Subgroups — #12986145

Order 1280.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10611880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10611032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66139	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
24	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66060	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66052	C₂²	1	2	yes	—
29	#66052	C₂²	1	2	yes	—
30	#66051	C₂²	1	2	yes	—
31	#66051	C₂²	1	2	yes	—
32	#66050	—	2	1	no	—
33	#66049	—	2	2	no	—
34	D₅×#127	—	2	1	no	—
35	#66034	—	2	2	no	—
36	#65963	—	2	2	no	—
37	#65963	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65913	—	2	1	no	—
39	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65911	—	2	1	no	—
41	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65869	—	2	2	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65462	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65372	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65336	C₂²	1	2	yes	—
68	#65334	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#65131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65070	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65066	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65063	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65062	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65060	C₂²	1	4	yes	complemented
85	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#65026	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#65023	C₂²	1	2	yes	—
88	#65016	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61668	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×#713	—	2	2	no	—
99	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
100	#4144	—	4	4	no	—
101	#4144	—	4	4	no	—
102	C₂×#711	—	2	2	no	—
103	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#709	—	2	1	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#127	—	2	1	no	—
116	C₅×#127	—	2	1	no	—
117	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#125	—	2	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4099	—	2	4	no	—
127	#4092	—	2	2	no	—
128	#4092	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
131	#4086	—	2	2	no	—
132	#4086	—	2	2	no	—
133	#4086	—	2	2	no	—
134	#4085	—	2	4	no	—
135	#4085	—	2	4	no	—
136	#4084	—	2	2	no	—
137	#4084	—	2	2	no	—
138	#4084	C₂³	1	4	yes	—
139	#4084	C₂³	1	4	yes	—
140	#4083	—	2	4	no	—
141	#4083	—	2	4	no	—
142	#4082	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
147	#4076	—	2	1	no	—
148	#4076	D₄	1	2	yes	—
149	#4076	D₄	1	2	yes	—
150	#4076	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
153	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4062	—	4	8	no	—
155	#4060	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
160	#4042	—	2	4	no	—
161	#4042	—	2	4	no	—
162	#4041	—	2	2	no	—
163	#4041	—	2	4	no	—
164	#4041	—	2	4	no	—
165	#4041	C₂³	1	4	yes	—
166	#4040	—	2	4	no	—
167	#4040	—	2	4	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#4030	—	2	4	no	—
171	#4030	—	2	4	no	—
172	#4021	—	2	1	no	—
173	#4021	D₄	1	2	yes	—
174	#4020	—	2	2	no	—
175	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
185	#4018	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
187	#4016	—	2	2	no	—
188	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#3967	C₂³	1	2	yes	—
199	#3967	C₂³	1	2	yes	—
200	#3964	C₂³	1	4	yes	—
201	#3964	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3953	C₂³	1	2	yes	—
