Finite Group Databasebeta

← #12989620

Subgroups — #12989620

Order 1280.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#10617704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615429C213yesmaximal, complemented
6#10615414C213yesmaximal, complemented
7#10615375C213yesmaximal, complemented
8#10615362C213yesmaximal, complemented
9#10615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615103C213yesmaximal, complemented
12#10615102C213yesmaximal, complemented
13#10614266C213yesmaximal
14#10614265C213yesmaximal
15#10614168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#557C2213yes—
18C5×#554—23no—
19C5×#554C2213yes—
20C5×D4×Q8—21no—
21C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C5×#533—23no—
23C5×#533C2213yes—
24C4×C5×#41C2213yes—
25C2×C4×C5×Q8—21no—
26C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
27#66146—21no—
28#65904C2211yescharacteristic
29#65904C2213yes—
30#65903—21no—
31#65903—23no—
32Q8×Dic10C2213yes—
33Q8×Dic10C2211yescharacteristic
34#65834—23no—
35#65804C2213yes—
36#65804C2213yes—
37#65528C2211yescharacteristic
38#65528C2213yes—
39#65383C2213yes—
40#65383C2213yes—
41#65382C2213yes—
42#65382C2213yes—
43#65380C2213yes—
44#65380C2213yes—
45#65368C2213yes—
46#65367C2213yes—
47#65358C2216yes—
48#65354C2216yes—
49#65352C2216yes—
50#65352C2216yes—
51#65320C2213yes—
52#65320C2213yes—
53#65319C2216yes—
54C4×#689C2213yes—
55C4×#689C2213yes—
56#65313C2213yes—
57#65313C2213yes—
58Q8×#168C2211yescharacteristic
59Q8×#168C2211yescharacteristic
60#65310C2213yes—
61#65309C2213yes—
62#65308C2213yes—
63#65308C2213yes—
64#65307C2216yes—
65C4×#687C2213yes—
66C4×#687C2213yes—
67#65297C2213yes—
68#65296C2213yes—
69#65285C2213yes—
70#65285C2216yes—
71#65285C2213yes—
72#65215C2213yes—
73#65214C2213yes—
74#61846—51nomaximal, Sylow
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76C22×C5×Q8—21no—
77C22×C5×Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—23no—
79C5×C4⋊Q8—23no—
80C5×C4⋊Q8C2313yes—
81C5×C4⋊Q8C2313yes—
82C5×#125—26no—
83C5×#125C2316yes—
84C5×C22⋊Q8—23no—
85C5×C22⋊Q8—23no—
86C5×C22⋊Q8—23no—
87C5×C22⋊Q8—23no—
88C5×C22⋊Q8—26no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—23no—
91C4×C5×Q8—23no—
92C4×C5×Q8—23no—
93C4×C5×Q8D411yescharacteristic
94C4×C5×Q8D413yes—
95C4×C5×Q8C2313yes—
96C4×C5×Q8C2313yes—
97C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C5×Q8C2313yes—
99C4×C5×D4—23no—
100C4×C5×D4—23no—
101C4×C5×D4C2313yes—
102C4×C5×D4C2313yes—
103C5×#117—23no—
104C5×#117C2313yes—
105C2×C5×C4⋊C4—23no—
106C2×C5×C4⋊C4D413yes—
107C2×C42×C5—23no—
108C2×C42×C5C2313yes—
109Q8×Dic5—23no—
110Q8×Dic5—21no—
111Q8×Dic5—23no—
112Q8×Dic5—21no—
113C2×#689C2311yescharacteristic
114C2×#689C2313yes—
115C2×#687C2311yescharacteristic
116C2×#687C2313yes—
117#4072—23no—
118#4072—23no—
119#4070—23no—
120#4070—23no—
121#4070C2313yes—
122#4070C2311yescharacteristic
123#4036—23no—
124#4036—26no—
125#4036—23no—
126#4034—23no—
127#4034—26no—
128#4034—23no—
129#4016—23no—
130#4016—23no—
131#4015C2313yes—
132#4015C2313yes—
133#4015C2313yes—
134#4015C2313yes—
135C4×Dic10—23no—
136C4×Dic10—23no—
137C4×Dic10C2313yes—
138C4×Dic10C2313yes—
139C4×Dic10C2316yes—
140#3967C2311yescharacteristic
141#3967C2313yes—
142#3964C2311yescharacteristic
143#3964C2313yes—
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145C22⋊#168C2313yes—
146#3942C2313yes—
147#3942C2313yes—
148#3942C2316yes—
149#3942C2313yes—
150#3942C2313yes—
151#3942C2316yes—
152#3940C2316yes—
153#3940C2313yes—
154#3940C2313yes—
155#3939C2313yes—
156#3939C2313yes—
157#3939C2316yes—
158C4⋊#168C2313yes—
159C4⋊#168C2313yes—
160C4⋊#168C2313yes—
161C4⋊#168C2313yes—
162#3935C2316yes—
163C4×#168C2313yes—
164C4×#168C2313yes—
165#3502—51no—
166Q8×#41D511yescharacteristic
167#3387—53no—
168#3385—53no—
169Q8×Q16—51no—
170Q8×SD16—51no—
171#3374—53no—
172#3372—53no—
173#3363—51no—
174#3359—51no—
175#3237—53no—
176#3231—53no—
177#3116—53no—
178#3107—53no—
179#2984—51no—
180C5×#41—22no—
181C5×#41—22no—
182C2×C5×Q8—24no—
183C2×C5×Q8—23no—
184C2×C5×Q8—23no—
185C2×C5×Q8—44no—
186C2×C5×Q8C2×D413yes—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—23no—
