Finite Group Databasebeta

← #12989642

Subgroups — #12989642

Order 1280.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613684C212yesmaximal, complemented
7#10613636C212yesmaximal, complemented
8#10613317C212yesmaximal, complemented
9#10613315C212yesmaximal, complemented
10#10613092C214yesmaximal, complemented
11#10613085C214yesmaximal, complemented
12#10612894C214yesmaximal, complemented
13#10612883C214yesmaximal, complemented
14#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66167—22no—
19#66064C2212yes—
20#66064C2212yescomplemented
21#66061C2212yes—
22#66052C2212yescomplemented
23#66024C2214yes—
24#66018—22no—
25#65968—22no—
26D5×C22⋊Q8—22no—
27#65953C2214yes—
28#65942—22no—
29#65913—22no—
30#65913—21no—
31Q8×D20—21no—
32#65889—21no—
33#65887C2212yescomplemented
34#65885—21no—
35#65877C2212yescomplemented
36#65855C2212yes—
37#65853C2212yes—
38#65811C2211yescharacteristic
39C2×C4×D20C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#482C2214yes—
46C5×#478C2214yescomplemented
47C5×#431C2211yescharacteristic
48#65376C2212yescomplemented
49#65373C2212yes—
50#65373C2212yescomplemented
51#65361C2212yes—
52#65356C2212yescomplemented
53#65354C2212yescomplemented
54#65325C2212yes—
55#65323C2212yes—
56#65303C2214yes—
57#65292C2214yes—
58#65215C2211yescharacteristic
59#65180C2214yes—
60#65180C2214yescomplemented
61#65167C2214yescomplemented
62#65161C2214yes—
63#65160C2214yes—
64#65159C2214yescomplemented
65#65158C2214yes—
66#65145C2214yescomplemented
67#65135C2212yes—
68#65132C2212yes—
69#65117C2214yescomplemented
70#65075C2214yes—
71#65075C2214yes—
72#65074C2214yes—
73#65055C2214yescomplemented
74#65053C2214yescomplemented
75#65049C2214yescomplemented
76#65048C2214yescomplemented
77#65045C2214yes—
78#65025C2212yes—
79#65021C2212yes—
80#65009C2214yes—
81C4×D40C2212yes—
82C4×D40C2212yes—
83#64968C2212yescomplemented
84C8×Dic10C2212yescomplemented
85#61847—51nomaximal, Sylow
86C2×C5×#41—21no—
87C2×Q8×D5—22no—
88C2×#711—22no—
89C2×#709—21no—
90C2×#709—22no—
91C22×D20C2311yescharacteristic
92C22×C4×D5—21no—
93C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C5×#127C2311yescharacteristic
97C5×#125C2312yes—
98C5×#124—21no—
99C5×C22⋊Q8—21no—
100C5×C22⋊Q8—21no—
101C5×#121—21no—
102C5×#121C2312yes—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4C2312yes—
107C5×#117C2312yes—
108C2×C42×C5C2311yescharacteristic
109#4092—22no—
110#4092—24no—
111#4092—24no—
112#4086C2314yes—
113#4085—24no—
114#4085—24no—
115#4084—24no—
116#4084—22no—
117D4×Dic5C2314yes—
118C2×#686C2314yes—
119#4076—21no—
120#4076—22no—
121#4076C2312yes—
122C2×#685—21no—
123#4072C2312yes—
124C2×C4⋊Dic5—22no—
125C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
126#4070—22no—
127#4070D412yes—
128#4070D412yes—
129C2×D40C2312yes—
130C2×D40C2312yes—
131#4043—22no—
132#4043—22no—
133#4043—24no—
134#4042—24no—
135#4042—24no—
136#4042—24no—
137#4039C2314yes—
138#4039C2314yes—
139#4039C2314yes—
140D5×C4⋊C4—22no—
141D5×C4⋊C4—22no—
142D5×C4⋊C4—24no—
143#4036C2314yes—
144#4036C2314yes—
145#4034C2314yes—
146#4032—24no—
147#4030—24no—
148#4029—24no—
149D5×C22⋊C4—24no—
150#4024—24no—
151#4024—24no—
152#4021—21no—
153#4020C2311yescharacteristic
154C4×D20—21no—
155C4×D20—21no—
156C4×D20—21no—
157C4×D20—22no—
158C4×D20—22no—
159C4×D20C2312yes—
160C4×D20C2312yes—
161C4×D20C2312yes—
162#4016—22no—
163#4016D412yes—
164#4015—22no—
165#4015D411yescharacteristic
166#4015D411yescharacteristic
167#4015C2311yescharacteristic
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#102C2314yes—
174C5×#102C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C4×C5×C8C2311yescharacteristic
177C4×C5×C8C2311yescharacteristic
178#3964C2314yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2312yes—
181#3953C2312yes—
