Subgroups — #12989570

Order 1280.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615446	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615361	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10614855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₅×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₅×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#548	—	2	1	no	—
18	C₅×#547	—	2	3	no	—
19	C₅×#542	—	2	3	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅×#529	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅×#520	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₂₀	—	2	3	no	—
26	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₂₀	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#4043	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	3	yes	—
31	#65373	C₂²	1	6	yes	—
32	#65368	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#65361	C₂²	1	6	yes	—
34	#65359	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65355	C₂²	1	6	yes	—
36	#65354	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65346	C₂²	1	6	yes	—
38	#65344	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65333	C₂²	1	3	yes	—
41	#65325	C₂²	1	3	yes	—
42	#65323	C₂²	1	6	yes	—
43	#65323	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×#688	C₂²	1	6	yes	—
45	#65313	C₂²	1	6	yes	complemented
46	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65309	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65303	C₂²	1	12	yes	—
49	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	—
50	#65297	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#65296	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65215	C₂²	1	3	yes	—
53	#65214	C₂²	1	3	yes	—
54	#61843	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₅×#127	C₂³	1	3	yes	—
67	C₅×#126	—	2	3	no	—
68	C₅×#125	C₂³	1	3	yes	—
69	C₅×#124	—	2	3	no	—
70	C₅×#124	—	2	3	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	3	yes	—
72	C₅×#123	—	2	3	no	—
73	C₅×#123	—	2	6	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#121	—	2	3	no	—
78	C₅×#121	—	2	3	no	—
79	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
83	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
89	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₅×#117	—	2	3	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#685	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
100	#4043	—	2	6	no	—
101	#4043	—	2	6	no	—
102	#4043	—	2	12	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
107	#4015	—	2	3	no	—
108	#4015	—	2	3	no	—
109	#4015	C₂³	1	6	yes	—
110	#4015	C₂³	1	6	yes	—
111	#3967	C₂³	1	6	yes	—
112	#3964	C₂³	1	12	yes	—
113	#3964	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
116	#3941	C₂³	1	2	yes	—
117	#3941	C₂³	1	6	yes	—
118	#3940	C₂³	1	6	yes	—
119	#3940	C₂³	1	12	yes	—
120	#3939	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
123	#3935	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
125	#3522	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
127	#3384	—	5	6	no	—
128	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
129	#3373	—	5	6	no	—
130	#3358	—	5	2	no	—
131	#3239	—	5	3	no	—
132	#3227	—	5	3	no	—
133	#3109	—	5	3	no	—
134	#3105	—	5	3	no	—
135	#2984	—	5	1	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	8	6	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
154	Q₈×D₅	—	4	24	no	—
155	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
186	#688	—	2	4	no	—
187	#686	—	2	12	no	—
188	#685	—	2	6	no	—
189	#685	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
197	#559	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
198	Q₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#554	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
200	#550	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
202	D₄×Q₈	—	5	6	no	—
203	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	10	3	no	—
205	#548	—	2	1	no	—
206	#547	—	2	3	no	—
207	#542	—	2	3	no	—
208	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
210	#529	C₂×D₅	1	3	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
212	#520	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
215	#501	—	5	6	no	—
216	#498	—	5	6	no	—
217	#489	—	5	6	no	—
218	#486	—	5	6	no	—
219	#484	—	5	3	no	—
220	#481	—	5	3	no	—
221	#481	—	5	6	no	—
222	#478	—	5	6	no	—
223	#476	—	5	6	no	—
224	#476	—	5	12	no	—
225	#475	—	5	6	no	—
226	#474	—	5	6	no	—
227	#463	—	5	6	no	—
228	#459	—	5	6	no	—
229	#450	—	5	1	no	—
230	#447	—	5	3	no	—
231	#446	—	5	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
233	#442	—	5	12	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
235	C₄×D₈	—	5	6	no	—
236	#432	—	5	3	no	—
237	#431	—	5	3	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	8	3	no	—
247	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	6	no	—
