Subgroups — #12989571

Order 1280.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10612723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10612690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	—	2	1	no	—
22	#66061	—	2	1	no	—
23	#66061	—	2	1	no	—
24	#66061	—	2	2	no	—
25	#66061	C₂²	1	2	yes	—
26	#66061	C₂²	1	2	yes	—
27	#66061	C₂²	1	4	yes	—
28	#66044	—	2	2	no	—
29	#66024	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66015	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65989	—	2	2	no	—
32	#65958	C₂²	1	2	yes	—
33	#65930	C₂²	1	2	yes	—
34	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65889	—	2	1	no	—
37	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65886	—	2	1	no	—
39	#65877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65868	—	2	1	no	—
41	#65857	—	2	1	no	—
42	C₂×#4042	—	2	2	no	—
43	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
45	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#484	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65368	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65355	C₂²	1	2	yes	—
59	#65346	C₂²	1	2	yes	—
60	#65335	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65333	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65325	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65323	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
66	#65257	C₂²	1	2	yes	—
67	#65257	C₂²	1	2	yes	—
68	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65180	C₂²	1	4	yes	—
70	#65179	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65165	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65161	C₂²	1	4	yes	—
73	#65159	C₂²	1	4	yes	—
74	#65159	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65158	C₂²	1	4	yes	—
76	#65144	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65132	C₂²	1	2	yes	—
78	#65131	C₂²	1	2	yes	—
79	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65108	C₂²	1	4	yes	—
82	#65084	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65080	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#65077	C₂²	1	4	yes	—
85	#65075	C₂²	1	4	yes	—
86	#65074	C₂²	1	4	yes	—
87	#65050	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65049	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#65024	C₂²	1	2	yes	—
90	#65021	C₂²	1	2	yes	—
91	#65008	C₂²	1	2	yes	—
92	#65007	C₂²	1	2	yes	—
93	#65000	C₂²	1	4	yes	—
94	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#61843	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂×#711	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	—	2	1	no	—
103	C₂×#709	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#126	—	2	1	no	—
114	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#123	—	2	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4093	C₂³	1	2	yes	—
127	#4092	—	2	2	no	—
128	#4092	—	2	2	no	—
129	#4092	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
132	#4086	C₂³	1	2	yes	—
133	#4085	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
136	#4076	—	2	1	no	—
137	#4076	—	2	1	no	—
138	#4076	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	C₂×#685	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4070	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	2	no	—
146	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	2	no	—
150	#4043	—	2	2	no	—
151	#4042	—	2	2	no	—
152	#4042	—	2	4	no	—
153	#4042	—	2	4	no	—
154	#4042	—	2	4	no	—
155	#4042	—	2	4	no	—
156	#4042	—	2	2	no	—
157	#4040	—	2	2	no	—
158	#4039	—	2	2	no	—
159	#4039	—	2	2	no	—
160	#4039	C₂³	1	4	yes	—
161	#4039	C₂³	1	4	yes	—
162	#4039	C₂³	1	2	yes	—
163	#4039	C₂³	1	2	yes	—
164	#4038	—	2	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#4036	C₂³	1	2	yes	—
167	#4034	—	2	2	no	—
168	#4034	—	2	2	no	—
169	#4034	—	2	2	no	—
170	#4034	C₂³	1	4	yes	—
171	#4034	C₂³	1	4	yes	—
172	#4034	C₂³	1	2	yes	—
173	#4032	—	2	2	no	—
174	#4032	—	2	2	no	—
175	#4031	—	2	2	no	—
