Subgroups — #12989580

Order 1280.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	Q₁₆×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10611434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66044	—	2	2	no	—
22	#66024	C₂²	1	2	yes	—
23	#66015	C₂²	1	2	yes	—
24	#65989	—	2	2	no	—
25	#65958	C₂²	1	2	yes	—
26	#65930	C₂²	1	2	yes	—
27	#65919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	Q₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
30	Q₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65889	—	2	1	no	—
36	#65887	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65886	—	2	1	no	—
38	#65877	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65868	—	2	1	no	—
40	#65857	—	2	1	no	—
41	C₂×#4034	—	2	2	no	—
42	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4015	—	2	1	no	—
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#464	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65516	C₂²	1	2	yes	—
58	#65474	C₂²	1	4	yes	—
59	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
60	#65453	C₂²	1	4	yes	—
61	#65452	C₂²	1	4	yes	—
62	#65354	C₂²	1	2	yes	—
63	#65344	C₂²	1	2	yes	—
64	#65332	C₂²	1	2	yes	—
65	#65322	C₂²	1	2	yes	—
66	#65316	C₂²	1	2	yes	—
67	#65315	C₂²	1	4	yes	—
68	#65310	C₂²	1	2	yes	—
69	#65310	C₂²	1	2	yes	—
70	#65297	C₂²	1	2	yes	—
71	#65256	C₂²	1	2	yes	—
72	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65179	C₂²	1	4	yes	—
74	#65163	C₂²	1	4	yes	—
75	#65159	C₂²	1	4	yes	—
76	#65145	C₂²	1	4	yes	—
77	#65135	C₂²	1	4	yes	—
78	#65117	C₂²	1	4	yes	—
79	#65106	C₂²	1	4	yes	—
80	#65085	C₂²	1	4	yes	—
81	#65084	C₂²	1	4	yes	—
82	#65083	C₂²	1	4	yes	—
83	#65083	C₂²	1	4	yes	—
84	#65077	C₂²	1	4	yes	—
85	#65049	C₂²	1	4	yes	—
86	#65048	C₂²	1	4	yes	—
87	#65025	C₂²	1	2	yes	—
88	#65025	C₂²	1	2	yes	—
89	#65008	C₂²	1	2	yes	—
90	#65007	C₂²	1	2	yes	—
91	#64983	C₂²	1	2	yes	—
92	#64971	C₂²	1	2	yes	—
93	#64968	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
95	#61844	—	5	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#711	—	2	2	no	—
98	C₂×#709	—	2	1	no	—
99	C₂×#709	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#126	—	2	1	no	—
106	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#123	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4093	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
126	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
130	#4086	C₂³	1	2	yes	—
131	#4085	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4076	—	2	1	no	—
134	#4076	—	2	1	no	—
135	#4076	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	C₂×#683	—	2	2	no	—
143	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#4044	—	2	2	no	—
147	#4043	—	2	2	no	—
148	#4042	—	2	2	no	—
149	#4042	—	2	2	no	—
150	#4040	—	2	2	no	—
151	#4039	C₂³	1	2	yes	—
152	#4039	C₂³	1	2	yes	—
153	#4038	—	2	2	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#4036	C₂³	1	2	yes	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4034	—	2	4	no	—
158	#4034	—	2	4	no	—
159	#4034	—	2	4	no	—
160	#4034	—	2	2	no	—
161	#4034	—	2	2	no	—
162	#4034	—	2	2	no	—
163	#4034	C₂³	1	4	yes	—
164	#4034	C₂³	1	4	yes	—
165	#4034	C₂³	1	2	yes	—
166	#4032	—	2	2	no	—
167	#4032	—	2	2	no	—
