Subgroups — #12986079

Order 1280.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10611772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10611032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66164	—	2	2	no	—
22	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66068	C₂²	1	2	yes	—
26	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66059	—	2	1	no	—
31	#66058	—	2	2	no	—
32	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	#66051	C₂²	1	2	yes	—
34	#66017	—	2	2	no	—
35	#65941	—	2	2	no	—
36	#65941	C₂²	1	4	yes	—
37	#65897	—	2	1	no	—
38	#65897	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
40	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
41	#65841	—	2	2	no	—
42	#65841	—	2	2	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65459	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65374	C₂²	1	2	yes	—
61	#65373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65364	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65361	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65326	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65324	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65137	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65132	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65104	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65103	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65101	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65100	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65096	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65095	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65093	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65091	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65026	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#65023	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#65016	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61664	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#4147	—	4	4	no	—
97	#4147	—	4	4	no	—
98	C₂×#713	—	2	2	no	—
99	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#709	—	2	4	no	—
105	C₂×#709	—	2	1	no	—
106	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#124	—	2	1	no	—
118	C₅×#121	—	2	1	no	—
119	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4093	—	2	2	no	—
126	#4093	—	2	4	no	—
127	#4092	C₂³	1	4	yes	—
128	#4092	C₂³	1	4	yes	—
129	#4090	—	2	2	no	—
130	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
132	#4086	—	2	4	no	—
133	#4084	—	2	2	no	—
134	#4084	C₂³	1	4	yes	—
135	#4083	—	2	4	no	—
136	#4083	—	2	4	no	—
137	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
139	#4076	—	2	1	no	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	D₄	1	2	yes	—
143	#4076	D₄	1	2	yes	—
144	#4076	C₂³	1	2	yes	—
145	#4075	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	#4072	—	2	2	no	—
149	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4060	—	4	8	no	—
151	D₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
156	#4042	—	2	4	no	—
157	#4042	—	2	4	no	—
158	#4041	—	2	2	no	—
159	#4041	—	2	2	no	—
160	#4041	—	2	2	no	—
161	#4041	C₂³	1	4	yes	—
162	#4040	—	2	4	no	—
163	#4040	—	2	4	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	#4039	—	2	2	no	—
166	#4038	—	2	2	no	—
167	#4038	C₂³	1	4	yes	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#4034	—	2	2	no	—
171	#4034	—	2	2	no	—
172	#4031	—	2	4	no	—