182#3953C2312yes—
183#3953C2312yes—
184#3950C2312yes—
185#3950C2312yes—
186#3947C2314yes—
187#3946C2314yes—
188#3946C2314yes—
189C8×Dic5C2314yes—
190#3941C2314yes—
191#3941C2314yes—
192#3941C2314yes—
193#3940C2314yes—
194#3940C2314yes—
195#3939C2314yes—
196C4⋊#168C2312yes—
197#3935C2312yes—
198#3548—51no—
199#3501—51no—
200#3389—54no—
201#3384—52no—
202#3380—52no—
203#3366—52no—
204#3366—54no—
205#3358—52no—
206#3241—54no—
207#3235—51no—
208#3228D511yescharacteristic, complemented
209#3122—54no—
210#3109—51no—
211#3100—51no—
212#2985—51no—
213C23×D5—21no—
214C5×#41—82no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8—21no—
218C2×C5×D4—22no—
219C2×C5×D4—21no—
220C2×C5×D4—21no—
221C2×C5×D4C2412yes—
222C22×C4×C5—22no—
223C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D5—22no—
227C2×C22⋊D5—24no—
228C2×C22⋊D5—24no—
229C22×Dic5—21no—
230C22×Dic5—24no—
231Q8×D5—84no—
232#711—84no—
233#709—84no—
234#709—82no—
235C2×D20—21no—
236C2×D20—24no—
237C2×D20—21no—
238C2×D20—21no—
239C2×D20C2412yes—
240C2×D20C2412yes—
241C2×C4×D5—22no—
242C2×C4×D5—22no—
243C2×C4×D5—22no—
244C2×C4×D5—24no—
245C2×C4×D5—24no—
246C2×C4×D5—24no—
247C2×C4×D5—82no—
248C2×Dic10—21no—
249C2×Dic10—24no—
250C2×Dic10C2×D412yes—
251C2×Dic10C2×D412yes—
252C2×C5×C8C2412yes—
253C2×C5×C8C2412yes—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C4⋊C4—22no—
257C5×C4⋊C4—21no—
258C5×C4⋊C4—21no—
259C5×C4⋊C4C2412yes—
260C5×C4⋊C4C2412yes—
261C5×C4⋊C4C2412yes—
262C5×C22⋊C4—22no—
263C5×C22⋊C4—22no—
264C5×C22⋊C4—22no—
265C42×C5—22no—
266C42×C5C2×D411yescharacteristic
267C42×C5C2×D411yescharacteristic
268C42×C5C2411yescharacteristic
269C42×C5C2411yescharacteristic
270C22⋊Dic5—24no—
271C22⋊Dic5C2×D414yes—
272#686—28no—
273#685—22no—
274#685—22no—
275#685—22no—
276#685—22no—
277#685—24no—
278#685—24no—
279#685—24no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—24no—
283C4⋊Dic5—24no—
284C4⋊Dic5C2×D412yes—
285C4⋊Dic5C2×D412yes—
286C4⋊Dic5C2×D412yes—
287C4⋊Dic5C2×D412yes—
288C4⋊Dic5C2412yes—
289C4⋊Dic5C2412yes—
290#683—24no—
291#683—24no—
292#683—24no—
293#683C2×D414yes—
294#683C2×D414yes—
295C4×Dic5C2414yes—
296C2×#168C2414yes—
297D40—24no—
298D40—24no—
299#562—102no—
300#554—52no—
301#554—52no—
302#554—54no—
303#554—52no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306#550—52no—
307#550—52no—
308D4×Q8—52no—
309D4×Q8—101no—
310#547—101no—
311#547—101no—
312#544—52no—
313#543—102no—
314#540—54no—
315#537—102no—
316#537—102no—
317#533—51no—
318#533C2×D511yescharacteristic
319#532—51no—
320#532C2×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—102no—
322#518—52no—
323C2×C4×D4—51no—
324#501—52no—
325#501—54no—
326#500C2×D511yescharacteristic, complemented
327#499—54no—
328#498C2×D511yescharacteristic, complemented
329#490—52no—
330#490—54no—
331#486—54no—
332#486C2×D511yescharacteristic, complemented
333#486C2×D511yescharacteristic, complemented
334#482—54no—
335#482C2×D514yes—
336#481—52no—
337#480—52no—
338#478—54no—
339#478—54no—
340#478—54no—
341#478—54no—
342#478C2×D514yescomplemented
343#476—52no—
344#476—52no—
345#476—54no—
346#474—52no—
347#474—52no—
348#474—54no—
349#459—52no—
350#459—52no—
351#459—54no—
352#459—54no—
353#447—52no—
354#447—52no—
355#446—54no—
356#446—52no—
357C8×Q8—52no—
358#442—54no—
359#442—54no—
360#442—54no—
361C4×D8—54no—
362C4×D8—54no—
363C4×D8—52no—
364C4×D8—52no—
365#433—54no—
366#432—51no—
367#431C2×D511yescharacteristic
368C23×C5—22no—
369C23×C5C22×D411yescharacteristic
370C22×D5—22no—
371C22×D5—24no—
372C22×D5—22no—
373C22×D5—81no—
374C22×D5—81no—
375C5×Q8—42no—
376C5×Q8—81no—
377C5×Q8—81no—
378C5×D4—24no—
379C5×D4—42no—
380C5×D4—81no—
381C5×D4—82no—
382C2×C4×C5—22no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—41no—
388C2×C4×C5—44no—