168	#4031	—	2	2	no	—
169	#4031	—	2	2	no	—
170	#4030	—	2	2	no	—
171	#4029	—	2	2	no	—
172	#4027	—	2	2	no	—
173	#4027	—	2	2	no	—
174	#4027	—	2	2	no	—
175	#4024	—	2	2	no	—
176	#4021	—	2	1	no	—
177	#4021	—	2	1	no	—
178	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
182	#4015	—	2	1	no	—
183	#4015	—	2	1	no	—
184	#4015	—	2	2	no	—
185	#4015	—	2	2	no	—
186	#4015	—	2	4	no	—
187	#4015	—	2	1	no	—
188	#4015	C₂³	1	2	yes	—
189	#4015	C₂³	1	2	yes	—
190	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#3967	C₂³	1	4	yes	—
212	#3967	C₂³	1	4	yes	—
213	#3964	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
215	#3953	C₂³	1	4	yes	—
216	#3953	C₂³	1	4	yes	—
217	#3950	C₂³	1	4	yes	—
218	#3950	C₂³	1	4	yes	—
219	#3947	C₂³	1	4	yes	—
220	#3946	C₂³	1	4	yes	—
221	#3946	C₂³	1	4	yes	—
222	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
223	#3941	C₂³	1	4	yes	—
224	#3940	C₂³	1	4	yes	—
225	#3939	C₂³	1	4	yes	—
226	#3939	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
228	#3935	C₂³	1	2	yes	—
229	#3522	—	5	1	no	—
230	C₂×Q₈²	—	5	1	no	—
231	#3385	—	5	4	no	—
232	#3385	—	5	2	no	—
233	Q₈×Q₁₆	—	5	2	no	—
234	#3375	—	5	4	no	—
235	#3375	—	5	2	no	—
236	#3362	—	5	2	no	—
237	#3238	—	5	2	no	—
238	#3238	—	5	1	no	—
239	#3226	—	5	2	no	—
240	#3226	—	5	1	no	—
241	#3112	—	5	2	no	—
242	#3112	—	5	1	no	—
243	#3108	—	5	2	no	—
244	#3108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2984	—	5	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#711	—	8	4	no	—
266	#709	—	4	4	no	—
267	#709	—	8	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	#688	—	2	8	no	—
314	#685	—	2	2	no	—
315	#685	—	2	2	no	—
316	#685	—	2	2	no	—
317	#685	—	2	2	no	—
318	#685	—	2	2	no	—
319	#685	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#683	—	2	4	no	—
334	#683	—	2	4	no	—
335	#683	—	2	2	no	—
336	#683	—	2	2	no	—
337	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
349	#559	—	5	2	no	—
350	#559	—	5	1	no	—
351	Q₈²	—	5	2	no	—
352	Q₈²	—	5	4	no	—
353	Q₈²	—	5	2	no	—
354	Q₈²	—	5	1	no	—
355	Q₈²	—	10	1	no	—
356	Q₈²	—	10	1	no	—
357	Q₈²	—	10	2	no	—
358	#554	—	5	2	no	—
359	#554	—	5	1	no	—
360	#550	—	5	1	no	—
361	#548	—	10	1	no	—
362	#547	—	10	1	no	—
363	#547	—	10	2	no	—
364	#542	—	10	1	no	—
365	#542	—	10	2	no	—
366	#532	—	5	2	no	—
367	#532	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
372	#529	—	5	2	no	—
373	#529	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
374	#520	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	5	2	no	—
380	#501	—	5	4	no	—
381	#500	—	5	4	no	—
382	#500	—	5	2	no	—
383	#489	—	5	2	no	—
384	#489	—	5	4	no	—
385	#486	—	5	4	no	—
386	#486	—	5	2	no	—
387	#483	—	5	2	no	—
388	#483	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#480	—	5	2	no	—
390	#480	—	5	2	no	—
391	#480	—	5	2	no	—
392	#480	—	5	2	no	—
393	#480	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#479	—	5	4	no	—
395	#479	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	#477	—	5	2	no	—
397	#477	—	5	2	no	—
398	#477	—	5	4	no	—
399	#477	—	5	4	no	—
400	#476	—	5	2	no	—
401	#476	—	5	4	no	—
402	#474	—	5	4	no	—
403	#474	—	5	4	no	—
404	#474	—	5	4	no	—
405	#464	—	5	4	no	—
406	#464	C₂×D₅	1	2	yes	—
407	#460	—	5	4	no	—
