Subgroups — #12989542

Order 1280.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10614042	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10614040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#554	—	2	2	no	—
20	C₅×#554	—	2	1	no	—
21	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	#65918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65918	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65917	—	2	2	no	—
36	#65917	—	2	1	no	—
37	Q₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65906	—	2	1	no	—
39	#65904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65847	—	2	1	no	—
43	#65847	—	2	2	no	—
44	#65813	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65813	C₂²	1	2	yes	—
46	#65804	C₂²	1	2	yes	—
47	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65507	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65507	C₂²	1	2	yes	—
50	#65506	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65383	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
68	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65308	C₂²	1	4	yes	—
70	#65308	C₂²	1	2	yes	—
71	#65307	C₂²	1	4	yes	—
72	#65307	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
76	#65305	C₂²	1	2	yes	—
77	#65305	C₂²	1	4	yes	—
78	#65303	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
80	#65298	C₂²	1	2	yes	—
81	#65298	C₂²	1	4	yes	—
82	#65297	C₂²	1	4	yes	—
83	#65296	C₂²	1	2	yes	—
84	#65260	C₂²	1	2	yes	—
85	#65260	C₂²	1	2	yes	—
86	#65260	C₂²	1	2	yes	—
87	#65259	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#65259	C₂²	1	2	yes	—
89	#65257	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65256	C₂²	1	2	yes	—
91	#65215	C₂²	1	2	yes	—
92	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#65214	C₂²	1	2	yes	—
95	#61841	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#125	—	2	2	no	—
107	C₅×#125	—	2	2	no	—
108	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4092	—	2	1	no	—
146	#4092	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
148	#4090	—	2	1	no	—
149	#4090	—	2	2	no	—
150	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
153	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4075	—	2	1	no	—
155	#4075	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	#4072	—	2	1	no	—
159	#4072	—	2	2	no	—
160	#4070	—	2	1	no	—
161	#4070	—	2	2	no	—
162	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#4070	C₂³	1	2	yes	—
164	#4044	—	2	2	no	—
165	#4044	—	2	2	no	—
166	#4044	—	2	2	no	—
167	#4043	—	2	1	no	—
168	#4043	—	2	2	no	—
169	#4038	—	2	1	no	—
170	#4038	—	2	2	no	—
171	#4036	—	2	1	no	—
172	#4036	—	2	2	no	—
173	#4035	—	2	2	no	—
174	#4035	—	2	2	no	—
175	#4035	—	2	2	no	—
176	#4033	—	2	1	no	—
177	#4033	—	2	2	no	—
178	#4022	—	2	2	no	—
179	#4022	—	2	1	no	—
180	#4021	C₂³	1	2	yes	—
181	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
184	#4018	—	2	2	no	—
185	#4018	—	2	1	no	—
186	#4016	—	2	2	no	—
187	#4016	—	2	1	no	—
188	#4016	C₂³	1	2	yes	—
189	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#4015	C₂³	1	2	yes	—
191	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4015	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
201	#3964	C₂³	1	4	yes	—
202	#3964	C₂³	1	2	yes	—
203	#3964	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
207	#3942	C₂³	1	2	yes	—
208	#3942	C₂³	1	4	yes	—
209	#3942	C₂³	1	4	yes	—
210	#3942	C₂³	1	4	yes	—
211	#3942	C₂³	1	4	yes	—
212	#3941	C₂³	1	2	yes	—
213	#3941	C₂³	1	4	yes	—
214	#3940	C₂³	1	4	yes	—
215	#3940	C₂³	1	4	yes	—
216	#3940	C₂³	1	4	yes	—
217	#3940	C₂³	1	2	yes	—
218	#3939	C₂³	1	4	yes	—
219	#3939	C₂³	1	2	yes	—
220	#3939	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
225	#3935	C₂³	1	4	yes	—
226	#3935	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
229	#3523	—	5	1	no	—
230	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3388	—	5	4	no	—
232	#3384	—	5	2	no	—
233	#3381	—	5	2	no	—
234	#3376	—	5	4	no	—
235	#3372	—	5	2	no	—
236	#3360	—	5	2	no	—
237	#3238	—	5	1	no	—
238	#3236	—	5	2	no	—
239	#3232	—	5	2	no	—
240	#3229	—	5	1	no	—