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5C2511yescharacteristic
395C22⋊D5—84no—
396C22⋊D5—84no—
397C22⋊D5—82no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—22no—
400C2×Dic5—84no—
401C2×Dic5—81no—
402C2×Dic5C22×D414yes—
403C2×Dic5C22×D414yes—
404D20—24no—
405D20—22no—
406D20—22no—
407D20—22no—
408D20—42no—
409D20—81no—
410D202−1+414yes—
411C4×D5—44no—
412C4×D5—44no—
413C4×D5—84no—
414C4×D5—84no—
415C4×D5—84no—
416C4×D5—82no—
417Dic10—24no—
418Dic10—42no—
419Dic10—84no—
420Dic10—81no—
421C5×C8—22no—
422C5×C8—22no—
423#168—24no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—102no—
426C2×#41—102no—
427C2×#41—101no—
428C22×Q8—102no—
429C22×D4—51no—
430C23×C4—101no—
431C2×D8—54no—
432C2×D8—52no—
433C2×D8—52no—
434C4⋊Q8—54no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—102no—
439C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
442#127—54no—
443#127—51no—
444#127C22×D511yescharacteristic
445#125—54no—
446#125—54no—
447#125—52no—
448#125—102no—
449#125C22×D512yes—
450#124—21no—
451#124—101no—
452#123—104no—
453#123—104no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—52no—
457C22⋊Q8—52no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8—104no—
460C22⋊Q8—104no—
461C22⋊Q8—104no—
462C22⋊Q8—104no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C22⋊Q8—104no—
466C22⋊Q8—102no—
467C22⋊Q8—104no—
468C22⋊Q8—104no—
469C22⋊Q8—102no—
470#121—21no—
471#121—52no—
472#121—104no—
473#121—104no—
474#121—104no—
475#121—102no—
476#121—102no—
477#121—104no—
478#121—101no—
479#121C22×D512yes—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—52no—
483C4×Q8—52no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—54no—
486C4×D4—54no—
487C4×D4—54no—
488C4×D4—54no—
489C4×D4—52no—
490C4×D4—52no—
491C4×D4—52no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—102no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4—101no—
496C4×D4—101no—
497C4×D4C22×D512yes—
498#117—52no—
499#117C22×D512yes—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—104no—
502C2×C4⋊C4—102no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4—102no—
505C2×C22⋊C4—104no—
506C2×C22⋊C4—101no—
507C2×C42C22×D511yescharacteristic
508#107—52no—
509#107—52no—
510#107—54no—
511#107C22×D514yes—
512#106—54no—
513#106—54no—
514#106C22×D514yes—
515C4⋊C8—54no—
516C4⋊C8—54no—
517C4⋊C8—52no—
518C4⋊C8C22×D512yes—
519#102—54no—
520#102—52no—
521#102—52no—
522#102—52no—
523#102—52no—
524#102—54no—
525#102—54no—
526#102—54no—
527#102C22×D514yes—
528#102C22×D514yes—
529C22⋊C8—52no—
530C22⋊C8C22×D512yes—
531#97—54no—
532#97—52no—
533C4×C8—54no—
534C4×C8C22×D511yescharacteristic
535C4×C8C22×D511yescharacteristic
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5—42no—
540C22×C5—42no—
541C22×C5—42no—
542C22×C5C23×D411yescharacteristic
543C2×D5—24no—
544C2×D5—42no—
545C2×D5—42no—
546C2×D5—42no—
547C2×D5—42no—
548C2×D5—42no—
549C2×D5—84no—
550C4×C5—21no—
551C4×C5—21no—
552C4×C5—21no—
553C4×C5—21no—
554C4×C5—42no—
555C4×C5—42no—
556C4×C5—42no—
557C4×C5#57612yes—
558C4×C5C2×2−1+412yes—
559Dic5—24no—
560Dic5—24no—
561Dic5—42no—
562Dic5—42no—
563C24—101no—
564#41—82no—
565#41—402no—
566#41—404no—
567#41—404no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—52no—
572C2×Q8—52no—
573C2×Q8—104no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—404no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—52no—
580C2×D4—52no—
581C2×D4—104no—
582C2×D4—104no—
583C2×D4—104no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—101no—
586C2×D4—101no—
587C2×D4—101no—
588C2×D4C23×D512yes—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—104no—
591C22×C4—104no—
592C22×C4—104no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—402no—
599C22×C4D4×D511yescharacteristic