176	#4031	—	2	2	no	—
177	#4030	—	2	2	no	—
178	#4029	—	2	2	no	—
179	#4027	—	2	2	no	—
180	#4027	—	2	2	no	—
181	#4027	—	2	2	no	—
182	#4024	—	2	2	no	—
183	#4021	—	2	1	no	—
184	#4021	—	2	1	no	—
185	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
193	#4015	—	2	1	no	—
194	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
203	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	#3967	C₂³	1	2	yes	—
210	#3964	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#3953	C₂³	1	4	yes	—
214	#3953	C₂³	1	4	yes	—
215	#3949	C₂³	1	4	yes	—
216	#3947	C₂³	1	4	yes	—
217	#3946	C₂³	1	4	yes	—
218	#3946	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
220	#3941	C₂³	1	2	yes	—
221	#3941	C₂³	1	4	yes	—
222	#3941	C₂³	1	2	yes	—
223	#3941	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	4	yes	—
225	#3940	C₂³	1	2	yes	—
226	#3940	C₂³	1	4	yes	—
227	#3939	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
230	#3522	—	5	1	no	—
231	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
232	#3384	—	5	4	no	—
233	#3384	—	5	2	no	—
234	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
235	#3373	—	5	4	no	—
236	#3373	—	5	2	no	—
237	#3358	—	5	2	no	—
238	#3239	—	5	2	no	—
239	#3239	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3227	—	5	2	no	—
241	#3227	—	5	1	no	—
242	#3109	—	5	2	no	—
243	#3109	—	5	1	no	—
244	#3105	—	5	2	no	—
245	#3105	—	5	1	no	—
246	#2984	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
267	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
268	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
269	#711	—	8	4	no	—
270	#709	—	4	4	no	—
271	#709	—	8	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
318	#688	—	2	4	no	—
319	#686	—	2	4	no	—
320	#685	—	2	2	no	—
321	#685	—	2	2	no	—
322	#685	—	2	2	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	—	2	2	no	—
326	#685	—	2	2	no	—
327	#685	—	2	2	no	—
328	#685	—	2	4	no	—
329	#685	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#683	—	2	2	no	—
340	#683	—	2	2	no	—
341	#683	—	2	4	no	—
342	#683	—	2	4	no	—
343	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
354	D₄₀	—	2	8	no	—
355	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
356	#559	—	5	2	no	—
357	#559	—	5	1	no	—
358	Q₈²	—	5	1	no	—
359	#554	—	5	2	no	—
360	#554	—	5	1	no	—
361	#550	—	5	1	no	—
362	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
364	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
365	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
366	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
367	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	#548	—	10	1	no	—
369	#547	—	10	1	no	—
370	#547	—	10	2	no	—
371	#542	—	10	1	no	—
372	#542	—	10	2	no	—
373	#532	—	5	2	no	—
374	#532	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#529	—	5	2	no	—
378	#529	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
381	#520	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	#501	—	5	4	no	—
386	#501	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
387	#498	—	5	2	no	—
388	#498	—	5	4	no	—
389	#489	—	5	4	no	—
390	#489	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	#486	—	5	2	no	—
392	#486	—	5	4	no	—
393	#484	—	5	1	no	—
394	#484	C₂×D₅	1	2	yes	—
395	#481	—	5	1	no	—
396	#481	—	5	2	no	—
397	#481	—	5	2	no	—
398	#481	—	5	2	no	—
399	#481	C₂×D₅	1	2	yes	—
400	#478	—	5	2	no	—
401	#478	—	5	4	no	—
402	#476	—	5	4	no	—
403	#476	—	5	4	no	—
404	#476	—	5	4	no	—
405	#476	—	5	2	no	—
406	#476	—	5	4	no	—
407	#475	—	5	4	no	—
408	#475	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
409	#474	—	5	4	no	—
410	#474	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
411	#463	—	5	2	no	—
412	#463	—	5	4	no	—
413	#459	—	5	2	no	—
414	#459	—	5	4	no	—
415	#450	—	5	1	no	—
416	#447	—	5	1	no	—
417	#447	—	5	2	no	—
418	#446	—	5	2	no	—
419	#446	—	5	4	no	—
420	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
421	#442	—	5	4	no	—
422	#442	—	5	4	no	—