173	#4031	—	2	4	no	—
174	#4028	—	2	4	no	—
175	#4028	—	2	4	no	—
176	#4021	—	2	1	no	—
177	#4021	D₄	1	2	yes	—
178	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#4018	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
188	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#3967	C₂³	1	4	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3964	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3953	C₂³	1	2	yes	—
204	#3953	C₂³	1	2	yes	—
205	#3953	C₂³	1	2	yes	—
206	#3952	C₂³	1	4	yes	—
207	#3952	C₂³	1	4	yes	—
208	#3950	C₂³	1	2	yes	—
209	#3949	C₂³	1	2	yes	—
210	#3948	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3941	C₂³	1	2	yes	—
213	#3940	C₂³	1	2	yes	—
214	#3939	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
218	#3549	—	5	1	no	—
219	#3499	—	5	1	no	—
220	#3329	—	5	2	no	—
221	#3329	—	5	2	no	—
222	#3303	—	5	2	no	—
223	#3303	—	5	2	no	—
224	D₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
225	D₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
226	#3272	—	5	2	no	—
227	#3272	—	5	2	no	—
228	#3206	—	5	1	no	—
229	#3206	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3200	—	5	4	no	—
231	#3106	—	5	1	no	—
232	#3106	—	5	1	no	—
233	#3010	—	5	4	no	—
234	#2979	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#713	—	2	8	no	—
257	#713	—	4	4	no	—
258	#713	—	4	8	no	—
259	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
260	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
261	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
262	D₄×D₅	—	4	4	no	—
263	D₄×D₅	—	4	4	no	—
264	D₄×D₅	—	8	4	no	—
265	#709	—	2	2	no	—
266	#709	—	2	2	no	—
267	#709	—	4	2	no	—
268	#709	—	4	2	no	—
269	#709	—	4	16	no	—
270	#709	—	8	2	no	—
271	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	#688	—	4	4	no	—
311	#688	—	4	4	no	—
312	#687	—	2	4	no	—
313	#686	—	2	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	—	2	4	no	—
316	#685	—	2	4	no	—
317	#685	—	2	1	no	—
318	#685	—	2	1	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#683	—	2	1	no	—
331	#683	—	2	1	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	D₄₀	—	2	4	no	—
341	#677	—	2	4	no	—
342	#676	—	4	4	no	—
343	C₈×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
347	H(3,𝔽₄)	—	10	2	no	—
348	#555	—	5	2	no	—
349	#555	—	5	2	no	—
350	#555	—	10	1	no	—
351	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
353	#547	—	5	2	no	—
354	#547	—	5	2	no	—
355	#547	—	10	2	no	—
356	#547	—	10	2	no	—
357	D₄²	—	5	2	no	—
358	D₄²	—	5	2	no	—
359	D₄²	—	10	1	no	—
360	#536	—	5	2	no	—
361	#536	—	10	2	no	—
362	#535	—	5	4	no	—
363	#535	—	10	2	no	—
364	#535	—	10	2	no	—
365	#532	—	5	1	no	—
366	#532	—	5	1	no	—
367	#532	—	10	1	no	—
368	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄×#41	—	5	1	no	—
372	#492	—	5	2	no	—
373	#492	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#487	—	5	2	no	—
375	#487	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	#485	—	5	4	no	—
377	#485	—	5	4	no	—
378	#482	—	5	2	no	—
379	#482	—	5	2	no	—
380	#477	—	5	1	no	—
381	#477	—	5	1	no	—
382	#476	—	5	1	no	—
383	#476	—	5	1	no	—
384	#468	—	5	4	no	—
385	#468	—	5	4	no	—
386	#465	—	5	4	no	—
387	#465	—	5	4	no	—
388	#461	—	5	2	no	—
389	#461	—	5	2	no	—
390	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	#461	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	#460	—	5	1	no	—
393	#460	—	5	1	no	—
394	#459	—	5	1	no	—
395	#459	—	5	1	no	—
396	#450	—	5	4	no	—
