Finite Group Databasebeta

← #12989641

Subgroups — #12989641

Order 1280.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613047C214yesmaximal, complemented
7#10612820C212yesmaximal, complemented
8#10612785C212yesmaximal, complemented
9#10612051C212yesmaximal, complemented
10#10612049C212yesmaximal, complemented
11#10611724C214yesmaximal, complemented
12#10611587C214yesmaximal, complemented
13#10611582C214yesmaximal, complemented
14#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#66167—22no—
19#66132C2212yes—
20C2×#4070—22no—
21#66064C2212yescomplemented
22#66052C2212yescomplemented
23#66018—22no—
24#65953C2214yes—
25#65942—22no—
26#65889—21no—
27#65887C2212yescomplemented
28#65885—21no—
29#65877—21no—
30#65877C2212yes—
31#65877C2212yescomplemented
32#65873—22no—
33#65873C2214yes—
34D4×Dic10—21no—
35D4×Dic10C2212yes—
36#65834C2212yes—
37#65817—22no—
38#65811C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#481C2212yes—
42C5×#476C2212yes—
43C5×#459C2212yes—
44C5×#447C2212yes—
45C5×#442C2214yes—
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65506C2212yes—
48#65441C2214yes—
49#65439C2214yes—
50#65439C2214yes—
51D8×Dic5C2214yes—
52#65368C2211yescharacteristic, complemented
53#65367C2211yescharacteristic, complemented
54#65359C2211yescharacteristic, complemented
55#65359C2211yescharacteristic, complemented
56#65324C2214yes—
57#65304C2212yes—
58C4×#686C2212yes—
59C4×#686C2212yes—
60#65298C2214yescomplemented
61#65296C2212yes—
62#65256C2212yes—
63#65214C2211yescharacteristic
64#65160C2214yescomplemented
65#65159C2214yescomplemented
66#65147C2214yescomplemented
67#65145C2214yescomplemented
68#65135C2212yescomplemented
69#65131C2212yescomplemented
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65074C2214yes—
73#65055C2214yes—
74#65053C2214yescomplemented
75#65052C2214yes—
76#65052C2214yescomplemented
77#65049C2214yescomplemented
78#65048C2214yescomplemented
79#65045C2214yes—
80#65026C2214yes—
81#65009C2214yes—
82#65002C2212yescomplemented
83#64991C2212yescomplemented
84#64990C2214yescomplemented
85#61847—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C22×C5×D4C2311yescharacteristic
88C23×C4×C5—21no—
89C2×#711—22no—
90C2×#709—21no—
91C2×#709—22no—
92C22×Dic10—22no—
93C2×C5×D8C2314yes—
94C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×#127C2311yescharacteristic
96C5×#124—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121C2312yes—
99C4×C5×D4—21no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4C2312yes—
103C4×C5×D4C2312yes—
104C4×C5×D4C2312yes—
105C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109#4092—24no—
110#4086C2314yes—
111#4085—24no—
112#4085—24no—
113#4084—24no—
114#4084—22no—
115D4×Dic5—22no—
116D4×Dic5—22no—
117D4×Dic5C2314yes—
118D4×Dic5C2314yes—
119D4×Dic5C2314yes—
120C2×#686C2312yes—
121C2×#686C2312yes—
122#4076—21no—
123#4076—22no—
124#4076C2312yes—
125#4072C2312yes—
126#4072C2312yes—
127C2×C4⋊Dic5—22no—
128C2×C4⋊Dic5—22no—
129#4070—21no—
130#4070—21no—
131#4070—22no—
132#4070—22no—
133#4070—24no—
134#4070—22no—
135#4070—24no—
136#4070D412yes—
137#4070D412yes—
138C2×#683—24no—
139#4043—22no—
140#4039C2314yes—
141D5×C4⋊C4—22no—
142#4036—22no—
143#4036C2314yes—
144#4036C2314yes—
145#4034—22no—
146#4034C2314yes—
147#4032—24no—
148#4030—24no—
149#4029—24no—
150#4024—24no—
151#4024—24no—
152#4024—24no—
153#4024—24no—
154#4024—24no—
155#4021—21no—
156#4020C2311yescharacteristic
157C4×D20—21no—
158C4×D20C2312yes—
159#4016D412yes—
160#4016C2312yes—
161#4015D411yescharacteristic
162#4015D411yescharacteristic
163#4015C2311yescharacteristic
164#4015C2311yescharacteristic
165#4015C2311yescharacteristic
166C4×Dic10—21no—
