Subgroups — #12986123

Order 1280.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10615009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10614265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10614260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#547	—	2	2	no	—
22	C₅×#547	—	2	2	no	—
23	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#536	—	2	2	no	—
26	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#532	—	2	1	no	—
28	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66167	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
35	#66064	—	2	1	no	—
36	#66052	—	2	1	no	—
37	#66018	—	2	2	no	—
38	#65953	—	2	2	no	—
39	#65942	—	2	2	no	—
40	#65889	C₂²	1	2	yes	—
41	#65887	C₂²	1	2	yes	—
42	#65885	C₂²	1	2	yes	—
43	#65877	C₂²	1	2	yes	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65528	C₂²	1	2	yes	—
47	#65528	C₂²	1	4	yes	—
48	#65527	C₂²	1	2	yes	—
49	#65527	C₂²	1	4	yes	—
50	#65523	C₂²	1	4	yes	—
51	#65521	C₂²	1	4	yes	—
52	#65517	C₂²	1	4	yes	—
53	#65517	C₂²	1	4	yes	—
54	#65516	C₂²	1	4	yes	—
55	#65516	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
57	#65381	C₂²	1	2	yes	—
58	#65379	C₂²	1	2	yes	—
59	#65379	C₂²	1	2	yes	—
60	#65374	C₂²	1	2	yes	—
61	#65372	C₂²	1	2	yes	—
62	#65372	C₂²	1	2	yes	—
63	#65370	C₂²	1	2	yes	—
64	#65370	C₂²	1	2	yes	—
65	#65341	C₂²	1	4	yes	—
66	#65340	C₂²	1	4	yes	—
67	#65338	C₂²	1	4	yes	—
68	#65337	C₂²	1	4	yes	—
69	#65336	C₂²	1	4	yes	—
70	#65336	C₂²	1	4	yes	—
71	#65333	C₂²	1	4	yes	—
72	#65332	C₂²	1	4	yes	—
73	#65320	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
75	#65316	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
77	#65310	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65309	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65308	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
81	#65304	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
83	#65301	C₂²	1	2	yes	—
84	#65301	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
87	#65297	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65296	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#65292	C₂²	1	2	yes	—
90	#65285	C₂²	1	2	yes	—
91	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61667	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
95	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#711	—	2	2	no	—
105	C₂×#709	—	2	1	no	—
106	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#124	—	2	2	no	—
117	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×#123	—	2	4	no	—
119	C₅×#123	—	2	4	no	—
120	C₅×#123	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#121	—	2	2	no	—
126	C₅×#121	—	2	2	no	—
127	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×#117	—	2	1	no	—
140	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4096	—	4	8	no	—
148	#4092	—	2	4	no	—
149	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	#4088	—	4	8	no	—
153	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
156	#4086	—	2	2	no	—
157	#4085	—	2	4	no	—
158	#4085	—	2	4	no	—
159	#4084	—	2	2	no	—
160	#4084	—	2	4	no	—
161	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
164	#4076	—	2	1	no	—
165	#4076	C₂³	1	2	yes	—
166	#4076	C₂³	1	4	yes	—
167	#4072	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
169	#4070	—	2	1	no	—
170	#4070	C₂³	1	2	yes	—
171	#4070	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
174	#4043	—	2	2	no	—
175	#4039	—	2	2	no	—
176	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#4036	—	2	2	no	—
178	#4032	—	2	4	no	—
179	#4030	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	4	no	—
181	#4024	—	2	4	no	—
182	#4021	—	2	1	no	—
183	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
186	#4016	—	2	1	no	—
187	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
192	#3967	C₂³	1	2	yes	—
193	#3967	C₂³	1	2	yes	—
194	#3967	C₂³	1	4	yes	—
195	#3967	C₂³	1	4	yes	—
196	#3967	C₂³	1	4	yes	—
197	#3967	C₂³	1	4	yes	—
198	#3964	C₂³	1	2	yes	—
199	#3964	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
204	#3942	C₂³	1	2	yes	—
205	#3942	C₂³	1	2	yes	—
206	#3941	C₂³	1	2	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	#3940	C₂³	1	2	yes	—
210	#3939	C₂³	1	2	yes	—
211	#3939	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
218	#3548	—	5	1	no	—
219	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3331	—	5	2	no	—
221	#3330	—	5	2	no	—
222	#3299	—	5	2	no	—
223	#3298	—	5	2	no	—
224	#3284	—	5	2	no	—
225	#3283	—	5	2	no	—
226	#3278	—	5	2	no	—
227	#3276	—	5	2	no	—
