Finite Group Databasebeta

← #12989655

Subgroups — #12989655

Order 1280.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2#10618171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611709C214yesmaximal, complemented
5#10611708C212yesmaximal, complemented
6#10611703C212yesmaximal, complemented
7#10611703C214yesmaximal, complemented
8#10611662C212yesmaximal, complemented
9#10611656C212yesmaximal, complemented
10#10611118C214yesmaximal
11#10611094C214yesmaximal, complemented
12#10611075C211yesmaximal, characteristic
13#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10611029C211yesmaximal, characteristic
15#10611004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66064—21no—
18#66061—21no—
19#66055—21no—
20#66055—21no—
21#66024—22no—
22C5⋊#564—22no—
23#65968—22no—
24D5×C22⋊Q8—22no—
25#65959—22no—
26#65959—22no—
27#65913C2212yes—
28#65913C2214yes—
29Q8×D20C2212yes—
30#65904C2212yescomplemented
31#65904C2212yescomplemented
32#65901C2212yescomplemented
33#65901C2212yescomplemented
34#65855C2212yes—
35#65853C2212yes—
36#65852C2214yes—
37C2×C4×D20C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2211yescharacteristic
40#65804C2211yescharacteristic
41C5×#446C2212yescomplemented
42C5×#446C2214yescomplemented
43C5×C8×Q8C2212yescomplemented
44C5×#433C2214yes—
45C5×#432C2211yescharacteristic
46C5×#431C2211yescharacteristic
47#65140C2212yescomplemented
48#65140C2214yescomplemented
49#65139C2212yescomplemented
50#65139C2214yescomplemented
51#65136C2214yes—
52#65136C2214yes—
53#65135C2212yes—
54#65131C2212yes—
55#65130C2212yes—
56#65130C2212yes—
57#65130C2214yes—
58#65130C2214yes—
59#65118C2214yescomplemented
60#65118C2214yescomplemented
61#65118C2214yescomplemented
62#65020C2212yes—
63#65020C2212yes—
64#65012C2214yes—
65#65012C2214yes—
66#65011C2212yes—
67#65010C2212yes—
68#64999C2214yes—
69#64999C2214yes—
70#64999C2214yes—
71#64992C2212yescomplemented
72#64992C2214yescomplemented
73#64991C2212yescomplemented
74#64991C2214yescomplemented
75C4×#677C2212yes—
76C4×#677C2212yes—
77C4×#677C2214yes—
78C4×#677C2214yes—
79#64972C2214yescomplemented
80#64971C2211yescharacteristic, complemented
81#64970C2211yescharacteristic, complemented
82#64970C2211yescharacteristic, complemented
83#64970C2214yescomplemented
84#64969C2211yescharacteristic, complemented
85#61848—51nomaximal, Sylow
86C2×Q8×D5—22no—
87C22×D20C2311yescharacteristic
88C22×C4×D5—21no—
89C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C5×#125D412yes—
92C5×C22⋊Q8D412yes—
93C5×C22⋊Q8D412yes—
94C4×C5×Q8C2312yes—
95C4×C5×Q8C2312yes—
96C5×#117C2312yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4092—22no—
99#4092—24no—
100Q8×Dic5—22no—
101Q8×Dic5—22no—
102#4090—22no—
103#4090—22no—
104C2×#685—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072C2312yes—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070C2312yes—
114#4070C2312yes—
115C2×#677C2312yes—
116C2×#677C2312yes—
117C2×#677C2314yes—
118#4043—22no—
119#4043—24no—
120#4042—24no—
121#4042—24no—
122#4042—24no—
123#4039—22no—
124#4039—22no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126D5×C4⋊C4—24no—
127#4036—22no—
128#4036—22no—
129#4036—22no—
130#4036—24no—
131#4036—24no—
132#4035—24no—
133#4035—24no—
134#4035—24no—
135#4035—24no—
136#4034—22no—
137#4033—22no—
138#4033—22no—
139D5×C22⋊C4—24no—
140#4025—24no—
141#4025—24no—
142#4024—24no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20C2312yes—
146C4×D20C2312yes—
147C4×D20C2314yes—
148C4×D20C2314yes—
149#4016—21no—
150#4016—21no—
151#4016C2312yes—
152#4016C2314yes—
153#4016C2314yes—
154#4015C2311yescharacteristic