397	#450	—	5	4	no	—
398	#449	—	5	4	no	—
399	#449	—	5	2	no	—
400	#449	—	5	4	no	—
401	#449	—	5	2	no	—
402	#448	—	5	4	no	—
403	#448	—	5	4	no	—
404	#448	—	5	4	no	—
405	#448	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
406	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
408	C₄×D₈	—	5	2	no	—
409	C₄×D₈	—	5	2	no	—
410	#436	—	5	2	no	—
411	#436	—	5	2	no	—
412	C₈×D₄	—	5	2	no	—
413	C₈×D₄	—	5	2	no	—
414	#431	—	5	1	no	—
415	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#419	—	5	4	no	—
417	#416	—	5	4	no	—
418	#408	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
424	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
425	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	4	2	no	—
434	C₅×D₄	—	8	1	no	—
435	C₅×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	D₂₀	—	2	4	no	—
461	D₂₀	—	2	4	no	—
462	D₂₀	—	2	1	no	—
463	D₂₀	—	2	2	no	—
464	D₂₀	—	2	2	no	—
465	D₂₀	—	4	2	no	—
466	D₂₀	—	4	8	no	—
467	D₂₀	—	4	2	no	—
468	D₂₀	—	8	1	no	—
469	D₂₀	—	8	4	no	—
470	D₂₀	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₄×D₅	—	2	4	no	—
472	C₄×D₅	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅	—	2	4	no	—
474	C₄×D₅	—	4	8	no	—
475	C₄×D₅	—	4	8	no	—
476	C₄×D₅	—	4	2	no	—
477	C₄×D₅	—	4	2	no	—
478	C₄×D₅	—	4	4	no	—
479	Dic₁₀	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀	—	4	2	no	—
481	Dic₁₀	—	4	8	no	—
482	Dic₁₀	—	8	1	no	—
483	Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₅×C₈	—	2	2	no	—
485	C₅×C₈	—	2	2	no	—
486	#168	—	2	2	no	—
487	#168	—	2	2	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
490	C₂×#41	—	2	1	no	—
491	C₂×#41	—	5	2	no	—
492	C₂×#41	—	5	4	no	—
493	C₂×#41	—	5	1	no	—
494	C₂×#41	—	10	4	no	—
495	C₂×#41	—	10	2	no	—
496	C₂×#41	—	10	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
498	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×D₈	—	5	2	no	—
512	C₂×D₈	—	5	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#127	—	5	1	no	—
526	#127	—	5	1	no	—
527	#127	—	10	4	no	—
528	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#124	—	2	1	no	—
530	#124	—	5	2	no	—
531	#124	—	10	4	no	—
532	#124	—	10	4	no	—
533	#124	—	10	4	no	—
534	#124	—	10	2	no	—
535	#124	—	10	1	no	—
536	#123	—	10	4	no	—
537	#123	—	10	4	no	—
538	#123	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
543	#121	—	2	1	no	—
544	#121	—	5	2	no	—
545	#121	—	5	2	no	—
546	#121	—	5	4	no	—
547	#121	—	5	2	no	—
548	#121	—	5	4	no	—
549	#121	—	10	2	no	—
550	#121	—	10	2	no	—
551	#121	—	10	2	no	—
552	#121	—	10	2	no	—
553	#121	—	10	2	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	1	no	—
556	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#120	—	10	4	no	—
558	#120	—	10	4	no	—
559	#120	—	10	4	no	—
560	#120	—	10	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	5	1	no	—
567	C₄×D₄	—	5	1	no	—
568	C₄×D₄	—	5	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	2	no	—
571	C₄×D₄	—	10	1	no	—
572	C₄×D₄	—	10	1	no	—
573	C₄×D₄	—	10	1	no	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#117	—	5	1	no	—
576	#117	—	5	4	no	—
577	#117	—	10	2	no	—
578	#117	—	10	2	no	—
579	#117	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#107	—	5	2	no	—
587	#107	—	5	2	no	—
588	#106	—	5	2	no	—
589	#106	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
591	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	#103	—	5	4	no	—
595	#103	—	5	4	no	—
596	#103	—	5	2	no	—
597	#103	—	5	2	no	—
