Subgroups — #12986048

Order 1280.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10611468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	SD₁₆×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66033	—	2	2	no	—
26	#65977	—	2	2	no	—
27	#65962	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65919	—	2	1	no	—
29	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65911	C₂²	1	2	yes	—
31	#65911	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
34	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
35	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
38	#65868	—	2	2	no	—
39	#65859	—	2	2	no	—
40	#65859	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	—	2	1	no	—
42	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4020	—	2	1	no	—
44	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#452	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65528	C₂²	1	2	yes	—
56	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65285	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65175	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65174	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65155	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65153	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#65137	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65101	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65099	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65095	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65095	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65093	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65065	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65059	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65020	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65016	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61662	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4149	—	4	4	no	—
96	#4149	—	4	4	no	—
97	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#709	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#125	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	—	2	1	no	—
125	C₅×#117	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4093	—	2	2	no	—
130	#4092	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4076	—	2	2	no	—
138	#4076	D₄	1	2	yes	—
139	#4076	D₄	1	2	yes	—
140	#4072	—	2	1	no	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	#4070	C₂³	1	2	yes	—
143	#4064	—	4	8	no	—
144	D₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	4	no	—
150	#4044	—	2	4	no	—
151	#4043	—	2	4	no	—
152	#4043	C₂³	1	4	yes	—
153	#4042	—	2	4	no	—
154	#4041	—	2	4	no	—
155	#4041	—	2	4	no	—
156	#4041	C₂³	1	4	yes	—
157	#4041	C₂³	1	4	yes	—
158	#4040	—	2	4	no	—
159	#4039	—	2	2	no	—
160	#4038	C₂³	1	4	yes	—
161	#4034	—	2	4	no	—
162	#4034	—	2	2	no	—
163	#4031	—	2	4	no	—
164	#4029	—	2	4	no	—
165	#4028	—	2	4	no	—
166	#4028	—	2	4	no	—
167	#4028	—	2	4	no	—
168	#4021	—	2	2	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	D₄	1	2	yes	—
171	#4020	—	2	2	no	—
172	#4020	—	2	2	no	—
173	#4020	—	2	2	no	—
174	#4020	—	2	1	no	—
175	#4020	—	2	1	no	—
176	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#4020	C₂³	1	2	yes	—
178	#4020	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	#4016	—	2	1	no	—
185	#4015	—	2	2	no	—
186	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3967	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
205	#3953	C₂³	1	4	yes	—
206	#3953	C₂³	1	4	yes	—
207	#3952	C₂³	1	4	yes	—
208	#3952	C₂³	1	4	yes	—
209	#3942	C₂³	1	2	yes	—
210	#3942	C₂³	1	2	yes	—
211	#3941	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	4	yes	—
213	#3940	C₂³	1	2	yes	—
214	#3939	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
218	#3550	—	5	1	no	—
219	#3498	—	5	1	no	—
220	#3324	—	5	2	no	—
221	#3324	—	5	2	no	—
222	#3304	—	5	2	no	—
223	#3304	—	5	2	no	—
224	D₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
225	D₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
226	#3278	—	5	2	no	—
227	#3278	—	5	2	no	—
228	#3208	—	5	1	no	—
229	#3208	—	5	1	no	—
230	#3200	—	5	4	no	—
231	#3107	—	5	1	no	—
