Finite Group Databasebeta

← #12989651

Subgroups — #12989651

Order 1280.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2#10618171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615082C211yesmaximal, characteristic
6#10613699C214yesmaximal, complemented
7#10613463C214yesmaximal, complemented
8#10613235C214yesmaximal, complemented
9#10613229C214yesmaximal
10#10612867C212yesmaximal, complemented
11#10612866C212yesmaximal, complemented
12#10612771C212yesmaximal, complemented
13#10612768C212yesmaximal, complemented
14#10611075C211yesmaximal, characteristic
15#10611047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66064C2212yes—
19#66061C2212yes—
20#66055C2212yescomplemented
21#66055C2212yescomplemented
22#66024C2214yes—
23C5⋊#564—22no—
24#65968—22no—
25D5×C22⋊Q8—22no—
26#65959—22no—
27#65959C2214yes—
28#65913—22no—
29#65913—21no—
30Q8×D20—21no—
31#65904—21no—
32#65904C2212yescomplemented
33#65901—21no—
34#65901C2212yescomplemented
35#65855C2212yes—
36#65853C2212yes—
37#65852—22no—
38C2×C4×D20C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#501C2212yescomplemented
42C5×#491C2212yescomplemented
43C5×#485C2214yes—
44C5×#477C2212yescomplemented
45C5×#475C2212yescomplemented
46C5×#432C2211yescharacteristic
47#65382C2211yescharacteristic, complemented
48#65382C2211yescharacteristic, complemented
49#65373C2212yes—
50#65372C2212yes—
51#65368C2211yescharacteristic, complemented
52#65367C2211yescharacteristic, complemented
53#65352C2214yescomplemented
54#65335C2212yes—
55#65332C2212yes—
56C4×#688C2212yes—
57C4×#688C2212yes—
58#65285C2214yes—
59#65214C2211yescharacteristic
60#65180C2214yes—
61#65178C2214yes—
62#65167C2214yescomplemented
63#65166C2214yescomplemented
64#65160C2214yes—
65#65145C2214yescomplemented
66#65143C2214yescomplemented
67#65141C2214yes—
68#65135C2212yes—
69#65130C2212yes—
70#65120C2212yescomplemented
71#65119C2212yescomplemented
72#65107C2214yes—
73#65107C2214yes—
74#65106C2214yes—
75#65086C2214yescomplemented
76#65085C2214yescomplemented
77#65083C2214yescomplemented
78#65081C2214yescomplemented
79#65077C2214yes—
80#65020C2212yes—
81#65011C2212yes—
82#65009C2214yes—
83#64999C2214yes—
84#64990C2214yescomplemented
85#61848—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C22×D20C2311yescharacteristic
88C22×C4×D5—21no—
89C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C5×#125—21no—
94C5×#125C2312yes—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—21no—
98C5×C22⋊Q8C2312yes—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8C2312yes—
103C5×#117—21no—
104C5×#117C2312yes—
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106#4092—22no—
107#4092—24no—
108Q8×Dic5—22no—
109Q8×Dic5C2314yes—
110#4090—22no—
111#4090C2314yes—
112C2×#688C2312yes—
113C2×#688C2312yes—
114C2×#685—21no—
115#4072—21no—
116#4072C2312yes—
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118#4070—21no—
119#4070D412yes—
120#4070D412yes—
121#4070C2312yes—
122C2×#677C2314yes—
123#4043—22no—
124#4043—24no—
125#4042—24no—
126#4042—24no—
127#4042—24no—
128#4039C2314yes—
129#4039C2314yes—
130D5×C4⋊C4—22no—
131D5×C4⋊C4—24no—
132#4036—22no—
133#4036—24no—
134#4036—24no—
135#4036C2314yes—
136#4036C2314yes—
137#4035—24no—
138#4035—24no—
139#4035—24no—
140#4035—24no—
141#4034C2314yes—
142#4033—22no—
143#4033C2314yes—
144D5×C22⋊C4—24no—
145#4025—24no—
146#4025—24no—
147#4024—24no—
148C4×D20—21no—
149C4×D20—21no—
150C4×D20—22no—
151C4×D20—22no—
152C4×D20C2312yes—
153C4×D20C2312yes—
154#4016—21no—
155#4016—22no—
156#4016—22no—
157#4016D412yes—
158#4015—22no—
159#4015—22no—
160#4015D411yescharacteristic
161#4015D411yescharacteristic
162#4015C2311yescharacteristic
163#4015C2311yescharacteristic
164C4×Dic10—22no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10—22no—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2312yes—
169C4×Dic10C2312yes—
170C5×#107C2314yes—
171C5×#106C2314yes—
172C5×C4⋊C8C2312yes—
173C5×#103C2314yes—
174C5×#103C2314yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177#3967C2312yes—
178#3967C2312yes—
179C22⋊#168C2312yes—
180#3953C2314yes—
181#3950C2314yes—
182#3948C2314yes—
183#3947C2314yes—
184#3946C2314yes—
185#3946C2314yes—
186C8×Dic5C2314yes—
187#3942C2314yes—
188#3942C2314yes—
189#3941C2312yes—
190#3941C2312yes—
191#3940C2314yes—
192#3940C2312yes—
193#3940C2312yes—
194#3939C2314yes—
195C4⋊#168C2312yes—
196C4×#168C2311yescharacteristic
197C4×#168C2311yescharacteristic
198#3556—51no—
199#3501—51no—
200#3388—54no—
201#3386—52no—
202#3381—52no—
203#3372—54no—
204#3372—52no—
205#3359—52no—
