Subgroups — #12986039

Order 1280.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₅×#535	—	2	2	no	—
17	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66164	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66068	—	2	1	no	—
27	#66051	—	2	1	no	—
28	#66017	—	2	2	no	—
29	#65941	—	2	4	no	—
30	#65897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65324	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65301	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#61661	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
60	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×#709	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	—	2	4	no	—
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	—	2	1	no	—
79	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	8	no	—
85	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
86	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₅×#120	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4095	—	4	8	no	—
99	#4093	—	2	4	no	—
100	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	4	no	—
103	#4083	—	2	4	no	—
104	#4083	—	2	4	no	—
105	C₂×#686	—	4	8	no	—
106	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	C₂³	1	4	yes	—
111	#4076	C₂³	1	8	yes	—
112	#4072	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	#4041	—	2	4	no	—
116	#4038	—	2	4	no	—
117	#4031	—	2	8	no	—
118	#4028	—	2	8	no	—
119	#4021	—	2	2	no	—
120	#4020	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
123	#4015	C₂³	1	2	yes	—
124	#3967	C₂³	1	4	yes	—
125	#3964	C₂³	1	4	yes	—
126	#3964	C₂³	1	8	yes	—
127	#3964	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
130	#3941	C₂³	1	4	yes	—
131	#3941	C₂³	1	4	yes	—
132	#3940	C₂³	1	4	yes	—
133	#3939	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3549	—	5	1	no	—
138	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3325	—	5	4	no	—
140	#3305	—	5	4	no	—
141	D₄×D₈	—	5	4	no	—
142	#3274	—	5	4	no	—
143	#3205	—	5	2	no	—
144	#3199	—	5	4	no	—
145	#3106	—	5	2	no	—
146	#3008	—	5	4	no	—
147	#2979	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	4	2	no	—
155	C₅×#41	—	4	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	4	no	—
157	C₅×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	D₄×D₅	—	8	8	no	—
189	#709	—	8	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	#688	—	2	8	no	—
212	#686	—	2	8	no	—
213	#686	—	4	8	no	—
214	#686	—	4	8	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	#681	—	4	4	no	—
222	C₂×#168	—	4	4	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
227	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
228	H(3,𝔽₄)	—	10	2	no	—
229	#555	—	5	4	no	—
230	#555	—	10	1	no	—
231	#550	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
232	D₄²	—	2	4	no	—
233	D₄²	—	5	4	no	—
234	D₄²	—	10	1	no	—
235	D₄²	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
236	#535	—	2	2	no	—
237	#535	—	5	4	no	—
238	#535	—	10	4	no	—
239	#535	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	#532	—	2	1	no	—
241	#532	—	5	2	no	—
242	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	—	2	1	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#493	—	5	4	no	—
247	#486	—	5	4	no	—
248	#482	—	5	8	no	—
249	#482	—	5	4	no	—
250	#477	—	5	2	no	—
251	#476	—	5	2	no	—
252	#469	—	5	8	no	—
253	#466	—	5	8	no	—
254	#460	—	5	2	no	—
255	#459	—	5	4	no	—
256	#459	—	5	4	no	—
257	#459	—	5	2	no	—
258	#449	—	5	4	no	—
259	#449	—	5	8	no	—
260	#447	—	5	8	no	—
261	#447	—	5	8	no	—
262	#447	—	5	8	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
264	C₄×D₈	—	5	4	no	—
265	#436	—	5	4	no	—
266	C₈×D₄	—	5	4	no	—
267	#431	—	5	2	no	—
268	#418	—	5	4	no	—
269	#416	—	5	4	no	—
270	#408	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	8	no	—
287	C₅×D₄	—	2	1	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	4	8	no	—
294	C₅×D₄	—	4	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	8	4	no	—
297	C₅×D₄	—	8	8	no	—
298	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	2	4	no	—
319	D₂₀	—	4	4	no	—
320	D₂₀	—	8	4	no	—
321	D₂₀	—	8	2	no	—
322	C₄×D₅	—	4	8	no	—
323	Dic₁₀	—	8	2	no	—
324	#168	—	2	4	no	—
325	#168	—	2	4	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
343	C₂×D₈	—	5	4	no	—
344	C₂×D₈	—	5	8	no	—
345	C₂×D₈	—	5	8	no	—
346	C₂×D₈	—	20	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	—	5	2	no	—
356	#127	—	10	4	no	—