232	#3107	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3009	—	5	4	no	—
234	#2979	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#713	—	2	8	no	—
253	#713	—	4	4	no	—
254	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
255	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
256	D₄×D₅	—	2	8	no	—
257	D₄×D₅	—	4	4	no	—
258	D₄×D₅	—	4	16	no	—
259	#709	—	4	2	no	—
260	#709	—	4	2	no	—
261	#709	—	4	8	no	—
262	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
273	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
275	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
276	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
277	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
315	#689	—	2	4	no	—
316	#688	—	4	4	no	—
317	#688	—	4	4	no	—
318	#687	—	2	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	#685	—	2	4	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	4	no	—
324	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#677	—	4	4	no	—
341	#677	—	4	4	no	—
342	#676	—	4	4	no	—
343	C₈×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
345	C₂×#137	—	5	4	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
347	#563	—	10	2	no	—
348	#559	—	10	1	no	—
349	Q₈²	—	10	1	no	—
350	#556	—	5	2	no	—
351	#556	—	5	2	no	—
352	#550	—	5	2	no	—
353	#550	—	5	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
355	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
356	D₄²	—	5	2	no	—
357	D₄²	—	5	2	no	—
358	D₄²	—	10	2	no	—
359	D₄²	—	10	2	no	—
360	#542	—	10	2	no	—
361	#542	—	10	2	no	—
362	#536	—	5	4	no	—
363	#535	—	5	2	no	—
364	#535	—	10	2	no	—
365	#533	—	5	1	no	—
366	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#532	—	5	1	no	—
368	#532	—	10	1	no	—
369	C₂×#127	—	5	1	no	—
370	C₂×#127	—	10	1	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#492	—	5	2	no	—
373	#492	—	5	2	no	—
374	#486	—	5	2	no	—
375	#486	—	5	2	no	—
376	#485	—	5	2	no	—
377	#485	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
378	#482	—	5	4	no	—
379	#482	—	5	4	no	—
380	#475	—	5	1	no	—
381	#475	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#474	—	5	1	no	—
383	#474	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#468	—	5	4	no	—
385	#468	—	5	4	no	—
386	#465	—	5	4	no	—
387	#465	—	5	4	no	—
388	#462	—	5	1	no	—
389	#462	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#461	—	5	1	no	—
391	#461	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#460	—	5	2	no	—
393	#460	—	5	2	no	—
394	#460	—	5	2	no	—
395	#460	—	5	2	no	—
396	#452	—	5	2	no	—
397	#452	—	5	4	no	—
398	#452	—	5	4	no	—
399	#452	C₂×D₅	1	2	yes	—
400	#450	—	5	4	no	—
401	#450	—	5	4	no	—
402	#450	—	5	4	no	—
403	#450	—	5	4	no	—
404	#448	—	5	4	no	—
405	#448	—	5	4	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
407	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
408	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
409	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
410	#436	—	5	2	no	—
411	#436	—	5	2	no	—
412	C₈×D₄	—	5	2	no	—
413	C₈×D₄	—	5	2	no	—
414	#431	—	5	1	no	—
415	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#418	—	5	4	no	—
417	#416	—	5	4	no	—
418	#408	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
423	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
428	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₅×D₄	—	2	4	no	—
435	C₅×D₄	—	2	1	no	—
436	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	D₂₀	—	2	4	no	—
461	D₂₀	—	2	4	no	—
462	D₂₀	—	2	4	no	—
463	D₂₀	—	2	4	no	—
464	D₂₀	—	4	2	no	—
465	D₂₀	—	4	8	no	—
466	D₂₀	—	4	4	no	—
467	D₂₀	—	4	4	no	—
468	D₂₀	—	4	4	no	—
469	D₂₀	—	8	2	no	—
470	D₂₀	—	8	2	no	—
471	D₂₀	—	8	4	no	—
472	D₂₀	—	8	4	no	—
473	C₄×D₅	—	2	4	no	—
474	C₄×D₅	—	2	4	no	—
475	C₄×D₅	—	4	8	no	—
476	C₄×D₅	—	8	4	no	—
477	Dic₁₀	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀	—	2	2	no	—
479	Dic₁₀	—	4	2	no	—
480	Dic₁₀	—	4	2	no	—
481	Dic₁₀	—	8	4	no	—
482	C₅×C₈	—	2	2	no	—
483	C₅×C₈	—	2	2	no	—
484	#168	—	2	2	no	—
485	#168	—	2	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
488	C₂×#41	—	5	2	no	—
489	C₂×#41	—	5	4	no	—
490	C₂×#41	—	10	2	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
