Subgroups — #12989573

Order 1280.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615300	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10615295	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10615293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#66151	—	2	1	no	—
22	#65919	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#65916	—	2	3	no	—
24	#65913	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#65911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65908	—	2	1	no	—
27	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65841	—	2	3	no	—
29	#65813	C₂²	1	3	yes	—
30	#65811	C₂²	1	3	yes	—
31	#65507	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65506	C₂²	1	3	yes	—
33	#65383	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#65378	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65377	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65376	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65373	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#65369	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65368	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65313	C₂²	1	6	yes	complemented
41	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#687	C₂²	1	6	yes	—
43	#65305	C₂²	1	6	yes	—
44	#65304	C₂²	1	6	yes	—
45	#65303	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄×#686	C₂²	1	6	yes	—
47	#65298	C₂²	1	6	yes	—
48	#65297	C₂²	1	6	yes	—
49	#65259	C₂²	1	3	yes	—
50	#65257	C₂²	1	3	yes	—
51	#65257	C₂²	1	6	yes	—
52	#65215	C₂²	1	3	yes	—
53	#65214	C₂²	1	3	yes	—
54	#61843	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂×#713	—	2	1	no	—
63	C₂×#709	—	2	3	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	3	yes	—
73	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
84	#4093	—	2	3	no	—
85	#4092	—	2	3	no	—
86	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	—
89	#4076	—	2	3	no	—
90	#4076	C₂³	1	3	yes	—
91	#4075	—	2	3	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
93	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#4042	—	2	6	no	—
95	#4041	—	2	3	no	—
96	#4040	—	2	6	no	—
97	#4039	—	2	3	no	—
98	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	#4034	—	2	3	no	—
100	#4022	—	2	3	no	—
101	#4021	—	2	3	no	—
102	#4021	C₂³	1	3	yes	—
103	#4020	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₂₀	—	2	3	no	—
105	C₄×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
107	#4018	—	2	3	no	—
108	#4016	C₂³	1	3	yes	—
109	#4015	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
111	#3964	C₂³	1	6	yes	—
112	#3964	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
115	#3942	C₂³	1	6	yes	—
116	#3941	C₂³	1	6	yes	—
117	#3941	C₂³	1	12	yes	—
118	#3940	C₂³	1	12	yes	—
119	#3940	C₂³	1	6	yes	—
120	#3939	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
123	#3935	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#168	C₂³	1	6	yes	—
125	#3522	—	5	1	no	—
126	C₂×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3384	—	5	6	no	—
128	Q₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
129	#3373	—	5	6	no	—
130	#3358	—	5	2	no	—
131	#3239	—	5	3	no	—
132	#3227	—	5	3	no	—
133	#3109	—	5	3	no	—
134	#3105	—	5	3	no	—
135	#2984	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	24	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
156	#713	—	4	4	no	—
157	#709	—	8	6	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	#687	—	2	4	no	—
180	#686	—	2	12	no	—
181	#685	—	2	3	no	—
182	#685	—	2	3	no	—
183	#685	—	2	6	no	—
184	#685	—	2	3	no	—
185	#685	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
189	#683	—	2	3	no	—
190	#683	—	2	3	no	—
191	#683	—	2	3	no	—
192	#683	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
197	#559	—	5	3	no	—
198	Q₈²	—	5	1	no	—
199	#554	—	5	3	no	—
200	#550	—	5	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
203	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	—
205	#548	—	10	1	no	—
206	#547	—	10	3	no	—
207	#542	—	10	3	no	—
208	#532	—	5	3	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
210	#529	—	5	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
212	#520	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
215	#501	—	5	6	no	—
216	#498	—	5	6	no	—
217	#489	—	5	6	no	—
218	#486	—	5	6	no	—
219	#484	—	5	3	no	—
220	#481	—	5	3	no	—
221	#481	—	5	6	no	—
222	#478	—	5	6	no	—
223	#476	—	5	12	no	—
224	#476	—	5	6	no	—
225	#475	—	5	6	no	—
226	#474	—	5	6	no	—
227	#463	—	5	6	no	—
228	#459	—	5	6	no	—
229	#450	—	5	1	no	—