228	#3209	—	5	1	no	—
229	#3206	—	5	1	no	—
230	#3201	—	5	4	no	—
231	#3107	—	5	1	no	—
232	#3106	—	5	1	no	—
233	#3013	—	5	4	no	—
234	#2979	—	5	1	no	—
235	C₅×#41	—	2	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	8	no	—
238	C₅×#41	—	4	2	no	—
239	C₅×#41	—	4	2	no	—
240	C₅×#41	—	4	4	no	—
241	C₅×#41	—	4	8	no	—
242	C₅×#41	—	4	16	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
274	#711	—	8	4	no	—
275	#709	—	4	4	no	—
276	#709	—	4	4	no	—
277	#709	—	8	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	#689	—	2	4	no	—
315	#689	—	4	4	no	—
316	#689	—	4	4	no	—
317	#688	—	2	4	no	—
318	#688	—	4	4	no	—
319	#688	—	4	4	no	—
320	#687	—	2	4	no	—
321	#686	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
336	#681	—	4	4	no	—
337	C₂×#168	—	4	4	no	—
338	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×#137	—	5	4	no	—
344	C₂×#135	—	5	4	no	—
345	#562	—	10	2	no	—
346	#554	—	5	2	no	—
347	#554	—	10	1	no	—
348	#550	—	5	2	no	—
349	#550	—	10	1	no	—
350	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#547	—	2	2	no	—
353	#547	—	2	2	no	—
354	#547	—	5	2	no	—
355	#547	—	5	2	no	—
356	#547	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#547	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#540	—	10	2	no	—
359	#537	—	5	4	no	—
360	#537	—	10	2	no	—
361	#536	—	2	2	no	—
362	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	#533	—	5	1	no	—
364	#532	—	2	1	no	—
365	#532	—	5	1	no	—
366	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#494	—	5	2	no	—
371	#492	—	5	2	no	—
372	#487	—	5	2	no	—
373	#487	—	5	2	no	—
374	#485	—	5	2	no	—
375	#484	—	5	4	no	—
376	#483	—	5	4	no	—
377	#482	—	5	2	no	—
378	#477	—	5	1	no	—
379	#476	—	5	1	no	—
380	#475	—	5	1	no	—
381	#474	—	5	1	no	—
382	#470	—	5	4	no	—
383	#468	—	5	4	no	—
384	#467	—	5	4	no	—
385	#465	—	5	4	no	—
386	#462	—	5	2	no	—
387	#462	—	5	2	no	—
388	#462	—	5	1	no	—
389	#461	—	5	2	no	—
390	#461	—	5	2	no	—
391	#461	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#459	—	5	1	no	—
394	#452	—	5	4	no	—
395	#452	—	5	2	no	—
396	#452	—	5	4	no	—
397	#452	—	5	4	no	—
398	#451	—	5	4	no	—
399	#451	—	5	4	no	—
400	#449	—	5	4	no	—
401	#449	—	5	2	no	—
402	#448	—	5	4	no	—
403	#448	—	5	4	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
407	C₄×D₈	—	5	2	no	—
408	#436	—	5	2	no	—
409	#436	—	5	2	no	—
410	C₈×D₄	—	5	2	no	—
411	C₈×D₄	—	5	2	no	—
412	#431	—	5	1	no	—
413	#431	—	5	1	no	—
414	#417	—	5	4	no	—
415	C₂×#103	—	5	4	no	—
416	#408	—	5	4	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
421	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₅×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	4	no	—
429	C₅×D₄	—	2	4	no	—
430	C₅×D₄	—	2	4	no	—
431	C₅×D₄	—	2	1	no	—
432	C₅×D₄	—	4	4	no	—
433	C₅×D₄	—	4	2	no	—
434	C₅×D₄	—	4	8	no	—
435	C₅×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
466	D₂₀	—	2	2	no	—
467	D₂₀	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	4	2	no	—
469	D₂₀	—	8	1	no	—
470	C₄×D₅	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅	—	8	4	no	—
472	Dic₁₀	—	2	2	no	—
473	Dic₁₀	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀	—	4	2	no	—
475	Dic₁₀	—	8	1	no	—
476	#168	—	2	2	no	—
477	#168	—	2	2	no	—
478	#168	—	2	2	no	—
479	#168	—	2	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	2	4	no	—
484	C₂×#41	—	5	4	no	—
485	C₂×#41	—	10	2	no	—
486	C₂×#41	—	10	1	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#137	—	20	8	no	—
494	#135	—	20	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
502	C₂×D₈	—	5	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#127	—	5	1	no	—
517	#127	—	10	2	no	—
518	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	#125	—	10	2	no	—
520	#125	—	10	1	no	—
521	#124	—	2	2	no	—
522	#124	—	10	1	no	—
523	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	#123	—	2	4	no	—
525	#123	—	2	4	no	—
526	#123	—	2	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	#123	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	#121	—	2	2	no	—
540	#121	—	2	2	no	—
541	#121	—	5	2	no	—
542	#121	—	5	4	no	—
543	#121	—	10	4	no	—
544	#121	—	10	4	no	—
545	#121	—	10	4	no	—
546	#121	—	10	2	no	—
547	#121	—	10	1	no	—
548	#121	—	10	4	no	—
549	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	#121	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
553	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄×D₄	—	2	2	no	—
556	C₄×D₄	—	2	2	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	5	2	no	—
560	C₄×D₄	—	10	2	no	—
561	C₄×D₄	—	10	2	no	—