408	#460	—	5	2	no	—
409	#451	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#448	—	5	2	no	—
411	#448	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#446	—	5	4	no	—
413	#446	—	5	2	no	—
414	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
415	#440	—	5	4	no	—
416	#440	—	5	4	no	—
417	#440	—	5	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
420	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
422	#432	—	5	1	no	—
423	#432	—	5	2	no	—
424	#431	—	5	2	no	—
425	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
429	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₅×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
433	C₅×D₄	—	2	2	no	—
434	C₅×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
461	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	D₂₀	—	2	4	no	—
466	D₂₀	—	4	2	no	—
467	D₂₀	—	8	1	no	—
468	C₄×D₅	—	4	4	no	—
469	C₄×D₅	—	8	2	no	—
470	C₄×D₅	—	8	2	no	—
471	Dic₁₀	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀	—	2	4	no	—
473	Dic₁₀	—	8	4	no	—
474	Dic₁₀	—	8	4	no	—
475	Dic₁₀	—	8	2	no	—
476	Dic₁₀	—	8	2	no	—
477	Dic₁₀	—	8	2	no	—
478	Dic₁₀	—	8	1	no	—
479	Dic₁₀	#137	1	4	yes	—
480	C₅×C₈	—	2	2	no	—
481	C₅×C₈	—	2	2	no	—
482	#168	—	2	4	no	—
483	C₂×#41	—	10	1	no	—
484	C₂×#41	—	10	2	no	—
485	C₂×#41	—	10	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
512	#127	—	5	2	no	—
513	#127	—	5	1	no	—
514	#126	—	2	1	no	—
515	#126	—	10	2	no	—
516	#125	—	5	2	no	—
517	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#124	—	5	2	no	—
519	#124	—	10	1	no	—
520	#124	—	10	2	no	—
521	#124	—	10	2	no	—
522	#124	—	10	1	no	—
523	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#123	—	2	1	no	—
525	#123	—	10	2	no	—
526	#123	—	10	2	no	—
527	#123	—	10	2	no	—
528	#123	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
535	#121	—	5	2	no	—
536	#121	—	10	2	no	—
537	#121	—	10	1	no	—
538	#121	—	10	2	no	—
539	#121	—	10	1	no	—
540	#121	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	5	2	no	—
563	C₄×D₄	—	5	2	no	—
564	C₄×D₄	—	5	2	no	—
565	C₄×D₄	—	5	2	no	—
566	C₄×D₄	—	10	1	no	—
567	C₄×D₄	—	10	2	no	—
568	C₄×D₄	—	10	2	no	—
569	C₄×D₄	—	10	2	no	—
570	C₄×D₄	—	10	1	no	—
571	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	5	4	no	—
589	#107	—	5	4	no	—
590	#107	—	5	4	no	—
591	#107	—	5	4	no	—
592	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
593	#106	—	5	4	no	—
594	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
597	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
598	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
599	#103	—	5	4	no	—
600	#103	—	5	4	no	—
601	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
602	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
604	#102	—	5	4	no	—
605	#102	—	5	4	no	—
606	#102	—	5	4	no	—
607	#102	—	5	4	no	—
608	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
612	#97	—	5	4	no	—
613	#97	—	5	2	no	—
614	C₄×C₈	—	5	4	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
622	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₅	—	4	2	no	—
624	C₂×D₅	—	4	2	no	—
625	C₂×D₅	—	4	2	no	—
626	C₄×C₅	—	2	4	no	—
627	C₄×C₅	—	2	1	no	—
628	C₄×C₅	—	2	1	no	—
629	C₄×C₅	—	2	1	no	—