204	#3953	C₂³	1	2	yes	—
205	#3953	C₂³	1	2	yes	—
206	#3952	C₂³	1	4	yes	—
207	#3952	C₂³	1	4	yes	—
208	#3950	C₂³	1	2	yes	—
209	#3949	C₂³	1	2	yes	—
210	#3948	C₂³	1	2	yes	—
211	#3942	C₂³	1	2	yes	—
212	#3941	C₂³	1	2	yes	—
213	#3940	C₂³	1	2	yes	—
214	#3939	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
218	#3548	—	5	1	no	—
219	#3498	—	5	1	no	—
220	#3333	—	5	2	no	—
221	#3332	—	5	2	no	—
222	#3295	—	5	2	no	—
223	#3294	—	5	2	no	—
224	#3287	—	5	2	no	—
225	#3284	—	5	2	no	—
226	#3274	—	5	2	no	—
227	#3272	—	5	2	no	—
228	#3208	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3205	—	5	1	no	—
230	#3198	—	5	4	no	—
231	#3107	—	5	1	no	—
232	#3106	—	5	1	no	—
233	#3012	—	5	4	no	—
234	#2979	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
261	#713	—	4	4	no	—
262	#713	—	4	4	no	—
263	#713	—	8	4	no	—
264	#711	—	2	8	no	—
265	#711	—	4	4	no	—
266	#711	—	4	8	no	—
267	D₄×D₅	—	2	8	no	—
268	D₄×D₅	—	4	4	no	—
269	D₄×D₅	—	4	8	no	—
270	D₄×D₅	—	8	4	no	—
271	D₄×D₅	—	8	4	no	—
272	#709	—	2	2	no	—
273	#709	—	2	2	no	—
274	#709	—	4	2	no	—
275	#709	—	4	2	no	—
276	#709	—	8	2	no	—
277	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
315	#689	—	2	4	no	—
316	#688	—	2	4	no	—
317	#686	—	4	4	no	—
318	#686	—	4	4	no	—
319	#685	—	2	4	no	—
320	#685	—	2	1	no	—
321	#685	—	2	1	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	4	no	—
325	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#683	—	2	1	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	4	no	—
336	#683	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
342	D₄₀	—	2	4	no	—
343	#677	—	2	4	no	—
344	#676	—	4	4	no	—
345	C₈×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
348	C₂×#135	—	5	4	no	—
349	#562	—	10	2	no	—
350	#554	—	5	2	no	—
351	#554	—	10	1	no	—
352	#550	—	5	2	no	—
353	#550	—	5	2	no	—
354	#550	—	5	2	no	—
355	#550	—	10	1	no	—
356	#547	—	5	2	no	—
357	#547	—	5	2	no	—
358	D₄²	—	5	2	no	—
359	D₄²	—	5	2	no	—
360	D₄²	—	10	2	no	—
361	D₄²	—	10	2	no	—
362	#540	—	10	2	no	—
363	#537	—	5	4	no	—
364	#537	—	10	2	no	—
365	#535	—	5	2	no	—
366	#535	—	10	2	no	—
367	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#532	—	5	1	no	—
369	#532	—	5	1	no	—
370	#532	—	10	1	no	—
371	C₂×#127	—	10	1	no	—
372	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄×#41	—	5	1	no	—
374	#493	—	5	2	no	—
375	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
376	#486	—	5	2	no	—
377	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
378	#485	—	5	2	no	—
379	#482	—	5	2	no	—
380	#481	—	5	4	no	—
381	#480	—	5	4	no	—
382	#477	—	5	1	no	—
383	#476	—	5	1	no	—
384	#475	—	5	1	no	—
385	#474	—	5	1	no	—
386	#469	—	5	4	no	—
387	#468	—	5	4	no	—
388	#466	—	5	4	no	—
389	#465	—	5	4	no	—
390	#462	—	5	1	no	—
391	#461	—	5	1	no	—
392	#460	—	5	1	no	—
393	#460	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
394	#460	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
395	#459	—	5	2	no	—
396	#459	—	5	2	no	—
397	#459	—	5	1	no	—
398	#452	—	5	4	no	—
399	#452	—	5	2	no	—
400	#450	—	5	4	no	—
401	#450	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
402	#449	—	5	4	no	—
403	#449	—	5	4	no	—
404	#449	—	5	4	no	—
405	#449	—	5	2	no	—
406	#447	—	5	4	no	—
407	#447	—	5	4	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
411	C₄×D₈	—	5	2	no	—
412	#436	—	5	2	no	—
413	#436	—	5	2	no	—
414	C₈×D₄	—	5	2	no	—
415	C₈×D₄	—	5	2	no	—
416	#431	—	5	1	no	—
417	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#417	—	5	4	no	—
