Finite Group Databasebeta

← #12989615

Subgroups — #12989615

Order 1280.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#709C211yesmaximal, characteristic
3#10615440C213yesmaximal, complemented
4#10615437C213yesmaximal, complemented
5Q8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615430C213yesmaximal, complemented
8#10615427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10615423C213yesmaximal, complemented
10#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615085C213yesmaximal
12#10615083C213yesmaximal
13#10615058C213yesmaximal, complemented
14#10615056C213yesmaximal, complemented
15#10614168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×Q82C2213yes—
18C5×#557—21no—
19C5×#557—23no—
20C5×#557C2211yescharacteristic
21C5×#557C2213yes—
22C5×#544—23no—
23C5×#533C2213yes—
24C5×#533C2213yes—
25C5×#519—21no—
26C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D5—21no—
28#65913C2213yes—
29#65912—23no—
30Q8×D20C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D5—21no—
32#65901C2213yes—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34#65845—23no—
35C4×#709C2213yes—
36#65804C2213yes—
37#65383C2213yes—
38#65380C2213yes—
39#65379C2213yes—
40#65379C2213yes—
41#65376C2213yes—
42#65373C2213yes—
43#65372C2213yes—
44#65372C2213yes—
45#65371C2216yes—
46#65370C2213yes—
47#65370C2213yes—
48#65369C2216yes—
49#65368C2213yes—
50#65367C2213yes—
51#65336C2211yescharacteristic
52#65336C2213yes—
53#65334C2213yes—
54#65334C2216yes—
55#65334C2213yes—
56#65319C2216yes—
57C4×#689C2213yes—
58C4×#689C2213yes—
59#65315C2216yes—
60C4×#688C2213yes—
61C4×#688C2213yes—
62#65313C2213yes—
63#65313C2213yes—
64Q8×#168C2211yescharacteristic
65Q8×#168C2211yescharacteristic
66#65311C2216yes—
67#65311C2216yes—
68#65310C2213yes—
69#65310C2213yes—
70#65309C2213yes—
71#65309C2213yes—
72#65215C2213yes—
73#65214C2213yes—
74#61846—51nomaximal, Sylow
75C22×C5×Q8D411yescharacteristic
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—23no—
79C5×C4⋊Q8—23no—
80C5×C4⋊Q8—26no—
81C5×C4⋊Q8C2313yes—
82C5×C4⋊Q8C2313yes—
83C5×C4⋊Q8C2313yes—
84C5×C4⋊Q8C2313yes—
85C5×#125—23no—
86C5×#125—23no—
87C5×#125—26no—
88C5×#125—23no—
89C5×#125—23no—
90C5×C22⋊Q8—23no—
91C5×C22⋊Q8—23no—
92C5×C22⋊Q8C2313yes—
93C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C4×C5×Q8—23no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—23no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—23no—
99C4×C5×Q8—23no—
100C4×C5×Q8D411yescharacteristic
101C4×C5×Q8D413yes—
102C4×C5×Q8C2313yes—
103C4×C5×Q8C2313yes—
104C4×C5×Q8C2316yes—
105C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
106C4×C5×Q8C2313yes—
107C5×#117—23no—
108C5×#117—23no—
109C2×C5×C4⋊C4D413yes—
110C2×C42×C5C2313yes—
111#4092—23no—
112Q8×Dic5—21no—
113#4090—23no—
114C2×#689C2311yescharacteristic
115C2×#689C2313yes—
116C2×#688C2311yescharacteristic
117C2×#688C2313yes—
118C4×C22⋊D5—23no—
119C4×C22⋊D5—23no—
120#4072C2313yes—
121#4070—23no—
122#4070—23no—
123#4043—23no—
124#4042—26no—
125D5×C4⋊C4—23no—
126#4035—26no—
127#4034—23no—
128#4033—23no—
129C4×D20C2313yes—
130C4×D20C2313yes—
131#4018—23no—
132C42×D5—23no—
133#4016C2316yes—
134#4015C2313yes—
135#4015C2313yes—
136C4×Dic10—23no—
137C4×Dic10—23no—
138C4×Dic10C2313yes—
139C4×Dic10C2313yes—
140#3967C2313yes—
141#3967C2316yes—
142#3967C2313yes—
143#3967C2316yes—
144#3967C2313yes—
145#3967C2313yes—
146C22⋊#168C2311yescharacteristic
147C22⋊#168C2313yes—
148#3942C2311yescharacteristic
149#3942C2313yes—
150#3941C2311yescharacteristic
151#3941C2313yes—
152#3940C2313yes—
153#3940C2316yes—
154#3940C2313yes—
155#3939C2313yes—
156#3939C2316yes—
157#3939C2313yes—
158C4⋊#168C2313yes—
159C4⋊#168C2313yes—
160C4⋊#168C2313yes—
161C4⋊#168C2313yes—
162#3935C2316yes—
163C4×#168C2313yes—
164C4×#168C2313yes—
165#3502D511yescharacteristic, complemented
166Q8×#41—51no—
167#3387—53no—
168#3385—53no—
169Q8×Q16—51no—
170Q8×SD16—51no—
171#3374—53no—
172#3372—53no—
173#3363—51no—
174#3359—51no—
175#3237—53no—
176#3231—53no—
177#3116—53no—
178#3107—53no—
179#2984—51no—
180C2×C5×Q8—24no—
181C2×C5×Q8—23no—
182C2×C5×Q8—23no—
183C2×C5×Q8C2×D413yes—
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
186C2×C5×Q8C2413yes—
187C22×C4×C5C2×D413yes—