206#3242—54no—
207#3237D511yescharacteristic, complemented
208#3231—51no—
209#3123—54no—
210#3110—51no—
211#3101—51no—
212#2985—51no—
213C23×D5—21no—
214C2×C5×Q8—21no—
215C2×C5×Q8—21no—
216C2×C5×Q8—21no—
217C2×C5×Q8C2412yes—
218C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2411yescharacteristic
221C22×Dic5—21no—
222Q8×D5—84no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—24no—
225C2×D20C2412yes—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—24no—
229C2×C4×D5—24no—
230C2×C4×D5—82no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10C2×D412yes—
234C2×Dic10C2×D412yes—
235C2×Dic10C2412yes—
236C2×C5×C8C2414yes—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—22no—
245C5×C4⋊C4—22no—
246C5×C4⋊C4C2412yes—
247C5×C4⋊C4C2412yes—
248C5×C4⋊C4C2412yes—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—22no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—22no—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2411yescharacteristic
256C42×C5C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic5—22no—
258C22⋊Dic5C2×D414yes—
259#688—24no—
260#688—24no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—24no—
264#685—24no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—24no—
270C4⋊Dic5—24no—
271C4⋊Dic5—24no—
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2×D412yes—
275C4⋊Dic5C2×D412yes—
276C4⋊Dic5C2412yes—
277C4⋊Dic5C2412yes—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—24no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683C2×D414yes—
287#683C2×D414yes—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—24no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5C2414yes—
292C2×#168C2412yes—
293C2×#168C2412yes—
294#677—28no—
295#564—102no—
296#557—52no—
297#557—52no—
298#557—52no—
299#557—52no—
300#557—101no—
301#557—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—102no—
305#554—101no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#543—102no—
310#541—54no—
311#541—102no—
312#541—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533C2×D511yescharacteristic
316#533C2×D511yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—102no—
318#518—52no—
319C2×C4×D4—51no—
320#501—54no—
321#501C2×D512yescomplemented
322#500—51no—
323#499—54no—
324#498—51no—
325#491—54no—
326#491C2×D512yescomplemented
327#487—51no—
328#487—51no—
329#487—54no—
330#485—54no—
331#485C2×D514yes—
332#484—52no—
333#483—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#479—54no—
337#478—54no—
338#478—54no—
339#477—54no—
340#477C2×D512yescomplemented
341#476—52no—
342#475—54no—
343#475C2×D512yescomplemented
344#474—52no—
345#461—52no—
346#461—52no—
347#461—54no—
348#461—54no—
349#450—52no—
350#450—52no—
351#446—52no—
352#446—54no—
353C8×Q8—52no—
354#440—54no—
355#440—54no—
356#440—54no—
357C4×SD16—52no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—54no—
360C4×SD16—54no—
361#433—54no—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431—51no—
364C23×C5C22×D411yescharacteristic
365C22×D5—22no—
366C22×D5—24no—
367C22×D5—81no—
368C22×D5—81no—
369C5×Q8—22no—
370C5×Q8—22no—
371C5×Q8—42no—
372C5×Q8—42no—
373C5×Q8—81no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C5C2511yescharacteristic
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—81no—
391C2×Dic5C22×D414yes—
392C2×Dic5C22×D414yes—
393D20—24no—
394D20—22no—
395D202−1+414yes—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—84no—
398C4×D5—84no—
399C4×D5—82no—
400Dic10—24no—
401Dic10—24no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404Dic10—84no—
405C5×C8—24no—
406#168—22no—
407#168—22no—
408C22×Q8—102no—
409C22×D4—51no—
410C23×C4—101no—
411C2×SD16—52no—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16—54no—
414C4⋊Q8—54no—
415C4⋊Q8—54no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—102no—
421C4⋊Q8—102no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#126—104no—
428#126—104no—
429#125—21no—
430#125—54no—
431#125—54no—
432#125—52no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—104no—
436#125—104no—
437#125—102no—
438#125—104no—
439#125—104no—
440#125—104no—
441#125—104no—
442#125—101no—
443#125C22×D512yes—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—52no—
449C22⋊Q8—52no—
450C22⋊Q8—104no—
451C22⋊Q8—104no—
452C22⋊Q8—104no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8C22×D512yes—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—52no—
464C4×Q8—52no—
465C4×Q8—54no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—52no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8C22×D512yes—