419	C₂×#102	—	5	4	no	—
420	#408	—	5	4	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
430	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
431	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₅×D₄	—	2	4	no	—
436	C₅×D₄	—	2	4	no	—
437	C₅×D₄	—	4	4	no	—
438	C₅×D₄	—	4	4	no	—
439	C₅×D₄	—	4	4	no	—
440	C₅×D₄	—	8	2	no	—
441	C₅×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
466	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	D₂₀	—	2	4	no	—
468	D₂₀	—	2	4	no	—
469	D₂₀	—	2	1	no	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	2	2	no	—
472	D₂₀	—	4	2	no	—
473	D₂₀	—	4	2	no	—
474	D₂₀	—	8	1	no	—
475	D₂₀	—	8	4	no	—
476	D₂₀	—	8	4	no	—
477	D₂₀	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄×D₅	—	2	4	no	—
479	C₄×D₅	—	2	4	no	—
480	C₄×D₅	—	2	4	no	—
481	C₄×D₅	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅	—	4	2	no	—
483	C₄×D₅	—	4	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	4	no	—
485	C₄×D₅	—	8	4	no	—
486	Dic₁₀	—	2	1	no	—
487	Dic₁₀	—	4	2	no	—
488	Dic₁₀	—	8	1	no	—
489	Dic₁₀	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₅×C₈	—	2	2	no	—
491	C₅×C₈	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	2	no	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
495	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
496	C₂×#41	—	5	2	no	—
497	C₂×#41	—	5	4	no	—
498	C₂×#41	—	5	4	no	—
499	C₂×#41	—	5	1	no	—
500	C₂×#41	—	10	2	no	—
501	C₂×#41	—	10	2	no	—
502	C₂×#41	—	10	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
512	#135	—	20	8	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₈	—	5	4	no	—
519	C₂×D₈	—	5	4	no	—
520	C₂×D₈	—	5	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	#127	—	2	1	no	—
528	#127	—	2	1	no	—
529	#127	—	5	1	no	—
530	#127	—	5	1	no	—
531	#127	—	10	2	no	—
532	#127	—	10	2	no	—
533	#127	—	10	2	no	—
534	#127	—	10	2	no	—
535	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
536	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	10	2	no	—
539	#124	—	5	2	no	—
540	#124	—	10	2	no	—
541	#124	—	10	1	no	—
542	#123	—	10	4	no	—
543	#123	—	10	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	#121	—	5	2	no	—
551	#121	—	5	2	no	—
552	#121	—	5	4	no	—
553	#121	—	5	4	no	—
554	#121	—	5	2	no	—
555	#121	—	5	4	no	—
556	#121	—	10	4	no	—
557	#121	—	10	4	no	—
558	#121	—	10	4	no	—
559	#121	—	10	4	no	—
560	#121	—	10	4	no	—
561	#121	—	10	4	no	—
562	#121	—	10	2	no	—
563	#121	—	10	2	no	—
564	#121	—	10	2	no	—
565	#121	—	10	1	no	—
566	#120	—	10	4	no	—
567	#120	—	10	4	no	—
568	#120	—	10	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	5	1	no	—
576	C₄×D₄	—	5	1	no	—
577	C₄×D₄	—	5	2	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	1	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	—	10	1	no	—
585	#117	—	2	1	no	—
586	#117	—	5	1	no	—
587	#117	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	#107	—	5	2	no	—
593	#107	—	5	2	no	—
594	#106	—	5	2	no	—
595	#106	—	5	2	no	—
596	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
597	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
598	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
600	#103	—	5	2	no	—
601	#103	—	5	2	no	—
602	#103	—	5	2	no	—
603	#103	—	5	2	no	—
604	#102	—	5	4	no	—
605	#102	—	5	4	no	—
606	#102	—	5	2	no	—
607	#102	—	5	2	no	—
608	#102	—	5	2	no	—
609	#102	—	5	2	no	—
610	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
611	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	C₄×C₈	—	5	2	no	—