357	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	10	4	no	—
361	#124	—	10	8	no	—
362	#124	—	10	2	no	—
363	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	5	4	no	—
367	#121	—	5	8	no	—
368	#121	—	10	4	no	—
369	#121	—	10	2	no	—
370	#121	—	10	4	no	—
371	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
372	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	#120	—	2	4	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	10	4	no	—
376	#120	—	10	4	no	—
377	#120	—	10	8	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	5	4	no	—
382	C₄×D₄	—	10	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	10	4	no	—
388	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	5	4	no	—
392	#106	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
395	#103	—	5	4	no	—
396	#102	—	5	8	no	—
397	#102	—	5	4	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	#102	—	5	4	no	—
400	#102	—	5	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
403	C₄×C₈	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	16	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
425	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	40	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	4	no	—
464	C₂×D₄	—	20	4	no	—
465	C₂×D₄	—	40	8	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	SD₁₆	—	10	8	no	—
479	D₈	—	10	8	no	—
480	D₈	—	20	8	no	—
481	D₈	—	20	8	no	—
482	M₁₆	—	20	4	no	—
483	C₂×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂×C₈	—	5	4	no	—
485	C₂×C₈	—	20	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	—	4	1	no	—
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	—	8	4	no	—
509	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
511	D₅	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	40	4	no	—
520	C₂³	—	40	8	no	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	40	2	no	—
526	Q₈	#4144	1	2	yes	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	10	4	no	—
541	D₄	—	10	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	40	4	no	—
544	D₄	—	40	2	no	—
545	D₄	—	40	8	no	—
546	D₄	—	40	4	no	—
547	D₄	#4144	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	10	4	no	—
566	C₈	—	10	4	no	—
567	C₅	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	16	8	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	80	8	no	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	20	4	no	—
589	C₄	#66169	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	40	4	no	—
597	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#66169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. #10618153	C₂	semidirect
3. #10615832	C₂	semidirect
4. #10615309	C₂	semidirect
5. #10615302	C₂	semidirect
6. D₄×#686	C₂	semidirect
7. #10615218	C₂	semidirect
8. #10615118	C₂	semidirect
9. #10615009	C₂	semidirect
10. #10614897	C₂	semidirect
11. #10614260	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
13. C₅×#550	C₂²	semidirect
15. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
17. C₅×#535	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
23. #66164	C₂²	semidirect
24. C₂×#4095	C₂²	semidirect
25. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. #65897	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
32. #65811	C₂²	semidirect
33. #65527	C₂²	semidirect
34. #65527	C₂²	semidirect
35. #65523	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. #65506	C₂²	semidirect
38. #65506	C₂²	semidirect
39. #65504	C₂²	semidirect
40. #65362	C₂²	semidirect
41. #65361	C₂²	semidirect
42. #65361	C₂²	semidirect
43. #65359	C₂²	semidirect
44. #65328	C₂²	semidirect
45. #65327	C₂²	semidirect
46. #65325	C₂²	semidirect
47. #65324	C₂²	semidirect
48. #65316	C₂²	semidirect
49. C₄×#688	C₂²	semidirect
50. #65310	C₂²	semidirect
51. #65304	C₂²	semidirect
52. C₄×#686	C₂²	semidirect
53. #65301	C₂²	semidirect
54. D₄×#168	C₂²	semidirect
55. #65297	C₂²	semidirect
56. #65292	C₂²	semidirect
57. #65214	C₂²	semidirect
138. #3498	D₅	semidirect
225. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
231. #550	C₂×D₅	semidirect
235. D₄²	C₂×D₅	semidirect
239. #535	C₂×D₅	semidirect
244. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
245. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
567. C₅	#61661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
#10618153	2
#10615832	2
#10615309	2
#10615302	2
D₄×#686	2
#10615218	2
#10615118	2
#10615009	2
#10614897	2
#10614260	2
#61661	5