241	#3114	—	5	2	no	—
242	#3110	—	5	1	no	—
243	#3105	—	5	1	no	—
244	#3101	—	5	2	no	—
245	#2984	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
271	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
310	#687	—	2	4	no	—
311	#687	—	2	8	no	—
312	#686	—	2	4	no	—
313	#685	—	2	1	no	—
314	#685	—	2	1	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	—	2	1	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#683	—	2	1	no	—
330	#683	—	2	2	no	—
331	#683	—	2	2	no	—
332	#683	—	2	2	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	1	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	1	no	—
337	#683	—	2	2	no	—
338	#683	—	2	2	no	—
339	#683	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#557	—	5	1	no	—
349	#557	—	5	2	no	—
350	#557	—	5	1	no	—
351	#556	—	5	1	no	—
352	#556	—	5	2	no	—
353	#554	—	2	1	no	—
354	#554	—	2	1	no	—
355	#554	—	2	2	no	—
356	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#554	C₂×D₅	1	4	yes	—
359	#552	—	10	1	no	—
360	#552	—	10	2	no	—
361	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
363	#541	—	10	2	no	—
364	#541	—	10	1	no	—
365	#533	—	5	2	no	—
366	#533	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#529	—	5	1	no	—
369	#529	—	5	2	no	—
370	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	#519	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	#501	—	5	2	no	—
379	#501	—	5	4	no	—
380	#499	—	5	4	no	—
381	#498	—	5	2	no	—
382	#491	—	5	4	no	—
383	#489	—	5	2	no	—
384	#488	—	5	4	no	—
385	#487	—	5	2	no	—
386	#484	—	5	1	no	—
387	#484	—	5	2	no	—
388	#483	—	5	2	no	—
389	#483	—	5	2	no	—
390	#483	—	5	2	no	—
391	#481	—	5	1	no	—
392	#480	—	5	2	no	—
393	#479	—	5	4	no	—
394	#479	—	5	4	no	—
395	#479	—	5	4	no	—
396	#478	—	5	4	no	—
397	#478	—	5	2	no	—
398	#478	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	2	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	4	no	—
402	#475	—	5	4	no	—
403	#474	—	5	2	no	—
404	#463	—	5	4	no	—
405	#463	—	5	2	no	—
406	#461	—	5	4	no	—
407	#461	—	5	2	no	—
408	#450	—	5	1	no	—
409	#450	—	5	2	no	—
410	#447	—	5	1	no	—
411	#446	—	5	2	no	—
412	#446	—	5	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
414	#442	—	5	4	no	—
415	#440	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
420	C₄×D₈	—	5	2	no	—
421	#432	—	5	1	no	—
422	#432	—	5	2	no	—
423	#431	—	5	2	no	—
424	#431	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₅×D₄	—	2	4	no	—
437	C₅×D₄	—	2	2	no	—
438	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	D₂₀	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅	—	4	2	no	—
471	Dic₁₀	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀	—	2	4	no	—
473	Dic₁₀	—	4	4	no	—
474	Dic₁₀	—	4	2	no	—
475	#168	—	2	2	no	—
476	#168	—	2	2	no	—
477	#168	—	2	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
486	C₂×D₈	—	5	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	#126	—	10	2	no	—
498	#126	—	10	2	no	—
499	#126	—	10	2	no	—
500	#126	—	10	2	no	—
501	#126	—	10	1	no	—
502	#125	—	2	2	no	—
503	#125	—	2	2	no	—
504	#125	—	5	2	no	—
505	#125	—	5	1	no	—
506	#125	—	10	2	no	—
507	#125	—	10	2	no	—
508	#125	—	10	2	no	—
509	#125	—	10	1	no	—
510	#125	—	10	2	no	—
511	#125	—	10	2	no	—
512	#125	—	10	1	no	—
513	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
514	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	#124	—	5	2	no	—
516	#124	—	5	1	no	—
517	#123	—	10	1	no	—
518	#123	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
534	#121	—	5	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	2	no	—
554	C₄×D₄	—	2	1	no	—
555	C₄×D₄	—	5	1	no	—
556	C₄×D₄	—	5	2	no	—
557	C₄×D₄	—	10	1	no	—
558	C₄×D₄	—	10	2	no	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
563	#117	—	10	1	no	—
564	#117	—	10	2	no	—
565	#117	—	10	1	no	—
566	#117	—	10	2	no	—
567	#117	—	10	2	no	—
568	#117	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	5	2	no	—
584	#107	—	5	4	no	—
585	#107	—	5	4	no	—
586	#106	—	5	4	no	—
587	#106	—	5	4	no	—
588	#106	—	5	2	no	—
589	#106	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
594	#103	—	5	4	no	—
595	#103	—	5	4	no	—
