Subgroups — #12986080

Order 1280.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₅×#547	—	2	4	no	—
15	C₅×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₅×#536	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66164	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66068	—	2	1	no	—
27	#66051	—	2	1	no	—
28	#66017	—	2	2	no	—
29	#65941	—	2	4	no	—
30	#65897	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
32	#65811	C₂²	1	2	yes	—
33	#65527	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65374	C₂²	1	4	yes	—
41	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65338	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65337	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65334	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65316	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65304	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65301	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#61664	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
60	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4095	—	4	8	no	—
99	#4093	—	2	4	no	—
100	C₂×#688	—	4	8	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
104	#4086	—	2	4	no	—
105	#4084	—	2	4	no	—
106	#4083	—	2	4	no	—
107	#4083	—	2	4	no	—
108	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	C₂³	1	4	yes	—
111	#4076	C₂³	1	8	yes	—
112	#4072	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
115	#4041	—	2	4	no	—
116	#4038	—	2	4	no	—
117	#4031	—	2	8	no	—
118	#4028	—	2	8	no	—
119	#4021	—	2	2	no	—
120	#4020	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
123	#4015	C₂³	1	2	yes	—
124	#3967	C₂³	1	4	yes	—
125	#3967	C₂³	1	8	yes	—
126	#3967	C₂³	1	8	yes	—
127	#3964	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
130	#3941	C₂³	1	4	yes	—
131	#3941	C₂³	1	4	yes	—
132	#3940	C₂³	1	4	yes	—
133	#3939	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3549	—	5	1	no	—
138	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3329	—	5	4	no	—
140	#3303	—	5	4	no	—
141	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
142	#3272	—	5	4	no	—
143	#3206	—	5	2	no	—
144	#3200	—	5	4	no	—
145	#3106	—	5	2	no	—
146	#3010	—	5	4	no	—
147	#2979	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₅×#41	—	4	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	4	no	—
155	C₅×#41	—	4	8	no	—
156	C₅×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	D₄×D₅	—	8	8	no	—
184	#709	—	8	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	#688	—	2	8	no	—
210	#688	—	4	8	no	—
211	#688	—	4	8	no	—
212	#686	—	2	8	no	—
213	#685	—	2	4	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
219	#681	—	4	4	no	—
220	C₂×#168	—	4	4	no	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
226	H(3,𝔽₄)	—	10	2	no	—
227	#555	—	5	4	no	—
228	#555	—	10	1	no	—
229	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
230	#547	—	2	4	no	—
231	#547	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
232	D₄²	—	5	4	no	—
233	D₄²	—	10	1	no	—
234	#536	—	2	2	no	—
235	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
236	#535	—	5	4	no	—
237	#535	—	10	4	no	—
238	#532	—	2	1	no	—
239	#532	—	5	2	no	—
240	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#492	—	5	4	no	—
245	#487	—	5	4	no	—
246	#485	—	5	8	no	—
247	#482	—	5	4	no	—
248	#477	—	5	2	no	—
249	#476	—	5	2	no	—
250	#468	—	5	8	no	—
251	#465	—	5	8	no	—
252	#461	—	5	4	no	—
253	#461	—	5	4	no	—
254	#460	—	5	2	no	—
255	#459	—	5	2	no	—
256	#450	—	5	8	no	—
257	#449	—	5	4	no	—
258	#449	—	5	8	no	—
259	#448	—	5	8	no	—
260	#448	—	5	8	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
262	C₄×D₈	—	5	4	no	—
263	#436	—	5	4	no	—
264	C₈×D₄	—	5	4	no	—
265	#431	—	5	2	no	—
266	#419	—	5	4	no	—
267	#416	—	5	4	no	—
268	#408	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	8	no	—
284	C₅×D₄	—	2	1	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	8	4	no	—
314	D₂₀	—	8	2	no	—
315	C₄×D₅	—	4	8	no	—
316	Dic₁₀	—	8	2	no	—
317	#168	—	2	4	no	—
318	#168	—	2	4	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
337	C₂×D₈	—	5	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	#127	—	5	2	no	—
348	#127	—	10	4	no	—
349	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	10	4	no	—
352	#124	—	10	8	no	—
353	#124	—	10	2	no	—
354	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	5	4	no	—
361	#121	—	5	8	no	—
362	#121	—	10	4	no	—
363	#121	—	10	2	no	—
364	#121	—	10	4	no	—
365	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
366	#120	—	10	4	no	—
367	#120	—	10	4	no	—
368	#120	—	10	8	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	5	4	no	—
378	#117	—	10	4	no	—
379	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	5	4	no	—
385	#106	—	5	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
388	#103	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	4	no	—
390	#103	—	5	8	no	—
391	#102	—	5	4	no	—
392	#102	—	5	4	no	—
393	#102	—	5	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
396	C₄×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	16	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
415	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	10	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	40	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	40	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	SD₁₆	—	10	8	no	—
464	SD₁₆	—	20	8	no	—
465	SD₁₆	—	20	8	no	—
466	D₈	—	10	8	no	—
467	M₁₆	—	20	4	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	20	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	10	4	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂×C₅	—	4	1	no	—
495	C₂×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
498	D₅	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	40	4	no	—
502	C₂³	—	40	8	no	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	1	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	40	2	no	—
512	Q₈	#4144	1	2	yes	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	1	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	20	4	no	—
522	D₄	—	40	4	no	—
523	D₄	—	40	2	no	—
524	D₄	—	40	8	no	—
525	D₄	—	40	4	no	—
526	D₄	#4144	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	10	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₅	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	80	8	no	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	20	4	no	—
568	C₄	#66171	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	40	4	no	—
575	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3499	C₂	semidirect
2. #10618153	C₂	semidirect
3. #10615844	C₂	semidirect
4. D₄×#688	C₂	semidirect
5. #10615286	C₂	semidirect
6. #10615254	C₂	semidirect
7. #10615242	C₂	semidirect
8. #10615138	C₂	semidirect
9. #10615009	C₂	semidirect
10. #10614944	C₂	semidirect
11. #10614260	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
13. C₅×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₅×#547	C₂²	semidirect
17. C₅×#536	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×#4095	C₂²	semidirect
25. C₂²×#688	C₂²	semidirect
33. #65527	C₂²	semidirect
34. #65527	C₂²	semidirect
35. #65523	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
37. #65516	C₂²	semidirect
38. #65516	C₂²	semidirect
39. #65514	C₂²	semidirect
41. #65372	C₂²	semidirect
42. #65372	C₂²	semidirect
43. #65370	C₂²	semidirect
44. #65338	C₂²	semidirect
45. #65337	C₂²	semidirect
46. #65335	C₂²	semidirect
47. #65334	C₂²	semidirect
49. C₄×#688	C₂²	semidirect
50. #65310	C₂²	semidirect
52. C₄×#686	C₂²	semidirect
53. #65301	C₂²	semidirect
54. D₄×#168	C₂²	semidirect
55. #65297	C₂²	semidirect
56. #65292	C₂²	semidirect
57. #65214	C₂²	semidirect
138. #3499	D₅	semidirect
223. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
229. D₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
231. #547	C₂×D₅	semidirect
235. #536	C₂×D₅	semidirect
242. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
243. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
549. C₅	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10618153	2
#10615844	2
D₄×#688	2
#10615286	2
#10615254	2
#10615242	2
#10615138	2
#10615009	2
#10614944	2
#10614260	2
#61664	5