Finite Group Databasebeta

← #12989640

Subgroups — #12989640

Order 1280.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611710C214yesmaximal, complemented
5#10611706C212yesmaximal, complemented
6#10611700C212yesmaximal, complemented
7#10611700C214yesmaximal, complemented
8#10611661C212yesmaximal, complemented
9#10611655C212yesmaximal, complemented
10#10611117C214yesmaximal, complemented
11#10611093C214yesmaximal, complemented
12#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66064—21no—
18#66061—21no—
19#66060—21no—
20#66060—21no—
21#66034—22no—
22#66024—22no—
23#65968—22no—
24#65963—22no—
25#65963—22no—
26D5×C22⋊Q8—22no—
27#65913C2212yes—
28#65913C2214yes—
29#65913C2212yescomplemented
30#65913C2212yescomplemented
31#65911C2212yescomplemented
32#65911C2212yescomplemented
33Q8×D20C2212yes—
34#65869C2214yes—
35#65855C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38#65811C2211yescharacteristic
39C2×C4×D20C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#446C2212yescomplemented
42C5×#446C2214yescomplemented
43C5×C8×Q8C2212yescomplemented
44C5×#433C2214yes—
45C5×#432C2211yescharacteristic
46C5×#431C2211yescharacteristic
47#65136C2214yes—
48#65136C2214yes—
49#65136C2214yescomplemented
50#65136C2214yescomplemented
51#65136C2214yescomplemented
52#65135C2212yes—
53#65135C2212yescomplemented
54#65135C2214yescomplemented
55#65132C2212yes—
56#65132C2212yes—
57#65132C2214yes—
58#65132C2214yes—
59#65131C2212yes—
60#65131C2212yescomplemented
61#65131C2214yescomplemented
62#65026C2214yes—
63#65026C2214yes—
64#65025C2212yes—
65#65024C2212yes—
66#65021C2212yes—
67#65021C2212yes—
68#65002C2212yescomplemented
69#65002C2214yescomplemented
70#65000C2214yes—
71#65000C2214yes—
72#65000C2214yes—
73#64991C2212yescomplemented
74#64991C2214yescomplemented
75#64983C2211yescharacteristic, complemented
76#64983C2211yescharacteristic, complemented
77#64983C2214yescomplemented
78C4×D40C2212yes—
79C4×D40C2212yes—
80C4×D40C2214yes—
81C4×D40C2214yes—
82#64972C2214yescomplemented
83#64971C2211yescharacteristic, complemented
84#64969C2211yescharacteristic, complemented
85#61847—51nomaximal, Sylow
86C2×#713—22no—
87C2×#713—22no—
88C2×Q8×D5—22no—
89C2×#709—21no—
90C2×#709—21no—
91C22×D20C2311yescharacteristic
92C22×C4×D5—21no—
93C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×#125D412yes—
96C5×C22⋊Q8D412yes—
97C5×C22⋊Q8D412yes—
98C4×C5×Q8C2312yes—
99C4×C5×Q8C2312yes—
100C5×#117C2312yes—
101C2×C42×C5C2311yescharacteristic
102#4092—22no—
103#4092—22no—
104#4092—22no—
105#4092—24no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108#4076C2312yes—
109#4076C2312yes—
110C2×#685—21no—
111#4072C2312yes—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115C2×D40C2312yes—
116C2×D40C2312yes—
117C2×D40C2314yes—
118#4043—22no—
119#4043—24no—
120#4042—24no—
121#4042—24no—
122#4042—24no—
123#4042—24no—
124#4042—24no—
125#4041—22no—
126#4041—22no—
127#4041—24no—
128#4041—24no—
129#4040—24no—
130#4040—24no—
131#4039—22no—
132#4039—22no—
133D5×C4⋊C4—22no—
134D5×C4⋊C4—22no—
135D5×C4⋊C4—22no—
136D5×C4⋊C4—24no—
137#4036—22no—
138#4034—22no—
139#4030—24no—
140#4030—24no—
141D5×C22⋊C4—24no—
142#4024—24no—
143#4021—21no—
144#4021—21no—
145#4020C2311yescharacteristic
146#4020C2311yescharacteristic
147#4020C2314yes—
148C4×D20—21no—
149C4×D20—21no—
150C4×D20—21no—
151C4×D20—21no—
152C4×D20C2312yes—
153C4×D20C2312yes—
154C4×D20C2312yes—
155C4×D20C2312yes—
156C4×D20C2314yes—
157C4×D20C2314yes—
158C4×D20C2314yes—
159C4×D20C2314yes—
160#4016C2312yes—
161#4016C2314yes—
162#4016C2314yes—
163#4015C2311yescharacteristic
164#4015C2311yescharacteristic
165#4015C2311yescharacteristic
166#4015C2311yescharacteristic
167#4015C2314yes—
168C4×Dic10—21no—
169C4×Dic10—21no—
170C5×C4⋊C8C2312yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×C4⋊C8C2314yes—