423	#442	—	5	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
426	C₄×D₈	—	5	2	no	—
427	C₄×D₈	—	5	4	no	—
428	#432	—	5	2	no	—
429	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#431	—	5	1	no	—
431	#431	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₅×D₄	—	2	2	no	—
443	C₅×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	D₂₀	—	2	4	no	—
473	D₂₀	—	2	2	no	—
474	D₂₀	—	2	4	no	—
475	D₂₀	—	4	2	no	—
476	D₂₀	—	8	1	no	—
477	D₂₀	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
478	C₄×D₅	—	4	8	no	—
479	C₄×D₅	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅	—	8	2	no	—
484	C₄×D₅	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	4	no	—
487	Dic₁₀	—	4	8	no	—
488	Dic₁₀	—	4	8	no	—
489	Dic₁₀	—	8	2	no	—
490	Dic₁₀	—	8	1	no	—
491	Dic₁₀	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₅×C₈	—	2	4	no	—
493	#168	—	2	2	no	—
494	#168	—	2	2	no	—
495	C₂×#41	—	10	1	no	—
496	C₂×#41	—	10	2	no	—
497	C₂×#41	—	10	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
505	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂×D₈	—	5	2	no	—
510	C₂×D₈	—	5	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#127	—	5	2	no	—
524	#127	—	5	1	no	—
525	#126	—	2	1	no	—
526	#126	—	10	2	no	—
527	#125	—	5	2	no	—
528	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#124	—	5	2	no	—
530	#124	—	10	1	no	—
531	#124	—	10	2	no	—
532	#124	—	10	2	no	—
533	#124	—	10	1	no	—
534	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	#123	—	2	1	no	—
536	#123	—	10	2	no	—
537	#123	—	10	2	no	—
538	#123	—	10	2	no	—
539	#123	—	10	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	#121	—	5	2	no	—
554	#121	—	10	2	no	—
555	#121	—	10	1	no	—
556	#121	—	10	2	no	—
557	#121	—	10	1	no	—
558	#121	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	5	2	no	—
570	C₄×D₄	—	5	4	no	—
571	C₄×D₄	—	5	4	no	—
572	C₄×D₄	—	5	2	no	—
573	C₄×D₄	—	5	2	no	—
574	C₄×D₄	—	5	2	no	—
575	C₄×D₄	—	5	2	no	—
576	C₄×D₄	—	5	2	no	—
577	C₄×D₄	—	10	1	no	—
578	C₄×D₄	—	10	2	no	—
579	C₄×D₄	—	10	2	no	—
580	C₄×D₄	—	10	2	no	—
581	C₄×D₄	—	10	2	no	—
582	C₄×D₄	—	10	2	no	—
583	C₄×D₄	—	10	1	no	—
584	C₄×D₄	—	10	1	no	—
585	C₄×D₄	—	10	1	no	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
601	#107	—	5	2	no	—
602	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
603	#106	—	5	4	no	—
604	#106	—	5	2	no	—
605	#106	—	5	4	no	—
606	#106	—	5	4	no	—
607	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
612	#103	—	5	2	no	—
613	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
614	#102	—	5	2	no	—
615	#102	—	5	4	no	—
616	#102	—	5	4	no	—
617	#102	—	5	2	no	—
618	#102	—	5	4	no	—
619	#102	—	5	2	no	—
620	#102	—	5	4	no	—
621	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
625	#97	—	5	4	no	—
626	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	5	4	no	—
628	C₄×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
635	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₅	—	2	4	no	—
637	C₂×D₅	—	4	8	no	—
638	C₂×D₅	—	4	2	no	—
639	C₂×D₅	—	4	2	no	—
640	C₂×D₅	—	4	2	no	—
641	C₂×D₅	—	4	2	no	—
642	C₂×D₅	—	4	2	no	—
643	C₄×C₅	—	2	1	no	—
644	C₄×C₅	—	2	1	no	—
645	C₄×C₅	—	2	1	no	—
646	C₄×C₅	—	2	1	no	—
647	C₄×C₅	—	4	1	no	—
648	C₄×C₅	—	4	4	no	—
649	C₄×C₅	—	4	1	no	—
650	C₄×C₅	—	4	1	no	—
651	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	Dic₅	—	2	2	no	—
654	Dic₅	—	2	2	no	—
655	Dic₅	—	2	2	no	—
656	Dic₅	—	4	2	no	—
657	Dic₅	—	4	2	no	—
658	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
659	C₂⁴	—	10	1	no	—
660	#41	—	20	4	no	—
661	#41	—	40	2	no	—
662	#41	—	40	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
677	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
678	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	5	2	no	—
681	C₂×D₄	—	5	2	no	—
682	C₂×D₄	—	10	4	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	2	no	—
685	C₂×D₄	—	10	2	no	—
686	C₂×D₄	—	10	1	no	—
687	C₂×D₄	—	10	1	no	—
688	C₂×D₄	—	10	1	no	—
689	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