617	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
625	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×D₅	—	2	2	no	—
627	C₂×D₅	—	2	4	no	—
628	C₂×D₅	—	2	4	no	—
629	C₂×D₅	—	2	4	no	—
630	C₂×D₅	—	4	1	no	—
631	C₂×D₅	—	4	1	no	—
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	2	no	—
634	C₂×D₅	—	4	2	no	—
635	C₂×D₅	—	16	8	no	—
636	C₄×C₅	—	2	1	no	—
637	C₄×C₅	—	2	1	no	—
638	C₄×C₅	—	2	1	no	—
639	C₄×C₅	—	4	2	no	—
640	C₄×C₅	—	4	2	no	—
641	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
642	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
643	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	Dic₅	—	2	2	no	—
646	Dic₅	—	2	4	no	—
647	Dic₅	—	4	2	no	—
648	Dic₅	—	4	1	no	—
649	Dic₅	—	4	1	no	—
650	C₂⁴	—	2	2	no	—
651	C₂⁴	—	10	4	no	—
652	#41	—	10	2	no	—
653	#41	—	10	2	no	—
654	#41	—	10	8	no	—
655	#41	—	20	2	no	—
656	#41	—	20	2	no	—
657	#41	—	20	4	no	—
658	#41	—	20	8	no	—
659	#41	—	20	4	no	—
660	#41	—	20	4	no	—
661	#41	—	40	2	no	—
662	#41	—	40	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	5	4	no	—
676	C₂×D₄	—	5	2	no	—
677	C₂×D₄	—	5	2	no	—
678	C₂×D₄	—	5	2	no	—
679	C₂×D₄	—	5	1	no	—
680	C₂×D₄	—	5	2	no	—
681	C₂×D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×D₄	—	8	2	no	—
683	C₂×D₄	—	10	4	no	—
684	C₂×D₄	—	10	4	no	—
685	C₂×D₄	—	10	4	no	—
686	C₂×D₄	—	10	8	no	—
687	C₂×D₄	—	10	1	no	—
688	C₂×D₄	—	10	4	no	—
689	C₂×D₄	—	10	4	no	—
690	C₂×D₄	—	10	4	no	—
691	C₂×D₄	—	10	2	no	—
692	C₂×D₄	—	10	1	no	—
693	C₂×D₄	—	10	1	no	—
694	C₂×D₄	—	20	4	no	—
695	C₂×D₄	—	20	8	no	—
696	C₂×D₄	—	20	16	no	—
697	C₂×D₄	—	40	4	no	—
698	C₂×D₄	—	40	4	no	—
699	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
700	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
711	Q₁₆	—	10	4	no	—
712	SD₁₆	—	4	4	no	—
713	SD₁₆	—	4	4	no	—
714	SD₁₆	—	10	4	no	—
715	SD₁₆	—	10	4	no	—
716	D₈	—	10	4	no	—
717	D₈	—	20	4	no	—
718	D₈	—	20	4	no	—
719	M₁₆	—	20	4	no	—
720	C₂×C₈	—	5	2	no	—
721	C₂×C₈	—	5	2	no	—
722	C₂×C₈	—	20	4	no	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	10	1	no	—
755	C₄²	—	10	1	no	—
756	C₄²	—	10	1	no	—
757	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₅	—	4	1	no	—
762	C₂×C₅	—	8	4	no	—
763	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
766	D₅	—	4	4	no	—
767	D₅	—	4	2	no	—
768	D₅	—	8	2	no	—
769	C₂³	—	2	4	no	—
770	C₂³	—	4	4	no	—
771	C₂³	—	5	4	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	10	1	no	—
775	C₂³	—	10	2	no	—
776	C₂³	—	20	8	no	—
777	C₂³	—	40	4	no	—
778	C₂³	—	40	4	no	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	5	2	no	—
784	Q₈	—	10	1	no	—
785	Q₈	—	20	2	no	—
786	Q₈	—	40	1	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	4	4	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	5	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	10	4	no	—
796	D₄	—	10	4	no	—
797	D₄	—	10	4	no	—
798	D₄	—	10	1	no	—
799	D₄	—	10	2	no	—
800	D₄	—	10	2	no	—
801	D₄	—	20	2	no	—
802	D₄	—	20	4	no	—
803	D₄	—	20	8	no	—
804	D₄	—	20	8	no	—
805	D₄	—	20	2	no	—
806	D₄	—	40	1	no	—
807	D₄	—	40	4	no	—
808	D₄	—	40	4	no	—
809	D₄	—	40	2	no	—
810	D₄	—	40	4	no	—
811	D₄	—	40	4	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	5	4	no	—
819	C₂×C₄	—	10	4	no	—
820	C₂×C₄	—	10	1	no	—
821	C₂×C₄	—	10	4	no	—
822	C₂×C₄	—	10	4	no	—
823	C₂×C₄	—	10	1	no	—
824	C₂×C₄	—	10	1	no	—
825	C₂×C₄	—	10	2	no	—
826	C₂×C₄	—	20	8	no	—
827	C₂×C₄	—	20	2	no	—
828	C₂×C₄	—	20	2	no	—
829	C₂×C₄	—	20	4	no	—
830	C₂×C₄	—	40	4	no	—
831	C₂×C₄	—	40	4	no	—