173C5×C4⋊C8C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177C5×#97C2314yes—
178C4×C5×C8C2311yescharacteristic
179C4×C5×C8C2311yescharacteristic
180C4×C5×C8C2314yes—
181#3953C2314yes—
182#3953C2312yes—
183#3953C2312yes—
184#3953C2314yes—
185#3953C2314yes—
186#3953C2314yes—
187#3953C2314yes—
188#3953C2314yes—
189#3953C2312yes—
190#3953C2312yes—
191#3950C2312yes—
192#3950C2312yes—
193#3950C2314yes—
194#3950C2314yes—
195#3949C2314yes—
196#3949C2314yes—
197#3949C2314yes—
198#3548—51no—
199#3501—51no—
200#3389—54no—
201#3384—52no—
202#3380—52no—
203#3366—52no—
204#3366—54no—
205#3358—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228—51no—
209#3122—54no—
210#3109—51no—
211#3100—51no—
212#2985D511yescharacteristic, complemented
213C23×D5—21no—
214C2×C5×Q8C2×D412yes—
215C2×C5×Q8C2×D412yes—
216C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C5C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D5—22no—
220C2×C22⋊D5—22no—
221C22×Dic5—21no—
222#713—84no—
223#713—84no—
224Q8×D5—84no—
225#709—82no—
226#709—82no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—24no—
229C2×D20—21no—
230C2×D20—21no—
231C2×D20—21no—
232C2×D20—21no—
233C2×D20—24no—
234C2×D20—24no—
235C2×D20C2412yes—
236C2×D20C2412yes—
237C2×D20C2412yes—
238C2×C4×D5—22no—
239C2×C4×D5—22no—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×C4×D5—22no—
242C2×C4×D5—24no—
243C2×C4×D5—24no—
244C2×C4×D5—24no—
245C2×C4×D5—24no—
246C2×C4×D5—82no—
247C2×Dic10—21no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10—21no—
250C2×Dic10—24no—
251C2×Dic10—21no—
252C2×C5×C8C2414yes—
253C2×C5×C8C2412yes—
254C2×C5×C8C2412yes—
255C5×C4⋊C4C2×D412yes—
256C5×C4⋊C4C2×D412yes—
257C5×C4⋊C4C2×D414yes—
258C5×C4⋊C4C2×D414yes—
259C5×C4⋊C4C2×D412yes—
260C5×C4⋊C4C2×D412yes—
261C5×C22⋊C4C2×D414yes—
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C42×C5C2411yescharacteristic
266C42×C5C2414yes—
267C22⋊Dic5—22no—
268#685—22no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272#685—22no—
273#685—22no—
274#685—24no—
275#685—24no—
276#685—24no—
277#685—24no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—24no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5C2412yes—
285C4⋊Dic5C2412yes—
286C4⋊Dic5C2412yes—
287C4⋊Dic5C2412yes—
288C4⋊Dic5C2412yes—
289#683—22no—
290#683—22no—
291#683—24no—
292#683—24no—
293#683—24no—
294#683—24no—
295C4×Dic5—22no—
296D40—24no—
297D40—24no—
298D40—28no—
299#562—102no—
300#554—52no—
301#554—54no—
302#554—52no—
303#554—52no—
304#554—101no—
305#554—102no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308D4×Q8—52no—
309D4×Q8—101no—
310#547—101no—
311#547—101no—
312#544—52no—
313#543—102no—
314#540—54no—
315#537—102no—
316#537—102no—
317#533—51no—
318#533C2×D511yescharacteristic
319#532—51no—
320#532—51no—
321C2×C22⋊Q8—102no—
322#518—52no—
323C2×C4×D4—51no—
324#501—54no—
325#501—52no—
326#500—51no—
327#499—54no—
328#498—51no—
329#490—52no—
330#490—54no—
331#486—51no—
332#486—54no—
333#486—51no—
334#482—54no—
335#482—54no—
336#481—52no—
337#480—52no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478—54no—
341#478—54no—
342#478—54no—
343#476—52no—
344#476—52no—
345#476—54no—
346#474—52no—
347#474—52no—
348#474—54no—
349#459—52no—
350#459—52no—
351#459—54no—
352#459—54no—
353#447—52no—
354#447—52no—
355#446C2×D512yescomplemented
356#446C2×D514yescomplemented
357C8×Q8C2×D512yescomplemented
358#442—54no—
359#442—54no—
360#442—54no—
361C4×D8—52no—
362C4×D8—52no—
363C4×D8—54no—
364C4×D8—54no—
365#433C2×D514yes—
366#432C2×D511yescharacteristic
367#431C2×D511yescharacteristic
368C23×C5C22×D411yescharacteristic
369C22×D5—22no—
370C22×D5—24no—
371C22×D5—22no—
372C22×D5—22no—
373C22×D5—81no—
374C22×D5—81no—
375C5×Q8—24no—
376C5×Q8—42no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D414yes—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D414yes—
