Subgroups — #12989653

Order 1280.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614276	C₂	1	4	yes	maximal
14	#10614046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10614045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₅×#554	—	2	1	no	—
17	C₅×#554	—	2	2	no	—
18	C₅×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#554	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#543	—	2	2	no	—
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66055	—	2	1	no	—
30	#66055	—	2	1	no	—
31	C₅⋊#564	—	2	2	no	—
32	#65959	—	2	2	no	—
33	#65959	—	2	2	no	—
34	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65904	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65901	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65852	C₂²	1	4	yes	—
39	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65507	C₂²	1	2	yes	—
42	#65507	C₂²	1	2	yes	—
43	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65383	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65380	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65369	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65353	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65308	C₂²	1	4	yes	—
64	#65308	C₂²	1	2	yes	—
65	#65308	C₂²	1	4	yes	—
66	#65308	C₂²	1	2	yes	—
67	#65307	C₂²	1	4	yes	—
68	#65307	C₂²	1	4	yes	—
69	#65307	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
74	#65298	C₂²	1	4	yes	—
75	#65298	C₂²	1	4	yes	—
76	#65297	C₂²	1	2	yes	—
77	#65296	C₂²	1	2	yes	—
78	#65289	C₂²	1	4	yes	—
79	#65285	C₂²	1	4	yes	—
80	#65285	C₂²	1	4	yes	—
81	#65260	C₂²	1	2	yes	—
82	#65259	C₂²	1	2	yes	—
83	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61848	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#125	—	2	2	no	—
96	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
133	#4090	—	2	2	no	—
134	#4090	—	2	2	no	—
135	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	—	2	1	no	—
139	#4072	—	2	1	no	—
140	#4070	—	2	1	no	—
141	#4070	—	2	1	no	—
142	#4070	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	C₂³	1	2	yes	—
144	#4036	—	2	2	no	—
145	#4036	—	2	2	no	—
146	#4036	—	2	4	no	—
147	#4036	—	2	4	no	—
148	#4035	—	2	4	no	—
149	#4035	—	2	4	no	—
150	#4035	—	2	4	no	—
151	#4035	—	2	4	no	—
152	#4033	—	2	2	no	—
153	#4033	—	2	2	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4025	—	2	4	no	—
156	#4016	—	2	1	no	—
157	#4016	—	2	1	no	—
158	#4016	C₂³	1	4	yes	—
159	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#4015	C₂³	1	4	yes	—
162	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	#3964	C₂³	1	4	yes	—
171	#3964	C₂³	1	2	yes	—
172	#3964	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
175	#3942	C₂³	1	4	yes	—
176	#3942	C₂³	1	4	yes	—
177	#3942	C₂³	1	4	yes	—
178	#3942	C₂³	1	4	yes	—
179	#3942	C₂³	1	2	yes	—
180	#3942	C₂³	1	2	yes	—
181	#3942	C₂³	1	4	yes	—
182	#3940	C₂³	1	4	yes	—
183	#3940	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	2	yes	—
185	#3940	C₂³	1	2	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	#3939	C₂³	1	4	yes	—
188	#3939	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	#3935	C₂³	1	4	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#3556	—	5	1	no	—
199	#3501	D₅	1	1	yes	characteristic
200	#3388	—	5	4	no	—
201	#3386	—	5	2	no	—
202	#3381	—	5	2	no	—
203	#3372	—	5	2	no	—
204	#3372	—	5	4	no	—
205	#3359	—	5	2	no	—
206	#3242	—	5	4	no	—
207	#3237	—	5	1	no	—
208	#3231	—	5	1	no	—
209	#3123	—	5	4	no	—
210	#3110	—	5	1	no	—
211	#3101	—	5	1	no	—
212	#2985	—	5	1	no	—
213	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	#687	—	2	4	no	—
268	#687	—	2	8	no	—
269	#687	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#683	—	2	2	no	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#564	—	10	2	no	—
296	#557	—	5	2	no	—
297	#557	—	5	2	no	—
298	#557	—	5	2	no	—
299	#557	—	5	2	no	—
300	#557	—	10	1	no	—
301	#557	—	10	1	no	—
302	#554	—	2	1	no	—
303	#554	—	2	2	no	—
304	#554	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#554	C₂×D₅	1	4	yes	—
306	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#544	C₂×D₅	1	2	yes	—
309	#543	—	2	2	no	—
310	#541	—	5	4	no	—
311	#541	—	10	2	no	—
312	#541	—	10	2	no	—
313	#533	—	5	1	no	—
314	#533	—	5	1	no	—
315	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#501	—	5	4	no	—
321	#501	—	5	2	no	—
322	#500	—	5	1	no	—
323	#499	—	5	4	no	—
324	#498	—	5	1	no	—
325	#491	—	5	2	no	—
326	#491	—	5	4	no	—
327	#487	—	5	1	no	—