167C4×Dic10—21no—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#106C2314yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×#102C2314yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×#97C2312yes—
176#3964C2312yes—
177#3964C2312yes—
178#3964C2314yes—
179#3964C2314yes—
180C22⋊#168C2312yes—
181#3953C2314yes—
182#3953C2314yes—
183#3950C2314yes—
184#3949C2314yes—
185#3947C2314yes—
186#3946C2314yes—
187#3946C2314yes—
188C8×Dic5C2314yes—
189#3941C2312yes—
190#3941C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3939C2312yes—
193#3939C2312yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3548—51no—
199#3501—51no—
200#3389—54no—
201#3384—52no—
202#3380—52no—
203#3366—52no—
204#3366—54no—
205#3358—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228—51no—
209#3122—54no—
210#3109D511yescharacteristic, complemented
211#3100—51no—
212#2985—51no—
213C24×C5—21no—
214C5×#41—82no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×D4—24no—
217C2×C5×D4—22no—
218C2×C5×D4—21no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C2×C5×D4C2412yes—
223C22×C4×C5—21no—
224C22×C4×C5—22no—
225C22×C4×C5—22no—
226C22×C4×C5—22no—
227C22×C4×C5—82no—
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C5C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D5—22no—
232C2×C22⋊D5—24no—
233C2×C22⋊D5—24no—
234C22×Dic5—24no—
235C22×Dic5—24no—
236C22×Dic5—24no—
237#711—84no—
238#709—84no—
239#709—82no—
240C2×D20—21no—
241C2×D20—21no—
242C2×D20C2412yes—
243C2×C4×D5—22no—
244C2×C4×D5—24no—
245C2×Dic10—21no—
246C2×Dic10—21no—
247C2×Dic10—21no—
248C2×Dic10—24no—
249C2×Dic10—84no—
250C2×Dic10C2×D412yes—
251C2×Dic10C2×D412yes—
252C5×D8—28no—
253C2×C5×C8C2414yes—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4C2412yes—
257C5×C4⋊C4C2412yes—
258C5×C22⋊C4—22no—
259C5×C22⋊C4—22no—
260C5×C22⋊C4—22no—
261C5×C22⋊C4—22no—
262C42×C5C2×D411yescharacteristic
263C42×C5C2×D411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C42×C5C2411yescharacteristic
266C22⋊Dic5—22no—
267C22⋊Dic5—24no—
268C22⋊Dic5—24no—
269C22⋊Dic5—24no—
270C22⋊Dic5C2×D414yes—
271#686—24no—
272#686—24no—
273#685—22no—
274#685—22no—
275#685—24no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—24no—
280C4⋊Dic5—24no—
281C4⋊Dic5C2×D412yes—
282C4⋊Dic5C2×D412yes—
283C4⋊Dic5C2×D412yes—
284C4⋊Dic5C2×D412yes—
285C4⋊Dic5C2412yes—
286C4⋊Dic5C2412yes—
287C4⋊Dic5C2412yes—
288#683—22no—
289#683—22no—
290#683—24no—
291#683—24no—
292#683—24no—
293#683C2×D414yes—
294#683C2×D414yes—
295C4×Dic5—22no—
296C4×Dic5C2414yes—
297C2×#168C2412yes—
298C2×#168C2412yes—
299#562—102no—
300#554—52no—
301#554—52no—
302#554—54no—
303#554—52no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308D4×Q8—52no—
309D4×Q8—101no—
310#547—101no—
311#547—101no—
312#544—52no—
313#543—102no—
314#540—54no—
315#537—102no—
316#537—102no—
317#533—51no—
318#533—51no—
319#532—51no—
320#532C2×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—102no—
322#518—52no—
323C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
324#501—54no—
325#501—52no—
326#500—51no—
327#499—54no—
328#498—51no—
329#490—54no—
330#490—52no—
331#486—51no—
332#486—51no—
333#486—54no—
334#482—54no—
335#482—54no—
336#481C2×D512yes—
337#480—52no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478—54no—
341#478—54no—
342#478—54no—
343#476—54no—
344#476—52no—
345#476C2×D512yes—
346#474—52no—
347#474—52no—
348#474—54no—
349#459—54no—
350#459—54no—
351#459—52no—
352#459C2×D512yes—
353#447—52no—
354#447C2×D512yes—
355#446—52no—
356#446—54no—
357C8×Q8—52no—
358#442—54no—
359#442—54no—
360#442C2×D514yes—
361C4×D8—54no—
362C4×D8—52no—
363C4×D8—52no—
364C4×D8—54no—
365#433—54no—
366#432C2×D511yescharacteristic
367#431—51no—
368C23×C5—24no—
369C23×C5—22no—
370C23×C5—22no—