155#4015C2311yescharacteristic
156#4015C2314yes—
157#4015C2311yescharacteristic
158#4015C2311yescharacteristic
159#4015C2311yescharacteristic
160#4015C2311yescharacteristic
161#4015C2314yes—
162C4×Dic10—21no—
163C4×Dic10—21no—
164C4×Dic10—21no—
165C4×Dic10—21no—
166C4×Dic10C2312yes—
167C4×Dic10C2312yes—
168C4×Dic10C2314yes—
169C4×Dic10C2314yes—
170C5×C4⋊C8C2312yes—
171C5×C4⋊C8C2312yes—
172C5×C4⋊C8C2314yes—
173C5×C4⋊C8C2314yes—
174C5×C22⋊C8C2312yes—
175C5×C22⋊C8C2312yes—
176C5×#97C2312yes—
177C5×#97C2314yes—
178C4×C5×C8C2311yescharacteristic
179C4×C5×C8C2311yescharacteristic
180C4×C5×C8C2314yes—
181#3953C2312yes—
182#3953C2312yes—
183#3953C2314yes—
184#3950C2314yes—
185#3950C2314yes—
186#3950C2314yes—
187#3949C2312yes—
188#3949C2314yes—
189#3949C2312yes—
190#3949C2314yes—
191#3948C2312yes—
192#3948C2314yes—
193#3948C2314yes—
194#3948C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2312yes—
197#3948C2314yes—
198#3556—51no—
199#3501—51no—
200#3388—54no—
201#3386—52no—
202#3381—52no—
203#3372—52no—
204#3372—54no—
205#3359—52no—
206#3242—54no—
207#3237—51no—
208#3231—51no—
209#3123—54no—
210#3110—51no—
211#3101—51no—
212#2985D511yescharacteristic, complemented
213C23×D5—21no—
214C2×C5×Q8C2×D412yes—
215C2×C5×Q8C2×D412yes—
216C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C5C2411yescharacteristic
219C22×Dic5—21no—
220Q8×D5—84no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—24no—
223C2×D20C2412yes—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—24no—
227C2×C4×D5—24no—
228C2×C4×D5—82no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—24no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10C2412yes—
235C2×Dic10C2412yes—
236C2×C5×C8C2412yes—
237C2×C5×C8C2412yes—
238C2×C5×C8C2414yes—
239C5×C4⋊C4C2×D412yes—
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C4⋊C4C2×D414yes—
242C5×C4⋊C4C2×D414yes—
243C5×C4⋊C4C2×D412yes—
244C5×C4⋊C4C2×D412yes—
245C5×C22⋊C4C2×D414yes—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C42×C5C2414yes—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—24no—
257#685—24no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—24no—
267C4⋊Dic5—24no—
268C4⋊Dic5—24no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5C2412yes—
271C4⋊Dic5C2412yes—
272C4⋊Dic5C2412yes—
273C4⋊Dic5C2412yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—24no—
282#683—24no—
283#683—24no—
284#683—24no—
285#683—24no—
286#683—24no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292#677—24no—
293#677—24no—
294#677—28no—
295#564—102no—
296#557—52no—
297#557—52no—
298#557—52no—
299#557—52no—
300#557—101no—
301#557—101no—
302#554—52no—
303#554—54no—
304#554—101no—
305#554—102no—
306D4×Q8—52no—
307D4×Q8—101no—
308#544—52no—
309#543—102no—
310#541—54no—
311#541—102no—
312#541—102no—
313#533—51no—
314#533—51no—
315#533—51no—
316#533C2×D511yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—102no—
318#518—52no—
319C2×C4×D4—51no—
320#501—54no—
321#501—52no—
322#500—51no—
323#499—54no—
324#498—51no—
325#491—52no—
326#491—54no—
327#487—51no—
328#487—54no—
329#487—51no—
330#485—54no—
331#485—54no—
332#484—52no—
333#483—52no—
334#479—54no—
335#479—54no—
336#479—54no—
337#478—54no—
338#478—54no—
339#477—52no—
340#477—54no—
341#476—52no—
342#475—52no—
343#475—54no—
344#474—52no—
345#461—52no—
346#461—52no—
347#461—54no—
348#461—54no—
349#450—52no—
350#450—52no—
351#446C2×D512yescomplemented
352#446C2×D514yescomplemented
353C8×Q8C2×D512yescomplemented
354#440—54no—
355#440—54no—
356#440—54no—
357C4×SD16—52no—
358C4×SD16—52no—
359C4×SD16—54no—
360C4×SD16—54no—
361#433C2×D514yes—