188C22×C4×C5C2×D413yes—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191Q8×D5—44no—
192#709—22no—
193#709—22no—
194C2×D20C2411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—23no—
197C2×C4×D5—23no—
198C2×Dic10—23no—
199C2×Dic10—23no—
200C2×Dic10C2411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—23no—
202C5×C4⋊C4—23no—
203C5×C4⋊C4—23no—
204C5×C4⋊C4—23no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—23no—
207C5×C4⋊C4—23no—
208C5×C4⋊C4—23no—
209C5×C4⋊C4—26no—
210C5×C4⋊C4—23no—
211C5×C4⋊C4—23no—
212C5×C4⋊C4C2×D413yes—
213C5×C4⋊C4C2×D413yes—
214C5×C4⋊C4C2×D416yes—
215C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2413yes—
217C5×C22⋊C4—23no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—26no—
220C42×C5—23no—
221C42×C5—23no—
222C42×C5C2×D413yes—
223C42×C5C2×D413yes—
224C42×C5C2413yes—
225C42×C5C2413yes—
226C22⋊Dic5—23no—
227#689—22no—
228#689—26no—
229#688—22no—
230#688—26no—
231#685—23no—
232#685—23no—
233C4⋊Dic5—23no—
234C4⋊Dic5—23no—
235C4⋊Dic5C2413yes—
236C4⋊Dic5C2413yes—
237#683—26no—
238#683—26no—
239#683—23no—
240#683—23no—
241C4×Dic5—23no—
242C4×Dic5—23no—
243C4×Dic5—23no—
244C2×#168C2411yescharacteristic
245C2×#168C2411yescharacteristic
246C2×#168C2413yes—
247C2×#168C2413yes—
248Q82—51no—
249Q82C2×D511yescharacteristic
250Q82C2×D513yes—
251#557—21no—
252#557—23no—
253#557—53no—
254#557C2×D511yescharacteristic
255#557C2×D513yes—
256#554—53no—
257#554—103no—
258D4×Q8—51no—
259D4×Q8—101no—
260#544—23no—
261#533—53no—
262#533—103no—
263#533C2×D513yes—
264#533C2×D513yes—
265#519—21no—
266C4×#41—53no—
267C2×C4×Q8—101no—
268C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
269#501—56no—
270#500—53no—
271#498—53no—
272#491—56no—
273#487—53no—
274#487—53no—
275#485—53no—
276#485—53no—
277#485—56no—
278#479—56no—
279#479—56no—
280#477—53no—
281#477—53no—
282#477—53no—
283#476—53no—
284#475—53no—
285#475—53no—
286#475—53no—
287#474—53no—
288#462—53no—
289#462—53no—
290#461—53no—
291#461—53no—
292#452—51no—
293#452—53no—
294#446—53no—
295#446—53no—
296C8×Q8—51no—
297C8×Q8—51no—
298#441—56no—
299#440—56no—
300C4×Q16—53no—
301C4×Q16—53no—
302C4×SD16—53no—
303C4×SD16—53no—
304#432—53no—
305#431—53no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C5×Q8—26no—
309C5×Q8—21no—
310C5×Q8—23no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—23no—
313C5×Q8—83no—
314C5×Q8—83no—
315C5×Q8#13714yes—
316C2×C4×C5—26no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—23no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—23no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—43no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D413yes—
326C2×C4×C5C22×D413yes—
327C2×C4×C5C22×D413yes—
328C2×C4×C5C22×D413yes—
329C2×C4×C5C2511yescharacteristic
330C22⋊D5—24no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—23no—
333C2×Dic5—23no—
334D20—21no—
335D202−1+412yes—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—46no—
338C4×D5—83no—
339Dic10—21no—
340Dic10—46no—
341Dic10—83no—
342Dic102−1+412yes—
343#168—21no—
344#168—23no—
345#168—21no—
346#168—23no—
347C2×#41—51no—
348C22×Q8—101no—
349C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—51no—
351C2×Q16—53no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—53no—
354C4⋊Q8—23no—
355C4⋊Q8—26no—
356C4⋊Q8—23no—
357C4⋊Q8—53no—
358C4⋊Q8—53no—
359C4⋊Q8—103no—
360C4⋊Q8—103no—
361C4⋊Q8C22×D513yes—
362C4⋊Q8C22×D513yes—
363C4⋊Q8C22×D513yes—
364C4⋊Q8C22×D513yes—
365#125—23no—
366#125—26no—
367#125—23no—
368#125—23no—
369#125—23no—
370#125—56no—
371#125—106no—
372C22⋊Q8—23no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—103no—
375C22⋊Q8—103no—
376C22⋊Q8—103no—
377C22⋊Q8—103no—
378C22⋊Q8—106no—
379C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D513yes—
381C4×Q8—23no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—23no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—23no—
386C4×Q8—23no—
387C4×Q8—53no—
388C4×Q8—53no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—103no—
391C4×Q8—103no—
392C4×Q8—103no—
393C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D513yes—
395C4×Q8C22×D513yes—
396C4×Q8C22×D513yes—
397C4×Q8C22×D516yes—
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×Q8C22×D513yes—
400C4×D4—53no—
401C4×D4—53no—
