Subgroups — #12989646

Order 1280.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615178	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10615173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10615082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10615056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#564	—	2	2	no	—
17	C₅×#557	—	2	1	no	—
18	C₅×#557	—	2	1	no	—
19	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#541	—	2	2	no	—
24	C₅×#541	—	2	2	no	—
25	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66064	—	2	1	no	—
30	#66061	—	2	1	no	—
31	#66024	—	2	2	no	—
32	#65968	—	2	2	no	—
33	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#65913	C₂²	1	2	yes	—
35	#65913	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#65855	C₂²	1	2	yes	—
38	#65853	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65376	C₂²	1	2	yes	—
42	#65373	C₂²	1	2	yes	—
43	#65372	C₂²	1	2	yes	—
44	#65372	C₂²	1	2	yes	—
45	#65372	C₂²	1	4	yes	—
46	#65372	C₂²	1	4	yes	—
47	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65355	C₂²	1	4	yes	—
56	#65355	C₂²	1	4	yes	—
57	#65354	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65335	C₂²	1	2	yes	—
60	#65335	C₂²	1	2	yes	—
61	#65334	C₂²	1	4	yes	—
62	#65334	C₂²	1	4	yes	—
63	#65333	C₂²	1	2	yes	—
64	#65332	C₂²	1	2	yes	—
65	#65315	C₂²	1	4	yes	—
66	#65315	C₂²	1	4	yes	—
67	#65315	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
72	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
74	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#65310	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65309	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65289	C₂²	1	4	yes	—
83	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61848	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#126	—	2	4	no	—
99	C₅×#126	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	—	2	2	no	—
101	C₅×#125	—	2	2	no	—
102	C₅×#125	—	2	4	no	—
103	C₅×#125	—	2	4	no	—
104	C₅×#125	—	2	4	no	—
105	C₅×#125	—	2	4	no	—
106	C₅×#125	—	2	4	no	—
107	C₅×#125	—	2	4	no	—
108	C₅×#125	—	2	1	no	—
109	C₅×#125	—	2	1	no	—
110	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#117	—	2	1	no	—
131	C₅×#117	—	2	1	no	—
132	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4092	—	2	2	no	—
135	#4092	—	2	4	no	—
136	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4070	—	2	1	no	—
143	#4070	—	2	1	no	—
144	#4043	—	2	2	no	—
145	#4043	—	2	4	no	—
146	#4042	—	2	4	no	—
147	#4042	—	2	4	no	—
148	#4042	—	2	4	no	—
149	#4039	—	2	2	no	—
150	#4039	—	2	2	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#4036	—	2	2	no	—
154	#4034	—	2	2	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#4024	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	#4016	C₂³	1	2	yes	—
164	#4016	C₂³	1	4	yes	—
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4015	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
170	#3967	C₂³	1	4	yes	—
171	#3967	C₂³	1	4	yes	—
172	#3967	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	2	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	2	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
179	#3941	C₂³	1	2	yes	—
180	#3941	C₂³	1	2	yes	—
181	#3941	C₂³	1	4	yes	—
182	#3940	C₂³	1	2	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	2	yes	—
185	#3940	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	#3939	C₂³	1	4	yes	—
188	#3939	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	#3935	C₂³	1	4	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3501	—	5	1	no	—
200	#3388	—	5	4	no	—
201	#3386	—	5	2	no	—
202	#3381	—	5	2	no	—
203	#3372	—	5	2	no	—
204	#3372	—	5	4	no	—
205	#3359	—	5	2	no	—
206	#3242	—	5	4	no	—
207	#3237	—	5	1	no	—
208	#3231	—	5	1	no	—
209	#3123	—	5	4	no	—
210	#3110	—	5	1	no	—
211	#3101	—	5	1	no	—
212	#2985	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	Q₈×D₅	—	8	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	#688	—	2	4	no	—
274	#688	—	2	4	no	—
275	#688	—	2	8	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	4	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#683	—	2	2	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#564	—	2	2	no	—
296	#557	—	2	1	no	—
297	#557	—	2	1	no	—
298	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#557	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	#554	—	5	2	no	—
303	#554	—	5	4	no	—
304	#554	—	10	1	no	—
305	#554	—	10	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
308	#544	—	5	2	no	—
309	#543	—	10	2	no	—
310	#541	—	2	2	no	—
311	#541	—	2	2	no	—
312	#541	C₂×D₅	1	4	yes	—
313	#533	—	5	1	no	—
314	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
318	#518	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	#501	—	5	2	no	—
321	#501	—	5	4	no	—
322	#500	—	5	1	no	—
323	#499	—	5	4	no	—
324	#498	—	5	1	no	—
325	#491	—	5	2	no	—
326	#491	—	5	4	no	—
327	#487	—	5	1	no	—
328	#487	—	5	4	no	—
329	#487	—	5	1	no	—
330	#485	—	5	4	no	—
331	#485	—	5	4	no	—
332	#484	—	5	2	no	—
333	#483	—	5	2	no	—
334	#479	—	5	4	no	—
335	#479	—	5	4	no	—
336	#479	—	5	4	no	—
337	#478	—	5	4	no	—