600C22×C4D4×D511yescharacteristic
601C22×C4C23×D511yescharacteristic
602D8—104no—
603D8—104no—
604D8—108no—
605C2×C8—54no—
606C2×C8C23×D512yes—
607C2×C8C23×D512yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—54no—
615C4⋊C4—52no—
616C4⋊C4—52no—
617C4⋊C4—52no—
618C4⋊C4—54no—
619C4⋊C4—52no—
620C4⋊C4—52no—
621C4⋊C4—104no—
622C4⋊C4—104no—
623C4⋊C4—104no—
624C4⋊C4—104no—
625C4⋊C4—104no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4C23×D512yes—
629C4⋊C4C23×D512yes—
630C4⋊C4C23×D512yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—54no—
635C22⋊C4—104no—
636C22⋊C4—104no—
637C22⋊C4—104no—
638C22⋊C4—104no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C42—22no—
644C42—54no—
645C42D4×D511yescharacteristic
646C42D4×D511yescharacteristic
647C42C23×D511yescharacteristic
648C42C23×D511yescharacteristic
649C2×C5—41no—
650C2×C5—82no—
651C2×C5#348611yescharacteristic
652C2×C5C2×#57611yescharacteristic
653C2×C5#358511yescharacteristic
654D5—44no—
655D5—82no—
656C23—22no—
657C23—104no—
658C23—102no—
659C23—102no—
660C23—401no—
661C23—401no—
662C23C2×D4×D511yescharacteristic
663Q8—42no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—104no—
667Q8—202no—
668Q8—401no—
669Q8—404no—
670D4—24no—
671D4—42no—
672D4—54no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—104no—
676D4—102no—
677D4—102no—
678D4—102no—
679D4—202no—
680D4—401no—
681D4—404no—
682D4—404no—
683D4—402no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—54no—
692C2×C4—54no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—402no—
698C2×C4—404no—
699C2×C4—404no—
700C2×C4—404no—
701C2×C4—404no—
702C2×C4—401no—
703C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C24×D511yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—104no—
712C5#6184711yescharacteristic, complemented, Sylow
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—104no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—404no—
726C22C22×D4×D511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—104no—
735C4—104no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4#6610312yes—
739C4D5×2−1+412yes—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—204no—
743C2—402no—
744C2#1061825611yescharacteristic
745C2C2×#6610311yescharacteristic
746C2#1061909311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3228C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3228D5
hypocenterC5#61847
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10618152C2semidirect
3. C5×#3228C2semidirect
4. #10615092C2semidirect
5. #10615031C2semidirect
6. #10613684C2semidirect
7. #10613636C2semidirect
8. #10613317C2semidirect
9. #10613315C2semidirect
10. #10613092C2semidirect
11. #10613085C2semidirect
12. #10612894C2semidirect
13. #10612883C2semidirect
14. #10611028C2semidirect
15. #10610997C2semidirect
20. #66064C22semidirect
22. #66052C22semidirect
33. #65887C22semidirect
35. #65877C22semidirect
41. C5×#500C22semidirect
42. C5×#498C22semidirect
43. C5×#486C22semidirect
44. C5×#486C22semidirect
46. C5×#478C22semidirect
48. #65376C22semidirect
50. #65373C22semidirect
52. #65356C22semidirect
53. #65354C22semidirect
60. #65180C22semidirect
61. #65167C22semidirect
64. #65159C22semidirect
66. #65145C22semidirect
69. #65117C22semidirect
73. #65055C22semidirect
74. #65053C22semidirect
75. #65049C22semidirect
76. #65048C22semidirect
83. #64968C22semidirect
84. C8×Dic10C22semidirect
208. #3228D5semidirect
326. #500C2×D5semidirect
328. #498C2×D5semidirect
332. #486C2×D5semidirect
333. #486C2×D5semidirect
342. #478C2×D5semidirect
712. C5#61847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181522
C5×#32282
#106150922
#106150312
#106136842
#106136362
#106133172
#106133152
#106130922
#106130852
#106128942
#106128832
#106110282
#106109972
#618475