371C23×C5—81no—
372C23×C5—81no—
373C23×C5C22×D411yescharacteristic
374C22×D5—22no—
375C5×Q8—81no—
376C5×D4—24no—
377C5×D4—22no—
378C5×D4—24no—
379C5×D4—42no—
380C5×D4—81no—
381C5×D4—82no—
382C5×D42−1+414yes—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—41no—
388C2×C4×C5—44no—
389C2×C4×C5—44no—
390C2×C4×C5—82no—
391C2×C4×C5—81no—
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C5C2511yescharacteristic
398C22⋊D5—84no—
399C22⋊D5—84no—
400C22⋊D5—82no—
401C2×Dic5—22no—
402C2×Dic5—22no—
403C2×Dic5—22no—
404C2×Dic5—84no—
405C2×Dic5—84no—
406C2×Dic5—84no—
407C2×Dic5C22×D414yes—
408C2×Dic5C22×D414yes—
409D20—22no—
410D20—22no—
411D20—42no—
412D20—81no—
413C4×D5—44no—
414C4×D5—84no—
415Dic10—24no—
416Dic10—42no—
417Dic10—42no—
418Dic10—84no—
419Dic10—81no—
420Dic10—81no—
421C5×C8—24no—
422#168—22no—
423#168—22no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—102no—
426C2×#41—102no—
427C2×#41—101no—
428C22×Q8—102no—
429C22×D4C22×D511yescharacteristic
430C23×C4—21no—
431C2×D8—52no—
432C2×D8—52no—
433C2×D8C22×D514yes—
434C4⋊Q8—54no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—51no—
439C4⋊Q8—51no—
440C4⋊Q8—102no—
441C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
442#127—54no—
443#127—51no—
444#127C22×D511yescharacteristic
445#125—54no—
446#125—54no—
447#125—52no—
448#125—52no—
449#125—102no—
450#124—21no—
451#124—101no—
452#123—104no—
453#123—104no—
454C22⋊Q8—52no—
455C22⋊Q8—52no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—104no—
460C22⋊Q8—104no—
461C22⋊Q8—104no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—104no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—102no—
467C22⋊Q8—102no—
468C22⋊Q8—101no—
469C22⋊Q8—101no—
470#121—21no—
471#121—52no—
472#121—104no—
473#121—104no—
474#121—104no—
475#121—102no—
476#121—102no—
477#121—104no—
478#121—101no—
479#121C22×D512yes—
480C4×Q8—52no—
481C4×Q8—52no—
482C4×Q8—101no—
483C4×Q8—101no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—54no—
489C4×D4—54no—
490C4×D4—54no—
491C4×D4—52no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—102no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4C22×D512yes—
496C4×D4C22×D512yes—
497C4×D4C22×D512yes—
498#117—52no—
499#117—52no—
500C2×C4⋊C4—102no—
501C2×C4⋊C4—104no—
502C2×C4⋊C4—102no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—104no—
507C2×C42C22×D511yescharacteristic
508#107—54no—
509#107—52no—
510#107—52no—
511#107—54no—
512#106—54no—
513#106—54no—
514#106C22×D514yes—
515C4⋊C8—54no—
516C4⋊C8—54no—
517C4⋊C8—52no—
518C4⋊C8C22×D512yes—
519#102—52no—
520#102—52no—
521#102—54no—
522#102—54no—
523#102—54no—
524#102—54no—
525#102—52no—
526#102—52no—
527#102C22×D514yes—
528#102C22×D514yes—
529C22⋊C8—52no—
530C22⋊C8C22×D512yes—
531#97—54no—
532#97C22×D512yes—
533C4×C8—54no—
534C4×C8—51no—
535C4×C8—51no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—24no—
539C22×C5—21no—
540C22×C5—42no—
541C22×C5—42no—
542C22×C5—42no—
543C22×C5—42no—
544C22×C5—42no—
545C22×C5—84no—
546C22×C5C23×D411yescharacteristic
547C2×D5—42no—
548C2×D5—42no—
549C2×D5—42no—
550C4×C5—21no—
551C4×C5—21no—
552C4×C5—21no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—42no—
555C4×C5—42no—
556C4×C5#57612yes—
557C4×C5C2×2−1+412yes—
558Dic5—24no—
559Dic5—24no—
560Dic5—42no—
561Dic5—42no—
562Dic5—42no—
563C24—21no—
564#41—82no—
565#41—402no—
566#41—404no—
567#41—404no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—52no—
570C2×Q8—52no—
571C2×Q8—104no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—404no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—52no—
582C2×D4—104no—
583C2×D4—104no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4C23×D512yes—
588C2×D4C23×D512yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—104no—