501	#137	—	20	8	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
510	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#127	—	5	1	no	—
522	#127	—	5	2	no	—
523	#127	—	5	2	no	—
524	#127	—	10	2	no	—
525	#127	—	10	2	no	—
526	#127	—	10	2	no	—
527	#127	—	10	1	no	—
528	#127	—	10	1	no	—
529	#126	—	10	4	no	—
530	#126	—	10	4	no	—
531	#125	—	2	1	no	—
532	#125	—	10	1	no	—
533	#124	—	5	2	no	—
534	#124	—	10	2	no	—
535	#124	—	10	2	no	—
536	#124	—	10	4	no	—
537	#124	—	10	2	no	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	#123	—	10	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	#121	—	5	2	no	—
549	#121	—	5	2	no	—
550	#121	—	5	4	no	—
551	#121	—	5	4	no	—
552	#121	—	10	4	no	—
553	#121	—	10	4	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	2	no	—
556	#120	—	10	4	no	—
557	#120	—	10	4	no	—
558	#120	—	10	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
564	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	2	no	—
572	C₄×D₄	—	10	2	no	—
573	C₄×D₄	—	10	2	no	—
574	C₄×D₄	—	10	2	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
577	#117	—	2	1	no	—
578	#117	—	2	1	no	—
579	#117	—	5	4	no	—
580	#117	—	10	1	no	—
581	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	#107	—	5	2	no	—
585	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#106	—	5	2	no	—
587	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	#103	—	5	2	no	—
593	#103	—	5	2	no	—
594	#103	—	5	2	no	—
595	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
596	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
598	#102	—	5	2	no	—
599	#102	—	5	4	no	—
600	#102	—	5	4	no	—
601	#102	—	5	4	no	—
602	#102	—	5	4	no	—
603	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	—	5	2	no	—
609	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₅	—	2	4	no	—
618	C₂×D₅	—	2	4	no	—
619	C₂×D₅	—	2	4	no	—
620	C₂×D₅	—	4	4	no	—
621	C₂×D₅	—	4	4	no	—
622	C₂×D₅	—	4	4	no	—
623	C₂×D₅	—	16	8	no	—
624	C₂×D₅	—	16	4	no	—
625	C₄×C₅	—	2	1	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	4	2	no	—
630	C₄×C₅	—	4	1	no	—
631	C₄×C₅	—	4	1	no	—
632	C₄×C₅	—	4	2	no	—
633	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
634	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
635	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	Dic₅	—	2	4	no	—
638	Dic₅	—	4	2	no	—
639	Dic₅	—	4	2	no	—
640	C₂⁴	—	10	4	no	—
641	C₂⁴	—	10	2	no	—
642	#41	—	2	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	10	8	no	—
645	#41	—	20	2	no	—
646	#41	—	20	2	no	—
647	#41	—	20	8	no	—
648	#41	—	20	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
656	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	5	4	no	—
660	C₂×D₄	—	5	2	no	—
661	C₂×D₄	—	5	2	no	—
662	C₂×D₄	—	5	2	no	—
663	C₂×D₄	—	5	4	no	—
664	C₂×D₄	—	10	4	no	—
665	C₂×D₄	—	10	4	no	—
666	C₂×D₄	—	10	4	no	—
667	C₂×D₄	—	10	4	no	—
668	C₂×D₄	—	10	8	no	—
669	C₂×D₄	—	10	2	no	—
670	C₂×D₄	—	10	2	no	—
671	C₂×D₄	—	10	2	no	—
672	C₂×D₄	—	10	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	2	no	—
674	C₂×D₄	—	20	2	no	—
675	C₂×D₄	—	20	2	no	—
676	C₂×D₄	—	20	8	no	—
677	C₂×D₄	—	20	4	no	—
678	C₂×D₄	—	20	16	no	—
679	C₂×D₄	—	40	2	no	—
680	C₂×D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×D₄	—	40	4	no	—
682	C₂×D₄	—	40	4	no	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	2	4	no	—
694	Q₁₆	—	10	4	no	—
695	SD₁₆	—	2	4	no	—
696	SD₁₆	—	10	4	no	—
697	SD₁₆	—	20	4	no	—
698	SD₁₆	—	20	4	no	—
699	SD₁₆	—	20	4	no	—
700	SD₁₆	—	20	4	no	—
701	M₁₆	—	20	4	no	—
702	C₂×C₈	—	5	2	no	—
703	C₂×C₈	—	5	2	no	—
704	C₂×C₈	—	20	4	no	—
705	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	10	4	no	—
744	C₄²	—	10	2	no	—
745	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₅	—	4	1	no	—
750	C₂×C₅	—	4	2	no	—
751	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	D₅	—	4	4	no	—
755	D₅	—	8	4	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	5	4	no	—
758	C₂³	—	10	4	no	—
759	C₂³	—	20	8	no	—
760	C₂³	—	20	4	no	—
761	C₂³	—	40	2	no	—
762	C₂³	—	40	2	no	—
763	C₂³	—	40	4	no	—
764	C₂³	—	40	4	no	—
765	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	1	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	10	2	no	—
