Subgroups — #12989638

Order 1280.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#554	—	2	1	no	—
17	C₅×#554	—	2	2	no	—
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#543	—	2	2	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66060	—	2	1	no	—
30	#66060	—	2	1	no	—
31	#66034	—	2	2	no	—
32	#65963	—	2	2	no	—
33	#65963	—	2	2	no	—
34	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65913	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65911	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65869	C₂²	1	4	yes	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65506	C₂²	1	2	yes	—
42	#65506	C₂²	1	2	yes	—
43	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65373	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	4	yes	—
64	#65304	C₂²	1	4	yes	—
65	#65304	C₂²	1	2	yes	—
66	#65304	C₂²	1	2	yes	—
67	#65303	C₂²	1	4	yes	—
68	#65303	C₂²	1	4	yes	—
69	#65303	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
74	#65298	C₂²	1	4	yes	—
75	#65298	C₂²	1	4	yes	—
76	#65297	C₂²	1	2	yes	—
77	#65296	C₂²	1	2	yes	—
78	#65292	C₂²	1	4	yes	—
79	#65292	C₂²	1	4	yes	—
80	#65289	C₂²	1	4	yes	—
81	#65257	C₂²	1	2	yes	—
82	#65256	C₂²	1	2	yes	—
83	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61847	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×#713	—	2	2	no	—
90	C₂×#713	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	—	2	1	no	—
92	C₂×#709	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4092	—	2	2	no	—
136	#4092	—	2	2	no	—
137	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
140	#4076	—	2	1	no	—
141	#4076	—	2	1	no	—
142	#4076	C₂³	1	2	yes	—
143	#4076	C₂³	1	2	yes	—
144	#4042	—	2	4	no	—
145	#4042	—	2	4	no	—
146	#4041	—	2	2	no	—
147	#4041	—	2	2	no	—
148	#4041	—	2	4	no	—
149	#4041	—	2	4	no	—
150	#4040	—	2	4	no	—
151	#4040	—	2	4	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	#4030	—	2	4	no	—
155	#4030	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	1	no	—
157	#4021	—	2	1	no	—
158	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4020	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
167	#4016	C₂³	1	4	yes	—
168	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#3964	C₂³	1	2	yes	—
171	#3964	C₂³	1	2	yes	—
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
175	#3941	C₂³	1	4	yes	—
176	#3941	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3941	C₂³	1	2	yes	—
180	#3941	C₂³	1	2	yes	—
181	#3941	C₂³	1	4	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	#3939	C₂³	1	2	yes	—
188	#3939	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	#3935	C₂³	1	4	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3548	—	5	1	no	—
199	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3389	—	5	4	no	—
201	#3384	—	5	2	no	—
202	#3380	—	5	2	no	—
203	#3366	—	5	2	no	—
204	#3366	—	5	4	no	—
205	#3358	—	5	2	no	—
206	#3241	—	5	4	no	—
207	#3235	—	5	1	no	—
208	#3228	—	5	1	no	—
209	#3122	—	5	4	no	—
210	#3109	—	5	1	no	—
211	#3100	—	5	1	no	—
212	#2985	—	5	1	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	#713	—	8	4	no	—
235	#713	—	8	4	no	—
236	#709	—	8	2	no	—
237	#709	—	8	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#686	—	2	4	no	—
282	#686	—	2	8	no	—
283	#686	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#562	—	10	2	no	—
300	#554	—	2	1	no	—
301	#554	—	2	2	no	—
302	#554	—	5	2	no	—
303	#554	—	5	2	no	—
304	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#554	C₂×D₅	1	4	yes	—
306	#550	—	5	2	no	—
307	#550	—	5	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	#547	—	10	1	no	—
311	#547	—	10	1	no	—
312	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
313	#543	—	2	2	no	—
314	#540	—	5	4	no	—
315	#537	—	10	2	no	—
316	#537	—	10	2	no	—
317	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#532	—	5	1	no	—
320	#532	—	5	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#501	—	5	4	no	—
325	#501	—	5	2	no	—
326	#500	—	5	1	no	—
327	#499	—	5	4	no	—
328	#498	—	5	1	no	—
329	#490	—	5	2	no	—
330	#490	—	5	4	no	—
331	#486	—	5	1	no	—
332	#486	—	5	4	no	—
333	#486	—	5	1	no	—
334	#482	—	5	4	no	—
335	#482	—	5	4	no	—
336	#481	—	5	2	no	—
337	#480	—	5	2	no	—
338	#478	—	5	4	no	—
339	#478	—	5	4	no	—
340	#478	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#478	—	5	4	no	—
343	#476	—	5	2	no	—
344	#476	—	5	4	no	—
345	#476	—	5	2	no	—
346	#474	—	5	2	no	—
347	#474	—	5	4	no	—
348	#474	—	5	2	no	—
349	#459	—	5	2	no	—
350	#459	—	5	2	no	—
351	#459	—	5	4	no	—
352	#459	—	5	4	no	—
353	#447	—	5	2	no	—
354	#447	—	5	2	no	—
355	#446	—	5	2	no	—
356	#446	—	5	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
358	#442	—	5	4	no	—
359	#442	—	5	4	no	—
360	#442	—	5	4	no	—
361	C₄×D₈	—	5	2	no	—
362	C₄×D₈	—	5	2	no	—
363	C₄×D₈	—	5	4	no	—
364	C₄×D₈	—	5	4	no	—
365	#433	—	5	4	no	—
366	#432	—	5	1	no	—
367	#431	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
371	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
379	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	2	2	no	—
407	D₂₀	—	2	2	no	—
408	D₂₀	—	2	4	no	—
409	D₂₀	—	4	2	no	—
410	D₂₀	—	4	2	no	—