598	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
599	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
600	#102	—	5	2	no	—
601	#102	—	5	2	no	—
602	#102	—	5	2	no	—
603	#102	—	5	2	no	—
604	#102	—	5	2	no	—
605	#102	—	5	2	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	C₄×C₈	—	5	2	no	—
611	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₅	—	2	2	no	—
620	C₂×D₅	—	2	4	no	—
621	C₂×D₅	—	2	4	no	—
622	C₂×D₅	—	2	4	no	—
623	C₂×D₅	—	4	1	no	—
624	C₂×D₅	—	4	1	no	—
625	C₂×D₅	—	4	2	no	—
626	C₂×D₅	—	4	2	no	—
627	C₂×D₅	—	4	2	no	—
628	C₂×D₅	—	16	8	no	—
629	C₄×C₅	—	2	1	no	—
630	C₄×C₅	—	2	1	no	—
631	C₄×C₅	—	2	1	no	—
632	C₄×C₅	—	4	4	no	—
633	C₄×C₅	—	4	2	no	—
634	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
635	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
636	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Dic₅	—	2	2	no	—
639	Dic₅	—	2	4	no	—
640	Dic₅	—	4	2	no	—
641	Dic₅	—	4	1	no	—
642	Dic₅	—	4	1	no	—
643	C₂⁴	—	10	4	no	—
644	#41	—	8	2	no	—
645	#41	—	10	2	no	—
646	#41	—	10	2	no	—
647	#41	—	10	8	no	—
648	#41	—	20	2	no	—
649	#41	—	20	2	no	—
650	#41	—	20	16	no	—
651	#41	—	20	4	no	—
652	#41	—	20	8	no	—
653	#41	—	40	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
665	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	5	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	2	no	—
671	C₂×D₄	—	5	2	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	5	1	no	—
674	C₂×D₄	—	5	2	no	—
675	C₂×D₄	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	10	4	no	—
677	C₂×D₄	—	10	4	no	—
678	C₂×D₄	—	10	1	no	—
679	C₂×D₄	—	10	4	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	1	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	20	4	no	—
684	C₂×D₄	—	20	4	no	—
685	C₂×D₄	—	40	4	no	—
686	C₂×D₄	—	40	4	no	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
700	SD₁₆	—	4	4	no	—
701	SD₁₆	—	4	4	no	—
702	SD₁₆	—	10	4	no	—
703	SD₁₆	—	10	4	no	—
704	SD₁₆	—	20	4	no	—
705	SD₁₆	—	20	4	no	—
706	D₈	—	10	4	no	—
707	D₈	—	10	4	no	—
708	M₁₆	—	20	4	no	—
709	C₂×C₈	—	5	2	no	—
710	C₂×C₈	—	5	2	no	—
711	C₂×C₈	—	20	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
744	C₄²	—	10	4	no	—
745	C₄²	—	10	1	no	—
746	C₄²	—	10	1	no	—
747	C₄²	—	10	1	no	—
748	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₅	—	4	1	no	—
753	C₂×C₅	—	8	2	no	—
754	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
757	D₅	—	4	4	no	—
758	D₅	—	4	2	no	—
759	D₅	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	5	4	no	—
762	C₂³	—	10	1	no	—
763	C₂³	—	10	2	no	—
764	C₂³	—	40	4	no	—
765	C₂³	—	40	4	no	—
766	C₂³	—	40	4	no	—
767	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	4	4	no	—
771	Q₈	—	5	2	no	—
772	Q₈	—	8	1	no	—
773	Q₈	—	10	1	no	—
774	Q₈	—	20	2	no	—
775	Q₈	—	20	8	no	—
776	Q₈	—	40	1	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	5	2	no	—
781	D₄	—	8	1	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	10	4	no	—
784	D₄	—	10	4	no	—
785	D₄	—	10	4	no	—
786	D₄	—	10	1	no	—
787	D₄	—	10	2	no	—
788	D₄	—	10	2	no	—
789	D₄	—	20	2	no	—
790	D₄	—	20	8	no	—
791	D₄	—	20	4	no	—
792	D₄	—	20	2	no	—
793	D₄	—	40	1	no	—
794	D₄	—	40	4	no	—
795	D₄	—	40	4	no	—
796	D₄	—	40	2	no	—
797	D₄	—	40	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	5	4	no	—
807	C₂×C₄	—	10	4	no	—
808	C₂×C₄	—	10	1	no	—
809	C₂×C₄	—	10	4	no	—
810	C₂×C₄	—	10	4	no	—
811	C₂×C₄	—	10	1	no	—
812	C₂×C₄	—	10	1	no	—
813	C₂×C₄	—	10	2	no	—
814	C₂×C₄	—	20	8	no	—
815	C₂×C₄	—	20	8	no	—
816	C₂×C₄	—	20	2	no	—