402C4×D4—103no—
403C4×D4—103no—
404#117—23no—
405#117—23no—
406#117—53no—
407#117—103no—
408C2×C4⋊C4—103no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D513yes—
410C2×C42—103no—
411C2×C42C22×D513yes—
412#107—53no—
413#107—53no—
414#107—56no—
415#106—53no—
416#106—53no—
417#106—56no—
418C4⋊C8—53no—
419C4⋊C8—53no—
420C4⋊C8—53no—
421C4⋊C8—53no—
422#103—53no—
423#103—53no—
424#103—53no—
425#103—53no—
426#103—56no—
427#103—56no—
428#103—51no—
429#103—53no—
430#102—51no—
431#102—53no—
432C22⋊C8—51no—
433C22⋊C8—53no—
434#97—56no—
435C4×C8—53no—
436C4×C8—53no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5C23×D411yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—23no—
445C4×C5—23no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—23no—
448C4×C5—43no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—43no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5C2×#13716yes—
453C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
454C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
455Dic5—22no—
456Dic5—43no—
457Dic5—43no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—103no—
465C2×Q8—103no—
466C2×Q8—204no—
467C2×Q8C2×C22⋊D513yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C2×Q8C23×D511yescharacteristic
470C2×Q8C23×D513yes—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—103no—
475C22×C4—103no—
476C22×C4C2×C22⋊D513yes—
477C22×C4C2×C22⋊D513yes—
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479Q16—102no—
480Q16—106no—
481SD16—102no—
482SD16—106no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—53no—
486C2×C8—53no—
487C4⋊C4—23no—
488C4⋊C4—23no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—26no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—53no—
499C4⋊C4—53no—
500C4⋊C4—106no—
501C4⋊C4—103no—
502C4⋊C4—103no—
503C4⋊C4—103no—
504C4⋊C4—106no—
505C4⋊C4—103no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D516yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
509C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C23×D513yes—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—23no—
513C22⋊C4—103no—
514C22⋊C4—103no—
515C22⋊C4—103no—
516C42—26no—
517C42—23no—
518C42—23no—
519C42—103no—
520C42—103no—
521C42—103no—
522C42C2×C22⋊D513yes—
523C42C2×C22⋊D513yes—
524C42C23×D513yes—
525C42C23×D513yes—
526C2×C5—41no—
527C2×C5#348611yescharacteristic
528C2×C5C22×#13711yescharacteristic
529C2×C5#358411yescharacteristic
530D5—42no—
531C23—101no—
532C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
533Q8—26no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—52no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—101no—
542Q8—206no—
543Q8—403no—
544Q8#408814yes—
545D4—52no—
546D4—104no—
547D4—101no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—103no—
559C2×C4—103no—
560C2×C4—206no—
561C2×C4—403no—
562C2×C4C22×C22⋊D513yes—
563C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D513yes—
565C2×C4C22×C22⋊D513yes—
566C2×C4C22×C22⋊D513yes—
567C2×C4C24×D511yescharacteristic
568C8—101no—
569C8—103no—
570C8—101no—
571C8—103no—
572C5#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—102no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—21no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—102no—
589C4—203no—
590C4—203no—
591C4C2×#408816yes—
592C4D5×2−1+411yescharacteristic
593C4D5×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—202no—
596C2C22×#408811yescharacteristic
597C2#1061919511yescharacteristic
598C2#1061919811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3502C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3502D5
hypocenterC5#61846
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3502C2semidirect
3. #10615440C2semidirect
4. #10615437C2semidirect
5. Q8×#688C2semidirect
6. Q8×#689C2semidirect
7. #10615430C2semidirect
8. #10615427C2semidirect
9. #10615423C2semidirect
10. #10615419C2semidirect
13. #10615058C2semidirect
14. #10615056C2semidirect
15. #10614168C2semidirect
165. #3502D5semidirect
572. C5#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35022
Q8×#7092
#106154402
#106154372
Q8×#6882
Q8×#6892
#106154302
#106154272
#106154232
#106154192
#106150852
#106150832
#106150582
#106150562
#106141682
#618465