362#432C2×D511yescharacteristic
363#431C2×D511yescharacteristic
364C23×C5C22×D411yescharacteristic
365C22×D5—22no—
366C22×D5—24no—
367C22×D5—81no—
368C22×D5—81no—
369C5×Q8—24no—
370C5×Q8—42no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D414yes—
377C2×C4×C5C22×D414yes—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C2511yescharacteristic
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—81no—
390D20—24no—
391D20—22no—
392D202−1+414yes—
393C4×D5—44no—
394C4×D5—84no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—84no—
397Dic10—22no—
398Dic10—22no—
399Dic10—24no—
400Dic10—42no—
401Dic10—42no—
402Dic10—42no—
403Dic10—81no—
404Dic10—84no—
405C5×C8—22no—
406C5×C8—22no—
407C5×C8—24no—
408C22×Q8—102no—
409C22×D4—51no—
410C23×C4—101no—
411C2×SD16—52no—
412C2×SD16—52no—
413C2×SD16—54no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—54no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8—54no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—102no—
425C4⋊Q8D2011yescharacteristic
426C4⋊Q8D2011yescharacteristic
427#126—104no—
428#126—104no—
429#125—52no—
430#125—54no—
431#125—54no—
432#125—104no—
433#125—104no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—104no—
437#125—104no—
438#125—104no—
439#125—104no—
440#125—102no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125D2012yes—
444C22⋊Q8—52no—
445C22⋊Q8—52no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—104no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—104no—
454C22⋊Q8—104no—
455C22⋊Q8—104no—
456C22⋊Q8—104no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8D2012yes—
459C22⋊Q8D2012yes—
460C4×Q8—52no—
461C4×Q8—52no—
462C4×Q8—54no—
463C4×Q8—54no—
464C4×Q8—102no—
465C4×Q8—102no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8—102no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8C22×D512yes—
473C4×Q8C22×D512yes—
474C4×D4—52no—
475C4×D4—52no—
476C4×D4—54no—
477C4×D4—54no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482#117—52no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485#117C22×D512yes—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—104no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C22⋊C4—101no—
490C2×C22⋊C4—104no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—54no—
493#107—54no—
494#107—54no—
495#106—52no—
496#106—54no—
497#106—52no—
498#106—54no—
499C4⋊C8C22×D512yes—
500C4⋊C8C22×D512yes—
501C4⋊C8C22×D514yes—
502C4⋊C8C22×D514yes—
503#103—54no—
504#103—52no—
505#103—54no—
506#103—52no—
507#103—54no—
508#103—54no—
509#103—54no—
510#102—52no—
511#102—54no—
512#102—52no—
513C22⋊C8C22×D512yes—
514C22⋊C8C22×D512yes—
515#97C22×D512yes—
516#97C22×D514yes—
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C4×C8C22×D511yescharacteristic
519C4×C8C22×D514yes—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—21no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5C23×D411yescharacteristic
524C2×D5—24no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—84no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—24no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—24no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5#57712yes—
535C4×C5C2×2−1+412yes—
536Dic5—42no—
537Dic5—42no—
538Dic5—42no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541Dic5—42no—
542Dic5—42no—
543C24—101no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—52no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—104no—
551C2×Q8—404no—
552C2×Q8C2×D2012yes—
553C2×Q8C2×D2012yes—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—104no—