230	#447	—	5	3	no	—
231	#446	—	5	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
233	#442	—	5	12	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	5	6	no	—
235	C₄×D₈	—	5	6	no	—
236	#432	—	5	3	no	—
237	#431	—	5	3	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
247	C₅×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	D₂₀	—	2	6	no	—
269	D₂₀	—	4	6	no	—
270	D₂₀	—	8	3	no	—
271	C₄×D₅	—	4	6	no	—
272	C₄×D₅	—	8	6	no	—
273	Dic₁₀	—	2	2	no	—
274	Dic₁₀	—	8	3	no	—
275	#168	—	2	6	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	1	no	—
278	C₂×#41	—	10	3	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂×D₈	—	5	6	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
294	#127	—	5	3	no	—
295	#126	—	10	3	no	—
296	#125	—	5	3	no	—
297	#124	—	5	3	no	—
298	#124	—	10	3	no	—
299	#124	—	10	3	no	—
300	#123	—	10	3	no	—
301	#123	—	10	6	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
308	#121	—	5	3	no	—
309	#121	—	10	3	no	—
310	#121	—	10	3	no	—
311	C₄×Q₈	—	5	3	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	3	no	—
318	C₄×D₄	—	2	3	no	—
319	C₄×D₄	—	5	3	no	—
320	C₄×D₄	—	5	6	no	—
321	C₄×D₄	—	10	3	no	—
322	C₄×D₄	—	10	3	no	—
323	C₄×D₄	—	10	3	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
326	#117	—	10	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
333	#107	—	5	6	no	—
334	#106	—	5	6	no	—
335	#106	—	5	12	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
338	#103	—	5	6	no	—
339	#102	—	5	2	no	—
340	#102	—	5	6	no	—
341	#102	—	5	6	no	—
342	#102	—	5	12	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
345	#97	—	5	6	no	—
346	C₄×C₈	—	5	6	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	4	3	no	—
356	C₂×D₅	—	4	3	no	—
357	C₂×D₅	—	4	3	no	—
358	C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅	—	2	3	no	—
360	C₄×C₅	—	2	3	no	—
361	C₄×C₅	—	2	3	no	—
362	C₄×C₅	—	4	6	no	—
363	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	Dic₅	—	4	1	no	—
366	Dic₅	—	4	1	no	—
367	Dic₅	—	4	3	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	#41	—	20	4	no	—
370	#41	—	40	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	5	3	no	—
384	C₂×D₄	—	10	3	no	—
385	C₂×D₄	—	10	3	no	—
386	C₂×D₄	—	10	3	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	10	4	no	—
398	D₈	—	10	12	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	5	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
423	C₄²	—	10	3	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅	1	3	yes	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₅	—	8	3	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	10	3	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	6	no	—
441	Q₈	—	4	12	no	—
442	Q₈	—	4	12	no	—
443	Q₈	—	10	2	no	—
444	Q₈	—	40	3	no	—
445	Q₈	#4078	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	10	6	no	—
449	D₄	—	20	6	no	—
450	D₄	—	20	6	no	—
451	D₄	—	40	3	no	—
452	D₄	#4147	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	12	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	12	no	—
460	C₂×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂×C₄	—	10	3	no	—
462	C₂×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄	—	20	6	no	—
464	C₂×C₄	—	40	6	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	10	6	no	—
472	C₈	—	10	2	no	—
473	C₅	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	20	3	no	—
481	C₂²	—	20	3	no	—
482	C₂²	—	20	3	no	—
483	C₂²	#66171	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	20	1	no	—
491	C₄	—	20	3	no	—
492	C₄	—	20	1	no	—
493	C₄	C₂×#4078	1	6	yes	—
494	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	40	3	no	—
498	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #10617722	C₂	semidirect
3. #10615300	C₂	semidirect
4. #10615295	C₂	semidirect
5. #10615293	C₂	semidirect
6. Q₈×#687	C₂	semidirect
7. #10614949	C₂	semidirect
8. #10614947	C₂	semidirect
9. #10614168	C₂	semidirect
10. #10614041	C₂	semidirect
11. #10614040	C₂	semidirect
22. #65919	C₂²	semidirect
24. #65913	C₂²	semidirect
25. #65911	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
33. #65383	C₂²	semidirect
34. #65378	C₂²	semidirect
35. #65377	C₂²	semidirect
36. #65376	C₂²	semidirect
37. #65373	C₂²	semidirect
38. #65369	C₂²	semidirect
39. #65368	C₂²	semidirect
40. #65313	C₂²	semidirect
41. Q₈×#168	C₂²	semidirect
126. C₂×D₄×Q₈	D₅	semidirect
473. C₅	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
#10617722	2
#10615300	2
#10615295	2
#10615293	2
Q₈×#687	2
#10614949	2
#10614947	2
#10614168	2
#10614041	2
#10614040	2
#61843	5