596	#103	—	5	2	no	—
597	#103	—	5	4	no	—
598	#103	—	5	4	no	—
599	#102	—	5	2	no	—
600	#102	—	5	2	no	—
601	#102	—	5	4	no	—
602	#102	—	5	2	no	—
603	#102	—	5	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
607	#97	—	5	2	no	—
608	#97	—	5	4	no	—
609	C₄×C₈	—	5	2	no	—
610	C₄×C₈	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
615	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
618	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₅	—	4	1	no	—
620	C₂×D₅	—	4	1	no	—
621	C₂×D₅	—	4	1	no	—
622	C₄×C₅	—	2	1	no	—
623	C₄×C₅	—	2	2	no	—
624	C₄×C₅	—	2	1	no	—
625	C₄×C₅	—	2	2	no	—
626	C₄×C₅	—	2	2	no	—
627	C₄×C₅	—	2	2	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	2	1	no	—
630	C₄×C₅	—	4	2	no	—
631	C₄×C₅	—	4	4	no	—
632	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
633	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	Dic₅	—	4	1	no	—
635	Dic₅	—	4	2	no	—
636	Dic₅	—	4	1	no	—
637	Dic₅	—	4	2	no	—
638	Dic₅	—	4	1	no	—
639	C₂⁴	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
649	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	5	1	no	—
655	C₂×D₄	—	10	1	no	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	SD₁₆	—	10	4	no	—
673	SD₁₆	—	10	8	no	—
674	D₈	—	10	4	no	—
675	C₂×C₈	—	5	2	no	—
676	C₂×C₈	—	5	4	no	—
677	C₂×C₈	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
728	C₄²	—	10	2	no	—
729	C₄²	—	10	2	no	—
730	C₄²	—	10	2	no	—
731	C₄²	—	10	2	no	—
732	C₄²	—	10	1	no	—
733	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
739	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₅	—	2	2	no	—
742	C₂×C₅	—	4	4	no	—
743	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
746	D₅	—	8	1	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	10	1	no	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	10	2	no	—
759	Q₈	—	10	4	no	—
760	Q₈	—	20	4	no	—
761	Q₈	—	20	2	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	10	2	no	—
765	D₄	—	20	2	no	—
766	D₄	#4147	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	1	no	—
782	C₂×C₄	—	10	1	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	1	no	—
785	C₂×C₄	—	20	4	no	—
786	C₂×C₄	—	20	2	no	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	10	2	no	—
798	C₈	—	10	2	no	—
799	C₈	—	10	4	no	—
800	C₅	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	20	1	no	—
808	C₂²	—	20	1	no	—
809	C₂²	—	20	1	no	—
810	C₂²	#66170	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	—	20	1	no	—
824	C₄	—	20	2	no	—
825	C₄	—	20	1	no	—
826	C₄	—	20	1	no	—
827	C₄	#66156	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	40	1	no	—
832	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#65506	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. #10617705	C₂	semidirect
3. #10615376	C₂	semidirect
4. #10615375	C₂	semidirect
5. #10615368	C₂	semidirect
6. #10615363	C₂	semidirect
7. #10615361	C₂	semidirect
8. #10615360	C₂	semidirect
9. #10614954	C₂	semidirect
10. #10614948	C₂	semidirect
11. #10614752	C₂	semidirect
12. #10614749	C₂	semidirect
13. #10614168	C₂	semidirect
14. #10614046	C₂	semidirect
15. #10614045	C₂	semidirect
33. #65918	C₂²	semidirect
34. #65918	C₂²	semidirect
37. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
39. #65904	C₂²	semidirect
40. #65901	C₂²	semidirect
41. #65901	C₂²	semidirect
51. #65383	C₂²	semidirect
52. #65382	C₂²	semidirect
53. #65380	C₂²	semidirect
54. #65378	C₂²	semidirect
55. #65373	C₂²	semidirect
56. #65369	C₂²	semidirect
57. #65368	C₂²	semidirect
58. #65358	C₂²	semidirect
59. #65357	C₂²	semidirect
60. #65355	C₂²	semidirect
61. #65354	C₂²	semidirect
62. #65353	C₂²	semidirect
63. #65352	C₂²	semidirect
64. #65352	C₂²	semidirect
65. #65352	C₂²	semidirect
66. #65313	C₂²	semidirect
67. #65313	C₂²	semidirect
68. Q₈×#168	C₂²	semidirect
230. C₂×#554	D₅	semidirect
800. C₅	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
#10617705	2
#10615376	2
#10615375	2
#10615368	2
#10615363	2
#10615361	2
#10615360	2
#10614954	2
#10614948	2
#10614752	2
#10614749	2
#10614168	2
#10614046	2
#10614045	2
#10614042	2
#10614040	2
#61841	5