328	#487	—	5	4	no	—
329	#487	—	5	1	no	—
330	#485	—	5	4	no	—
331	#485	—	5	4	no	—
332	#484	—	5	2	no	—
333	#483	—	5	2	no	—
334	#479	—	5	4	no	—
335	#479	—	5	4	no	—
336	#479	—	5	4	no	—
337	#478	—	5	4	no	—
338	#478	—	5	4	no	—
339	#477	—	5	2	no	—
340	#477	—	5	4	no	—
341	#476	—	5	2	no	—
342	#475	—	5	2	no	—
343	#475	—	5	4	no	—
344	#474	—	5	2	no	—
345	#461	—	5	2	no	—
346	#461	—	5	2	no	—
347	#461	—	5	4	no	—
348	#461	—	5	4	no	—
349	#450	—	5	2	no	—
350	#450	—	5	2	no	—
351	#446	—	5	2	no	—
352	#446	—	5	4	no	—
353	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
354	#440	—	5	4	no	—
355	#440	—	5	4	no	—
356	#440	—	5	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
361	#433	—	5	4	no	—
362	#432	—	5	1	no	—
363	#431	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
374	C₅×D₄	—	2	4	no	—
375	C₅×D₄	—	2	2	no	—
376	C₅×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	Dic₁₀	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	4	2	no	—
404	Dic₁₀	—	4	2	no	—
405	#168	—	2	2	no	—
406	#168	—	2	4	no	—
407	#168	—	2	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#126	—	10	4	no	—
428	#126	—	10	4	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	5	4	no	—
431	#125	—	10	4	no	—
432	#125	—	10	4	no	—
433	#125	—	10	2	no	—
434	#125	—	10	2	no	—
435	#125	—	10	4	no	—
436	#125	—	10	4	no	—
437	#125	—	10	4	no	—
438	#125	—	10	4	no	—
439	#125	—	10	1	no	—
440	#125	—	10	1	no	—
441	#125	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
472	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#117	—	10	1	no	—
483	#117	—	10	1	no	—
484	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	5	4	no	—
493	#107	—	5	4	no	—
494	#107	—	5	4	no	—
495	#106	—	5	2	no	—
496	#106	—	5	4	no	—
497	#106	—	5	2	no	—
498	#106	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
503	#103	—	5	4	no	—
504	#103	—	5	2	no	—
505	#103	—	5	4	no	—
506	#103	—	5	2	no	—
507	#103	—	5	4	no	—
508	#103	—	5	4	no	—
509	#103	—	5	4	no	—
510	#102	—	5	2	no	—
511	#102	—	5	4	no	—
512	#102	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
515	#97	—	5	2	no	—
516	#97	—	5	4	no	—
517	C₄×C₈	—	5	1	no	—
518	C₄×C₈	—	5	1	no	—
519	C₄×C₈	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	10	4	no	—
567	SD₁₆	—	10	4	no	—
568	SD₁₆	—	10	8	no	—
569	C₂×C₈	—	5	2	no	—
570	C₂×C₈	—	5	2	no	—
571	C₂×C₈	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	10	2	no	—
617	C₄²	—	10	2	no	—
618	C₄²	—	10	4	no	—
619	C₄²	—	10	4	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	—	4	1	no	—
626	C₂×C₅	—	4	4	no	—
627	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	8	1	no	—
633	C₂³	—	8	1	no	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	10	2	no	—
641	Q₈	—	10	4	no	—
642	Q₈	—	10	2	no	—
643	Q₈	—	20	2	no	—
644	Q₈	—	20	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	#4147	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	10	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	4	no	—
674	C₅	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₄	—	20	2	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	#66170	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10619200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	#3501	D₅
hypocenter	C₅	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618171	C₂	semidirect
3. #10615375	C₂	semidirect
4. #10615375	C₂	semidirect
5. #10615363	C₂	semidirect
6. #10615360	C₂	semidirect
7. #10615299	C₂	semidirect
8. #10615289	C₂	semidirect
9. #10615212	C₂	semidirect
10. #10615103	C₂	semidirect
11. #10615102	C₂	semidirect
12. #10615062	C₂	semidirect
34. #65904	C₂²	semidirect
35. #65904	C₂²	semidirect
36. #65901	C₂²	semidirect
37. #65901	C₂²	semidirect
43. #65383	C₂²	semidirect
44. #65383	C₂²	semidirect
45. #65382	C₂²	semidirect
46. #65382	C₂²	semidirect
47. #65382	C₂²	semidirect
48. #65380	C₂²	semidirect
49. #65380	C₂²	semidirect
50. #65369	C₂²	semidirect
51. #65368	C₂²	semidirect
52. #65367	C₂²	semidirect
53. #65358	C₂²	semidirect
54. #65358	C₂²	semidirect
55. #65354	C₂²	semidirect
56. #65353	C₂²	semidirect
57. #65352	C₂²	semidirect
58. #65352	C₂²	semidirect
59. #65352	C₂²	semidirect
60. #65313	C₂²	semidirect
61. #65313	C₂²	semidirect
62. Q₈×#168	C₂²	semidirect
674. C₅	#61848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
#10618171	2
#10615375	2
#10615363	2
#10615360	2
#10615299	2
#10615289	2
#10615212	2
#10615103	2
#10615102	2
#10615062	2
#10614276	2
#10614046	2
#10614045	2
#61848	5