556C2×D4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—104no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—402no—
563C22×C4C2×D2011yescharacteristic
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4C23×D511yescharacteristic
566SD16—104no—
567SD16—104no—
568SD16—108no—
569C2×C8C23×D512yes—
570C2×C8C23×D512yes—
571C2×C8C23×D514yes—
572C4⋊C4—52no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—104no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—104no—
598C4⋊C4—104no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4C2×D2012yes—
602C4⋊C4C2×D2014yes—
603C4⋊C4C2×D2012yes—
604C4⋊C4C2×D2012yes—
605C4⋊C4C2×D2012yes—
606C4⋊C4C2×D2014yes—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4C2×D2014yes—
615C42—102no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—104no—
619C42—104no—
620C42C2×D2011yescharacteristic
621C42C2×D2011yescharacteristic
622C42C23×D511yescharacteristic
623C42C23×D514yes—
624C42C23×D511yescharacteristic
625C2×C5—41no—
626C2×C5#348611yescharacteristic
627C2×C5C2×#57711yescharacteristic
628C2×C5#358611yescharacteristic
629D5—44no—
630C23—104no—
631C23—102no—
632C23—401no—
633C23—401no—
634C23C22×D2011yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—102no—
638Q8—104no—
639Q8—102no—
640Q8—202no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—404no—
644Q8—401no—
645D4—54no—
646D4—104no—
647D4—102no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—402no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4—404no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4C22×D2011yescharacteristic
664C2×C4C22×D2011yescharacteristic
665C2×C4C22×D2014yes—
666C2×C4C22×D2014yes—
667C2×C4C22×D2011yescharacteristic
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C22×D2011yescharacteristic
670C2×C4C24×D511yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C5#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—104no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—404no—
682C22C23×D2011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—202no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4#6608512yes—
697C4D5×2−1+412yes—
698C2—41no—
699C2—204no—
700C2#1061778211yescharacteristic
701C2C2×#6608511yescharacteristic
702C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2985C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2985D5
hypocenterC5#61848
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10618171C2semidirect
3. C5×#2985C2semidirect
4. #10611709C2semidirect
5. #10611708C2semidirect
6. #10611703C2semidirect
7. #10611703C2semidirect
8. #10611662C2semidirect
9. #10611656C2semidirect
11. #10611094C2semidirect
13. #10611052C2semidirect
15. #10611004C2semidirect
30. #65904C22semidirect
31. #65904C22semidirect
32. #65901C22semidirect
33. #65901C22semidirect
41. C5×#446C22semidirect
42. C5×#446C22semidirect
43. C5×C8×Q8C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65140C22semidirect
49. #65139C22semidirect
50. #65139C22semidirect
59. #65118C22semidirect
60. #65118C22semidirect
61. #65118C22semidirect
71. #64992C22semidirect
72. #64992C22semidirect
73. #64991C22semidirect
74. #64991C22semidirect
79. #64972C22semidirect
80. #64971C22semidirect
81. #64970C22semidirect
82. #64970C22semidirect
83. #64970C22semidirect
84. #64969C22semidirect
212. #2985D5semidirect
351. #446C2×D5semidirect
352. #446C2×D5semidirect
353. C8×Q8C2×D5semidirect
674. C5#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106181712
C5×#29852
#106117092
#106117082
#106117032
#106116622
#106116562
#106111182
#106110942
#106110752
#106110522
#106110292
#106110042
#618485