562	C₄×D₄	—	10	1	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	#117	—	2	1	no	—
568	#117	—	10	1	no	—
569	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	5	2	no	—
579	#107	—	5	2	no	—
580	#106	—	5	2	no	—
581	#106	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
583	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
584	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
586	#103	—	5	2	no	—
587	#103	—	5	2	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#103	—	5	4	no	—
591	#103	—	5	4	no	—
592	#103	—	5	2	no	—
593	#103	—	5	2	no	—
594	#102	—	5	2	no	—
595	#102	—	5	2	no	—
596	#102	—	5	2	no	—
597	#102	—	5	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
602	C₄×C₈	—	5	2	no	—
603	C₄×C₈	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₅	—	4	2	no	—
615	C₂×D₅	—	4	2	no	—
616	C₂×D₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	—	2	4	no	—
618	C₄×C₅	—	2	1	no	—
619	C₄×C₅	—	2	2	no	—
620	C₄×C₅	—	2	1	no	—
621	C₄×C₅	—	2	1	no	—
622	C₄×C₅	—	4	4	no	—
623	C₄×C₅	—	4	1	no	—
624	C₄×C₅	—	4	1	no	—
625	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
626	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
627	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	Dic₅	—	4	2	no	—
630	Dic₅	—	4	2	no	—
631	Dic₅	—	4	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	2	8	no	—
635	#41	—	4	2	no	—
636	#41	—	4	2	no	—
637	#41	—	4	4	no	—
638	#41	—	4	8	no	—
639	#41	—	4	16	no	—
640	#41	—	20	4	no	—
641	#41	—	20	4	no	—
642	#41	—	40	2	no	—
643	#41	—	40	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
654	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
655	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
656	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	5	2	no	—
660	C₂×D₄	—	10	2	no	—
661	C₂×D₄	—	10	4	no	—
662	C₂×D₄	—	10	4	no	—
663	C₂×D₄	—	10	1	no	—
664	C₂×D₄	—	10	1	no	—
665	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
668	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
683	Q₁₆	—	10	4	no	—
684	Q₁₆	—	20	4	no	—
685	Q₁₆	—	20	4	no	—
686	SD₁₆	—	10	4	no	—
687	SD₁₆	—	10	4	no	—
688	SD₁₆	—	20	4	no	—
689	SD₁₆	—	20	4	no	—
690	D₈	—	10	4	no	—
691	M₁₆	—	20	4	no	—
692	C₂×C₈	—	5	2	no	—
693	C₂×C₈	—	5	2	no	—
694	C₂×C₈	—	5	2	no	—
695	C₂×C₈	—	5	2	no	—
696	C₂×C₈	—	20	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	10	2	no	—
735	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₅	—	4	4	no	—
740	C₂×C₅	—	4	1	no	—
741	C₂×C₅	—	4	2	no	—
742	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
745	D₅	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	10	2	no	—
748	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
749	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	1	no	—
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	8	no	—
755	Q₈	—	4	4	no	—
756	Q₈	—	10	2	no	—
757	Q₈	—	10	2	no	—
758	Q₈	—	20	2	no	—
759	Q₈	—	40	1	no	—
760	Q₈	#4144	1	2	yes	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	1	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	8	no	—
768	D₄	—	10	2	no	—
769	D₄	—	10	2	no	—
770	D₄	—	20	2	no	—
771	D₄	—	40	1	no	—
772	D₄	—	40	4	no	—
773	D₄	—	40	2	no	—
774	D₄	—	40	4	no	—
775	D₄	#4144	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	—	40	4	no	—
797	C₂×C₄	—	40	4	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	10	2	no	—
806	C₈	—	10	2	no	—
807	C₈	—	10	2	no	—
808	C₈	—	10	2	no	—
809	C₅	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	20	2	no	—
820	C₂²	—	20	2	no	—
821	C₂²	—	20	2	no	—
822	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	20	2	no	—
832	C₄	—	20	2	no	—
833	C₄	—	20	2	no	—
834	C₄	#66171	1	2	yes	—
835	C₄	#66172	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	40	2	no	—
842	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3499	C₂	semidirect
2. #10618152	C₂	semidirect
3. #10615845	C₂	semidirect
4. #10615297	C₂	semidirect
5. #10615291	C₂	semidirect
6. #10615282	C₂	semidirect
7. #10615281	C₂	semidirect
8. #10615261	C₂	semidirect
9. #10615255	C₂	semidirect
10. #10615246	C₂	semidirect
11. #10615245	C₂	semidirect
12. #10615139	C₂	semidirect
13. #10615009	C₂	semidirect
14. #10614953	C₂	semidirect
15. #10614944	C₂	semidirect
16. #10614265	C₂	semidirect
17. #10614260	C₂	semidirect
219. #3499	D₅	semidirect
809. C₅	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10618152	2
#10615845	2
#10615297	2
#10615291	2
#10615282	2
#10615281	2
#10615261	2
#10615255	2
#10615246	2
#10615245	2
#10615139	2
#10615009	2
#10614953	2
#10614944	2
#10614265	2
#10614260	2
#61667	5