193C22×C4×C5—23no—
194C22×C4×C5C2×D413yes—
195C22×C4×C5C2×D413yes—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—23no—
198C2×Dic10—23no—
199C2×Dic10C2413yes—
200C2×Dic10C2411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—26no—
202C5×C4⋊C4—23no—
203C5×C4⋊C4—23no—
204C5×C4⋊C4—23no—
205C5×C4⋊C4—23no—
206C5×C4⋊C4—26no—
207C5×C4⋊C4C2×D413yes—
208C5×C4⋊C4C2×D416yes—
209C5×C4⋊C4C2×D413yes—
210C5×C4⋊C4C2413yes—
211C5×C4⋊C4C2413yes—
212C5×C22⋊C4—23no—
213C5×C22⋊C4—23no—
214C5×C22⋊C4—23no—
215C42×C5—23no—
216C42×C5—23no—
217C42×C5—23no—
218C42×C5C2×D413yes—
219C42×C5C2×D413yes—
220C42×C5C2413yes—
221C42×C5C2413yes—
222C22⋊Dic5—23no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#689—22no—
225#689—26no—
226#687—22no—
227#687—26no—
228C4⋊Dic5—23no—
229C4⋊Dic5—23no—
230C4⋊Dic5—23no—
231C4⋊Dic5—23no—
232C4⋊Dic5—23no—
233C4⋊Dic5—23no—
234C4⋊Dic5C2413yes—
235C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
236#683—21no—
237#683—23no—
238#683—26no—
239#683—23no—
240#683—23no—
241C4×Dic5—26no—
242C4×Dic5—23no—
243C4×Dic5—23no—
244C2×#168C2411yescharacteristic
245C2×#168C2411yescharacteristic
246C2×#168C2413yes—
247C2×#168C2413yes—
248Q82—51no—
249Q82—53no—
250Q82C2×D511yescharacteristic
251#557—51no—
252#557—53no—
253#557—101no—
254#557—103no—
255#557C2×D513yes—
256#554—23no—
257#554C2×D513yes—
258D4×Q8—21no—
259D4×Q8C2×D511yescharacteristic
260#544—103no—
261#533—23no—
262#533—53no—
263#533—53no—
264#533C2×D513yes—
265#519—101no—
266C4×#41C2×D513yes—
267C2×C4×Q8—21no—
268C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
269#501—56no—
270#500—53no—
271#498—53no—
272#491—56no—
273#487—53no—
274#487—53no—
275#485—53no—
276#485—53no—
277#485—56no—
278#479—56no—
279#479—56no—
280#477—53no—
281#477—53no—
282#477—53no—
283#476—53no—
284#475—53no—
285#475—53no—
286#475—53no—
287#474—53no—
288#462—53no—
289#462—53no—
290#461—53no—
291#461—53no—
292#452—51no—
293#452—53no—
294#446—53no—
295#446—53no—
296C8×Q8—51no—
297C8×Q8—51no—
298#441—56no—
299#440—56no—
300C4×Q16—53no—
301C4×Q16—53no—
302C4×SD16—53no—
303C4×SD16—53no—
304#432—53no—
305#431—53no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—26no—
309C5×Q8—21no—
310C5×Q8—46no—
311C5×Q8—83no—
312C5×Q8#13714yes—
313C5×Q82−1+412yes—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—21no—
316C5×D42−1+412yes—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—26no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—23no—
323C2×C4×C5—23no—
324C2×C4×C5—43no—
325C2×C4×C5—46no—
326C2×C4×C5—83no—
327C2×C4×C5C22×D413yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D413yes—
330C2×C4×C5C22×D413yes—
331C2×C4×C5C22×D413yes—
332C2×C4×C5C2511yescharacteristic
333C2×Dic5—23no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—23no—
336C2×Dic5—21no—
337Dic10—21no—
338Dic10—23no—
339Dic10—21no—
340Dic10—23no—
341Dic10—83no—
342Dic10—83no—
343#168—21no—
344#168—23no—
345#168—21no—
346#168—23no—
347C2×#41C22×D511yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C2×Q16—51no—
351C2×Q16—53no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—53no—
354C4⋊Q8—23no—
355C4⋊Q8—23no—
356C4⋊Q8—53no—
357C4⋊Q8—53no—
358C4⋊Q8—53no—
359C4⋊Q8—53no—
360C4⋊Q8—103no—
361C4⋊Q8—106no—
362C4⋊Q8—103no—
363C4⋊Q8C22×D513yes—
364C4⋊Q8C22×D513yes—
365#125—26no—
366#125—103no—
367#125—106no—
368#125—103no—
369#125—103no—
370#125—103no—
371#125C22×D516yes—
372C22⋊Q8—23no—
373C22⋊Q8—23no—
374C22⋊Q8—23no—
375C22⋊Q8—23no—
376C22⋊Q8—26no—
377C22⋊Q8—51no—
378C22⋊Q8—53no—
379C22⋊Q8—103no—
380C22⋊Q8—103no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—23no—
383C4×Q8—23no—
384C4×Q8—23no—
385C4×Q8—53no—
386C4×Q8—53no—
387C4×Q8—56no—
388C4×Q8—103no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—103no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—103no—
393C4×Q8—103no—
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D513yes—
396C4×Q8C22×D513yes—
397C4×Q8C22×D513yes—
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×Q8C22×D513yes—
400C4×D4—23no—
401C4×D4—23no—
402C4×D4C22×D513yes—
403C4×D4C22×D513yes—
404#117—23no—
405#117—103no—
406#117—103no—
407#117C22×D513yes—