630	C₄×C₅	—	2	1	no	—
631	C₄×C₅	—	4	1	no	—
632	C₄×C₅	—	4	1	no	—
633	C₄×C₅	—	4	2	no	—
634	C₄×C₅	—	4	1	no	—
635	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
637	Dic₅	—	2	2	no	—
638	Dic₅	—	2	2	no	—
639	Dic₅	—	2	2	no	—
640	Dic₅	—	4	4	no	—
641	Dic₅	—	4	2	no	—
642	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
643	#41	—	20	4	no	—
644	#41	—	40	2	no	—
645	#41	—	40	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	5	2	no	—
664	C₂×D₄	—	10	2	no	—
665	C₂×D₄	—	10	2	no	—
666	C₂×D₄	—	10	2	no	—
667	C₂×D₄	—	10	1	no	—
668	C₂×D₄	—	10	1	no	—
669	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	4	no	—
684	SD₁₆	—	2	4	no	—
685	SD₁₆	—	10	8	no	—
686	C₂×C₈	—	5	4	no	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	5	2	no	—
736	C₄²	—	5	2	no	—
737	C₄²	—	5	2	no	—
738	C₄²	—	5	2	no	—
739	C₄²	—	10	4	no	—
740	C₄²	—	10	4	no	—
741	C₄²	—	10	2	no	—
742	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₅	—	2	2	no	—
747	C₂×C₅	—	8	1	no	—
748	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
751	D₅	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	10	2	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	5	4	no	—
759	Q₈	—	10	4	no	—
760	Q₈	—	10	2	no	—
761	Q₈	—	40	2	no	—
762	Q₈	—	40	2	no	—
763	Q₈	—	40	1	no	—
764	Q₈	—	40	4	no	—
765	Q₈	—	40	4	no	—
766	Q₈	—	40	2	no	—
767	Q₈	#4150	1	4	yes	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	10	4	no	—
771	D₄	—	20	4	no	—
772	D₄	—	20	4	no	—
773	D₄	—	20	2	no	—
774	D₄	—	40	1	no	—
775	D₄	—	40	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	5	2	no	—
788	C₂×C₄	—	5	2	no	—
789	C₂×C₄	—	5	2	no	—
790	C₂×C₄	—	5	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	4	no	—
792	C₂×C₄	—	10	4	no	—
793	C₂×C₄	—	10	4	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	20	4	no	—
796	C₂×C₄	—	20	4	no	—
797	C₂×C₄	—	40	2	no	—
798	C₂×C₄	—	40	2	no	—
799	C₂×C₄	—	40	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	10	4	no	—
809	C₅	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	#66103	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	5	4	no	—
830	C₄	—	10	2	no	—
831	C₄	—	10	2	no	—
832	C₄	—	10	2	no	—
833	C₄	—	20	4	no	—
834	C₄	—	20	2	no	—
835	C₄	D₅×#137	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	1	no	—
839	C₂	—	40	2	no	—
840	C₂	#10617923	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618029	C₂
hypercenter	#3108	D₅
hypocenter	C₅	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₅×#3108	C₂	semidirect
4. #10614854	C₂	semidirect
5. #10614175	C₂	semidirect
6. #10613152	C₂	semidirect
7. #10613005	C₂	semidirect
8. #10612954	C₂	semidirect
9. #10612316	C₂	semidirect
10. #10611904	C₂	semidirect
11. #10611761	C₂	semidirect
12. Q₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
13. #10611434	C₂	semidirect
14. #10611365	C₂	semidirect
15. #10611353	C₂	semidirect
16. #10610999	C₂	semidirect
17. #10610996	C₂	semidirect
244. #3108	D₅	semidirect
809. C₅	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618029	2
C₂×Q₈×Dic₁₀	2
C₅×#3108	2
#10614854	2
#10614175	2
#10613152	2
#10613005	2
#10612954	2
#10612316	2
#10611904	2
#10611761	2
Q₁₆×Dic₁₀	2
#10611434	2
#10611365	2
#10611353	2
#10610999	2
#10610996	2
#61844	5