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C2511yescharacteristic
388C22⋊D5—82no—
389C22⋊D5—82no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—81no—
396D20—24no—
397D20—22no—
398D20—22no—
399D20—24no—
400D20—22no—
401D20—42no—
402D20—42no—
403D20—81no—
404D20—81no—
405D20—84no—
406D20—84no—
407D202−1+414yes—
408C4×D5—44no—
409C4×D5—44no—
410C4×D5—44no—
411C4×D5—84no—
412C4×D5—82no—
413C4×D5—84no—
414C4×D5—84no—
415C4×D5—84no—
416Dic10—42no—
417Dic10—81no—
418Dic10—81no—
419Dic10—81no—
420Dic10—84no—
421C5×C8—24no—
422C5×C8—22no—
423C5×C8—22no—
424C2×#41—102no—
425C2×#41—102no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C22×Q8—102no—
429C22×D4—51no—
430C23×C4—101no—
431C2×D8—52no—
432C2×D8—52no—
433C2×D8—54no—
434C4⋊Q8—51no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—54no—
439C4⋊Q8—102no—
440C4⋊Q8D2011yescharacteristic
441C4⋊Q8D2011yescharacteristic
442#127—51no—
443#127—51no—
444#127—54no—
445#125—52no—
446#125—54no—
447#125—54no—
448#125—102no—
449#125D2012yes—
450#124—101no—
451#124—101no—
452#123—104no—
453#123—104no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—104no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—104no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—104no—
467C22⋊Q8—104no—
468C22⋊Q8D2012yes—
469C22⋊Q8D2012yes—
470#121—52no—
471#121—52no—
472#121—101no—
473#121—101no—
474#121—102no—
475#121—102no—
476#121—104no—
477#121—104no—
478#121—104no—
479#121—104no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8—101no—
482C4×Q8C22×D512yes—
483C4×Q8C22×D512yes—
484C4×D4—52no—
485C4×D4—52no—
486C4×D4—54no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—52no—
489C4×D4—52no—
490C4×D4—54no—
491C4×D4—54no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—102no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4—101no—
496C4×D4—101no—
497C4×D4—101no—
498#117—52no—
499#117C22×D512yes—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—104no—
502C2×C4⋊C4—102no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4—102no—
505C2×C22⋊C4—101no—
506C2×C22⋊C4—104no—
507C2×C42C22×D511yescharacteristic
508#107—52no—
509#107—54no—
510#107—52no—
511#107—54no—
512#106—54no—
513#106—54no—
514#106—54no—
515C4⋊C8C22×D512yes—
516C4⋊C8C22×D512yes—
517C4⋊C8C22×D514yes—
518C4⋊C8C22×D514yes—
519#102—52no—
520#102—52no—
521#102—54no—
522#102—54no—
523#102—52no—
524#102—54no—
525#102—52no—
526#102—54no—
527#102—54no—
528#102—54no—
529C22⋊C8C22×D512yes—
530C22⋊C8C22×D512yes—
531#97C22×D512yes—
532#97C22×D514yes—
533C4×C8C22×D511yescharacteristic
534C4×C8C22×D511yescharacteristic
535C4×C8C22×D514yes—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5C23×D411yescharacteristic
540C2×D5—24no—
541C2×D5—42no—
542C2×D5—42no—
543C2×D5—42no—
544C2×D5—42no—
545C2×D5—42no—
546C2×D5—42no—
547C2×D5—42no—
548C2×D5—42no—
549C2×D5—84no—
550C4×C5—21no—
551C4×C5—21no—
552C4×C5—24no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—21no—
555C4×C5—24no—
556C4×C5#57612yes—
557C4×C5C2×2−1+412yes—
558Dic5—42no—
559Dic5—42no—
560Dic5—42no—
561Dic5—42no—
562Dic5—42no—
563C24—101no—
564#41—402no—
565#41—402no—
566#41—404no—
567#41—404no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—104no—
573C2×Q8—404no—
574C2×Q8C2×D2012yes—
575C2×Q8C2×D2012yes—
576C2×D4—52no—
577C2×D4—52no—
578C2×D4—52no—
579C2×D4—104no—
580C2×D4—102no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—104no—
586C2×D4—104no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—104no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—104no—
597C22×C4—104no—
598C22×C4—402no—
599C22×C4C2×D2011yescharacteristic
600C22×C4C2×D2011yescharacteristic
601C22×C4C23×D511yescharacteristic
602D8—104no—
603D8—104no—
604D8—108no—
605C2×C8C23×D512yes—
606C2×C8C23×D512yes—
607C2×C8C23×D514yes—