338	#478	—	5	4	no	—
339	#477	—	5	2	no	—
340	#477	—	5	4	no	—
341	#476	—	5	2	no	—
342	#475	—	5	2	no	—
343	#475	—	5	4	no	—
344	#474	—	5	2	no	—
345	#461	—	5	2	no	—
346	#461	—	5	2	no	—
347	#461	—	5	4	no	—
348	#461	—	5	4	no	—
349	#450	—	5	2	no	—
350	#450	—	5	2	no	—
351	#446	—	5	2	no	—
352	#446	—	5	4	no	—
353	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
354	#440	—	5	4	no	—
355	#440	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	#433	—	5	4	no	—
362	#432	—	5	1	no	—
363	#431	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
368	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
369	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
395	D₂₀	—	2	4	no	—
396	D₂₀	—	2	2	no	—
397	D₂₀	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
398	C₄×D₅	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅	—	8	4	no	—
400	C₄×D₅	—	8	2	no	—
401	C₄×D₅	—	8	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀	—	8	1	no	—
404	Dic₁₀	—	8	4	no	—
405	#168	—	2	2	no	—
406	#168	—	2	4	no	—
407	#168	—	2	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	2	4	no	—
428	#126	—	2	4	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	4	no	—
432	#125	—	2	4	no	—
433	#125	—	2	4	no	—
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	4	no	—
436	#125	—	2	4	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	—	2	1	no	—
439	#125	—	5	2	no	—
440	#125	—	5	4	no	—
441	#125	—	10	2	no	—
442	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	5	2	no	—
475	C₄×D₄	—	5	2	no	—
476	C₄×D₄	—	5	4	no	—
477	C₄×D₄	—	5	4	no	—
478	C₄×D₄	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	10	2	no	—
480	C₄×D₄	—	10	1	no	—
481	C₄×D₄	—	10	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	5	2	no	—
485	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	5	4	no	—
493	#107	—	5	4	no	—
494	#107	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	2	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	—	5	2	no	—
498	#106	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	2	no	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	2	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
515	#97	—	5	2	no	—
516	#97	—	5	4	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	—	2	4	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	8	4	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	5	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	10	4	no	—
567	SD₁₆	—	10	4	no	—
568	SD₁₆	—	10	8	no	—
569	C₂×C₈	—	5	2	no	—
570	C₂×C₈	—	5	2	no	—
571	C₂×C₈	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	10	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	4	1	no	—
626	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
629	D₅	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	40	1	no	—
633	C₂³	—	40	1	no	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	20	2	no	—
643	Q₈	—	40	4	no	—
644	Q₈	—	40	1	no	—
645	D₄	—	5	4	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	20	4	no	—
659	C₂×C₄	—	40	2	no	—
660	C₂×C₄	—	40	4	no	—
661	C₂×C₄	—	40	4	no	—
662	C₂×C₄	—	40	1	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	10	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	4	no	—
674	C₅	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	10	4	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	40	4	no	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₄	—	20	2	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	#66171	1	2	yes	—
697	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	20	4	no	—
700	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10619195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3556	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#3556	D₅
hypocenter	C₅	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3556	C₂	semidirect
3. #10615426	C₂	semidirect
4. #10615425	C₂	semidirect
5. #10615424	C₂	semidirect
6. #10615423	C₂	semidirect
7. #10615423	C₂	semidirect
8. #10615419	C₂	semidirect
10. #10615173	C₂	semidirect
13. #10615062	C₂	semidirect
14. #10615058	C₂	semidirect
15. #10615056	C₂	semidirect
19. C₅×#557	C₂²	semidirect
20. C₅×#557	C₂²	semidirect
21. C₅×#557	C₂²	semidirect
22. C₅×#557	C₂²	semidirect
47. #65371	C₂²	semidirect
48. #65371	C₂²	semidirect
49. #65370	C₂²	semidirect
50. #65370	C₂²	semidirect
51. #65370	C₂²	semidirect
52. #65369	C₂²	semidirect
53. #65368	C₂²	semidirect
54. #65367	C₂²	semidirect
57. #65354	C₂²	semidirect
58. #65353	C₂²	semidirect
72. #65313	C₂²	semidirect
73. #65313	C₂²	semidirect
74. Q₈×#168	C₂²	semidirect
75. #65311	C₂²	semidirect
76. #65311	C₂²	semidirect
77. #65311	C₂²	semidirect
78. #65310	C₂²	semidirect
79. #65310	C₂²	semidirect
80. #65309	C₂²	semidirect
81. #65309	C₂²	semidirect
198. #3556	D₅	semidirect
298. #557	C₂×D₅	semidirect
299. #557	C₂×D₅	semidirect
300. #557	C₂×D₅	semidirect
301. #557	C₂×D₅	semidirect
674. C₅	#61848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3556	2
#10618181	2
#10615426	2
#10615425	2
#10615424	2
#10615423	2
#10615419	2
#10615178	2
#10615173	2
#10615084	2
#10615082	2
#10615062	2
#10615058	2
#10615056	2
#61848	5