408C2×C4⋊C4—23no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D513yes—
410C2×C42—23no—
411C2×C42C22×D513yes—
412#107—53no—
413#107—53no—
414#107—56no—
415#106—53no—
416#106—53no—
417#106—56no—
418C4⋊C8—53no—
419C4⋊C8—53no—
420C4⋊C8—53no—
421C4⋊C8—53no—
422#103—51no—
423#103—53no—
424#103—53no—
425#103—53no—
426#103—53no—
427#103—53no—
428#103—56no—
429#103—56no—
430#102—51no—
431#102—53no—
432C22⋊C8—51no—
433C22⋊C8—53no—
434#97—56no—
435C4×C8—53no—
436C4×C8—53no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—22no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C23×D411yescharacteristic
444C4×C5—23no—
445C4×C5—23no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—23no—
449C4×C5—43no—
450C4×C5—43no—
451C4×C5C2×#13716yes—
452C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
453C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—43no—
456Dic5—41no—
457Dic5—43no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—23no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—53no—
466C2×Q8—103no—
467C2×Q8—103no—
468C2×Q8C2×C22⋊D513yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×Q8C23×D511yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4C23×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—23no—
475C22×C4—23no—
476C22×C4C2×C22⋊D513yes—
477C22×C4C2×C22⋊D513yes—
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479Q16—102no—
480Q16—106no—
481SD16—102no—
482SD16—106no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—53no—
486C2×C8—53no—
487C4⋊C4—26no—
488C4⋊C4—23no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—26no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—53no—
495C4⋊C4—103no—
496C4⋊C4—103no—
497C4⋊C4—103no—
498C4⋊C4—103no—
499C4⋊C4—106no—
500C4⋊C4—103no—
501C4⋊C4—103no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—103no—
504C4⋊C4—103no—
505C4⋊C4—103no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D516yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D513yes—
509C4⋊C4C23×D513yes—
510C4⋊C4C23×D513yes—
511C22⋊C4—23no—
512C22⋊C4—23no—
513C22⋊C4—23no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—103no—
516C42—23no—
517C42—23no—
518C42—23no—
519C42—106no—
520C42—103no—
521C42—103no—
522C42C2×C22⋊D513yes—
523C42C2×C22⋊D513yes—
524C42C23×D513yes—
525C42C23×D513yes—
526C2×C5—41no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5#348611yescharacteristic
529C2×C5C22×#13711yescharacteristic
530C2×C5#358411yescharacteristic
531C23—21no—
532C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
533Q8—26no—
534Q8—21no—
535Q8—46no—
536Q8—83no—
537Q8—101no—
538Q8—103no—
539Q8—101no—
540Q8—103no—
541Q8—403no—
542Q8—403no—
543Q8#409714yes—
544Q8#414712yes—
545D4—24no—
546D4—21no—
547D4#414712yes—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—83no—
558C2×C4—103no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—103no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D513yes—
564C2×C4C22×C22⋊D513yes—
565C2×C4C22×C22⋊D513yes—
566C2×C4C22×C22⋊D513yes—
567C2×C4C24×D511yescharacteristic
568C8—101no—
569C8—103no—
570C8—101no—
571C8—103no—
572C5#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—203no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—203no—
591C4C2×#409716yes—
592C4C2×#414711yescharacteristic
593C4C2×#414711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#1061915211yescharacteristic
597C2C22×#409711yescharacteristic
598C2#1061919811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×Q8×#41C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenterQ8×#41D5
hypocenterC5#61846
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617704C2semidirect
3. #10615438C2semidirect
4. Q8×#689C2semidirect
5. #10615429C2semidirect
6. #10615414C2semidirect
7. #10615375C2semidirect
8. #10615362C2semidirect
9. #10615299C2semidirect
10. Q8×#687C2semidirect
11. #10615103C2semidirect
12. #10615102C2semidirect
15. #10614168C2semidirect
572. C5#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×#412
#106177042
#106154382
Q8×#6892
#106154292
#106154142
#106153752
#106153622
#106152992
Q8×#6872
#106151032
#106151022
#106142662
#106142652
#106141682
#618465