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	10	2	no	—
841	C₈	—	10	2	no	—
842	C₅	#61668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	4	no	—
849	C₂²	—	10	2	no	—
850	C₂²	—	10	4	no	—
851	C₂²	—	10	4	no	—
852	C₂²	—	10	4	no	—
853	C₂²	—	16	4	no	—
854	C₂²	—	20	1	no	—
855	C₂²	—	20	1	no	—
856	C₂²	—	20	2	no	—
857	C₂²	—	20	2	no	—
858	C₂²	—	20	2	no	—
859	C₂²	—	80	8	no	—
860	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	10	4	no	—
867	C₄	—	10	2	no	—
868	C₄	—	20	1	no	—
869	C₄	—	20	2	no	—
870	C₄	—	20	1	no	—
871	C₄	#66096	1	2	yes	—
872	C₄	#66108	1	2	yes	—
873	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
874	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	4	1	no	—
876	C₂	—	8	4	no	—
877	C₂	—	20	4	no	—
878	C₂	—	20	2	no	—
879	C₂	—	40	2	no	—
880	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3208	D₅
hypocenter	C₅	#61668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618189	C₂	semidirect
2. #10618096	C₂	semidirect
3. C₅×#3208	C₂	semidirect
4. #10615083	C₂	semidirect
5. #10614897	C₂	semidirect
6. #10613503	C₂	semidirect
7. #10613501	C₂	semidirect
8. #10613313	C₂	semidirect
9. #10613307	C₂	semidirect
10. #10612136	C₂	semidirect
11. #10612131	C₂	semidirect
12. #10612126	C₂	semidirect
13. #10612125	C₂	semidirect
14. #10611885	C₂	semidirect
15. #10611880	C₂	semidirect
16. #10611032	C₂	semidirect
17. #10611020	C₂	semidirect
19. C₅×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#4062	C₂²	semidirect
25. C₂×#4060	C₂²	semidirect
26. #66060	C₂²	semidirect
27. #66060	C₂²	semidirect
37. #65963	C₂²	semidirect
39. #65913	C₂²	semidirect
41. #65911	C₂²	semidirect
44. #65811	C₂²	semidirect
46. C₅×#492	C₂²	semidirect
47. C₅×#486	C₂²	semidirect
48. C₅×#460	C₂²	semidirect
49. C₅×#460	C₂²	semidirect
50. C₅×#450	C₂²	semidirect
51. C₅×#431	C₂²	semidirect
52. #65506	C₂²	semidirect
53. #65463	C₂²	semidirect
54. #65462	C₂²	semidirect
55. #65461	C₂²	semidirect
56. #65461	C₂²	semidirect
57. #65460	C₂²	semidirect
58. #65458	C₂²	semidirect
59. #65383	C₂²	semidirect
60. #65379	C₂²	semidirect
61. #65376	C₂²	semidirect
62. #65372	C₂²	semidirect
63. #65362	C₂²	semidirect
64. #65361	C₂²	semidirect
65. #65361	C₂²	semidirect
66. #65359	C₂²	semidirect
68. #65334	C₂²	semidirect
69. C₄×#689	C₂²	semidirect
70. C₄×#688	C₂²	semidirect
71. #65214	C₂²	semidirect
72. #65139	C₂²	semidirect
73. #65137	C₂²	semidirect
74. #65132	C₂²	semidirect
75. #65131	C₂²	semidirect
76. #65127	C₂²	semidirect
77. #65123	C₂²	semidirect
78. #65071	C₂²	semidirect
79. #65070	C₂²	semidirect
80. #65066	C₂²	semidirect
81. #65064	C₂²	semidirect
82. #65063	C₂²	semidirect
83. #65062	C₂²	semidirect
84. #65060	C₂²	semidirect
85. D₅×#102	C₂²	semidirect
86. #65026	C₂²	semidirect
88. #65016	C₂²	semidirect
89. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
90. C₄×#677	C₂²	semidirect
91. #64977	C₂²	semidirect
92. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
228. #3208	D₅	semidirect
367. #533	C₂×D₅	semidirect
375. #492	C₂×D₅	semidirect
377. #486	C₂×D₅	semidirect
393. #460	C₂×D₅	semidirect
394. #460	C₂×D₅	semidirect
401. #450	C₂×D₅	semidirect
417. #431	C₂×D₅	semidirect
842. C₅	#61668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618189	2
#10618096	2
C₅×#3208	2
#10615083	2
#10614897	2
#10613503	2
#10613501	2
#10613313	2
#10613307	2
#10612136	2
#10612131	2
#10612126	2
#10612125	2
#10611885	2
#10611880	2
#10611032	2
#10611020	2
#61668	5