705	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
708	SD₁₆	—	10	4	no	—
709	D₈	—	10	8	no	—
710	D₈	—	10	4	no	—
711	C₂×C₈	—	5	2	no	—
712	C₂×C₈	—	5	2	no	—
713	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	5	2	no	—
759	C₄²	—	5	2	no	—
760	C₄²	—	5	2	no	—
761	C₄²	—	5	2	no	—
762	C₄²	—	10	2	no	—
763	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	8	1	no	—
769	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
772	D₅	—	4	4	no	—
773	D₅	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	2	1	no	—
775	C₂³	—	10	4	no	—
776	C₂³	—	10	2	no	—
777	C₂³	—	10	2	no	—
778	C₂³	—	20	2	no	—
779	C₂³	—	20	2	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	Q₈	—	4	4	no	—
784	Q₈	—	5	4	no	—
785	Q₈	—	10	4	no	—
786	Q₈	—	10	2	no	—
787	Q₈	—	20	8	no	—
788	Q₈	—	20	8	no	—
789	Q₈	—	40	1	no	—
790	Q₈	—	40	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	5	4	no	—
794	D₄	—	10	4	no	—
795	D₄	—	10	2	no	—
796	D₄	—	10	4	no	—
797	D₄	—	20	4	no	—
798	D₄	—	20	4	no	—
799	D₄	—	20	2	no	—
800	D₄	—	40	1	no	—
801	D₄	—	40	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	5	2	no	—
812	C₂×C₄	—	5	2	no	—
813	C₂×C₄	—	5	2	no	—
814	C₂×C₄	—	5	2	no	—
815	C₂×C₄	—	10	4	no	—
816	C₂×C₄	—	10	4	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	10	2	no	—
819	C₂×C₄	—	20	4	no	—
820	C₂×C₄	—	20	8	no	—
821	C₂×C₄	—	20	4	no	—
822	C₂×C₄	—	20	8	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	—	20	4	no	—
825	C₂×C₄	—	40	2	no	—
826	C₂×C₄	—	40	2	no	—
827	C₂×C₄	—	40	2	no	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	2	4	no	—
835	C₈	—	10	2	no	—
836	C₈	—	10	2	no	—
837	C₅	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	10	4	no	—
844	C₂²	—	20	8	no	—
845	C₂²	—	20	2	no	—
846	C₂²	—	20	2	no	—
847	C₂²	—	20	2	no	—
848	C₂²	—	20	2	no	—
849	C₂²	—	20	2	no	—
850	C₂²	#66112	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	5	4	no	—
861	C₄	—	10	2	no	—
862	C₄	—	10	2	no	—
863	C₄	—	10	2	no	—
864	C₄	—	20	2	no	—
865	C₄	—	20	2	no	—
866	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
867	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
868	C₂	—	2	2	no	—
869	C₂	—	8	1	no	—
870	C₂	—	20	4	no	—
871	C₂	—	40	2	no	—
872	C₂	#10618256	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3239	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3239	D₅
hypocenter	C₅	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66061	C₂	semidirect
2. #10618029	C₂	semidirect
3. C₅×#3239	C₂	semidirect
4. #10614947	C₂	semidirect
5. #10614872	C₂	semidirect
6. #10613695	C₂	semidirect
7. #10613405	C₂	semidirect
8. #10613190	C₂	semidirect
9. #10613184	C₂	semidirect
10. #10613045	C₂	semidirect
11. #10613041	C₂	semidirect
12. #10612770	C₂	semidirect
13. #10612769	C₂	semidirect
14. #10612723	C₂	semidirect
15. #10612690	C₂	semidirect
16. #10611074	C₂	semidirect
17. #10611046	C₂	semidirect
29. #66024	C₂²	semidirect
30. #66015	C₂²	semidirect
34. #65919	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. #65887	C₂²	semidirect
39. #65877	C₂²	semidirect
48. C₅×#501	C₂²	semidirect
49. C₅×#489	C₂²	semidirect
52. C₅×#475	C₂²	semidirect
53. C₅×#474	C₂²	semidirect
55. #65377	C₂²	semidirect
56. #65373	C₂²	semidirect
57. #65368	C₂²	semidirect
70. #65179	C₂²	semidirect
71. #65165	C₂²	semidirect
74. #65159	C₂²	semidirect
76. #65144	C₂²	semidirect
79. #65120	C₂²	semidirect
80. #65119	C₂²	semidirect
82. #65084	C₂²	semidirect
83. #65080	C₂²	semidirect
87. #65050	C₂²	semidirect
88. #65049	C₂²	semidirect
94. #64990	C₂²	semidirect
239. #3239	D₅	semidirect
386. #501	C₂×D₅	semidirect
390. #489	C₂×D₅	semidirect
408. #475	C₂×D₅	semidirect
410. #474	C₂×D₅	semidirect
837. C₅	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
#10618029	2
C₅×#3239	2
#10614947	2
#10614872	2
#10613695	2
#10613405	2
#10613190	2
#10613184	2
#10613045	2
#10613041	2
#10612770	2
#10612769	2
#10612723	2
#10612690	2
#10611074	2
#10611046	2
#61843	5