249	C₅×D₄	—	4	6	no	—
250	C₅×D₄	—	4	6	no	—
251	C₅×D₄	—	8	3	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
268	D₂₀	—	2	4	no	—
269	D₂₀	—	2	2	no	—
270	D₂₀	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₄×D₅	—	4	12	no	—
272	C₄×D₅	—	4	12	no	—
273	Dic₁₀	—	4	12	no	—
274	Dic₁₀	—	4	12	no	—
275	#168	—	2	6	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	3	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
282	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×D₈	—	5	6	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
294	#127	C₂²×D₅	1	3	yes	—
295	#126	—	2	3	no	—
296	#125	C₂²×D₅	1	3	yes	—
297	#124	—	2	3	no	—
298	#124	—	2	3	no	—
299	#124	C₂²×D₅	1	3	yes	—
300	#123	—	2	3	no	—
301	#123	—	2	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	2	3	no	—
309	#121	—	2	3	no	—
310	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	3	no	—
318	C₄×D₄	—	2	3	no	—
319	C₄×D₄	—	2	3	no	—
320	C₄×D₄	—	5	6	no	—
321	C₄×D₄	—	5	6	no	—
322	C₄×D₄	—	10	3	no	—
323	C₄×D₄	—	10	3	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
326	#117	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
333	#107	—	5	6	no	—
334	#106	—	5	6	no	—
335	#106	—	5	12	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
338	#103	—	5	6	no	—
339	#102	—	5	6	no	—
340	#102	—	5	12	no	—
341	#102	—	5	2	no	—
342	#102	—	5	6	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
345	#97	—	5	6	no	—
346	C₄×C₈	—	5	6	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	8	no	—
356	C₂×D₅	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	3	no	—
360	C₄×C₅	—	2	3	no	—
361	C₄×C₅	—	2	3	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	3	no	—
365	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
366	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Dic₅	—	4	6	no	—
368	C₂⁴	—	10	1	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	8	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	20	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	3	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	3	no	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	10	4	no	—
398	D₈	—	10	12	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	5	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
423	C₄²	—	2	3	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	8	3	no	—
430	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₅	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	2	3	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	20	2	no	—
438	C₂³	—	20	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	6	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	8	3	no	—
443	Q₈	—	20	12	no	—
444	Q₈	—	20	12	no	—
445	Q₈	#4095	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	6	no	—
447	D₄	—	4	6	no	—
448	D₄	—	4	6	no	—
449	D₄	—	5	4	no	—
450	D₄	—	8	3	no	—
451	D₄	—	10	4	no	—
452	D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	8	6	no	—
461	C₂×C₄	—	10	6	no	—
462	C₂×C₄	—	20	12	no	—
463	C₂×C₄	—	20	6	no	—
464	C₂×C₄	—	20	12	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	10	6	no	—
472	C₈	—	10	2	no	—
473	C₅	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	3	no	—
478	C₂²	—	4	3	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	20	8	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	#66170	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	3	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	3	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	20	6	no	—
493	C₄	C₂×#4095	1	6	yes	—
494	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	8	3	no	—
497	C₂	—	20	4	no	—
498	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#10619195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3522	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₅
hypocenter	C₅	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3522	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
3. #10615446	C₂	semidirect
4. Q₈×#688	C₂	semidirect
5. #10615361	C₂	semidirect
6. #10615311	C₂	semidirect
7. #10615031	C₂	semidirect
8. #10615002	C₂	semidirect
9. #10614872	C₂	semidirect
10. #10614855	C₂	semidirect
11. #10614168	C₂	semidirect
13. C₅×#559	C₂²	semidirect
14. C₅×Q₈²	C₂²	semidirect
15. C₅×#554	C₂²	semidirect
16. C₅×#550	C₂²	semidirect
32. #65368	C₂²	semidirect
34. #65359	C₂²	semidirect
36. #65354	C₂²	semidirect
38. #65344	C₂²	semidirect
45. #65313	C₂²	semidirect
46. Q₈×#168	C₂²	semidirect
47. #65309	C₂²	semidirect
50. #65297	C₂²	semidirect
51. #65296	C₂²	semidirect
125. #3522	D₅	semidirect
197. #559	C₂×D₅	semidirect
198. Q₈²	C₂×D₅	semidirect
199. #554	C₂×D₅	semidirect
200. #550	C₂×D₅	semidirect
473. C₅	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3522	2
C₂×Q₈×D₂₀	2
#10615446	2
Q₈×#688	2
#10615361	2
#10615311	2
#10615031	2
#10615002	2
#10614872	2
#10614855	2
#10614168	2
#61843	5