411	D₂₀	—	8	1	no	—
412	D₂₀	—	8	1	no	—
413	D₂₀	—	8	4	no	—
414	D₂₀	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	4	4	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	8	4	no	—
418	C₄×D₅	—	8	4	no	—
419	Dic₁₀	—	8	1	no	—
420	Dic₁₀	—	8	1	no	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	#168	—	2	4	no	—
423	#168	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	10	2	no	—
425	C₂×#41	—	10	2	no	—
426	C₂×#41	—	10	1	no	—
427	C₂×#41	—	10	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	2	no	—
433	C₂×D₈	—	5	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	#127	—	5	1	no	—
443	#127	—	5	1	no	—
444	#127	—	5	4	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	5	4	no	—
447	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	#124	—	10	1	no	—
451	#124	—	10	1	no	—
452	#123	—	10	4	no	—
453	#123	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	#121	—	5	2	no	—
471	#121	—	5	2	no	—
472	#121	—	10	1	no	—
473	#121	—	10	1	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	—	10	4	no	—
477	#121	—	10	4	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	#121	—	10	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	C₄×D₄	—	5	2	no	—
490	C₄×D₄	—	5	4	no	—
491	C₄×D₄	—	5	4	no	—
492	C₄×D₄	—	10	1	no	—
493	C₄×D₄	—	10	1	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	5	2	no	—
509	#107	—	5	4	no	—
510	#107	—	5	2	no	—
511	#107	—	5	4	no	—
512	#106	—	5	4	no	—
513	#106	—	5	4	no	—
514	#106	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
519	#102	—	5	2	no	—
520	#102	—	5	2	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	2	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	2	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	#102	—	5	4	no	—
528	#102	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
531	#97	—	5	2	no	—
532	#97	—	5	4	no	—
533	C₄×C₈	—	5	1	no	—
534	C₄×C₈	—	5	1	no	—
535	C₄×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	4	2	no	—
549	C₂×D₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	—	2	4	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	4	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	—	4	2	no	—
559	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
560	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	Dic₅	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	1	no	—
564	#41	—	40	2	no	—
565	#41	—	40	2	no	—
566	#41	—	40	4	no	—
567	#41	—	40	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	5	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	1	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	1	no	—
588	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	D₈	—	10	4	no	—
603	D₈	—	10	4	no	—
604	D₈	—	10	8	no	—
605	C₂×C₈	—	5	2	no	—
606	C₂×C₈	—	5	2	no	—
607	C₂×C₈	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	—	4	4	no	—
651	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
654	D₅	—	8	2	no	—
655	D₅	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	Q₈	—	8	1	no	—
668	Q₈	—	40	1	no	—
669	Q₈	—	40	1	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	10	2	no	—
673	D₄	—	10	4	no	—
674	D₄	—	10	2	no	—
675	D₄	—	20	2	no	—
676	D₄	—	20	2	no	—
677	D₄	—	40	1	no	—
678	D₄	—	40	4	no	—
679	D₄	—	40	1	no	—
680	D₄	—	40	4	no	—
681	D₄	—	40	2	no	—
682	D₄	—	40	2	no	—
683	D₄	#4147	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	4	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	—	40	4	no	—
700	C₂×C₄	—	40	4	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	—	10	4	no	—
712	C₅	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	20	2	no	—
721	C₂²	—	20	2	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	#66169	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	40	2	no	—
743	C₂	—	40	2	no	—
744	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. #10618189	C₂	semidirect
3. #10615369	C₂	semidirect
4. #10615369	C₂	semidirect
5. #10615364	C₂	semidirect
6. #10615359	C₂	semidirect
7. #10615295	C₂	semidirect
8. #10615293	C₂	semidirect
9. #10615208	C₂	semidirect
10. #10615092	C₂	semidirect
11. #10615090	C₂	semidirect
12. #10615062	C₂	semidirect
13. #10614273	C₂	semidirect
14. #10614041	C₂	semidirect
15. #10614039	C₂	semidirect
34. #65913	C₂²	semidirect
35. #65913	C₂²	semidirect
36. #65911	C₂²	semidirect
37. #65911	C₂²	semidirect
43. #65377	C₂²	semidirect
44. #65377	C₂²	semidirect
45. #65377	C₂²	semidirect
46. #65376	C₂²	semidirect
47. #65376	C₂²	semidirect
48. #65373	C₂²	semidirect
49. #65373	C₂²	semidirect
50. #65369	C₂²	semidirect
51. #65368	C₂²	semidirect
52. #65367	C₂²	semidirect
53. #65356	C₂²	semidirect
54. #65356	C₂²	semidirect
55. #65355	C₂²	semidirect
56. #65355	C₂²	semidirect
57. #65355	C₂²	semidirect
58. #65354	C₂²	semidirect
59. #65353	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. #65313	C₂²	semidirect
62. Q₈×#168	C₂²	semidirect
199. #3501	D₅	semidirect
712. C₅	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618189	2
#10615369	2
#10615364	2
#10615359	2
#10615295	2
#10615293	2
#10615208	2
#10615092	2
#10615090	2
#10615062	2
#10614273	2
#10614041	2
#10614039	2
#61847	5