817	C₂×C₄	—	20	4	no	—
818	C₂×C₄	—	20	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	10	2	no	—
828	C₈	—	10	2	no	—
829	C₅	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	10	2	no	—
837	C₂²	—	10	4	no	—
838	C₂²	—	10	4	no	—
839	C₂²	—	10	4	no	—
840	C₂²	—	20	1	no	—
841	C₂²	—	20	1	no	—
842	C₂²	—	20	2	no	—
843	C₂²	—	20	2	no	—
844	C₂²	—	20	2	no	—
845	C₂²	—	80	8	no	—
846	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	10	4	no	—
853	C₄	—	10	2	no	—
854	C₄	—	20	1	no	—
855	C₄	—	20	2	no	—
856	C₄	—	20	1	no	—
857	C₄	#66096	1	2	yes	—
858	C₄	#66112	1	2	yes	—
859	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
860	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	4	1	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	20	4	no	—
864	C₂	—	20	2	no	—
865	C₂	—	40	2	no	—
866	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3206	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₅
hypocenter	C₅	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618153	C₂	semidirect
2. #10618115	C₂	semidirect
3. C₅×#3206	C₂	semidirect
4. #10615030	C₂	semidirect
5. #10614944	C₂	semidirect
6. #10613502	C₂	semidirect
7. #10613501	C₂	semidirect
8. #10613348	C₂	semidirect
9. #10613346	C₂	semidirect
10. #10612185	C₂	semidirect
11. #10612182	C₂	semidirect
12. #10612179	C₂	semidirect
13. #10612177	C₂	semidirect
14. #10611778	C₂	semidirect
15. #10611772	C₂	semidirect
16. #10611032	C₂	semidirect
17. #10611020	C₂	semidirect
18. C₂×#4147	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #66150	C₂²	semidirect
23. C₂×#4060	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. #66061	C₂²	semidirect
27. #66061	C₂²	semidirect
28. #66060	C₂²	semidirect
29. #66060	C₂²	semidirect
45. C₄×#709	C₂²	semidirect
47. C₅×#487	C₂²	semidirect
48. C₅×#461	C₂²	semidirect
49. C₅×#461	C₂²	semidirect
50. C₅×#448	C₂²	semidirect
51. C₅×#431	C₂²	semidirect
52. #65516	C₂²	semidirect
53. #65463	C₂²	semidirect
54. #65461	C₂²	semidirect
55. #65460	C₂²	semidirect
56. #65459	C₂²	semidirect
57. #65458	C₂²	semidirect
58. #65458	C₂²	semidirect
59. #65380	C₂²	semidirect
61. #65373	C₂²	semidirect
62. #65372	C₂²	semidirect
63. #65372	C₂²	semidirect
64. #65370	C₂²	semidirect
67. #65326	C₂²	semidirect
68. #65324	C₂²	semidirect
69. C₄×#687	C₂²	semidirect
70. C₄×#686	C₂²	semidirect
71. #65214	C₂²	semidirect
72. #65139	C₂²	semidirect
75. #65131	C₂²	semidirect
76. #65127	C₂²	semidirect
77. #65123	C₂²	semidirect
78. #65104	C₂²	semidirect
79. #65103	C₂²	semidirect
80. #65101	C₂²	semidirect
81. #65100	C₂²	semidirect
82. #65096	C₂²	semidirect
83. #65095	C₂²	semidirect
84. #65093	C₂²	semidirect
85. #65091	C₂²	semidirect
86. #65026	C₂²	semidirect
87. #65023	C₂²	semidirect
88. #65016	C₂²	semidirect
89. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
90. C₄×#677	C₂²	semidirect
91. #64977	C₂²	semidirect
92. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
229. #3206	D₅	semidirect
370. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
375. #487	C₂×D₅	semidirect
390. #461	C₂×D₅	semidirect
391. #461	C₂×D₅	semidirect
405. #448	C₂×D₅	semidirect
415. #431	C₂×D₅	semidirect
829. C₅	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618153	2
#10618115	2
C₅×#3206	2
#10615030	2
#10614944	2
#10613502	2
#10613501	2
#10613348	2
#10613346	2
#10612185	2
#10612182	2
#10612179	2
#10612177	2
#10611778	2
#10611772	2
#10611032	2
#10611020	2
#61664	5