771	Q₈	—	10	2	no	—
772	Q₈	—	20	2	no	—
773	Q₈	—	20	2	no	—
774	Q₈	—	40	4	no	—
775	Q₈	#4149	1	2	yes	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	2	1	no	—
778	D₄	—	10	4	no	—
779	D₄	—	10	4	no	—
780	D₄	—	10	4	no	—
781	D₄	—	10	4	no	—
782	D₄	—	20	2	no	—
783	D₄	—	20	8	no	—
784	D₄	—	20	4	no	—
785	D₄	—	20	4	no	—
786	D₄	—	20	8	no	—
787	D₄	—	20	4	no	—
788	D₄	—	20	4	no	—
789	D₄	—	40	2	no	—
790	D₄	—	40	2	no	—
791	D₄	—	40	4	no	—
792	D₄	—	40	4	no	—
793	D₄	#4149	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	5	4	no	—
807	C₂×C₄	—	10	4	no	—
808	C₂×C₄	—	10	4	no	—
809	C₂×C₄	—	10	2	no	—
810	C₂×C₄	—	10	2	no	—
811	C₂×C₄	—	20	8	no	—
812	C₂×C₄	—	40	4	no	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	10	2	no	—
822	C₈	—	10	2	no	—
823	C₅	#61662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	10	4	no	—
831	C₂²	—	10	4	no	—
832	C₂²	—	10	4	no	—
833	C₂²	—	20	4	no	—
834	C₂²	—	20	4	no	—
835	C₂²	—	20	4	no	—
836	C₂²	—	80	8	no	—
837	C₂²	—	80	4	no	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	10	4	no	—
848	C₄	—	20	2	no	—
849	C₄	—	20	2	no	—
850	C₄	#66104	1	2	yes	—
851	C₄	#66112	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
853	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	4	1	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	20	4	no	—
857	C₂	—	40	4	no	—
858	C₂	#10617940	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
860	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617747	C₂
hypercenter	#3107	D₅
hypocenter	C₅	#61662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618168	C₂	semidirect
3. C₅×#3107	C₂	semidirect
4. #10615086	C₂	semidirect
5. #10614265	C₂	semidirect
6. #10613274	C₂	semidirect
7. #10612754	C₂	semidirect
8. #10612715	C₂	semidirect
9. #10612234	C₂	semidirect
10. #10612179	C₂	semidirect
11. #10611960	C₂	semidirect
12. #10611468	C₂	semidirect
13. #10611462	C₂	semidirect
14. #10611414	C₂	semidirect
15. SD₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
16. #10611036	C₂	semidirect
17. #10611020	C₂	semidirect
19. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×#4064	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. #66066	C₂²	semidirect
24. #66061	C₂²	semidirect
27. #65962	C₂²	semidirect
29. #65918	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
45. #65804	C₂²	semidirect
46. C₅×#485	C₂²	semidirect
47. C₅×#475	C₂²	semidirect
48. C₅×#474	C₂²	semidirect
49. C₅×#462	C₂²	semidirect
50. C₅×#461	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₅×#431	C₂²	semidirect
56. #65476	C₂²	semidirect
57. #65458	C₂²	semidirect
58. #65377	C₂²	semidirect
59. #65374	C₂²	semidirect
60. #65335	C₂²	semidirect
61. #65320	C₂²	semidirect
62. C₄×#689	C₂²	semidirect
63. #65316	C₂²	semidirect
64. #65316	C₂²	semidirect
65. #65309	C₂²	semidirect
66. #65308	C₂²	semidirect
67. C₄×#687	C₂²	semidirect
68. #65296	C₂²	semidirect
69. #65285	C₂²	semidirect
70. #65214	C₂²	semidirect
71. #65175	C₂²	semidirect
72. #65174	C₂²	semidirect
73. #65155	C₂²	semidirect
74. #65153	C₂²	semidirect
75. #65137	C₂²	semidirect
76. #65137	C₂²	semidirect
77. #65127	C₂²	semidirect
78. #65123	C₂²	semidirect
79. #65101	C₂²	semidirect
80. #65099	C₂²	semidirect
81. #65096	C₂²	semidirect
82. #65095	C₂²	semidirect
83. #65095	C₂²	semidirect
84. #65093	C₂²	semidirect
85. #65065	C₂²	semidirect
86. #65059	C₂²	semidirect
87. #65020	C₂²	semidirect
88. #65016	C₂²	semidirect
89. #64983	C₂²	semidirect
90. #64982	C₂²	semidirect
91. #64977	C₂²	semidirect
92. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
232. #3107	D₅	semidirect
366. #533	C₂×D₅	semidirect
377. #485	C₂×D₅	semidirect
381. #475	C₂×D₅	semidirect
383. #474	C₂×D₅	semidirect
389. #462	C₂×D₅	semidirect
391. #461	C₂×D₅	semidirect
407. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
409. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
415. #431	C₂×D₅	semidirect
823. C₅	#61662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618168	2
#10617747	2
C₅×#3107	2
#10615086	2
#10614265	2
#10613274	2
#10612754	2
#10612715	2
#10612234	2
#10612179	2
#10611960	2
#10611468	2
#10611462	2
#10611414	2
SD₁₆×D₂₀	2
#10611036	2
#10611020	2
#61662	5