608C4⋊C4—52no—
609C4⋊C4—52no—
610C4⋊C4—52no—
611C4⋊C4—52no—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—104no—
619C4⋊C4—104no—
620C4⋊C4—104no—
621C4⋊C4—104no—
622C4⋊C4—104no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4C2×D2012yes—
626C4⋊C4C2×D2014yes—
627C4⋊C4C2×D2012yes—
628C4⋊C4C2×D2012yes—
629C4⋊C4C2×D2012yes—
630C4⋊C4C2×D2014yes—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—104no—
633C22⋊C4—104no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—104no—
637C22⋊C4—104no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4C2×D2014yes—
643C42—102no—
644C42C2×D2011yescharacteristic
645C42C2×D2011yescharacteristic
646C42C23×D511yescharacteristic
647C42C23×D514yes—
648C42C23×D511yescharacteristic
649C2×C5—41no—
650C2×C5#348611yescharacteristic
651C2×C5C2×#57611yescharacteristic
652C2×C5#358511yescharacteristic
653D5—44no—
654D5—82no—
655D5—82no—
656C23—104no—
657C23—102no—
658C23—102no—
659C23—102no—
660C23—401no—
661C23—401no—
662C23C22×D2011yescharacteristic
663Q8—24no—
664Q8—42no—
665Q8—202no—
666Q8—404no—
667Q8—401no—
668Q8—401no—
669Q8—401no—
670D4—54no—
671D4—104no—
672D4—102no—
673D4—102no—
674D4—104no—
675D4—102no—
676D4—202no—
677D4—202no—
678D4—401no—
679D4—404no—
680D4—401no—
681D4—404no—
682D4—402no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—204no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—404no—
697C2×C4—404no—
698C2×C4—404no—
699C2×C4—404no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4C22×D2011yescharacteristic
702C2×C4C22×D2011yescharacteristic
703C2×C4C22×D2011yescharacteristic
704C2×C4C22×D2011yescharacteristic
705C2×C4C22×D2014yes—
706C2×C4C22×D2014yes—
707C2×C4C22×D2011yescharacteristic
708C2×C4C24×D511yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—24no—
712C5#6184711yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—104no—
717C22—202no—
718C22—202no—
719C22—202no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—404no—
726C22C23×D2011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—24no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—24no—
733C4—202no—
734C4—202no—
735C4—202no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4#6608612yes—
739C4D5×2−1+412yes—
740C2—41no—
741C2—204no—
742C2—402no—
743C2—402no—
744C2#1061778211yescharacteristic
745C2C2×#6608611yescharacteristic
746C2#1061906811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2985C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2985D5
hypocenterC5#61847
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. #10618181C2semidirect
3. C5×#2985C2semidirect
4. #10611710C2semidirect
5. #10611706C2semidirect
6. #10611700C2semidirect
7. #10611700C2semidirect
8. #10611661C2semidirect
9. #10611655C2semidirect
10. #10611117C2semidirect
11. #10611093C2semidirect
12. #10611074C2semidirect
13. #10611050C2semidirect
14. #10611028C2semidirect
15. #10611001C2semidirect
29. #65913C22semidirect
30. #65913C22semidirect
31. #65911C22semidirect
32. #65911C22semidirect
41. C5×#446C22semidirect
42. C5×#446C22semidirect
43. C5×C8×Q8C22semidirect
49. #65136C22semidirect
50. #65136C22semidirect
51. #65136C22semidirect
53. #65135C22semidirect
54. #65135C22semidirect
60. #65131C22semidirect
61. #65131C22semidirect
68. #65002C22semidirect
69. #65002C22semidirect
73. #64991C22semidirect
74. #64991C22semidirect
75. #64983C22semidirect
76. #64983C22semidirect
77. #64983C22semidirect
82. #64972C22semidirect
83. #64971C22semidirect
84. #64969C22semidirect
212. #2985D5semidirect
355. #446C2×D5semidirect
356. #446C2×D5semidirect
357. C8×Q8C2×D5semidirect
712. C5#61847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
#106181812
C5×#29852
#106117102
#106117062
#106117002
#106116612
#106116552
#106111172
#106110932
#106110742
#106110502
#106110282
#106110012
#618475