474C4×D4—54no—
475C4×D4—54no—
476C4×D4—52no—
477C4×D4—52no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482#117—21no—
483#117—52no—
484#117—101no—
485#117C22×D512yes—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—104no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C22⋊C4—104no—
490C2×C22⋊C4—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—54no—
494#107C22×D514yes—
495#106—52no—
496#106—52no—
497#106—54no—
498#106C22×D514yes—
499C4⋊C8—54no—
500C4⋊C8—54no—
501C4⋊C8—52no—
502C4⋊C8C22×D512yes—
503#103—52no—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—54no—
507#103—54no—
508#103C22×D514yes—
509#103C22×D514yes—
510#102—54no—
511#102—52no—
512#102—52no—
513C22⋊C8—52no—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97—54no—
516#97C22×D512yes—
517C4×C8—54no—
518C4×C8—51no—
519C4×C8—51no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5C23×D411yescharacteristic
524C2×D5—24no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—84no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5#57712yes—
537C4×C5C2×2−1+412yes—
538Dic5—24no—
539Dic5—24no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542Dic5—42no—
543C24—101no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—52no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—404no—
553C2×Q8C23×D512yes—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—104no—
556C2×D4—101no—
557C22×C4—104no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—402no—
563C22×C4D4×D511yescharacteristic
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4C23×D511yescharacteristic
566SD16—108no—
567SD16—104no—
568SD16—104no—
569C2×C8—52no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8C23×D514yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—54no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—52no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—54no—
587C4⋊C4—52no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4C23×D512yes—
605C4⋊C4C23×D512yes—
606C4⋊C4C23×D512yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—54no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—54no—
618C42—104no—
619C42—104no—
620C42—102no—
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C42C23×D511yescharacteristic
625C2×C5—41no—
626C2×C5#348611yescharacteristic
627C2×C5C2×#57711yescharacteristic
628C2×C5#358611yescharacteristic
629D5—44no—
630C23—104no—
631C23—102no—
632C23—401no—
633C23—401no—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—104no—
641Q8—104no—
642Q8—202no—
643Q8—202no—
644Q8—404no—
645D4—54no—
646D4—104no—
647D4—102no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—404no—
663C2×C4—404no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C24×D511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—102no—
673C8—102no—
674C5#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—104no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—404no—
682C22C22×D4×D511yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—104no—
692C4—104no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4#6611212yes—
697C4D5×2−1+412yes—
698C2—41no—
699C2—204no—
700C2#1061825611yescharacteristic
701C2C2×#6611211yescharacteristic
702C2#1061910211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#61848
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618171C2semidirect
3. C5×#3237C2semidirect
4. #10615102C2semidirect
6. #10613699C2semidirect
7. #10613463C2semidirect
8. #10613235C2semidirect
10. #10612867C2semidirect
11. #10612866C2semidirect
12. #10612771C2semidirect
13. #10612768C2semidirect
15. #10611047C2semidirect
20. #66055C22semidirect
21. #66055C22semidirect
32. #65904C22semidirect
34. #65901C22semidirect
41. C5×#501C22semidirect
42. C5×#491C22semidirect
44. C5×#477C22semidirect
45. C5×#475C22semidirect
47. #65382C22semidirect
48. #65382C22semidirect
51. #65368C22semidirect
52. #65367C22semidirect
53. #65352C22semidirect
62. #65167C22semidirect
63. #65166C22semidirect
65. #65145C22semidirect
66. #65143C22semidirect
70. #65120C22semidirect
71. #65119C22semidirect
75. #65086C22semidirect
76. #65085C22semidirect
77. #65083C22semidirect
78. #65081C22semidirect
84. #64990C22semidirect
207. #3237D5semidirect
321. #501C2×D5semidirect
326. #491C2×D5semidirect
340. #477C2×D5semidirect
343. #475C2×D5semidirect
674. C5#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181712
C5×#32372
#106151022
#106150822
#106136992
#106134632
#106132352
#106132292
#106128672
#106128662
#106127712
#106127682
#106110752
#106110472
#618485