595C22×C4—104no—
596C22×C4—104no—
597C22×C4—104no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4D4×D511yescharacteristic
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4C23×D511yescharacteristic
602D8—28no—
603D8—104no—
604D8—104no—
605C2×C8—52no—
606C2×C8—52no—
607C2×C8C23×D514yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—52no—
611C4⋊C4—54no—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—54no—
616C4⋊C4—52no—
617C4⋊C4—52no—
618C4⋊C4—52no—
619C4⋊C4—104no—
620C4⋊C4—104no—
621C4⋊C4—104no—
622C4⋊C4—104no—
623C4⋊C4—104no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4C23×D512yes—
630C4⋊C4C23×D512yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—54no—
636C22⋊C4—104no—
637C22⋊C4—104no—
638C22⋊C4—104no—
639C22⋊C4—104no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C42—54no—
644C42—102no—
645C42D4×D511yescharacteristic
646C42D4×D511yescharacteristic
647C42C23×D511yescharacteristic
648C42C23×D511yescharacteristic
649C2×C5—41no—
650C2×C5—44no—
651C2×C5—82no—
652C2×C5#348611yescharacteristic
653C2×C5C2×#57611yescharacteristic
654C2×C5#358511yescharacteristic
655D5—82no—
656C23—24no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—102no—
662C23C2×D4×D511yescharacteristic
663Q8—81no—
664Q8—104no—
665Q8—202no—
666Q8—202no—
667Q8—401no—
668Q8—401no—
669Q8—404no—
670D4—24no—
671D4—22no—
672D4—24no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—102no—
677D4—102no—
678D4—202no—
679D4—401no—
680D4—404no—
681D4—404no—
682D4—402no—
683D4#415014yes—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—54no—
692C2×C4—54no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—404no—
700C2×C4—404no—
701C2×C4—404no—
702C2×C4—404no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C24×D511yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—102no—
711C8—102no—
712C5#6184711yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—24no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22C22×D4×D511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—104no—
734C4—104no—
735C4—202no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4#6610812yes—
739C4C2×#415012yes—
740C2—41no—
741C2—44no—
742C2—82no—
743C2—402no—
744C2#1061792311yescharacteristic
745C2C2×#6610811yescharacteristic
746C2#1061909311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3109C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#61847
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618152C2semidirect
2. #10617667C2semidirect
3. C5×#3109C2semidirect
4. #10615003C2semidirect
5. #10614039C2semidirect
6. #10613047C2semidirect
7. #10612820C2semidirect
8. #10612785C2semidirect
9. #10612051C2semidirect
10. #10612049C2semidirect
11. #10611724C2semidirect
12. #10611587C2semidirect
13. #10611582C2semidirect
14. #10611050C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
21. #66064C22semidirect
22. #66052C22semidirect
27. #65887C22semidirect
31. #65877C22semidirect
52. #65368C22semidirect
53. #65367C22semidirect
54. #65359C22semidirect
55. #65359C22semidirect
60. #65298C22semidirect
64. #65160C22semidirect
65. #65159C22semidirect
66. #65147C22semidirect
67. #65145C22semidirect
68. #65135C22semidirect
69. #65131C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
74. #65053C22semidirect
76. #65052C22semidirect
77. #65049C22semidirect
78. #65048C22semidirect
82. #65002C22semidirect
83. #64991C22semidirect
84. #64990C22semidirect
210. #3109D5semidirect
712. C5#61847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
#106176672
C5×#31092
#106150032
#106140392
#106130472
#106128202
#106127852
#106120512
#106120492
#106117242
#106115872
#106115822
#106110502
#106110472
#618475