q8—54no—
460C22⋊Q8—54no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—104no—
467C22⋊Q8—104no—
468C22⋊Q8—104no—
469C22⋊Q8D2012yes—
470#121—52no—
471#121—104no—
472#121D2012yes—
473#120—101no—
474#120D2012yes—
475C4×Q8—54no—
476C4×Q8—54no—
477C4×Q8—102no—
478C4×D4—104no—
479C4×D4—104no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—104no—
482C4×D4C22×D514yes—
483#117—51no—
484#117—52no—
485#117—102no—
486#117—104no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—52no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C22⋊C4—102no—
491#107—54no—
492#106—54no—
493C4⋊C8C22×D514yes—
494#103—54no—
495#103—54no—
496#103—54no—
497#103—54no—
498#103—54no—
499#103—54no—
500#103—54no—
501#102—54no—
502C22⋊C8C22×D514yes—
503C22⋊C8C22×D512yes—
504C22⋊C8C22×D512yes—
505C22⋊C8C22×D514yes—
506#97C22×D512yes—
507C4×C8C22×D512yes—
508C22×C5—22no—
509C22×C5—22no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—24no—
513C22×C5—22no—
514C22×C5—44no—
515C22×C5#57814yes—
516C22×C5C23×D411yescharacteristic
517C2×D5—41no—
518C2×D5—42no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—24no—
523C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
524Dic5—24no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—44no—
528Dic5—44no—
529Dic5—42no—
530C24C2×D2011yescharacteristic
531#41—42no—
532#41—104no—
533#41—202no—
534#41—202no—
535#41—208no—
536#41—204no—
537C2×Q8—52no—
538C2×Q8—52no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—54no—
541C2×Q8—104no—
542C2×Q8—108no—
543C2×Q8—104no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—104no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—204no—
551C2×Q8—202no—
552C2×Q8—202no—
553C2×Q8—204no—
554C2×Q8—202no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8—204no—
557C2×Q8—208no—
558C2×Q8—204no—
559C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4—51no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4C2×D2014yes—
565C2×D4C2×D2012yes—
566C2×D4C2×D2011yescharacteristic
567C22×C4—42no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—104no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—204no—
578C22×C4C2×D2012yes—
579C22×C4C2×D2011yescharacteristic
580C22×C4C23×D511yescharacteristic
581C22×C4C23×D512yes—
582C22×C4C23×D512yes—
583Q16—108no—
584Q16—108no—
585Q16—204no—
586Q16—204no—
587Q16—204no—
588SD16—204no—
589M16—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8C23×D514yes—
593C2×C8C23×D514yes—
594C4⋊C4—54no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4—104no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—104no—
605C4⋊C4—104no—
606C4⋊C4—104no—
607C4⋊C4C2×D2012yes—
608C4⋊C4C2×D2014yes—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—104no—
615C22⋊C4—104no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—104no—
618C22⋊C4C2×D2012yes—
619C22⋊C4C2×D2014yes—
620C22⋊C4C2×D2014yes—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—104no—
624C42—104no—
625C42C23×D512yes—
626C2×C5—24no—
627C2×C5—42no—
628C2×C5—41no—
629C2×C5#348411yescharacteristic
630C2×C5C2×#57812yes—
631D5—81no—
632C23—24no—
633C23—41no—
634C23—101no—
635C23C22×D2011yescharacteristic
636C23C22×D2012yes—
637C23C22×D2012yes—
638Q8—41no—
639Q8—54no—
640Q8—104no—
641Q8—102no—
642Q8—104no—
643Q8—104no—
644Q8—104no—
645Q8—102no—
646Q8—208no—
647Q8—204no—
648Q8—202no—
649Q8—402no—
650Q8—402no—
651D4—28no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—102no—
655D4—204no—
656D4—202no—
657D4—204no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—208no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4C22×D2014yes—
680C2×C4C22×D2012yes—
681C2×C4C22×D2011yescharacteristic
682C2×C4C22×D2012yes—
683C2×C4C24×D511yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—24no—
686C5#6163411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—44no—
694C22—201no—
695C22—202no—
696C22#6608714yes—
697C22C23×D2011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—24no—
702C4—104no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—204no—
706C4—204no—
707C4—202no—
708C4D5×H(5,𝔽2)12yes—
709C2—24no—
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—401no—
713C2#1061776811yescharacteristic
714C2C2×#6608712yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2977C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617923C2
hypercenter#2977D5
hypocenterC5#61634
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #525 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617932C2semidirect
3. C5×#2977C2semidirect
4. #10611242C2semidirect
5. #10611238C2semidirect
6. #10611180C2semidirect
7. D4×Dic20C2semidirect
8. #10611129C2semidirect
9. #10611127C2semidirect
10. #10610413C2semidirect
11. #10610410C2semidirect
12. #10610349C2semidirect
13. C2×#65028C2semidirect
21. C2×#4055C22semidirect
23. C22×Dic20C22semidirect
44. #65426C22semidirect
45. #65409C22semidirect
47. #65405C22semidirect
49. #65402C22semidirect
51. #65138C22semidirect
52. #65138C22semidirect
53. #65134C22semidirect
54. #65118C22semidirect
60. #65028C22semidirect
61. #65028C22semidirect
65. #65022C22semidirect
67. #65012C22semidirect
69. #65005C22semidirect
70. #65004C22semidirect
71. #64992C22semidirect
72. #64988C22semidirect
73. C4×Dic20C22semidirect
74. #64986C22semidirect
192. #2977D5semidirect
686. C5#61634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106179232
C5×#29772
#106112422
#106112382
#106111802
D4×Dic202
#106111292
#106111272
#106104132
#106104102
#106103492
C2×#650282
#616345